Модель переноса примесей

Модель переноса примесей
И.В. Тросников
Гидрометцентр России
Введение
Ежегодно в тропической зоне при пожарах выделяется 0,8 —
4,7 Pg (1 Pg = 10 12 г) углекислого газа [Crutzen and Andreae,
1990]. В настоящее время в глобальном масштабе горение биомассы
признается как главный источник CO2, различных парниковых газов и аэрозоля [5]. Возникновение пожаров главным образом связано с человеком. Например, с его хозяйственной деятельностью по
уничтожению растительности в Амазонии и других тропических
регионах [Kaufman et al., 1989, 1990], или при неосторожном использовании огня в лесных массивах средних широт.
Глобальное распределение примесей, выбрасываемых в атмосферу при пожарах, а также другими процессами, крайне неоднородно,
что демонстрирует рис. 1. На рисунке показано глобальное среднемесячное распределение оптической толщины на 0,55 мкм для
мелкодисперсного (слева) и крупнодисперсного (справа) аэрозоля,
полученное в сентябре 2000 г. с искусственного спутника NASA
Terra. Показанная слева оптическая толщина в основном (особенно
в тропической зоне) связана с мелкодисперсным аэрозолем продуктов горения биомассы. Справа распределение оптической толщины
Рис. 1. Глобальное среднемесячное распределение оптической толщины на
0,55 мкм для мелкодисперсного (слева) и крупнодисперсного (справа) аэрозоля,
полученное в сентябре 2000 г. с искусственного спутника NASA Terra.
336
Book_Gidromet.indb 336
13.01.2010 13:15:02
определяется пылевым аэрозолем, песчаными частицами, поднятыми с поверхности ветром.
Перенос примесей в атмосфере
Для многих задач метеорологии атмосферу следует рассматривать
как систему, состоящую из нескольких компонент. Для наших целей
достаточно принять во внимание три компоненты: сухой воздух с
плотностью ρd, водяной пар с плотностью ρv и аэрозоль с плотностью ρa. Пусть i-я компонента с плотностью ρi переносится полем
со скоростью Vi и турбулентным потоком Ti — тогда i-я компонента
переносится полным потоком:
Ji = ρi Vi +Ti.
Если ввести скорость центра масс (барицентрическую скорость) V
всех компонент и суммарную плотность ρ, то полный поток можно
переписать как:
3
∑ρ ⋅V
i
V=
i=1
3
∑ ρi
i
3
, ρ=∑ ρi
(1)
i=1
i=1
Обозначим через σ v производство водяного пара в единицу времени и в единице объема, а через σ a — производство аэрозоля, тогда
уравнение баланса примет вид:
∂ρv
+ ∇ ⋅(ρdV + ρd Δd ) = 0,
(2)
∂t
∂ρv
∂t
∂ρa
∂t
+ ∇ ⋅(ρvV + ρv Δv + γ v ) = σ v ,
(3)
+ ∇ ⋅(ρaV + ρa Δa + γ a ) = σ a .
(4)
В (2) мы пренебрегаем турбулентностью и эффектами изменения
плотности сухого воздуха, а также его источниками.
Учитывая, что ρd >> ρv + ρa , а также то, что скорость переноса
водяного пара и аэрозоля могут лишь незначительно отличаться от
скорости сухого воздуха, получаем:
V = Vd .
337
Book_Gidromet.indb 337
13.01.2010 13:15:03
Это равенство скоростей в дальнейшем будет использоваться без
оговорок. Уравнения (3) и (4) удобно переписать, введя удельную
концентрацию водяного пара q = ρv / ρd и аэрозоля μ = ρa / ρd :
∂ρd q
+ ∇ ⋅(ρd qV + ρd qΔv + γ v ) = σ v ,
(5)
∂t
∂ρd μ
∂t
+ ∇ ⋅(ρd μV + ρd μΔa + γ a ) = σ a .
(6)
Модель
Для мониторинга и прогноза распространения аэрозоля при горении биомассы используется совместная модель, состоящая из
конечно-разностной атмосферной модели ETA и полулагранжевой
модели переноса примесей. Атмосферная модель используется для
вычисления метеорологических параметров, определяющих динамику переноса, таких, как поле ветра, характеристики турбулентности, а также осадки, способствующие вымыванию аэрозоля из атмосферы.
Выбор атмосферной модели ETA для вычисления атмосферных
параметров связан с тем, что в модели используется вертикальная
координата η , введенная Мезингером [7]. Эта вертикальная координата позволяет корректно учитывать орографические эффекты,
влияющие на вертикальное движение воздуха, что в свою очередь,
приводит к более точному прогнозу осадков. С осадками же связан
процесс вымывания аэрозоля из атмосферы.
Транспортная модель основана на трехмерной лагранжевой форме
уравнения переноса (6) [3]. Для совместимости ее с моделью ETA в ней
используются теже вертикальные и горизонтальные координаты.
Уравнения модели записаны в сферической системе координат,
которая, однако, повернута относительно стандартной так, что
через центр области интегрирования проходит экватор и нулевой
меридиан. Это позволяет провести более регулярное покрытие области равномерной сеткой.
Вертикальная координата η определяется как:
η ≡ ηs σ ,
σ≡
(7)
pref (z s )
p
, ηs ≡
,
ps
pref (0)
338
Book_Gidromet.indb 338
13.01.2010 13:15:03
где профиль стандартного давления задается следующим:
Pref (0)
g /γ R
Pref ≡ g /γ R (Tref − γ ref z )
Pref
ref
(8)
ref
при стандартной температуре на уровне моря Tref = 288 K (т.е. при
η = 1) и при постоянном вертикальном градиенте температуры
Гref = 6,5 10–3 K м–1.
Уравнение переноса примеси:
dμ 1 ∂
∂μ Sμ
=
KΗ
+
,
(9)
dt ρ ∂η
∂η ρ
где d /dt — материальная производная
u
∂
d ∂
∂ v ∂
= +
+
+η
,
∂η
dt ∂t acosϕ ∂λ a ∂ϕ
a — радиус Земли, μ — отношение смеси аэрозоля с плотностью ρμ, ρ —
плотность сухого воздуха, KH — коэффициент вертикальной турбулентности, Sμ — источниковый член.
При полулагранжевом методе интегрирования (9) на первом этапе необходимо определить траектории частиц, пришедших в каждую
точки сетки модели: точки, в которых эти частицы находились в момент t − Δt .
Они определяются решением уравнений:
dX
= V,
(10)
dt
где X=(x,y,η) радиус-вектор воздушной частицы, а V=(u,v,η) — скорость ветра в этой точке. Уравнение (10) интегрируется при начальных условиях:
X(t ) = X a ,
(11)
где Xa — точка прибытия воздушной частицы, т.е. точка модельной
сетки. Система интегрируется по схеме Кранка-Никольсона [13]:
Δt
(12)
X d (t − Δt ) = X a (t )− (Va (t )+Vd (t − Δt )),
2
где Δt — шаг по времени. Индекс a относится к известным точкам
прибытия воздушных частиц, индекс d — к неизвестным точкам
отправления, которые могут быть определены итерациями. Второй
этап вычисления состоит в вычислении отношения смеси в точке от339
Book_Gidromet.indb 339
13.01.2010 13:15:04
правления воздушной частицы и поправки этого значения на источник в точке прибытия воздушной частицы (точка сетки):
ΔtSμ
μa (t ) = μd (t − Δt )+
.
(13)
ρ
Неизвестные значения компонент поля ветра, параметров диффузии и значения отношения смеси аэрозоля в точке отправления
получаются с помощью квази-монотонной, локальной, кубической
сплайн-интерполяции [2].
В транспортной модели используются следующие граничные
условия:
− через внешнюю границу приток аэрозоля отсутствует;
− на внутренних орографических границах, где поток воздуха отсутствует, поток аэрозоля также отсутствует;
− на поверхности поток аэрозоля вычисляется исходя из распределения очагов пожаров, их площади и характера горящей растительности;
− на верхней границе поток аэрозоля равен нулю.
Член источников S μ включает процессы вымывания аэрозоля
осадками — cкорость которого задается:
dP
R=S
,
(14)
dt
где dP/dt — интенсивность осадков (в см/ч), и S=1 см-1.
Интерполяция
Хорошо известно, что при лагранжевом, или как в нашем случае полулагранжевом, методе интегрирования уравнения переноса значительно ослабляется условие на соотношение шагов по пространству
и времени. В этом методе, как правило, для устойчивого счета допускаются значительно большие шаги по времени по сравнению с эйлеровым подходом. В то же время требуется точные методы многомерной интерполяции. В модели переноса для этой цели используется
тензорное произведение одномерных интерполяций. В одномерном
случае рассмотрим два типа интерполяции: линейную и кубическую.
На рисунке
f1
f2
x1--x-----------x2
340
Book_Gidromet.indb 340
13.01.2010 13:15:05
на интервале [x1,x2] заданными значениями функции на концах f_1
и f_2 при линейной зависимости f(x) = a x + b получаем интерполяционную формулу для любого x\in [x_1,x_2]:
f (x ) = f1 +
x − x1
x 2 − x1
( f2 − f1 )
Для получения кубической интерполяции число узлов с заданными значениями функции следует увеличить:
f1
f2
f3
f4
x1-----x2----x-x3------x4
f ’2
f '3
Тогда кубическая интерполяция на интервале [x2,x3] задается полиномом третьей степени:
f (x ) = a(x − x 2 )3 + b(x − x 2 )2 + c(x − x 2 )+ d ,
где x ∈ [x 2 , x 3 ] . Легко вычислить производную f '(x ) :
f '(x ) = 3a(x – x2)2 + 2b(x – x2) + c.
Если производные на концах интервала [x2,x3] оценить, используя
конечные разности [13], получим четыре условия для определения
коэффициентов полинома кубической интерполяции, которая является более точной по сравнению с линейной. К сожалению, такая
интерполяция немонотонна, что может приводить к паразитарным
осцилляциям. Для подавления этого эффекта используется метод,
предложенный в работе [2].
Сохранение массы аэрозоля
Для сохранения массы аэрозоля при адвентивном переносе, что
является обязательным условием, применяется алгоритм основанный на идее коррекции потоков (the flux corrected transport — FCT),
предложенный Пристли [9]. Идея состоит в том, что при расчете переноса аэрозоля при условии отсутствия потоков на границах для
двух временных моментов t и t − Δt требуется сохранение интеграла массы аэрозоля:
∫
V
χ M (t )ρ(t )dx dy dz = C ,
341
Book_Gidromet.indb 341
13.01.2010 13:15:05
где χ M — решение уравнения переноса, получаемое для каждой точки сетки из линейной комбинации решений χ H , вычисляемого с использованием интерполяции высокого порядка (кубической) и χ L ,
получаемой по линейной интерполяции:
μ kM = α k μ kH + (1−α k )μ kL
0 ≤ α k ≤ 1.
В статье Пристли предлагается также эффективный алгоритм нахождения α k путем минимизации различия между χ M и χ H .
Параметризация источников
Данные о локализации очагов пожаров, получаемые при оперативном мониторинге с орбитальных спутников NOAA, сохраняются в
базе Национального Института Космических Исследований Бразилии INPE (Brazil) и покрывают всю Южную Америку несколькими
треками (3—5) в течение суток. Чтобы конвертировать эти данные
в массу аэрозоля, выбрасываемую в атмосферу, необходимо оценить
среднюю площадь одного пожара и как она меняется в течение суток.
Это было сделано по данным о пожарах, получаемых со стационарных спутников, которые кроме локализации пожаров определяют
и площади. Средние значения приводятся в таблице 1. Следует обратить внимание на суточный ход приведенных величин, впервые
обнаруженный Принс [Prins et al. 1992].
Таблица 1
Средняя площадь пожаров
Время
Число случаев
Общая площадь км2
Средняя площадь
одного пожара км2
11:45
10
0,958
0,0958
14:45
8
1,401
0,1401
17:45
9
0,989
0,0989
20:45
10
0,432
0,0432
Для имитации суточного хода пожаров все данные о пожарах в
течение суток разделялись на две части: данные с треков до полудня
(1—2 трека) и данные после полудня (2—3 трека). Средняя площадь
пожара задавалась согласно таблице 2.
342
Book_Gidromet.indb 342
13.01.2010 13:15:05
Таблица 2
2
Средняя площадь одного пожара, ΔS = 0,1 км
Период
Средняя площадь пожара
00:00 – 06:00
0,47 ΔS
06:00 – 12:00
0,53 ΔS
12:00 – 18:00
0,56 ΔS
18:00 – 24:00
0,44 ΔS
Интенсивность аэрозольных выбросов в ячейке на модельной
сетке S0 вычисляется из соотношения:
Af
S0 = S f
,
Ag
где S f — интенсивность выброса аэрозоля с поверхности, зависящая
от типа горящей растительности, A f — площадь пожаров в модельной ячейке с площадью Ag .
Интенсивность аэрозольных выбросов в зависимости от типа растительности представлена в таблице 3.
Таблица 3
Выброс аэрозоля в атмосферу
при горении различных типов растительности
Тип растительности
Поток аэрозоля, кг м–2 c–1
Лес
0,206×10–3
Степь
0,903×10–6
Другие
0,580× 10–4
Совместная модель
Для вычисления переноса примесей в атмосфере необходимо знать
трехмерное поле ветра, температуру, геопотенциал, осадки и параметры вертикальной турбулентности. Эти элементы получаются из
мезомасштабной атмосферной модели. Для этой цели используется
модель ETA с пространственным шагом около 30 км и 45 уровнями
по вертикали. При интегрировании атмосферной модели с шагом
343
Book_Gidromet.indb 343
13.01.2010 13:15:06
96 с через каждые 48 мин модельного времени включается модель
переноса, в которой используются текущие атмосферные параметры
для вычисления эволюции аэрозоля за истекший период времени.
После этого счет атмосферной части продолжается.
Совместная модель атмосферы и переноса аэрозоля
Совместная модель атмосферы и переноса аэрозоля была создана
для мониторинга распространения продуктов горения биомассы
над территорией Южной Америки. На рис. 2 схема информационНачало счета
Обработка
данных
о пожарах
База
пожаров
Начальные
и граничные
данные
База
метеорологических
данных
Модель Eta
Обмен
данными
Модель
переноса
База
результатов
Конец
Рис. 2. Блок-схема совместной модели атмосферы и переноса аэрозоля.
344
Book_Gidromet.indb 344
13.01.2010 13:15:06
Рис. 3. Схема мониторинга и прогноза по совместной модели.
ного обеспечения и функционирования совместной модели. Распределение пожаров за прошедшие сутки, полученное с орбитальных ИСЗ, и хранимое в локальной базе на дисках, обрабатывается
для привязки к сетке модели. Вторым источником информации
являются глобальные анализы и прогнозы NCEP. Эти данные также используются для формирования начальных данных на сетке
модели (анализ) и граничных условий (прогноз). После этого начинается синхронное интегрирование атмосферной модели и модели
переноса.
На рис. 3 представлена схема ежедневного счета совместной модели. На оси абсцисс указано модельное время в днях (D), а на ординате — реальное время. В таком цикле для каждого реального дня
проводился расчет переноса аэрозоля за предыдущие сутки, так как
за эти сутки известно распределение очагов пожаров. В качестве
начального распределения аэрозоля используется результат предыдущего расчета. Это мы называем мониторингом распространения
аэрозоля. Продолжение расчета на следующие модельные сутки является прогнозом, так как это время еще не наступило.
Такой цикл можно начинать с отсутствия аэрозоля в атмосфере.
Учитывая, что время жизни в атмосфере такого аэрозоля составляет
несколько суток, то после повторения цикла расчетов распределение
примесей определяется только распределением пожаров, а не начальным состоянием, с которого этот процесс начался.
345
Book_Gidromet.indb 345
13.01.2010 13:15:07
Некоторые результаты мониторинга
С 2000 года совместная модель атмосферы и переноса аэрозоля использовалась для мониторинга распространения над Южной Америкой аэрозоля от горения биомассы. На рис. 4 показан ход интегральных характеристик выбросов аэрозоля в атмосферу при горении
биомассы в Южной Америке с июля по октябрь 2000 г. 4a показывает
массу аэрозоля, добавленную в атмосферу на каждом шаге (48 мин)
интегрирования. На 4b показан ход аккумулированной массы выбросов аэрозоля в атмосферу (Тг).
Для этого же периода на рис. 5 показана осредненная по площади области интегрирования модели концентрация аэрозоля в мкг/м3
для разных уровней.
Пространственное распределение концентрации аэрозоля на
поверхности 925 гПа для конкретного времени 24.07.2001 12 ГСТ
Рис. 4. Выбросы аэрозоля в атмосферу при горении биомассы в Южной Америке
с июля по октябрь 2000 г.: a) масса аэрозоля, добавленная в атмосферу (Тг/48
мин); b) аккумулированная масса выбросов аэрозоля в атмосферу (Тг).
346
Book_Gidromet.indb 346
13.01.2010 13:15:07
Рис. 5. Осредненная по площади концентрация аэрозоля в мкг/м3 в Южной
Америке с июля по октябрь 2000 г.
Рис. 6. Распределение концентрации аэрозоля на поверхности 925 гПа 24.07.2001
12 ГСТ. Очаги пожаров отмечены красными точками.
347
Book_Gidromet.indb 347
13.01.2010 13:15:08
показано на рис. 6. Здесь же отмечены красными точками очаги
пожаров.
На рис. 7 можно видеть изменение концентрации аэрозоля на
уровне 925 гПа для трех моментов времени 00Z, 12Z и 24Z при мониторинге за 29.09.2002. Первое из этих распределений получили при
расчетах по данным за 28.09.2002. Третье распределение было использовано для продолжения мониторинга по данным за 30.09.2002.
Наблюдаемая картина распределения концентрации аэрозоля является следствием атмосферного ветра, вертикальной турбулентности
и вымывания аэрозоля осадками. Вертикальная турбулентность является тем механизмом, который переносит продукты сгорания из
приземного слоя в верхние слои атмосферы.
Рис. 7. Мониторинг концентрации аэрозоля на уровне 925 гПа за 29.09.2002 для
трех моментов времени 00Z, 12Z и 24Z.
348
Book_Gidromet.indb 348
13.01.2010 13:15:08
Заключение
В настоящее время отсутствует адекватная система наблюдений за
распределением аэрозоля в атмосфере. Например, в существующей
сиcтеме AERONET на территории России имеется только две станции. Это метеорологическая обсерватория МГУ и еще одна в Красноярске. В такой ситуации численные модели переноса совместно с
атмосферными моделями являются альтернативным инструментом
для решения как практических, так и исследовательских задач распространения атмосферных примесей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Artaxo P., Gerab F., Yamasoe M.A., Martins J.V., Longo K.M., Echalar F. Long term
measurement of aerosol composition at three monitoring sites in the Amazon basin, SCAR-B
Proceedings, 1996. P. 15—21.
2. Bermejo R., Staniforth A. The conversion of semi-Lagrangian advection schemes to quasimonotone schemes // Monthly Weather Review, 1992, 120. P. 2622—2632.
3. Brasseur G.P., Madronich S. Chemistry-transport models. in Climate system modeling, edited
by K. E. Tremberth // Chapter 15, Cambridge, University Press, 1992.
4. Echalar F., Artaxo P., Martins J.V., Yamasoe M., Gerab F., Maenhaut W., Holben B. Longterm monitoring of atmospheric aerosols in the Amazon Basin: Source identification and
apportionoment // Journal Geophysical Review, 103, No. D24, 1998. P. 31849—31864.
5. Hao W.M., Liu M.H., Crutzen P.J. Estimates of annual and regional release of CO$_2$ and other
trace gases to the atmosphere from fires in the tropics, based on the FAO statistics for the period
1975—1980. In Fire in the tropical biota: ecosystem processes and global challenges, edited by
J.G. Goldammer. Ecological Studies 82, 440—462. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1990.
6. Kaufman Y.J., A. Setzer, D. Ward, D. Tanre, B.N. Holben, P. Menzel, M.C. Pereira, R. Rasmussen.
Biomass Burning Airborne and Spaceborne Experiment in the Amazonas (BASE-A) //
Journal Geophysical Review, 97, No. D13, 1992. P. 14,581—14,599.
7. Mesinger F. A blocking technique for representation of mountains in atmospheric model //
Riv. Meteor. Aeronaut., 44, 1984. P. 195—202.
8. Penner J.E., Ghan S.J., Walton J.J. The role of biomass burning in the budget and cycle of
carbonaceous soot aerosols and their climate impact, in Global biomass burning: atmospheric,
climate, and biospheric implication, edited by J. S. Levine // The MIT Press, 1991. P. 387—393.
9. Priestley A. A quasi-conservative version of the semi-Lagrangian advection scheme //
J. Atmos. Sci., vol. 121, 1993. P. 621—629.
10. Prins E.M., Feltz J.M., Menzel W.P., Ward D.E. Large-scale aerosol apportionment in Amazonia
// J. Atmos. Sci , 103, No. D24, 1998. P. 31821—31835.
11. Trosnikov I.V., Nobre C.A. Estimation of aerosol transport from biomass burning areas during
the SCAR-B experiment // J. Geoph. Res., 103, No. D24, 1998. P. 32129—32137.
12. Ward D.E., Susott R.A., Kauffman J.B., Babbit R.E., Cumming D.L., Dias B., Holben B.N.,
Kaufman Y.J., Rasmussen R.A., Setzer A.W. Smoke and fire characteristics for cerrado
and deforestation burns in Brazil: BASE-B experiment // Journal Geophysical Review, 97,
No. D13, 1992. P. 14,601—14,619.
13. Williamson D., Rasch P. Two dimensional semi-Lagrangian transport with shape-preserving
interpolation // Mon. Wea. Rev., 117, 1989. P. 102—109,
349
Book_Gidromet.indb 349
13.01.2010 13:15:09