À.À. Ôåäîòîâ Âûáîð ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé Àííîòàöèÿ Ðàññìîòðåíà ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè â óñëîâèÿõ ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå âûáîðà îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ âåéâëåò-ôèëüòðàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì êðàòíîìàñøòàáíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íà ñòåïåíü èñêàæåíèÿ ñèãíàëà ïîñëå ôèëüòðàöèè â äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà. Îïðåäåëåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû âåéâëåò-ôèëüòðàöèè áèîñèãíàëà ïî êðèòåðèþ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé ñèãíàëà ïîñëå ôèëüòðàöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüíûì ñèãíàëîì, ñâîáîäíûì îò ïðîÿâëåíèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ. Ðåãèñòðàöèÿ è îáðàáîòêà ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â èíñòðóìåíòàëüíûõ ñèñòåìàõ êàðäèîëîãè÷åñêîé äèàãíîñòèêè äëÿ ìîíèòîðèíãà ÷àñòîòû ñåðäå÷íûõ ñîêðàùåíèé, îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè íàñûùåíèÿ ãåìîãëîáèíà àðòåðèàëüíîé êðîâè êèñëîðîäîì, èññëåäîâàíèÿ ãåìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â àðòåðèàëüíîì ðóñëå [1], [2]. Ðåãèñòðàöèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ñ ïîìîùüþ ïëåòèçìîãðàôè÷åñêèõ èëè ñôèãìîãðàôè÷åñêèõ äàò÷èêîâ ñîïðîâîæäàåòñÿ íàëè÷èåì ïîìåõ ýëåêòðè÷åñêîé, îïòè÷åñêîé è ôèçèîëîãè÷åñêîé ïðèðîäû. Ïîìåõè ýëåêòðè÷åñêîé ïðèðîäû âîçíèêàþò â óñèëèòåëüíîì òðàêòå ñèñòåì ðåãèñòðàöèè áèîñèãíàëîâ â ðåçóëüòàòå âëèÿíèÿ âíåøíèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ ãëàâíûì îáðàçîì ýëåêòðè÷åñêîé ñåòüþ ïèòàíèÿ [2], [3]. Íàëè÷èå îïòè÷åñêèõ ïîìåõ, âûçâàííûõ ïîïàäàíèåì ñâåòà îò äðóãèõ èñòî÷íèêîâ íà øèðîêîïîëîñíûé ôîòîïðèåìíèê, ïðèâîäèò ê èñêàæåíèÿì ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Ïîìåõè ôèçèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ îáóñëîâëåíû äâèæåíèÿìè èëè äûõàíèåì îáñëåäóåìîãî ÷åëîâåêà. Äûõàòåëüíûå òðåíäû, ïðèñóòñòâóþùèå â ñèãíàëå àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, èñêàæàþò èçîëèíèþ è ôîðìó áèîñèãíàëà. Äâèãàòåëüíûå àðòåôàêòû íîñÿò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð è ïðèâîäÿò ê íàèáîëüøèì èñêàæåíèÿì áèîñèãíàëà. Îáðàáîòêà ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà ôîíå ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ ñòàëêèâàåòñÿ ñ ðÿäîì àëãîðèòìè÷åñêèõ òðóäíîñòåé, çàêëþ÷àþùèõñÿ â òîì, ÷òî ïðèðîäà ïîÿâëåíèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ èìååò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, à èõ ÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû ïåðåêðûâàþòñÿ îñíîâíîé ïîëîñîé ÷àñòîò ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, ÷òî çàòðóäíÿåò èñïîëüçîâàíèå êëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ ëèíåéíîé ÷àñòîòíîé ôèëüòðàöèè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïåðñïåêòèâíûì íàïðàâëåíèåì â îáëàñòè îáðàáîòêè áèîñèãíàëîâ, èñêàæåííûõ øèðîêîïîëîñíûìè øóìàìè è ïîìåõàìè, ÿâëÿåòñÿ ôèëüòðàöèÿ íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé [4]. Î÷èñòêà ñèãíàëîâ îò øóìà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà íåïîñðåäñòâåííî óäàëåíèåì äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âûñîêî÷àñòîòíûõ óðîâíåé âåéâëåò-ðàçëîæåíèé [5]. Äèñêðåòíîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñòàäèþ äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà è ñòàäèþ ðåêîíñòðóêöèè ñèãíàëà. Äåêîìïîçèöèÿ ñèãíàëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèëüòðàöèþ èñõîäíîãî ñèãíàëà ñ ïîìîùüþ íèçêî÷àñòîòíûõ ôèëüòðîâ, îòñ÷åòû èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, è âûñîêî÷àñòîòíûõ ôèëüòðîâ, îòñ÷åòû èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû [5]. Ïîñëå ñòàäèè äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ïðîèñõîäèò óäàëåíèå «øóìîâûõ êîìïîíåíò ñèãíàëà», ñ ïîñëåäóþùåé ðåêîíñòðóêöèåé èñõîäíîãî ñèãíàëà, î÷èùåííîãî îò øóìîâ è ïîìåõ.  äàííîé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîäèêà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëîæåíèÿ èñõîäíîãî áèîñèãíàëà ïî îðòîãîíàëüíûì âåéâëåòàì, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ ñëåäóþùèå ýòàïû: 1) âû÷èñëåíèå ïðÿìîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà (âûáîð òèïà âåéâëåò-ôóíêöèè è ÷èñëà óðîâíåé âåéâëåò-ðàçëî- ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279) æåíèÿ); òèï âåéâëåòà è ïîðÿäîê ðàçëîæåíèÿ ìîãóò ñóùåñòâåííî âëèÿòü íà êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè áèîñèãíàëà â çàâèñèìîñòè êàê îò ôîðìû ñàìîãî ñèãíàëà, òàê è îò êîððåëÿöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ïðèñóòñòâóþùèõ øóìîâ; 2) çàäàíèå òèïà è ïîðîãîâûõ óðîâíåé ôèëüòðàöèè ñèãíàëà ïî èçâåñòíûì àïðèîðíûì äàííûì î õàðàêòåðå øóìîâ èëè ïî îïðåäåëåííûì êðèòåðèÿì ïðèñóòñòâóþùèõ øóìîâ â èñõîäíîì ñèãíàëå (âûáîð àëãîðèòìà íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ, ïîðîãîâîé ôóíêöèè, ñòðàòåãèè îáðàáîòêè äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ); 3) ìîäèôèêàöèÿ êîýôôèöèåíòîâ äåòàëèçàöèè âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óñòàíîâëåííûìè óñëîâèÿìè ôèëüòðàöèè; 4) âîññòàíîâëåíèå èñõîäíîãî áèîñèãíàëà íà îñíîâå èñõîäíûõ êîýôôèöèåíòîâ àïïðîêñèìàöèè è ìîäèôèöèðîâàííûõ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ ñ ïîìîùüþ îáðàòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ìàëëà, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ îáðàáîòêó ñèãíàëà âûñîêî÷àñòîòíûì è íèçêî÷àñòîòíûì ôèëüòðàìè è ïðîöåäóðû äåöèìàöèè ñ ôàêòîðîì 2 [H(n) èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà âûñîêî÷àñòîòíîãî ôèëüòðà, îòñ÷åòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ, G(n) èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íèçêî÷àñòîòíîãî ôèëüòðà, îòñ÷åòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ], à òàêæå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ñèãíàëà îò âðåìåíè íà ðàçëè÷- Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ìàëëà 31 íûõ ýòàïàõ îáðàáîòêè. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà áëîê-ñõåìà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé (Ci[n] àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, Di[n] äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû). Íà ïåðâîì ýòàïå îáðàáîòêè îñóùåñòâëÿåòñÿ äåêîìïîçèöèÿ èñõîäíîãî ñèãíàëà, äàëåå äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû, ïîëó÷åííûå íà ïåðâîé ñòàäèè ðàçëîæåíèÿ, ïðèðàâíèâàþòñÿ ê íóëþ, à íà ïîñëåäóþùèõ ñòàäèÿõ ïðîõîäÿò ïîðîãîâóþ îáðàáîòêó; íà çàêëþ÷èòåëüíîì ýòàïå îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåêîíñòðóêöèÿ ñèãíàëà, âêëþ÷àþùàÿ â ñåáÿ ïðîöåäóðû èíòåðïîëÿöèè ñ ôàêòîðîì 2 è îáðàòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ. ãäå Nmax àìïëèòóäà âîçäåéñòâèÿ, ìîäåëèðóþùåãî ïåðåðàñïðåäåëåíèå êðîâè â ñîñóäå, âûçâàííîå äâèæåíèÿìè ÷åëîâåêà; f1 ÷àñòîòà ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà (4 Ãö); ξ(t) øóìîâîé ñèãíàë, èìåþùèé íóëåâîå ñðåäíåå; f2 ÷àñòîòà, îáðàòíàÿ äëèòåëüíîñòè îêíà Õåììèíãà (10 ñ).  êà÷åñòâå îäíîãî èç êðèòåðèåâ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè áûë ïðåäëîæåí êîýôôèöèåíò δ èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îïèñàííûõ ýòàïîâ ôèëüòðàöèè: M ∑ [ A (i) − A(i)] 2 δ= i =1 f M ∑ A2 (i ) ⋅100 %, i =1 Ðèñ. 2. Áëîê-ñõåìà ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé Îñíîâó ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè ñîñòàâëÿåò èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ïîðîãîâûõ àëãîðèòìîâ, íà îñíîâå êîòîðûõ ïðîèñõîäèò îãðàíè÷åíèå óðîâíÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ óðîâíÿ ïðèñóòñòâóþùèõ â ñèãíàëå øóìîâ. Ñîãëàñíî òåîðèè âåéâëåòïðåîáðàçîâàíèé, íèçêî÷àñòîòíûå (àïïðîêñèìèðóþùèå) êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáëàäàþò áîëüøåé ýíåðãèåé ñèãíàëà, ÷òî äåëàåò èõ áîëåå âàæíûìè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà ñòàäèè ðåêîíñòðóêöèè. Âûñîêî÷àñòîòíûå (äåòàëèçèðóþùèå) êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáëàäàþò ìåíüøåé ýíåðãèåé ñèãíàëà è çà÷àñòóþ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé øóìîâûå êîìïîíåíòû èñõîäíîãî ñèãíàëà [4]. Òàêèì îáðàçîì, â çàäà÷àõ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì îòáðîñèòü äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ, ïîëó÷àåìûå íà ðàííèõ ñòàäèÿõ äåêîìïîçèöèè ñèãíàëà. Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçìåùåííîãî íà ôàëàíãå ïàëüöà îáñëåäóåìîãî ÷åëîâåêà äàò÷èêà àêñåëåðîìåòðèè ñ ïîñëåäóþùèì ñïåêòðàëüíûì àíàëèçîì çàðåãèñòðèðîâàííûõ ñèãíàëîâ äâèãàòåëüíûõ èñêàæåíèé ïîêàçàëè, ÷òî ÷àñòîòíûé äèàïàçîí äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ ðåãèñòðàöèþ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïðè ðàçëè÷íîé äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè (õîäüáà, æåñòèêóëÿöèÿ, áåã), ñîñòàâëÿåò îò 0 äî 4 Ãö [6]. Ìîäåëü ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ñ ïðèñóòñòâóþùèìè øóìàìè, îáóñëîâëåííûìè àðòåôàêòàìè äâèæåíèÿ, ïðèíèìàåòñÿ àääèòèâíîé. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè áóäåì èñïîëüçîâàòü ìîäåëüíûå ñèãíàëû, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ðàññìîòðåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ãåìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïóëüñîâûõ âîëí ïî àðòåðèàëüíîìó ðóñëó [7]. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñèãíàëà ïîìåõè, îáóñëîâëåííîãî âëèÿíèåì äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àääèòèâíóþ ñóììó ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà ñ îñíîâíîé ÷àñòîòîé 4 Ãö è øóìîâîãî ñèãíàëà îïðåäåëåííîãî óðîâíÿ ñ íóëåâûì ñðåäíèì çíà÷åíèåì, ñãëàæåííóþ îêíîì Õåììèíãà äëèòåëüíîñòüþ 10 ñ, ÷òî ïîçâîëÿåò èìèòèðîâàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû, âîçíèêàþùèå â óñèëèòåëüíîì òðàêòå àíàëîãîâîãî áëîêà ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè âî âðåìÿ ðåçêèõ äâèæåíèé ÷åëîâåêà, ñ ó÷åòîì øèðîêîïîëîñíîé ïðèðîäû äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ [8]: N (t ) = N max [sin(2πf1t ) + ξ(t ) ] ⋅ [0,54 − 0, 46 ⋅ cos(2πf 2t )], 32 ãäå i íîìåð îòñ÷åòà ñèãíàëà; M êîëè÷åñòâî îòñ÷åòîâ â ðàññìàòðèâàåìûõ ôðàãìåíòàõ ñèãíàëà; Af(i) îòñ÷åò ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ïîñëå ôèëüòðàöèè; A(i) îòñ÷åò ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, ñâîáîäíîãî îò ïðîÿâëåíèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ. Âûáîð îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî êðèòåðèþ ìèíèìèçàöèè âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà â äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ îòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà, îöåíèâàåìîãî ñëåäóþùèì îáðàçîì: K a = 20 lg AS , AN ãäå Ka êîýôôèöèåíò îòíîøåíèÿ àìïëèòóä, õàðàêòåðèçóþùèé ñîîòíîøåíèå àìïëèòóä ñèãíàëà è ïîìåõè, äÁ; ÀN íîðìèðîâàííàÿ àìïëèòóäà ñèãíàëà ïîìåõè N(t); ÀS íîðìèðîâàííàÿ àìïëèòóäà ìîäåëüíîãî ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè. Âûáîð îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ S è èñïîëüçóåìîé ïðè ôèëüòðàöèè âåéâëåò-ôóíêöèè âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ ìîðôîëîãèåé ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè è õàðàêòåðîì ïðèñóòñòâóþùèõ èñêàæåíèé. Ó÷èòûâàÿ ãëàäêóþ ïðèðîäó ðàññìàòðèâàåìûõ áèîñèãíàëîâ, íàèáîëåå ýôôåêòèâíûå ðåçóëüòàòû âåéâëåò-ôèëüòðàöèè áóäåò îáåñïå÷èâàòü èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè ñåìåéñòâà îðòîãîíàëüíûõ âåéâëåòîâ, âû÷èñëÿåìûõ èòåðàöèîííûì ïóòåì [5], [9]. Îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå óðîâíÿ ðàçëîæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòîòíûì ñïåêòðîì èíôîðìàöèîííîé ñîñòàâëÿþùåé îáðàáàòûâàåìîãî áèîñèãíàëà, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîõðàíèòü â ìàññèâå àïïðîêñèìàöèîííûõ êîýôôèöèåíòîâ. Äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè ôèëüòðàöèè èñïîëüçîâàëàñü ñèñòåìà êîìïüþòåðíûõ âû÷èñëåíèé MATLAB 7.0 ñ óñòàíîâëåííûì ïàêåòîì ðàñøèðåíèé Wavelet Toolbox. Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò óðîâíÿ ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ S äëÿ ðàçëè÷íûõ âåéâëåò-ôóíêöèé Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò óðîâíÿ ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ S äëÿ ðàçëè÷íûõ âåéâëåò-ôóíêöèé (çàÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279) âèñèìîñòè ïîëó÷åíû ïðè çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä Ka = 8 äÁ; 1 èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 2-ãî ïîðÿäêà; 2 èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 6-ãî ïîðÿäêà; 3 èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Äîáåøè 8-ãî ïîðÿäêà). Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàë, ÷òî âûáîð ãëóáèíû ðàçëîæåíèÿ çíà÷èòåëüíûì îáðàçîì âëèÿåò íà êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, â òî âðåìÿ êàê âûáîð âèäà âåéâëåò-ôóíêöèè êðàòíîìàñøòàáíîãî ðàçëîæåíèÿ îêàçûâàåò íåçíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè, îäíàêî èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè âûñîêîãî ïîðÿäêà ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì. Ïðè âûáîðå ïîðîãîâîãî óðîâíÿ ôèëüòðàöèè øóìîâûõ êîìïîíåíò ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè èñïîëüçîâàëèñü ðàçëè÷íûå êðèòåðèè, ìèíèìèçèðóþùèå êâàäðàòè÷íóþ ôóíêöèþ ïîòåðü äëÿ âûáðàííîé ìîäåëè øóìà.  ðàññìàòðèâàåìîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ: 1) àäàïòèâíûé ïîðîã íà îñíîâå àëãîðèòìà Øòåéíà íåñìåùåííîé îöåíêè; 2) ýâðèñòè÷åñêèé ïîðîã ïî ìåòîäó Øòåéíà; 3) ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå ïîðîãà, îïðåäåëÿåìîå êàê T = σ 2 log M , ãäå σ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå øóìà, îöåíèâàåìîå äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; M îáùåå êîëè÷åñòâî îòñ÷åòîâ ôèëüòðóåìîãî áèîñèãíàëà; 4) ïîðîã, îïðåäåëÿåìûé ñ ïîìîùüþ ìèíèìàêñíîé îöåíêè.  ñîâðåìåííûõ àëãîðèòìàõ âåéâëåò-ôèëüòðàöèè øèðîêîïîëîñíûõ ñëó÷àéíûõ êîìïîíåíò, ïðèñóòñòâóþùèõ â èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëàõ, èñïîëüçóåòñÿ äâà òèïà ïîðîãîâûõ ôóíêöèé [5], [9]. Ðàçëè÷àþò æåñòêóþ ïîðîãîâóþ ôóíêöèþ [âûðàæåíèå (1)] è ìÿãêóþ ïîðîãîâóþ ôóíêöèþ [âûðàæåíèå (2)]: x, y ( x) = 0, x ≥ T; (1) x < T. sign( x) ⋅ ( x − T ) , y ( x) = 0, x < T , x ≥ T; (2) ãäå x âõîäíîå çíà÷åíèå äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; y âûõîäíîå çíà÷åíèå äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ; sign(x) ôóíêöèÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà ÷èñëà x; T çíà÷åíèå ïîðîãà. Ïðîâåäåííûå ïðàêòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè, èñïîëüçîâàíèå ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì: ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè â äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä 0...20 äÁ ñîñòàâèëà 4,4 %; æåñòêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè 6,9 %. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè ñîîòâåòñòâåííî: 1 ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå ïîðîãà; 2 ýâðèñòè÷åñêèé ïîðîã ïî ìåòîäó Øòåéíà; 3 àäàïòèâíûé ïîðîã íà îñíîâå àëãîðèòìà Øòåéíà íåñìåùåííîé îöåíêè; 4 ìèíèìàêñíàÿ îöåíêà îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà. Èñïîëüçîâàíèå ìèíèìàêñíîãî ìåòîäà îöåíêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà äëÿ îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ îáåñïå÷èâàåò íàèìåíüøóþ âåëè÷èíó èñêàæåíèé áèîñèãíàëà, à òàêæå èìååò íàèìåíüøóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê èçìåíåíèþ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë/ïîìåõà. Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ âåéâëåò-ôèëüòðàöèè äëÿ îáðàáîòêè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì ïîäàâëåíèÿ ïðèñóòñòâóþùèõ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ è ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûõîäíîé ñèãíàë ñ ìàëûìè èñêàæåíèÿìè îòíîñèòåëüíî èäåàëüíîãî ñèãíàëà, ñâîáîäíîãî îò âëèÿíèÿ àääèòèâíûõ øèðîêîïîëîñíûõ ñëó÷àéíûõ ïîìåõ. Îïòèìàëüíûìè ïàðàìåòðàìè ôèëüòðàöèè ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè íà ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ. 2013. ¹ 3 (279) îñíîâå ïðèìåíåíèÿ êðàòíîìàñøòàáíûõ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèé â óñëîâèÿõ ïðèñóòñòâèÿ äâèãàòåëüíûõ àðòåôàêòîâ ñ òî÷êè çðåíèÿ ìèíèìèçàöèè èñêàæåíèé áèîñèãíàëà ÿâëÿþòñÿ: 1) êîëè÷åñòâî óðîâíåé ðàçëîæåíèÿ â ïðåäåëàõ äèàïàçîíà 6...10; 2) èñïîëüçîâàíèå âåéâëåòîâ Äîáåøè âûñîêîãî ïîðÿäêà (6...8); 3) èñïîëüçîâàíèå ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè; 4) ïðèìåíåíèå ìèíèìàêñíîé îöåíêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà îãðàíè÷åíèÿ äåòàëèçèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ. Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà èñêàæåíèÿ ñèãíàëà àðòåðèàëüíîé ïóëüñàöèè êðîâè îò èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà îòíîøåíèÿ àìïëèòóä ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ íàõîæäåíèÿ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ äëÿ ìÿãêîé ïîðîãîâîé ôóíêöèè Ñïèñîê ëèòåðàòóðû: 1. Allen J. Photoplethysmography and its application in clinical physiological measurement // Physiological Measurement. 2007. Vol. 28. ÐÐ. 1-39. 2. Webster J.G. Design of Pulse Oximeters. The Medical Science Series, Taylor & Francis. 1997. 260 p. 3. Êàëàêóòñêèé Ë.È., Ìàíåëèñ Ý.Ñ. Àïïàðàòóðà è ìåòîäû êëèíè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà. Ó÷. ïîñîáèå. Ñàìàðà: ÑÃÀÓ, 1999. 160 ñ. 4. Fu T.H. et al. Heart rate extraction from photoplethysmogram waveform using wavelet multi-resolution analysis // Journal of medical and biological engineering. 2008. Vol. 28 (4). PP. 229-232. 5. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filters Banks. WellesleyCambridge-Press. 1996. 490 p. 6. Han H. et al. Development of real-time motion artifact reduction algorithm for a wearable photoplethysmography / Proceedings of the 29th Annual International Conference of the IEEE EMBS. 2007. ÐÐ. 1539-1541. 7. Êàëàêóòñêèé Ë.È., Ôåäîòîâ À.À. Äèàãíîñòèêà äèñôóíêöèè ñîñóäèñòîãî ýíäîòåëèÿ ìåòîäîì êîíòóðíîãî àíàëèçà ïóëüñîâîé âîëíû // Èçâåñòèÿ ÞÔÓ. Òåõíè÷åñêèå íàóêè. 2009. ¹ 9. Ñ. 93-98. 8. Clifford G.D., McSharry P.E. A realistic coupled nonlinear artificial ECG, BP and respiratory signal generator for assessing noise performance of biomedical signal processing algorithms / Proceedings of the SPIE. 2004. Vol. 5467. ÐÐ. 290-301. 9. Äüÿêîíîâ Â.Ï. Âåéâëåòû. Îò òåîðèè ê ïðàêòèêå. Ì.: ÑÎËÎÍ-Ð, 2002. 446 ñ. Àëåêñàíäð Àëåêñàíäðîâè÷ Ôåäîòîâ, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò, êàôåäðà ðàäèîòåõíèêè è ìåäèöèíñêèõ äèàãíîñòè÷åñêèõ ñèñòåì, Ñàìàðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àýðîêîñìè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. àêàä. Ñ.Ï. Êîðîëåâà (íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò), ã. Ñàìàðà, e-mail: fedoaleks@yandex.ru 33