Устойчивость движения

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
проф. А.В. Карапетян
1. Основные понятия теории устойчивости движения.
2. Уравнения возмущенного движения.
3. Функции Ляпунова и функции класса Хана.
4. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
5. Теоремы Ляпунова и Четаева о неустойчивости.
6. Метод Четаева построения функций Ляпунова.
7. Теоремы Румянцева об устойчивости и асимптотической устойчивости по части переменных.
8. Теоремы Зубова и Самойленко об устойчивости инвариантных множеств.
9. Теоремы Барбашина-Красовского и Красовского для автономных систем.
10. Теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению.
11. Критерии Рауса-Гурвица и Джури. Метод D-разбиений.
12. Понятие о критических случаях и их связь с ветвлением решений и рождением
предельных циклов.
13. Особенный случай нескольких нулевых корней.
14. Теорема Лагранжа и понятие об ее обращении.
15. Коэффициенты устойчивости Пуанкаре и степень неустойчивости.
16. Бифуркация положений равновесия.
17. Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесий.
18. Устойчивость положений равновесия обобщенно консервативных систем.
19. Теорема Рауса об устойчивости стационарных движений консервативных систем с
циклическими координатами.
20. Связь относительных равновесий и стационарных движений и соотношение условий их устойчивости.
21. Бифуркация относительных равновесий и стационарных движений.
22. Общая теорема Рауса и ее модификации.
23. Теорема Рауса для систем с симметрией и ее модификации.
24. Бифуркационные диаграммы Пуанкаре-Четаева и Смейла.
25. Бифуркация Андронова-Хопфа.
26. Устойчивость стационарных движений неголономных систем (общий случай).
27. Устойчивость стационарных движений неголономных систем (случай наличия первых интегралов).
28. Устойчивость линейных периодических систем.
29. Теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению для периодических систем.
30. Орбитальная устойчивость периодических движений автономных систем.
31. Устойчивость гамильтоновых систем (общие положения).
32. Устойчивость равновесия автономной гамильтоновой системы с двумя степенями
свободы.
Примеры.
1. Устойчивость и ветвление перманентных вращений тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.
2. Устойчивость относительных положений равновесия спутника на круговой орбите.
3. Устойчивость и ветвление стационарных движений тела в центральном гравитационном поле.
4. Устойчивость точек либрации в ограниченной круговой задаче трех тел.
5. Устойчивость и ветвление стационарных движений твердого тела на гладкой горизонтальной плоскости.
6. Устойчивость и ветвление стационарных движений симметричного твердого тела
(волчка) на шероховатой горизонтальной плоскости.
7. Устойчивость перманентных вращений несимметричного твердого тела (кельтского
камня) на шероховатой горизонтальной плоскости.
8. Бифуркация Андронова-Хопфа в динамике кельтского камня.
9. Устойчивость и ветвление стационарных движений волчка на горизонтальной плоскости с трением.
Литература
1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М., Гостехиздат, 1950.
2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М., АН
СССР, 1962.
3. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., Наука, 1966.
4. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М., Мир,
1980.
5. Озиранер А.С., Румянцев В.В. Устойчивость и стабилизация движения по части переменных. М., Наука, 1987.
6. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и
задачах. М., Наука, 1988.
7. Демидович Б.П.. Лекции по математической теории устойчивости. М., изд-во МГУ,
1998.
8. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М., УРСС, 1998.