I . Главные квантовые числа энергетических уровней,заполняемых электронами в многоэлектронных атомах.

I . Главные квантовые числа энергетических уровней,заполняемых
электронами в многоэлектронных атомах.
В 70-х годах прошлого века Савичев Ефим Иванович, кандидат химических наук, ныне
покойный, исследовал изоэлектронные ряды химических элементов таблицы Менделеева
Д.И.
Изоэлектронный ряд — это ряд, составленный из нейтрального атома и положительно
заряженных ионов атомов химических элементов в порядке возрастания заряда ядра и
имеющий одинаковое число электронов в каждом члене ряда. Например, изоэлектронный
ряд водорода — это атом водорода и водородоподобные ионы атомов химических
элементов, содержащие один электрон и выстроенные в порядке возрастания заряда
ядра. Изоэлектронный ряд гелия — это атом гелия и гелиеподобные ионы атомов
химических элементов, содержащие два электрона и выстроенные в порядке возрастания
заряда ядра. И т.д. [ 1, 2 ]
Савичев Е.И. установил, что потенциалы ионизации членов большинства
изоэлектронных рядов подчиняются определенным закономерностям.
Потенциалом ионизации называется энергия, необходимая для отрыва электрона от
атома или иона. Измеряется энергия ионизации в электрон-вольтах - эВ. [ 3, 4 ] Выписав
потенциалы ионизации данного изоэлектронного ряда в виде последовательности
значений, он затем из каждого последовательного значения отнял предыдущее значение
и результат опять представил в виде последовательности значений. В полученной
последовательности значений опять из каждого последующего значения отнял
предыдущее значение. Полученная последовательность значений представляла собой
последовательность почти постоянных значений для данного изоэлектронного ряда.
В те времена автор молодым специалистом работал в лаборатории Савичева Е.И. и был
и слушателем и оппонентом.
Эти манипуляции с потенциалами ионизации членов данного изоэлектронного ряда
можно представить в виде формулы:
(Em - Em-1) – (Em-1 - Em-2)
где Em
(1)
— потенциал ионизации члена изоэлектронного ряда с номером m ;
m — произвольный номер в последовательности значений потенциалов ионизации
данного изоэлектронного ряда, изменяющийся от 1 для потенциала ионизации
нейтрального атома химического элемента данного изоэлектронного ряда и до .....m
известных в настоящее время экспериментальных значений потенциалов ионизации
ионов атомов химических элементов.
Выражение ( 1 ) мы назовем разностью Савичева Е.И.
Используя значения разности Савичева Е.И., которые были рассчитаны им для
большинства изоэлектронных рядов химических элементов таблицы Менделеева Д.И.,
можно составить таблицу:
таблица 1
изоэлектронный ряд
среднее значение
химического элемента
разности Савичева Е.И. (эВ.)
H, He
27,2
Li, Be, B … Ne
6,8
Na, Mg, Al … Ar
3,4
K, Ca, … Ni
не постоянна
Cu, Zn, Ga, … Kr
2,26
Rb, Sr, … Pd
не постоянна
Ag, Cd, In, … Xe
1,7
Одновременно с представленными результатами появились вопросы о том, каков
физический смысл разности Савичева Е.И. и почему разность Савичева Е.И. имеет
постоянное значение для данного изоэлектронного ряда?
Значительно позднее удалось ответить на эти вопросы.
Обратимся к квантовой механике. [ 5 ]
Уравнение Шредингера ( основное уравнение в квантовой механике ) для атома
водорода дает значение энергии электрона на разрешенных орбитах:
2 4
E =−
me Z e
1
2
me n ,
2h2 1
M
 
где Ze – заряд ядра, M - масса ядра, me – электронная масса, n – целое
положительное число ( главное квантовое число ).
Для дальнейших рассуждений достаточно представить энергию электрона в
атоме водорода в виде:
E n= − 13,6
Z2
n 2 эВ.
Немного повторяясь, подробно рассмотрим изоэлектронный ряд водорода. Это
водород и ряд ионизированных атомов, имеющих один движущийся вокруг ядра
электрон. Заряд ядра возрастает на единицу при переходе к следующему члену
ряда.
Изоэлектронный
ряд
водорода
и
потенциал
ионизации
электрона
в
соответствующем члене ряда:
H ,
He+ ,
Li2+ ,
Be3+ ,
13,6,
54,4,
122,4, 217,66,
B4+ ,
C5+ ,
340,1,
489,8,
N6+
,
666,8,
O7+ , …
871,1,… эВ
H – атом водорода, He+ - однократноионизированный атом гелия,
двукратноионизированный атом лития,
Be
3+
Li2+ -
- трехкратноионизированный атом
бериллия и т.д.
Экспериментальные значения потенциалов ионизации в изоэлектронном ряду
водорода просчитываются по формуле
Z2
n 2 эВ,
при n = 1 и Z, принимающих значения: 1,2,3, … и т.д. – заряд ядра.
E ion = 13,6
Если взять в изоэлектронном ряду водорода любые три подряд значения
потенциалов ионизации и составить разность
[(Em - Em-1) – (Em-1 - Em-2)], где m – произвольный номер члена ряда. то
окажется, что эта разность постоянна и равна приблизительно 27,2эВ.
Значения m
1
2
3
4
5
6
Разность Савичева Е.И. : 27,2 27,26 27,18 27,26 27,3 27,3........эВ
Среднее значение разности Савичева Е.И. по этим данным : 27,25 эВ
Впервые составил такие разности, как уже говорилось выше, для изоэлектронных
рядов элементов таблицы Менделеева Д.И. Савичев Ефим Иванович.
Как то так случилось, что удалось понять, что
разность Савичева Е.И. для
изоэлектронного ряда водорода, есть не что иное, как вторая производная по Z
Z2
дискретной функции E ion = 13,6 n 2 эВ. , которая описывает потенциал ионизации в
изоэлектронном ряду водорода:
E ion // =
27,2
n 2 эВ,
считаем n2 – величиной постоянной и не зависящей от Z.
Итак, для изоэлектронного ряда водорода значения потенциалов ионизации
электрона описываются формулой
E ion = 13,6
Z2
n 2 эВ,
при
n = 1,
а разность
Савичева Е,И, равна 27,2 эВ., и представляет собой вторую производную по Z этой
E ion = 13,6
функции
Z2
эВ, :
n2
−
E ion // =
27,2
n 2 эВ.
Возвращаясь к таблице 1 можно записать разности Савичева Е.И., вводя
главное квантовое число энергетических уровней внешнего электрона в атомах, в
виде:
таблица 2
изоэлектронный ряд
среднее значение
химического элемента
разности Савичева Е.И. (эВ.)
27,2
H, He
27,2 = n 2= 1
27,2
Li, Be, B … Ne
6,8 = n 2= 4
Na, Mg, Al … Ar
3,4 = n 2= 8
K, Ca, … Ni
не постоянна
Cu, Zn, Ga, … Kr
2,26 = n 2= 12
27,2
27,2
Rb, Sr, … Pd
не постоянна
Ag, Cd, In, … Xe
1,7 = n 2= 16
27,2
Учитывая изложенный выше материал, можно утверждать, что
1. Разность Савичева Е.И. для последовательности значений потенциалов
ионизации электрона
конкретного изоэлектронного ряда является второй
производной по Z функции зависимости потенциала ионизации от Z данного
изоэлектронного ряда.
2. Постоянство значений разности Савичева Е.И. для данного изоэлектронного
ряда имеет далеко идущие последствия для исследований многоэлектронных
атомов. Оно указывает на то, что
функция зависимости потенциала ионизации многоэлектронного атома
от Z имеет вид:
E ion= 13,6
где
Zef
Zef 2
n 2 r
эВ.,
- эффективный заряд остова атома, включающий в себя
взаимодействия ионизируемого электрона с зарядом ядра и нижележащими
электронами, действующими на ионизируемый электрон;
2
n r
- квадрат реального главного квантового числа энергетической
оболочки многоэлектронного атома, заполняемой ионизируемым электроном,
и определяемый из разности Савичева Е.И. , равный 1, 4, 8, 12, 16, ...
3. Сравнивая значения главного квантового числа энергетических уровней
электрона в атоме водорода со значениями главного квантового числа
энергетических
уровней,
заполняемых
ионизируемыми
электронами
в
многоэлектронных атомах элементов:
n
2
- квадрат главного квантового числа энергетических уровней электрона в
атоме водорода равный: 1, 4, 9, 16, 25...
2
n r - квадрат реального главного квантового числа энергетической оболочки
многоэлектронного
атома,
заполняемой
ионизируемым
электроном,
и
определяемый из разности Савичева Е.И. , равный: 1, 4, 8, 12, 16, ... ,
можно сделать вывод о том, что это разные квантовые числа и описывают они
2
разные энергетические уровни. Или считать, что n для атома водорода
это
идеальный
вариант
главного
квантового
числа,
а
n 2 r
-
для
многоэлектронных атомов — это реальный вариант главного квантового числа.
Хотя, по-видимому, возможны и другие точки зрения.
Автор:
Трепольский Евгений Иванович
Литература:
1. Шпольский Э.В. Атомная физика . Т.2. М.-Л.: Гостехиздат,1951
2. Матвеев А.И. Атомная физика.: учебное пособие для студентов вузов. – М.:
Высшая школа, 1989, с. 439.
3. Гурвич Л.В., Карачевцев Г.В., Кондратьев В.Н., Лебедев Ю.А., Медведев В.А.,
Потапов В.К., Ходеев Ю.С. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы
ионизации и сродство к электрону. М.: Наука, 1974,с.351
4. Справочник. Под ред. Акад. Кикоина И.К. Таблицы физических величин. М.:
Атомиздат, 1976, 1008с
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие для
вузов в 10т. Т.III Квантовая механика (нерелятивистская теория) – 4-е изд.
испр. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.мат.лит. 1989г. 768с.