д.ф.-м.н. Н.Н. Никитенков - Научно

IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
89
«ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК»
ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ЛОРЕНЦЕВА СОКРАЩЕНИЯ
М.П. Докшин
Научный руководитель : д.ф.-м.н. Н.Н. Никитенков
Томский политехнический университет, Россия, г. Томск, пр. Ленин, 30,634050
E-mail: dokshin_maks@mail.ru
PHYSICAL NATURE LORENZ REDUCTION
M.P. Dokshin
Scientific Supervisor: Dr. N.N. Nikitenkov
Tomsk Polytechnic University, Russia, Tomsk, Lenin str., 30, 634050
E-mail: dokshin_maks@mail.ru
The formulas of Bohr's orbits quantization analyzed in this report from the point of view Lorenz reduction in
dynamics Interpretation. It was found that if atom moving with relativistic velocities then de Broglie the length of
waves decreasing for orbit electron. Therefore, the radiuses of atoms are decreasing and interatomic distance in
solid decreasing also. This, in particular, allowed Ehrenfest's paradox (or paradox of the lever).
Мы рассмотрим хорошо известный и до последнего времени мало понятый эффект специальной
теории относительности (СТО) сокращение размеров движущегося тела в направлении движения.
Согласно гипотезе Фицджеральда при движении
материальных тел их длина сокращается
пропорционально квадрату отношения их скорости к скорости света. Механизм сокращения он объяснял
изменением молекулярных сил в движущемся теле. В 1892 г. Г.А. Лоренц в поисках объяснения
отрицательного результата Майкельсона-Морли самостоятельно пришёл к аналогичной гипотезе. Он
считал, что электроны в процессе движения сжимаются по направлению движения пропорционально
множителю 1  v 2 / c 2 . При этом меняются силы между частицами, в результате чего изменяются и
размеры всего тела. В литературе такое явление называют Лоренцевым сокращение. Поставлена задача
понять физическую сущность лоренцева сокращения. Сам предмет исследования очень интересен для
большинства круга исследований и понимания общей картины мира. Сама проблема состоит в том, что
одни говорят, что это явление чисто кинематическое, а другие говорят, оно носит динамический характер.
В отличие от Лоренца А. Эйнштейн считал явления (уменьшение длины тела и замедление хода часов)
чисто кинематическими эффектами, вытекающими из принципа относительности. Отвечая своим
оппонентам, А Эйнштейн в 1911 г. писал “вопрос о том, реально лоренцево сокращение или нет, не
имеет смысла. Сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя,
движущегося вместе с телом, однако оно реально, так как может быть принципиально доказано
физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом". Точку зрения Эйнштейна
разделяют многие современные релятивисты. Для нас представляет интерес высказывания В.А. Угарова,
который по этому
поводу писал следующее: "Прежде всего, ясно, что никакого сжатия линейки
произойти не может. Это следует из основного принципа относительности, положенного в основу СТО,
принципа равноправия всех инерциальных систем отсчёта (ИСО). Во всех ИСО физическое состояние
линейки одно и то же. Поэтому не может быть и речи о возникновении, каких либо напряжений, ведущих
РОССИЯ, ТОМСК, 24 – 27 АПРЕЛЯ 2012 г.
ФИЗИКА
IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
90
«ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК»
к деформации линейки. Укорочение линейки происходит в силу различных способов измерения длины в
двух системах отсчёта". В статье "Замечания к эйнштейновскому наброску единой теории поля" В.
Гейзенберг отмечал, что поведение часов и масштабов принимаются в теории относительности как
должное и не выводится из каких либо общих правил. Между тем масштабы и часы построены, вообще
говоря, из многих элементарных частиц, на них сложным образом воздействуют различные силовые
поля, и поэтому не понято, почему именно их поведение должно описываться простым законом. А.М.
Лауэ писал: "Упругие силы, обусловливающие форму тела, должны испытывать такое воздействие
движения, чтобы они привели к сокращению, также созданная Эйнштейном теория относительности
мало изменяет динамику материальной точки, его работа в этом пункте не полная".
Динамическую природу лоренцева сокращения признавали также А.Пуанкаре, К. Мёллер, Л.И.
Мандельштам, Д.В. Скобельцин. И так стоит вопрос, что же такое лоренцево сокращение. Рассмотрим
эксперимент для того чтобы нам было наглядно и понятно что же из себя представляет это явление.
Большинство релятивистов, анализируя лоренцево сокращение, используют мысленный эксперимент с
двумя линейками, находящимися в разных ИСО. Сторонники кинематической гипотезы объясняют
лоренцево сокращение различными способами измерения длины стержня в двух ИСО, а сторонники
динамической гипотезы утверждают, что уменьшаются расстояния между атомами. Рассмотрим
известный
эксперимент,
он
состоит
из
трёх
последовательных операций: измерения длины стержня
эталонным
масштабом
при
их
взаимном
покое,
сообщения равномерного прямо-линейного движения и
повторного измерения длины движущегося стержня
покоящимся
эталонным
масштабом.
Большинство
релятивистов при описании лоренцева сокращения
наибольшее внимание уделяют методике измерения
движущегося стержня неподвижным наблюдателем.
Практически не обращают внимания на действие
связанное
с
сообщением
стержню
равномерного
прямолинейного движения с релятивистской скоростью,
Рис. 1. графики ускоренного и равномерного
движения стержня в системе отсчёта oxt [1].
не видя во второй операции ничего интересного и
напрасно, так как в этом находиться ключ для
понимания физической сути лоренцева сокращения. Зададим вопрос, каким образом можно сообщить
телу, изначально покоящемуся равномерное прямолинейное движение относительно неподвижной
системы с релятивистской скоростью, например 0.5с? Очевидно что для этого потребуется изменить
скорость материального тела в неподвижной системе отсчёта от 0 до 0.5с. другими словами произвести
ускорение. Иного пути наука не знает. Только благодаря ускорению заряженные частицы в
синхрофазотроне достигают скорости света. Следовательно, между первым и вторым измерениями
стержень подвергается ускорению. На рисунке 1 показана инерциальная система отсчёта oxt, в которой
покоится жёсткий стержень AB. Начало стержня (точка А ) совмещена с началом системы отсчёта, а сам
стержень расположен вдоль оси x. По измерениям наблюдателя системы отсчёта oxt, длина стержня равна
величине L0. Материальные точки А и В (концы стержня) не изменяют своей координаты x со временем:
РОССИЯ, ТОМСК, 24 – 27 АПРЕЛЯ 2012 г.
ФИЗИКА
IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
91
«ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК»
xA=0 xB=L0, и графики этих функций являются прямыми, параллельными оси времени. Для сообщения
стержню АВ равномерного поступательного движения вдоль оси x с релятивистской скоростью
необходимо приложить силу F, в точке А вектор которой направлен в сторону возрастающих значений x.
Так как жёсткий стержень не является абсолютно твёрдым телом, силовое воздействие F достигнет точки
В с некоторым запозданием Δt, поэтому ускорение конца стержня произойдёт с задержкой на величину Δt
. На графике движения начало ускорения конца стержня является точка. С, которая удалена от точки 0 на
величину Δt. После прекращения действия силы F материальная точка А будет двигаться вдоль оси x с
постоянной скоростью v. На графике кривая АЕ отражает этап ускорения материальной точки А. Событие
Е связано с прекращением действия ускоряющей силы. Равномерное движение точки А характеризуется
прямой EN. Конец стержня почувствует прекращения действия силы F с задержкой Δt (событие D ) после
чего материальная точка В будет двигаться равномерно и прямолинейно (прямая DM║EN). Отрезок NM
представляет расстояние между двумя одновременными событиями, равный длине L движущегося
стержня А′В′. Как видно из геометрия рисунка 1, L<L0. Выразим длину движущегося стержня уравнением
L=L0a и постараемся определить неизвестный множитель a. В результате ускорения стержень
деформируется, что приводит к увеличению его массы покоя. Известно, что атом является квантовой
системой. Согласно квантовой механике все частицы, имеющие конечный импульс p, обладают
волновыми свойствами. Зависимость длины волны движущейся частицы, например электрона, от
импульса характеризуется формулой де Бройля λ=h/р=h/mv. Где m  масса электрона, v  его скорость.
2
2
При релятивистской скорости движения атома, когда масса электрона m  m0 / 1  v / c , произойдёт
2
2
  h 1v / c
уменьшение длины волны де Бройля согласно формуле
m0v
. Правило квантования орбит
Бора говорит о том, что в стационарном состоянии атома для электрона допустимы лишь те круговые
орбиты, на которых укладывается целое число λ. Другими словами электрон, движущийся по круговой
орбите должен иметь квантовые значения момента импульса J=mvr=nh/2π. Целое число
n равно числу
волн де Бройля для электрона, укладывающихся на круговой орбите. Увеличение массы электрона при
релятивистской скорости движения атома и сокращения длины волны де Бройля должны привести к
уменьшению
радиуса
орбиты
электрона.
Из
формулы
n=2πr/λ=2πrmv/h
получим
r  nh 1  v 2 / c 2 / 2 m0v Уменьшение радиусов круговых орбит электронов приведёт к уменьшению
размеров атомов, сокращению межатомных расстояний в молекулах и уменьшению размеров
движущегося тела пропорционально множителю
1  v 2 / c 2 . Поэтому
a = 1  v2 / c2 и, следовательно,
L  L0 à  L0 1  v 2 / c 2 .
На основе приведенных рассуждений и полученных формул, в частности, разрешается парадокс
Эренфеста (рычага).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черний А. Н. Релятивистская физика космоса.− М.: Научный мир, 2010. − 546 с.
РОССИЯ, ТОМСК, 24 – 27 АПРЕЛЯ 2012 г.
ФИЗИКА