Активные линейные элементы 1. Источник ЭДС – это источник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока и внутреннее сопротивление которого равно нулю. i u=e + e u - Стрелка указывает точку более высокого потенциала. Источник вырабатывает энергию, поэтому ток внутри него течет от точки более низкого к точке более высокого потенциала. 1 Внешняя характеристика u e = const = E u=Е 0 i Мощность источника ЭДС p = e⋅i 2 Источник тока J – это источник, ток которого не зависит от параметров цепи. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности. i=J + uJ u - Полярность напряжения uJ соответствует случаю, когда источник вырабатывает энергию. 3 Внешняя характеристика i J = const i=J 0 u Мощность источника тока p = uJ ⋅ J 4 Активные и пассивные элементы применяются для составления схем замещения реальных источников электромагнитной энергии 5 Например, схема замещения аккумулятора: E I U E=UXX (I=0) I RВН J J=IКЗ=E/RВН (U=0) U I RВН U 6 Топологические понятия 7 Топологические понятия применяются при анализе и расчете схем замещения электрических цепей 8 Схема – это графическое изображение электрической цепи. Ветвь – это участок схемы, вдоль которого течет один и тот же ток. Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям Независимый контур – это контур, у которого хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам 9 При последовательном соединении через все элементы протекает один ток. Rэкв = R1 + R2 + R3 + ...Rn i R1 R2 R3 Rn … Rэкв 10 Ветви, присоединенные к одной паре узлов называют параллельными. 1 1 1 1 = + +K Rэкв R1 R2 Rn u R1 R2 … Rn u Rэкв 11 Параллельные ветви находятся под общим напряжением. 1 1 1 R1 ⋅ R2 = + ⇒ Rэкв = Rэкв R1 R2 R1 + R2 u R1 R2 u Rэкв 12 N=4 – число узлов Схема М=6 – число ветвей L1 R1 i4 i1 e1 1к a e2 b C4 R3 2к i2 3к L5 i3 c i5 d J 13 Законы Кирхгофа Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт 1824-1887г. немецкий физик, член Берлинской АН, член-корреспондент Петербургской АН. В возрасте двадцати одного года, сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя и до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники. 14 Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю (токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными): ∑ ( ± ik ) = 0 Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит. 15 Для узла b: − i1 − i4 + i2 = 0 L1 R1 i1 1к e1 a e2 b i4 C4 R3 2к i2 3к L5 i3 c J d i5 Этот закон характеризует непрерывность электрического тока. Если схема имеет N узлов, то по первому закону Кирхгофа можно 16 записать N–1 независимых уравнений. Второй закон Кирхгофа: в контуре алгебраическая сумма падений напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений на зажимах источников тока. С “+” берутся все слагаемые, положительное направление которых совпадает с выбранным обходом контура: n ∑ ± uk k =1 = m ∑ ± ek k =1 ± d ∑ u Jk k =1 17 По второму закону Кирхгофа можно записать M–N+1 независимых уравнений, где М – число ветвей в схеме. Для контура 1: u1 + u L1 − uC 4 − u3 = e1 di1 1 i1R1 + L1 − i4dt − i3R3 = e1 ∫ dt C4 L1 R1 i1 1к e1 a i4 C4 i3 i2 3к L5 R3 2к e2 b c J d i5 18 u3 + u L5 = u J di5 i3R3 + L5 = uJ dt Для контура 2: L1 R1 i1 1к e1 a i4 C4 i3 i2 3к L5 R3 2к e2 b c J d i5 19 20 Рассмотрим на примере резистивных цепей с постоянными напряжениями и токами. Если через индуктивный элемент течет постоянный ток , то dI UL = L = 0 dt I L I UL 21 Если на емкостной элемент подать постоянное напряжение, то dUC I=C =0 dt C I UC I=0 UC При рассмотрении электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме пассивными элементами схемы будут являться резистивные элементы, а активными – постоянные источники ЭДС или источники тока. 22 Закон Ома 1. Для участка цепи I U I = = g ⋅ U, R R U где g= 1 R - проводимость, [Cм] 23 2. Обобщенный закон Ома I1 E R1 I2 R2 I3 R3 E I1 = , R экв R 2 ⋅ R3 R экв = R1 + R 2 + R3 24 R1 J UJ R3 I2 R2 I3 R4 R 2 ⋅ (R 3 + R 4 ) R экв = R1 + R2 + R3 + R 4 U J = J ⋅ R экв 25 3. Закон Ома для активной ветви ϕa ϕb R I Е ϕa − ϕ b + E I= R с «+» учитывается потенциал узла из которого ток вытекает; с «-» - в который ток втекает; перед ЭДС ставим «+», если стрелка источника направлена по току, и «-», если в противоположную сторону 26 Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах 27 Первый закон Кирхгофа ∑ ± Ik = 0 Например: I1 I2 а I3 узел а: − I1 + I 2 + I 3 = 0 28 Второй закон Кирхгофа ∑I k R k = ∑ Ek + ∑ U J k I1 Например: R1 UJ U R2 E I2 J − I1R 1 + I 2 R 2 − U = E − U J 29 1. Метод законов Кирхгофа Решение системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой цепи 30 R1 N=4 R2 d I2 2к 1к R3 E1 a I1 R4 I3 I4 M=6 E2 R5 b c I5 3к UJ J По 1ЗК : N − 1 = 3 По 2ЗК : M − N + 1 = 3 31 R1 R3 E1 a R4 I2 2к 1к I1 R2 d I3 I4 E2 R5 b c I5 3к UJ J R1I1 + R 3I 3 + R 4I 4 = E1 I1 − I 4 − J = 0 1к : b : − I 3 + I 4 + I 5 = 0 2к : − R 2I 2 − R 3I 3 − R 5I 5 = −E 2 c: I 2 − I 5 + J = 0 3к : − R 4I 4 + R 5I 5 = U J a: 32 В матричной форме I1 I2 I3 I4 I5 UJ J 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 −1 1 1 0 0 1 0 0 − 1 0 B = − J A= E 0 1 R1 0 R3 R4 0 − E2 0 − R2 − R3 0 − R5 0 0 0 0 − R4 R5 − 1 0 A− B− I1 − I 4 − J = 0 − I3 + I4 + I5 = 0 I2 − I5 + J = 0 R1I1 + R 3I 3 + R4I 4 = E1 − R2I 2 − R3I 3 − R5I5 = −E2 − R 4I4 + R 5I 5 = U J матрица коэффициентов перед неизвестными величинами; матрица источников 33 В матричной форме A⋅I = B Решение системы: I=A −1 ⋅B 34 Теорема Телледжена: Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах рассматриваемой цепи ∑±E I +∑± U k k Jq J q = ∑ UnIn или PВ = P П 35 Эта теорема является законом сохранения энергии в электрической цепи и применяется как баланс мощностей для проверки правильности расчетов: R1 R2 d I2 R3 E1 a I1 R4 I3 I4 E2 R5 b UJ c I5 J Pв = Е1I1 + Е 2I 2 + U J J = ... Вт Pп = I12R1 + I22R2 + I23R3 + I42R4 + I52R5 = ... Вт 36 Pв − Р п δр % = ⋅ 100 ≤ 3% Pв 37