Учителю – об исследовательской деятельности

Доклад
«Учителю – об исследовательской деятельности школьника»
(Опыт участия, опыт рецензирования, опыт эксперта очной секции)
Чшиев А.Г,
преподаватель математики ВЦНМО,
научный сотрудник ЮМИ
Сущность исследовательской работы школьника и
исследовательского метода в математике. Ориентиры
В понимании содержания проектно-исследовательской деятельности школьника имеется два
различных подхода. Один из них таковой понимает деятельность школьника, направленную на
получение субъективно нового результата. Второй подход требует от исследовательской
деятельности школьника реальной математической новизны в рамках материала школьного курса
математики.
Чтобы ответить на вопрос о содержании работы школьника, относящейся к проектноисследовательской необходимо ясное понимание того, каких целей можно достичь через данный вид
образовательной деятельности обучающегося. Если мы в школе хотим формировать и развивать
исследовательские качества обучающегося по предмету математика, то в качестве ориентира,
логично, брать метод профессиональных математиков – формировать и развивать его в юном
исследователе. Брать стандарты самих математических исследований и стандарты оформления
проведенных исследований в форме математической статьи. Ориентироваться на устоявшуюся
мировую научно-математическую практику.
Что же представляет собой научное математическое исследование? Исходя из собственного
опыта, автор доклада предлагает следующую классификацию результатов математических
исследований:
1. Постановка, то есть корректная формулировка в известных математических
терминах, задачи (математической проблемы) из практики – какой-либо сферы
деятельности человека;
2. Решение ранее нерешенной, конкретной задачи (математической проблемы);
3. Решение альтернативными, более рациональными способами и методами ранее
решенной конкретной задачи (математической проблемы);
4. Обобщение и систематизация известных результатов в единую теорию;
5. Изобретение эффективных техник, методов, инструментов исследования.
Приведенной классификации возможно придерживаться и в исследовательской деятельности
обучающегося. В этом случае исследовательская работа обучающегося получает конкретное
математическое содержание, а сам автор получает конкретный опыт математического исследования.
В качестве подтверждения из современной актуальной практики можно изучить опыт
центральных федеральных конференций. Автор доклада имел опыт участия в международной
научной конференции школьников «XIV Колмогоровские чтения», проходившей в СУНЦ МГУ в мае
2014 года. Важно отметить, что представленные на конференции работы – около 20 – имели
реальное математическое содержание. Что конкретно удалось проследить? По содержанию все
работы можно поделить на не выходящие за рамки школьной математики, и работы использующие
математику первых курсов вузов. Таким образом, налицо альтернатива – получить сложность работы
за счет поставленной задачи, не выходя при этом за рамки школьной математики, либо получить
сложность работы за счет внешкольных разделов математики. В этой дилемме, автор доклада
призывает всех осуществлять выбор в пользу первого варианта. В упомянутой конференции
победила именно такая работа, при этом жюри состояло, в том числе, из члена-корреспондента РАН.
То есть школьную математику можно обогащать именно качеством использования школьных
методов исследования.
Таким образом, можно выделить содержание работ априори лишенных элементов
математического исследования. Другими словами, какие работы не стоит выполнять. Это работы, в
которых:
1. Изучена теория (доказательство или метод решения) без приложений;
2. Изучена теория (доказательство или метод решения) с приложениями в виде
математических задач из того же источника;
3. Изложен исторический реферат на математическую тему;
4. Приведен набор решений конкретных уравнений, неравенств, их систем, геометрических
задач, что равносильно проведению математических экспериментов, без систематизации в
определенную теорию.
Целью доклада является ориентирование руководителя исследования на выполнение работы,
в которой содержится метод математического исследования. Например, это работа результатом,
которой является:
Оригинально решенная известная математическая задача (новизна в способе решения);
Решенная корректно поставленная оригинальная задача (новизна в задаче);
Корректно поставленная оригинальная задача или гипотеза;
Построение математической модели некоторого процесса или явления с изучением ее
свойств;
5. Предложение альтернативного инструмента исследования, имеющего преимущества перед
известным аналогом.
1.
2.
3.
4.
Источники постановки задач
Успех работы в значительной мере определяется выбранной задачей (поставленной
проблемой исследования). Найти оригинальную ценную задачу – большая удача. И здесь оправданно
употреблять такие термины как «открытие» и «изобретение». Роль руководителя исследования в
этом смысле крайне существенна. Ценнейшими качествами руководителя исследовательской работы
являются опыт, глубина знания материала и, самое важное, способность формулировать задачи в
рассматриваемой теме. Такой руководитель исследования сам является источником.
Нередко профессиональные математики публикуются в журналах типа «Квант» или
«Потенциал», делясь с читателем такими задачами. Таким образом, альтернативными источником
тем и задач для выполнения исследовательских работ школьника являются периодические
образовательные журналы.
Оформление. Структура статьи
Опыт автора доклада в рецензировании работ, участвующих в конкурсе школьных научных
конференций республики показывает, что значительная часть учителей (руководителей
исследования) не имеют полного понимания или не следят за корректностью оформления работ в
виде статей. Между тем, требования к оформлению статей и презентаций заранее публикуются в
общем доступе на сайтах конференций. Кроме того, не понятно, почему руководители
исследовательских работ не ориентируются в качестве образца оформления на имеющиеся в
огромном количестве в сети «интернет» математические статьи, размещаемые в математических
журналах страны. Можно выделить следующие частые системные ошибки при оформлении текста
статьи:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Шрифт отличается в различных частях текста.
Выравнивание отсутствует.
Некорректное выделение элементов текста.
Визуализация методом «вырезать-вставить».
Текст работы набирается методом «вырезать-вставить».
Межстрочный интервал, поля, размер шрифта не соответствуют требованиям.
Набор формул методом «вырезать-вставить».
Перенос формул и центрирование формул.
Ссылки на Википедию.
Приведенные замечания по оформления текста статьи катастрофически снижают
привлекательность работы. Наблюдать это тем более досадно, что офисные пакеты известных
производителей позволяют эстетично и корректно оформить текст статьи и презентации.
В структурах статей широко распространены существенные ошибки:
1. Наличие титульного листа, который не нужен – это не реферат!
2. Наличие содержания. Содержание предусматривается только в обзорных математических
статьях.
3. Отсутствие аннотации.
4. Несоответствие актуальности, целей и задач исследования, объекта и предмета
исследования и содержания работы друг другу.
В этой связи в качестве рекомендации по оформлению текста статьи уместно дать следующий
порядок следования структурных элементов текста математической статьи:
Название.
Информация об авторе.
Аннотация.
Введение: актуальность, история вопроса, вводимые определения.
Основная часть: определения, леммы, теоремы, примеры, эксперименты, комментарии и
замечания.
6. Результаты исследования.
7. Список литературы.
1.
2.
3.
4.
5.
Примеры успешных и неудачных работ
Стоит сразу оговорить, что самыми неудачными работами являются работы, пойманные на
плагиате. Рассмотрим примеры неудачных работ и обратим внимание на сделанные ошибки. Ниже
приводятся цитаты из статей работ, участвовавших в конкурсе. Сделанные конкретные замечания
относятся как к содержательной стороне, так и по оформлению статьи.
Пример работы 1. Тема: «Модуль и квадратичная функция».
Цитата:
«Краткая аннотация. Целью данной работы явилось стремление более подробно рассмотреть
применение модуля при построении графиков, содержащих модуль, в частности графика
квадратичной функции. Кроме того задачи, связанные с абсолютными величинами, часто
встречаются на математических олимпиадах и на Едином Государственном Экзамене, и эта тема
связана практически со всеми разделами школьной программы и особенно удобна при повторении и
углубленном изучении математики ».
Замечания рецензента: 1. «Стремление подробно рассмотреть» - это не математика. 2.
Аннотация путается с актуальностью – методологическая ошибка.
Снова цитата:
«Аннотация. Предлагаемая в настоящей статье тема важна, во-первых, потому, что задачи, связанные
с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на Едином
Государственном Экзамене, и, во-вторых, потому, что эта тема связана практически со всеми
разделами школьной программы и особенно удобна при повторении и углубленном изучении
математики».
Замечания рецензента: 1. В работе приведены две аннотации. 2. Вторая аннотация по сути
есть «актуальность».
Аннотация, продолжение. Снова цитата:
В теоретической части статьи рассматриваются приемы построения графиков квадратичной
функции, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Эти приемы и методы являются
общими и применяются не только к линейной и квадратичной, но и к тригонометрической,
показательной и логарифмической функциям.
В практической части статьи приводятся примеры построения графиков функций указанного
вида…
В дальнейшем планируется рассмотреть методы решения уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля, встречающимися при сдаче ЕГЭ, а так же построение
графиков других элементарных функций.
Замечания рецензента: 1. В работе нет исследования. Работа состоит из изучения темы без
ее приложения к проблеме исследования, которой тоже нет. 2. Дальнейшие планы, обозначенные в
работе снова молчат об исследовании.
Вывод рецензента: налицо непонимание руководителем сути исследовательского метода.
Замечания рецензента по оформлению текста и приложений: используется метод
«вырезай и вставляй»:
Цитата:
Пример работы 2. Тема: «Методы решения текстовых задач на смеси и сплавы».
Цитата:
«Аннотация. В данной работе рассмотрены теоретические основы решения задач на
растворы, смеси, сплавы; приведены различные методы их решения, а также выведены формулы,
не вошедшие в школьную программу, знание которых поможет решать экзаменационные и
олимпиадные задачи».
Замечания рецензента: 1. Аннотация говорит о выводе формул. На самом деле, формулы не
выведены, а найдены в источниках. В итоге, работа, фактически, лишена исследования. 2. Аннотация
путается с актуальностью.
Цитата:
«Введение. Текстовые задачи традиционно считаются одними из самых сложных. Это можно
объяснить тем, что если задачи другого рода можно решить с помощью алгоритмов, то решение
текстовых задач требует анализировать текст, выделять главное в условии, составлять план
решения, а также переводить условие задачи на математический язык уравнений, неравенств,
графических образов, т.е. составлять математическую модель. В КИМ-ах по математике имеется
много задач практической направленности. В связи с этим возникла необходимость
глубже
рассмотреть задачи на проценты, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением
математических моделей реальных ситуаций. При первом знакомстве с задачами на смеси и
сплавы, они вызвали у нас затруднения. Самостоятельно справиться с ними мы не могли. Задач
мало, а вся «теория» разбросана по учебникам математики 5-6 классов. Никаких подсказок и
приемов в учебниках не описывается. Одни примеры решенных задач и готовые тексты с
пояснениями к составленным уравнениям. И все!
Актуальность темы «Методы решения текстовых задач на смеси и сплавы» определяется
тем, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с
процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Замечания рецензента: 1. Введение не согласуется с актуальностью, и даже противоречит. 2.
Далее по тексту работы еще страница введения. В итоге две страницы в попытках сформулировать
актуальность. Математики в данной части текста нет. 3. Далее по тексту на семи страницах
приводится теория в виде решенных в общем виде задач. Рецензент находит буквальное совпадение
по адресам:
http://area7.ru/metodic-material.php?10643
http://old.iro.yar.ru/resource/distant/math/metrol_10.htm
http://www.myshared.ru/slide/201278/
Замечания рецензента по оформлению: 1. На протяжении всего текста работы встречается
различные межстрочное расстояние; выравнивание текста статьи частичное; пробелы часто
отсутствуют; для иллюстраций используются приложения из указанных сайтов методом «вырезать и
вставить».
В итоге, исследования, как такого, в работе нет, а оформление текста добивает
читателя.
Среди работ-участниц конкурса были удачные работы. Рассмотрим в деталях, в чем
именно их успех.
Пример успешной работы 1. Тема: «Применение математических методов к решению
экономических проблем семьи».
Выполнила: Ученица 10 «А» класс МБОУ СОШ № 36 Мартиросян Соня Сасуновна.
Руководители:
Артамонова В.В.
преподаватель
математики
Жулай
О.Ф.,
преподаватель экономики
Замечания рецензента: 1. По оформлению текста у рецензента только два замечания: первое
– о повторении одного абзаца во введении и в основной части работы и второе – ссылки на
Википедию не допустимы. 2. Качество оформления текста статьи отличное! Шрифт по всему тексту
одинаковый, текст – ровный. Выделения терминов из текста – по делу. Таблицы и формулы
эстетичны. Даже ссылки на источники в квадратных скобках! 3. По структуре статьи никаких
претензий. Лучшая работа по оформлению в КЧ 2015 года удостоена грамоты за «успешное
применение исследовательского метода», и это на самом деле так! Отчетливы для понимания все
составляющие исследовательской работы. В аннотации – краткое содержание; актуальность
обосновывается; цели и задачи адекватно отражают содержание работы; в основной части работы
видно само исследование, состоящее из накопления данных, их анализа и выводов; обозначены
результаты исследования сделаны выводы. Причина, по которой работа не получила один из
дипломов, в недостаточном математическом содержании.
Пример успешной работы 2. Тема: «Диофантово уравнение А.А. Маркова»
Автор: Бетрозова Берта Ермаковна, 9 класс, МБОУ гимназия № 5 им. А.В. Луначарского.
Руководитель: Каболова Елена Владимировна, учитель математики МБОУ гимназия № 5 им. А.В.
Луначарского.
Замечания рецензента по оформлению: 1. Проиллюстрированное в работе дерево решений
выглядит не эстетично. 2. В целях перечислены все доказываемые свойства. Вместо этого, можно
было сформулировать общими словами – например, так как это было сделано в презентации –
«установить ряд свойств решений» рассматриваемого уравнения. 3. В остальном, статья выдержана в
стиле математической статьи. Как и в предыдущей статье, аннотация, актуальность, цели и задачи,
определения, утверждения и доказательства – все по делу. 4. Говоря о структурном содержании
работы, тут есть на чем остановиться. Несмотря на то, что тема взята из журнала «Квант», все
доказательства утверждений работы являются оригинальными. Более того, вопрос о наличии чисел
Фибоначчи не рассматривался в материалах журнала «Квант». Для доказательства двух из пяти
утверждений применялись математические эксперименты, осуществленные посредством
компьютерной техники с помощью программы, написанной автором. Таким образом,
исследовательскую работу можно классифицировать как «оригинально решенную известную
математическую задачу (новизна в способе решения)».
Продолжить список исследовательских работ, содержащих математическое исследование и
оформленных в полном соответствии с предлагаемым в докладе стилем можно тремя успешными
работами, написанными под руководством автора доклада учениками ВЦНМО и Гимназии № 5. Это:



работа «СКЛАДНЫЕ КВАДРАТЫ», авторы: Плиева Сабина Робертовна, Цуцаева Алина
Игоревна, 7 класс, Гимназия № 5;
работа «ЗАДАЧА ИОСИФА ФЛАВИЯ», автор: Шевчукова Анастасия Тимофеевна, 7 класс,
Гимназия № 5;
работа «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ ПО ПЛОСКОСТИ», автор: Хачирова Регина
Витальевна, 10 класс, МБОУ СОШ № 38, ВЦНМО.
Этапы выполнения работы
Безусловно, этап выбора темы и постановки конкретной задачи невозможно переоценить. Как
показывает практика, лучшую оценку экспертов получает работа, в которой автор исследует
актуальную тему и решает оригинальную задачу.
После выбора темы можно выделить следующие этапы работы.
1. Работа с теорией по теме исследования. Одним из важных мотивов выполнения
исследовательской работы является углубление знаний учащегося по всей выбранной теме
исследования. У экспертов этот момент также отражен в критерии «степень владения
материалом». Чем лучше теоретическая подготовка автора в начальный момент
выполнения работы, тем качественнее и динамичнее проходит вся исследовательская
работа.
2. Работа над поставленной руководителем конкретной задачей. Рекомендуется следующий
порядок работы. Весь объем работы разбить на части с промежуточными целями. Автор,
по возможности, самостоятельно проходит путь решения поставленных задач, достигая
целей. Непреодолимые для автора моменты при решении поставленных задач
рекомендуется прорабатывать в форме активных для автора консультаций, в которых
руководитель ориентирует автора в правильном направлении, сохраняя у автора
ощущение самостоятельного движения. Важно отметить, что на данном этапе в результате
углубления в понимании проблемы исследования изначально поставленная руководителем
исследования конкретная задача может корректироваться.
3. Следующий этап – этап оформления всей проделанной работы в письменной форме
статьи. Структура статьи приводилась выше. Остановимся подробнее на каждом
составной элементе математической статьи. Название отражает суть выполненной
работы. При определении названия статьи возможно оттолкнуться от объекта
исследования, либо конкретизировать название за счет предмета исследования. Далее
приводятся персональные данные автора: ФИО, класс, место учебы, электронная почта,
а также аналогичная информация о руководителе исследования. Аннотация служит для
краткого отражения выполненного исследования. А именно, следует пояснить: что
исследовалось, как исследовалось и привести основные результаты исследования. Статья
начинается с Введения, в котором следует отразить актуальность, цели, задачи, объект и
предмет исследования. Возможно также осветить историю вопроса (или задачи)
исследования. Актуальность поясняет мотивы исследования, которые для школьника, в
основном, являются образовательными: формирование и развитие умений, навыков,
углубление знаний в исследуемой области школьной математики. Тут прямая связь с
образовательными целями, которые достигаются через проектно-исследовательскую
деятельность школьника. Цели исследования отражают конкретные результаты
исследования. Задачи исследования отражают этапы достижения целей. Объект
исследования – это часть действительности, на которое направленно исследование.
Предмет исследования – это конкретные аспекты, стороны, качества, свойства объекта
исследования вызывающие интерес автора. Основная часть исследования отражает ход
исследования. При этом в самом начале основной части следует дать актуальные
определения и известные факты или теории (и ссылки на них), используемые в работе.
Если работа содержит эксперименты (примеры), то их следует оформить в надлежащем
виде. Гипотезы комментарии, замечания, леммы, теоремы и следствия следует также
оформлять в соответствии с принятыми в научной математической литературе правилами.
Результаты исследования рекомендуется выносить в отдельный пункт в заключительной
части статьи. Список литературы (источников) следует также оформлять в соответствии
с принятыми в математической литературе правилами.
4. Далее следует подготовить презентацию и речь к выступлению перед экспертами. Время
выступления 5-7 минут. Рекомендуются репетиции выступлений в классе перед
школьниками, а также перед учителями математики школы для апробации работы. На
этом важном этапе автор и руководитель получают конструктивную критику коллег,
определяющую внесение коррективов как по существу исследования и ее результатов, так
и по оформлению статьи и презентации. В результате, работа получает «обратную связь»
со стороны аудитории. Автор получает опыт выступления.
5. Работа принимается к участию в конкурсе после прохождения рецензии эксперта
конкурса. На данном этапе рецензент оставляет свои замечания («обратная связь»),
которые следует учесть руководителю и автору рецензируемой работы для повышения
качества, как самой работы, так и статьи.
6. Выступления автора – существенная составляющая успеха. Произведенное впечатление на
экспертов напрямую влияет на итоговую оценку. Грамотно составленные презентация и
речь позволят раскрыть все достоинства проведенного исследования. При этом автор
должен быть готов к дополнительным вопросам по теме и задаче исследования.
Презентация и речь
Презентация и речь – это две неразрывные составляющие представления на суд экспертов
выполненной работы. Презентация – это визуальная форма, речь – вербальная. Они синхронно
дополняют друг друга при раскрытии содержания работы. Этот момент является основой для
успешного их (презентации и речи) создания. Презентацию следует наполнять лишь тем
необходимым, что нельзя передать в речи, и наоборот. Худшая презентация и речь те, которые
копируют кусками текст статьи. Нагромождать слайды – против правил. Автору следует научиться
грамотному комментарию математического текста. На слайдах презентации математической статьи
рекомендуется помещать важные формулы, идеи и схемы рассуждений, формулировки постановки
задачи и полученных результатов – минимум визуальной информации, раскрывающей в полном
объеме содержание работы. Все комментарии и разъяснения следует оформить в речь.
Дополнительные слайды следует помещать после последнего слайда выступления и пользоваться
ими только при необходимости (например, при ответе на вопросы экспертов по содержанию).
Презентация и речь должны уместиться по длительности в отведенные регламентом временные
рамки.
Успешные работы 2014 года на федеральном уровне
Дипломы первой степени на Международной научной конференции школьников «XIV
Колмогоровские Чтения» и на Межрегиональной научной конференции старшеклассников «XIV
Школьные Харитоновские Чтения» получила работа ученика 11 класса Академической гимназии
при СПбГУ Лунева Ивана «Линейные рекуррентные последовательности, не содержащие простых
чисел», написанная под руководством профессора, д. ф.-м. н. Всемирнова В.А. (С-ПбГУ).
Содержание работы следующее.
Рассмотрим рекуррентную последовательность 𝐵𝑛 , 𝑛 ∈ ℕ вида
𝐵𝑛 = 𝐵𝑛−1 + 𝐵𝑛−2 + 𝐵𝑛−3 , 𝑛 > 4.
Такая последовательность зависит от первых трех элементов 𝐵1 , 𝐵2 , 𝐵3 .
Проблема. Найти как можно меньшую тройку взаимно простых чисел 𝐵1 , 𝐵2 , 𝐵3 , такую, что
последовательность 𝐵𝑛 , 𝑛 ∈ ℕ не содержит простых чисел.
Известен результат Йонаса Сиурыса 2011 года по данной теме. Результат работы Лунева:
найдена новая тройка, состоящая из меньших чисел.
Метод поиска сводится к нахождению троек (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 ), таких, что 𝑥𝑖 – простое число, 𝐵𝑛
делится на 𝑥𝑖 тогда и только тогда, когда 𝑛 делится на 𝑦𝑖 , а прогрессии 𝑘𝑦𝑖 +𝑧𝑖 покрывают весь
натуральный ряд при 𝑘 ∈ ℕ.
Важно отметить, что материал данной работы не выходит за рамки школьного курса. Что
действительно сложного в этой работе, так это само решение поставленной задачи, используемая
техника решения. В результате, на понятном материале автор получает возможность отработать
исследовательский, научный метод. Получает неоценимый опыт математического исследования.
Таким образом, исследовательскую деятельность школьника можно рассматривать как
первый виток спирали в формировании молодого ученого, которая продолжится в высшей школе в
форме курсовых, а затем и дипломной работ, и так далее.
Также важно заметить, что руководством школьными исследовательскими работами
занимаются, наравне со школьными учителями, работники высшей школы и науки с ученными
степенями докторов наук и званиями профессоров. В жюри многих школьных конференций
приглашаются ученые самого высокого уровня. Так, на конференции «XIV Колмогоровских чтений»
работал член-корреспондент РАН. Таким образом, можно уверенно констатировать интерес и
внимание к исследовательской деятельности школьника как со стороны сферы образования, так и
науки.
Календарь конференций
На региональном уровне функционируют следующие школьные научные конференции:
«Шаг в будущее Осетии» (ноябрь, СКГМИ), «Созвездие интеллектуалов» (декабрь, «Центр
Интеллект»), «Ступень в науку» (январь, «Дворец Пионеров»), «Региональные Колмогоровские
Чтения» (февраль, ВЦНМО, СОГУ). Стоит отметить, что каждая из перечисленных мероприятий
имеет продолжение на федеральном уровне. Поэтому подавая заявку, следует иметь в виду
следующий, федеральный, этап конференции. На федеральном уровне особо стоит выделить
следующие конференции:



«Колмогоровские чтения» (СУНЦ МГУ, Москва, май),
«Сахаровские чтения» (Лицей «Физико-техническая школа» Академического университета,
Санкт-Петербург, май)
«Харитоновские чтения» (Российский Федеральный Ядерный Центр, Саров, февраль).
О том, какие темы исследовательских работ актуальны, можно узнавать по новостям с сайтов
конференций. Для более конкретного знакомства с постановками задач и для лучшего понимания
ориентиров в исследовательский деятельности, конечно, рекомендуется очно посещать сильнейшие
всероссийские школьные научные конференции.
В заключении автор доклада обращает особое внимание на огромную мотивационную
составляющую в участии автора любого исследования в научных конференциях.