Вопросы выходного контроля знаний (экзамен) 1 семестр

Вопросы выходного контроля знаний (экзамен)
1 семестр
Модуль 1
1. Определители 2 и 3 порядка. Определение. Основные свойства и вычисление
2. Определители n-го порядка. Миноры. Алгебраические дополнения и способы их
вычисления.
3. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.
4. Матрицы. Определение, их виды и действия над ними (сложение, умножение на
число и их перемножение). Обратная матрица. Порядок ее нахождения.
5. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса.
6. Векторы. Определение. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание,
умножение на число.
7. Базис на плоскости и в пространстве. Определение. Разложение вектора в виде линейной комбинации по осям координат.
8. Коллинеарные и компланарные векторы.
9. Скалярное произведение двух векторов, определение и его свойства. Выражение
скалярного произведения векторов через координаты. Угол между векторами.
10. Векторное произведение векторов, его геометрический смысл. Основные свойства. Выражение векторного произведения через координаты.
11. Смешанное произведение трех векторов, основные свойства, выражение его через
координаты, геометрический смысл.
12. Полярная система координат. Связь между прямоугольными и полярными координатами.
13. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
14. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой на плоскости.
15. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки. Уравнение прямой в
отрезках.
16. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
17. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
18. Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение плоскости, проходящей
через три точки. Уравнение плоскости в отрезках.
19. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору. Нормальное уравнение плоскости.
20. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение пучка
плоскостей.
21. Уравнения прямой в пространстве (параметрические, канонические и уравнения
прямой в пространстве, проходящей через две точки).
22. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между двумя плоскостями.
23. Кривые 2 – го порядка на плоскости. Окружность, эллипс. Гипербола, парабола.
Канонические уравнения.
24. Поверхности 2 – го порядка. Цилиндрические поверхности: эллиптический, параболический, гиперболический цилиндры.
25. Поверхности вращения. Уравнение конуса. Канонические уравнения поверхностей 2 –го порядка: эллипсоид, сфера, однополостный, двухполостный гиперболоиды,
эллиптический, гиперболический параболоиды.
Модуль 2
1. Функция одной переменной, способы задания функции и их особенности.
2. Предел функции. Определение и основные свойства.
3. Бесконечно большая функция. Бесконечно малая функция.
4. Односторонние пределы.
5. Приемы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов.
6. Непрерывность функции в точке и в области. Классификация точек разрыва.
7. 1-й и 2-й замечательные пределы, их особенности.
8. Производная функции. Определение.
9. Геометрический и механический смысл производной.
10. Правило вычисления производной функции. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производная логарифмической, показательной и
сложной показательной функции.
11. Производная тригонометрической функции.
12. Сложная функция и ее производная. Неявная функция и ее производная.
13.Производная обратной функции. Параметрические функции и их производные.
14. Производные высших порядков, правило их вычисления. Механический смысл 2й производной.
15. Дифференциал функции. Определение и геометрический смысл.
16. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
17. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей при вычислении пределов.
18. Разложение функции в виде многочлена по формулам Тейлора и Маклорена.
19. Возрастание и убывание функции. Связь с производной функции.
20. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
21. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба графика функции. Асимптоты.
22. Общая схема исследования функции с помощью производных и построение графика.
23 Комплексные числа. Определение, геометрический смысл и основные свойства.
24. Комплексное число в алгебраической форме и основные действия над ними.
25. Комплексное число в тригонометрической форме и основные действия над ними