0 0 0 = ⇒ = ⇒ = a ma F g a mg ma mg F - = ⇒ - = ⇒

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО
ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ».
Цель работы:
изучение способов описания движения материальной точки на
примере тела, брошенного под углом к горизонту.
Вопросы для допуска к работе:
1. На какие простейшие виды движения удобно разложить движение тела, брошенного под углом к горизонту?
2. С каким ускорением происходит это движение?
3. Как найти уравнение траектории движения тела, если известны уравнения его
движения? Что понимают под термином «траектория движения»?
4. Иметь протокол выполнения лабораторной работы и знать ход выполнения
работы.
Краткая теория:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является примером криволинейного движения. При действии сил, зависящих от времени, координат, и скорости
решение задачи является достаточно сложным. Это решение упрощается для случая
действия постоянной силы. В частности, если дальность и высота полета тела малы по
сравнению с радиусом Земли, такой постоянной силой является сила тяжести. Причем
это постоянство относится как к величине, так и к направлению действия силы тяжести.
Найдем закон движения тела под действием силы тяжести, когда вектор начальной
скорости направлен под углом к горизонту. Свяжем систему отсчета с Землей, и будем
считать ее инерциальной. Силами сопротивления воздуха пренебрегаем. Систему координат выбираем так, чтобы ось OY была направлена вертикально вверх, а вектор скорости лежит в плоскости XOY (см. рис. 1).
Уравнение движения тела при этих условиях имеет вид:
mg = ma
Запишем это уравнение в проекции на оси X и Y:
Fx  0  max  0  ax  0
Вывод: движение вдоль оси X равномерное.
Fy   mg  ma y   mg  a y   g
Вывод: движение вдоль оси Y равноускоренное.
Теперь нетрудно найти и закон движения тела, брошенного под углом к горизонту:
Ось X:
ax  0 
dVx
 0  x  Vx t  C1 , при t = 0, C1= x0  x  x 0 V0 xt
dt
Ось Y:
ay   g 
dV y
dt
  g  V y  C2  gt , при t = 0, C2=Voy  V y  V0 y  gt
Найдем уравнение, по которому можно найти координату «Y».
gt
gt 2
dy
, C3  y0  y  y0  V0 y t 
Vy 
 (V0 y  gt )dt  dy  y  C3  V0 y t 
2
dt
2
2
Итак, найдены уравнения, описывающие движение тела брошенного под углом к
горизонту:
x  x0  V0 xt
gt 2
y  y0  V0 yt 
2
Vy  V0 y  gt
Эти уравнения полностью описывают движение тела. Значения Yox и Yoy найдем,
воспользовавшись рис. 1:
Рис. 1
V 0 x V0 cos 
Voy  V0 sin 
С учетом этого уравнения движения можно записать следующим образом:
x  x0  V0 cos   t
gt 2
y  y0  V0 sin   t 
2
Это параметрические уравнения движения. Они позволяют найти уравнение траектории y=y(x). Для этого необходимо из первого уравнения выразить время и подставить
его во второе уравнение. Самостоятельно вывести уравнение траектории и сделать
вывод о виде траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Исследование уравнения траектории и параметрических уравнений движения позволяет:
1. Определить горизонтальную дальность полета при заданном угле вылета тела.
2. Найти значение угла, при котором горизонтальная дальность полета будет максимальна, при заданных начальных условиях.
3. Максимальную высоту подъема тела.
4. Общее время полета и момент времени, когда будет достигнута максимальная
высота подъема.
5. Определить значение угла, под которым необходимо произвести выстрел, чтобы
попасть в точку с заданными координатами.
Исследование произвести самостоятельно при подготовке к выполнению лабораторной работы дома.
Описание лабораторной установки:
При выполнении данной работы используется щит, укрепленный вертикально. На
поверхности щита через 5 см пересекаются линии координатной сетки. Точки пересечения имеют сквозные отверстия, используя которые укрепляют ударный датчик и баллистический пистолет. На корпусе баллистического пистолета укреплен угломер, служащий для отсчета угла наклона к горизонту.
Список заданий:
Задание 1: Экспериментально определить скорость вылета шарика из баллистического пистолета.
Метод определения скорости студент может выбрать самостоятельно, воспользовавшись уравнением траектории или законом сохранения механической энергии. Для
более точного определения значения скорости вылета измерения произвести не менее
10 раз и оценить ошибку в определении значения скорости.
Задание 2: Используя уравнение траектории, начальные условия и значение скорости вылета шарика, а также угол (задается преподавателем) рассчитать траекторию полета шарика. Результаты вычислений представить в виде таблицы:
1
2
3
4
5
6
7
8
…
X
Y
Расчет производить до первого отрицательного значения «Y». Значения координаты
«X» изменять через 5 см. Первые значения координат равны начальным координатам.
Число столбцов определить исходя "из максимальной дальности полета, которую рассчитать по выведенной при подготовке к работе формуле.
Задание 3: Определить, под каким углом необходимо произвести выстрел, чтобы
попасть в точку, координаты которой заданы.
Задание 4: Определить угол, под которым нужно произвести выстрел при данных
значениях скорости и начальных координатах, чтобы дальность
полета была мак-
симальна.
Задание 5: Определить, под каким углом необходимо произвести выстрел, чтобы
попасть в точку X<Xmax.
Задание 6: Для точки, указанной преподавателем, найти значения радиуса кривизны
траектории, нормального и тангенциального ускорения.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
«УПРУГИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР».
Цель работы: экспериментальное изучение закономерностей при центральном упругом ударе.
Вопросы для допуска к работе:
I. Уметь отвечать на следующие вопросы:
1. Понятие механического удара. Явления, сопровождающие механический
удар. Классификация механического удара.
2. II закон Ньютона в импульсной форме.
3. Законы сохранения импульса и механической энергии. Границы их применимости.
4. Основные понятия, используемые в теории удара: ударный импульс, средняя
сила удара, время взаимодействия, коэффициент восстановления.
5. Как найти среднюю силу, с которой взаимодействуют шары при ударе?
6. Как в данной работе определяется время взаимодействия шаров?
II. Иметь в протоколе:
1. Краткий конспект ответов на вопросы.
2. Расчетные формулы для определения углов отклонения после взаимодействия, времени взаимодействия шаров, средней силы взаимодействия шаров, коэффициента восстановления.
3. Формулы для расчета погрешности.
Р.S. В расчетные формулы должны входить величины, которые определяются экспериментально или могут быть взяты из справочника.
Краткая теория вопроса
В механике под ударом понимают кратковременное взаимодействие двух или нескольких тел, возникающее в результате их соприкосновения и приводящее к значительному изменению состояния движения. При ударе в течение кратковременного соприкосновения тел происходит их деформация, в результате чего кинетическая энергия
ударяющего тела переходит в энергию упругой деформации. При этом возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации, направленные противоположно
относительным скоростям соударяющихся тел. Возникающие в результате действия
упругих сил ускорения уменьшают скорости тел до тех пор, пока они не станут одинаковыми, или, что то же, пока относительная скорость тел не станет равной нулю.
С момента, когда относительная скорость стала равной нулю, начинается частичное
или полное восстановление деформации. Силы, продолжая действовать в прежнем направлении, сообщают теперь взаимодействующим телам положительные ускорения, а,
следовательно, скорости взаимодействующих тел возрастают по абсолютной величине,
направление же их меняется на противоположное.
Если в результате удара суммарная механическая энергия не переходит в другие
формы энергии, то такой удар называют идеально упругим. Идеальному удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел.
Если направление движения соударяющихся тел в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры масс тел, то такой удар называют центральным.
Явление удара протекает обычно тысячные, и даже миллионные доли секунды. Время, в течение которого взаимодействуют тела при ударе, называется временем
соударения. Оно зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела, их относительной скорости в момент начала удара и от их массы.
Различают следующие виды упругих ударов: абсолютно упругий, абсолютно неупругий и реальный удар. После абсолютно неупругого удара взаимодействующие тела
движутся с общей скоростью, а их полная механическая энергия не сохраняется. Часть
механической энергии переходит во внутреннюю энергию и в энергию остаточной деформации. Удар абсолютно упругий и удар абсолютно неупругий - это два предельных
типа удара.
Для решения задачи о нахождении скоростей соударяющихся тел после взаимодействия (удара) воспользуемся законами сохранения энергии и импульса, так как решение
этой задачи с помощью уравнений движения, требует знания зависимости сил, возникающих при ударе от времени. Законы сохранения импульса и энергии дают возможность написать два уравнения, в которые входят (в случае удара двух тел) две неизвестные величины - скорости тел после удара:




m1V1  m2V2  m1V1  m2V2


m1V12 m2V22 m1V12 m2V22



2
2
2
2
(4.1)
(4.2)
Решая систему этих уравнений, можно найти (зная начальные условия) скорости тел
после удара. Вывод формул, по которым можно найти скорости тел после удара
для случая упругого удара, сделать самостоятельно при подготовке к работе.
Величина, определяемая формулой:
V2  V1
k
V2  V1
(4-3)
называется коэффициентом восстановления, который характеризует степень не упругости удара. Так для абсолютно упругого удара k=1, для абсолютно неупругого удара
k=0, во всех остальных случаях (реальный удар) 0<k<1.
Величину средней силы удара можно найти на основании второго закона Ньютона:
 dp
F
dt
(4-4)
или в проекции на ось X:
Fx 
dpx
dt
(4-5)
Таким образом, для определения величины средней силы необходимо знать изменение импульса взаимодействующего шара и время взаимодействия.
Время взаимодействия в данной работе определяется методом конденсаторного хронометра, основанного на измерении заряда, который успевает протечь через цепь баллистического гальванометра за время, подлежащее измерению. В течение этого времени
через цепь гальванометра разряжается конденсатор, предварительно заряженный до
напряжения U0. Шары при ударе замыкают электрическую цепь, составленную из конденсатора, магазина сопротивлений, соединенных между собой последовательно. Напряжение на обкладках конденсатора измеряется с помощью электростатического
вольтметра. (Значение емкости конденсатора указано на установке, а величину сопротивления и начального напряжения на обкладках конденсатора задает преподаватель). После замыкания цепи напряжение на обкладках конденсатора изменяется по
закону
 t 
U U 0 exp 

 RC 
(4-6),
где U - напряжение на конденсаторе после первого удара, R - сопротивление цепи баллистического гальванометра, C - емкость конденсатора, U0 — начальное напряжение на
конденсаторе. Из формулы (4-6) следует, что время удара можно найти по формуле:
U 
t  RC  Ln 0 
U 
(4-7).
Для определения изменения импульса необходимо знать скорость шара до удара и
после удара. Для вывода расчетной формулы воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. На основании закона сохранения энергии получаем:
для опускающегося шара
V  2 gh1
для поднимающегося шара
U 1  2 gh1
U 2  2 gh2
где V1 - скорость ударяющего шара, U1 и U2 - скорости шаров после соударения, h1 высота подъема центра масс ударяющего шара, h`1 и h`2 - высоты подъема центра масс
шаров после соударения.
Поскольку на установке непосредственно можно измерить углы, на которые отклоняются шары после удара, и угол на который был отведен шар, то скорости шаров
можно определить из соотношений
 
 
 
V1  2 gL  sin ;U 1  2 gL  sin ;U 2  2 gL  sin 
2
2
2
где L - расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров,  - угол, на который был
отведен один из шаров,  и  - углы, на которые разошлись шары после соударения, по
отношению к положению равновесия. Величину L можно достаточно точно определить, если воспользоваться формулой для периода математического маятника.
Описание установки: Конструктивно установка (см. рис.1) представляет собой основание, на котором смонтирована стойка, несущая устройство подвески шаров. Устройство подвеса шаров можно перемещать в горизонтальном направлении и тем самым
изменять межцентровое расстояние между шарами. Перемещение в вертикальном направлении осуществляется с помощью наматывающего барабана, укрепленного на устройстве подвеса шаров.
Для отсчета положения шаров имеются две шкалы, проградуированные в градусной
мере. На шкале можно укреплять электромагнит, который служит для удержания одного из шаров в исходном положении. Перед началом эксперимента необходимо отцентровать всю систему, а также расположить начало шкал для отсчета углов
точно под центром шаров.
Рис. 1
Список заданий:
Задание 1: Определить, на какие углы отклонятся шары после удара, считая удар абсолютно упругим. Результаты вычислений проверить экспериментально и занести в
таблицу. Рассмотреть два случая:
а) большой шар бьет по маленькому шарику, который покоится;
б) маленький шар бьет по большому шару, который покоится.
Задание 2: Экспериментально определить время взаимодействия шаров и рассчитать
силу удара.
Задание 3: Считая удар реальным, определить коэффициент восстановления. Необходимые данные взять из задания 1.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
«ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ».
Цель работы: изучение гармонического колебательного движения.
Вопросы для допуска к работе:
1. Что называют колебаниями? Какие колебания называются свободными гармоническими колебаниями?
2. При каких условиях возникают гармонические колебания?
3. Каким уравнением описываются гармонические колебания?
4. Что называют амплитудой, частотой, циклической частотой, фазой, начальной фазой, периодом гармонических колебаний? В каких единицах измеряются эти величины?
5. Какие колебания называются затухающими? При каких условиях они возникают?
6. Каким уравнением описываются затухающие колебания?
7. Что называют коэффициентом затухания, логарифмическим декрементом затухания, добротностью затухающих колебаний? В каких единицах измеряются эти величины?
8. Чем определяется период затухающих колебаний?
9. Что называют математическим маятником?
10. Чем определяется период математического маятника?
11. Что называют физическим маятником?
12. Чем определяется период физического маятника?
13. Что называют приведенной длиной физического маятника?
14. Что называется моментом инерции твердого тела, относительно неподвижной оси?
15. Как рассчитать момент инерции физического маятника, состоящего из диска,
закрепленного на стержне?
16. Как определить расстояние от точки подвеса до центра масс физического маятника, состоящего из диска, закрепленного на стержне?
17. От чего зависит кинетическая, потенциальная и полная энергии тела, совершающего гармоническое колебательное движение?
Список рекомендуемой литературы:
Основная
1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М., 1962, т.1, с. 176 -190.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Т.1. Механика. - М., 1974. (гл. 6), с. 204215.
3. Яворский Б.И., Пинский А.А. Основы физики. - М., 1972, т.2, с. 185-190.
Дополнительная
1. Берклеевский курс физики: Т.1. Механика. - М., 1975, с. 219 -246.
Краткая теория
Гармоническими колебаниями называются такие движения, которые описываются
уравнениями x  A sin(  t   1 ) или x  A cos(  t   2 ) , где х - смещение материальной точки от положения равновесия,  
2
- циклическая частота, показыT
вающая число колебаний, совершаемых материальной точкой за 2 единиц времени; А
- амплитуда, характеризующая наибольшее возможное смещение колеблющейся точки
от положения равновесия; (  t   ) - фаза колебания, позволяющая определить, где
находится в данный момент времени материальная точка, куда движется, сколько полных колебаний совершила до рассматриваемого момента; 1 и 2 - постоянные (начальные фазы), зависящие от условий в начальный момент отсчёта; Т - период.
Скорость
движение
материальной
описываемое
точки,
совершающей
уравнением
гармоническое
x  A sin(  t   ) ,
зависит
колебательное
от
времени
следующим образом:
V  x 
dx

 A  cos(  t   )  A  sin(  t    )
dt
2
Ускорение:
d 2 x dV
a  x  2 
  A  2 sin(  t   )   2 x .
dt
dt
Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение, пропорционально смещению и направлено в противоположную сторону (находится в противофазе). Из этого следует, что рассматриваемое движение материальной
точки происходит под действием силы пропорциональной смещению. К таким силам, в
первую очередь, относятся упругие силы, которые пропорциональны смещению х и направлены в противоположную ему сторону: F   kx .
Силы не упругие по своей природе, но аналогичные им по виду зависимости от
смещения, называются квазиупругими.
Напишем уравнение движения материальной точки, на которую действуют упругие
или квазиупругие силы: ma   kx (1). Итак, mx   kx или x 
k
x  0 .(В случае кваm
зиупругих сил под "k" будем понимать коэффициент, объединяющий все постоянные
величины в выражении силы, действующей на систему, выведенную из положения
равновесия). Если
x 2x  0
k
обозначить через 2, то уравнение (1) можно переписать
m
(1'). Решение уравнения (1') имеет вид
x  A sin(  t   1 ) , или
x  A cos( t   2 ) (убедитесь с помощью подстановки, что эти решения удовлетворяют уравнению (1)), где  
k
m
(2), откуда следует T  2
(3). Равенство (3) поm
k
зволяет рассчитать период для различных гармонических колебательных движений,
обусловленных упругими и квазиупругими силами.
Амплитуда А и начальная фаза не могут быть определены из дифференциального
уравнения. Эти постоянные определяются начальными условиями, например, начальными значениями смещения х и скорости x .
Совершающая колебания материальная точка обладает скоростью, а, следовательно,
и кинетической энергией. Кроме того, колеблющаяся точка будет обладать и потенциальной энергией. En 
1 2
1
kx . Полная энергия E  Ek  En  kA2 .
2
2
(Выведите этот результат самостоятельно).
Изложенные выше рассуждения были сделаны при допущении, что кроме упругих
или квазиупругих сил никакие силы на материальную точку не действуют. На практике
всякое колебание системы, которое не поддерживается извне, затухает, амплитуда ее
колебания с течением времени уменьшается. Причина затухания обусловливается силами, тормозящими движение. При учёте этих сил в уравнение движения необходимо
добавить слагаемое, определяющее величину сил сопротивления.
Рассмотрим случай колебания в вязкой среде. Будем считать, что скорости не слишком велики, поэтому Fc   rV , где r - коэффициент сопротивления. Тогда уравнение
движения может быть написано в виде: mx   kx  rx (4). Введем обозначения
k
r
  02 ,  2  . Тогда уравнение (4) примет вид:
m
m
x  2 x   20 x  0 .
(5)
Решение уравнения (5), описывающее движение материальной точки под действием
упругой
или
квазиупругой
силы
в
среде
с
сопротивлением,
имеет
вид:
x  A0 e   t cos(  t   ) , или x  A cos( t   ) , где A  A 0 e   t (6) - амплитуда,
уменьшающаяся с течением времени, а    02   2 , или T 
2
 02   2
(7). Пери-
од колебания в среде с сопротивлением больше, чем период колебания T 
2
точки
0
такой же массы m под действием такой же упругой или квазиупругой силы F   kx в
среде без сопротивления.
Логарифм отношения двух последовательных значений амплитуд, отстоящих друг
от друга на время, равное периоду Т, называется логарифмическим декрементом затухания:
  ln
A0 e   t
A0 e   ( t  T
Если взять несколько колебаний, то
)
 ln e  t =.  T .(8)
At
At
At
 N . При
 e N , а ln
 e (e
At  NT
At  NT
At  NT
= 2,718), N = 1.
Таким образом, величина обратная декременту , равна числу колебаний, через которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
Зная , можно, пользуясь соотношением r  2 m  2

m определить коэффициент
T
сопротивления r.
Для характеристики колеблющейся системы часто применяется величина Q, называемая добротностью. Эта величина представляет собой умноженное на 2 отношение запасенной энергии к среднему значению энергии, теряемому за один период (при
незначительном затухании). Можно показать, что добротность связана с логарифмическим декрементом затухания следующим соотношением: Q 

. (9)

Рассмотрим примеры гармонических колебательных движений.
Пример I. Определение периода колебаний физического маятника.
Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг
неподвижной горизонтальной оси. Точка пересечения её с вертикальной плоскостью,
проходящей через центр масс маятника С, называется точкой подвеса маятника (рис.1).
Положение тела в любой момент времени можно
охарактеризовать углом отклонения его из положения равновесия . Рассмотрим решение при малых углах отклонения.
Силу тяжести mg можно считать приложенной к центру масс С. Момент составляющей силы тяжести сообщает
телу угловое ускорение  
Рис.1
d 2
M
  , равное  
,
2
dt
J
(10)
где J - момент инерции тела относительно оси 0. Подставив
в (10) выражения для  и M  ( mg )t  a   mg a (при ма-
лых углах отклонения), получим:   
mga
 . Это уравнение вполне аналогично уравJ
нению (1). Откуда мы получаем: при малых углах отклонения тело будет совершать
около положения равновесия гармоническое колебательное движение с циклической
частотой  
mga
и периодом
J
T  2
J
mga
(11).
Колебания физического маятника изохронны (период колебаний не зависит от амплитуды), когда угловая амплитуда колебаний не превышает несколько градусов. При
больших амплитудах изохронность нарушается.
Пример 2: Определение периода колебаний математического маятника.
Математическим называется маятник, вся масса которого практически сосредоточена в одной точке - в центре масс маятника С. Примером математического маятника
может служить шарик, подвешенный на длинной нити.
Математический маятник можно рассматривать как частный случай физического маятника: a = l, J  ml 2 где l - длина маятника. Тогда формула (11) переходит в
T  2
l
.
g
(12)
Сравнивая формулы (11) и (12), заключаем, что физический маятник колеблется с
таким же периодом, как математический маятник с длиной l 
J
(13), которая назыma
вается приведенной длиной физического маятника.
Задания
Задание 1.Определить ускорение силы тяжести (свободного падения) при помощи
математического маятника.
Указания к выполнению задания:
-
Напишите формулу для определения "g" с помощью математического маятника
и оцените точность измерения.
-
Изменить длину маятника на 15 -20 см (изменение длины маятника измеряется
по шкале на стойке установки) и вновь произвести измерения периода колебаний
для маятника новой длины.
Покажите, что в этом случае "g" можно рассчитать по формуле g 
4 2l
,
T12  T22
где l - изменение длины маятника. Оцените (предварительно) ошибку измерения
"g" данным методом.
- Составьте таблицу для записи результатов измерений, а измерения периода для каждой длины повторять не менее трех раз.
- Комбинируя результаты измерений l и периодов колебаний, получите несколько
значений "g". Определите ошибку g измерения ускорения силы тяжести данным
методом.
Задание 2. Рассчитать массу груза, который необходимо положить на площадку,
чтобы период колебаний пружинного маятника был равен Т. (Т лежит в интервале от
0,5 до 2,0 с).
Задание 3.С помощью самописца записать график затухающих колебаний и определить:
 Логарифмический декремент затухания;
 Коэффициент затухания;
 Период затухающих и свободных колебаний;
 Добротность колебательной системы;
 Записать уравнение затухающих колебаний.
Задание 4. Рассчитать период колебаний физического маятника. Результат расчета
проверить экспериментально.
Указание. Момент инерции физического маятника состоящего из стержня и диска, можно определить, применяя теорему Штейнера-Гюйгенса.
Вопросы для получения зачёта:
1. Сравнить время прохождения колеблющейся точкой первой и второй половин
амплитуды.
2. Какова должна быть длина математического маятника, чтобы его период равнялся 1 секунде?
3. Амплитуда колебаний имеющегося в лаборатории математического маятника
2 см.
–
Значение каких величин, характеризующих движение этого маятника
(смещение, период, частота, циклическая частота, фаза, скорость, ускорение), являются постоянными?
–
Определите тангенциальное ускорение маятника в крайних положениях
и положении равновесия.
–
Оцените величину механической энергии маятника при прохождении
его через положение равновесия.
–
При каких предположениях справедливы полученные ответы? Как повлияет на ответы учёт тех факторов, которыми вы пренебрегли?
–
Как изменится механическая энергия маятника, если амплитуду увеличить в два раза?
4. При каких условиях справедливы выражения (11) и (12) для периодов физического и математического маятников?
5. Что называется приведенной длиной физического маятника, от чего она зависит?
6. От чего зависит точность определения периодов колебаний?
7. Как будет зависеть точность определения ускорения силы тяжести с помощью
математических маятников разной длины, от выбора их длин и разности длин?
8. Как изменится период колебаний, если маятник находится на Луне; если под
маятником расположить магнит?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
«ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ».
Цель работы: на примере движения тела шарообразной формы изучить основные
закономерности движения в вязкой среде.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. Механика и молекулярная физика.
2. Стрелков С.П. Механика.
3. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика.
4. Архангельский М.М. Курс физики. Механика.
Вопросы для допуска к работы
а) знать следующие теоретические вопросы:
1. Понятие пограничного слоя. Чем определяется толщина пограничного
слоя? Ламинарное и турбулентное движение.
2. Силы, действующие на тело при его движении в вязкой среде. Определяющие формулы сил, которые действуют на тело.
3. Уравнение движения тела. Характер движения тела на отдельных участках.
4. Число Рейнольдса: его физический смысл и определяющая формула.
б) иметь в протоколе следующие расчетные формулы:
1. Формулу для расчета скорости движения шарика при условии равномерного движения.
2. Формулу, по которой можно оценить число Рейнольдса, зная геометрические размеры, массу шарика и характеристики среды.
3. Формулы для расчета объема тел и площади "миделя".
4. Формулы для оценки погрешности.
Р.S. В расчетные формулы должны входить только те величины, которые могут быть измерены в процессе выполнения работы.
Краткая теория вопроса
На тело, движущееся в вязкой среде, действует сила сопротивления, величина которой зависит от размеров и формы тела, скорости его движения относительно среды и
свойств самой среды. Как показал Л. Прандтль, процессы, обуславливающие появление
силы сопротивления, в значительной мере определяются явлениями, происходящими в
пограничном слое и характером вихрей. Вычисление силы сопротивления является исключительно сложной задачей и можно лишь оценить порядок этой силы.
В общем случае полная сила сопротивления движению тела в вязкой среде складывается из двух компонент: сопротивления трения и сопротивления давления. Первое
слагаемое определяется силами внутреннего трения, возникающим за счет градиента
скорости в пограничном слое, второе - разностью давлений на передней и задней кромках обтекаемого тела и связано с турбулентным (вихревым) движением жидкости.
Стокс установил, что при небольших скоростях и размерах тел модуль силы сопротивления трения определяется формулой:
Fтр = kLV
(1)
где  - динамическая вязкость среды, V - скорость движения тела, L - характерный размер тела и k - коэффициент пропорциональности, который зависит от формы тела. Для
шара k = 6. Исходя из формулы (1) выражение для определения модуля силы сопротивления трения имеет вид:
Fтр = 6RшV
(2)
Модуль силы сопротивления давления определяется формулой:
V 2
Fс .д .  C x
S mid ,C x  0 ,4
2
(3)
где  - плотность среды, V - скорость движения тела, Cx - характеристический коэффициент обтекаемости тела, зависящий от формы тела, Smid - площадь "миделя", под которой понимают наибольшую площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к
потоку.
Для оценки вклада той или иной силы в величину полной силы сопротивления движению в вязкой среде введено число Рейнольдса Re, которое определяется как отношение силы сопротивления давления к силе трения. Так при Re0,5 (ламинарное движение) учитывают только силу сопротивления трения. При 0,5<Re1 - учитывают
обе компоненты, а при Re>1, т.е. турбулентных (вихревых) течений, учитывают только
силу сопротивления давления.
Найдем уравнения, описывающие движение тела в вязкой среде, т.е. решим основную задачу динамики. Рассмотрим это решение на примере падения шарика в вязкой
среде (см. рис.). Динамическое уравнение движения может быть записано в виде:
mg + Fс.т. + Fс.д. + Fарх. = ma (4)
В проекции на вертикальную ось Y это же уравнение записывается так:
mg - Fс.т. - Fс.д. - Fарх. = ma
(5)
Из трех сил лишь одна является переменной - это сила сопротивления, величина которой быстро изменяется с увеличением скорости. Естественно, что с течением времени ускорение, с которым движется тело, будет уменьшаться, и наступит такой момент,
когда оно станет равным нулю. Начиная с этого момента тело будет двигаться равномерно с постоян ной скоростью Vуст, величину которой можно найти из уравнения движения при условии, что а=0.
В зависимости от того, какая сила сопротивления преобладает
значение Vуст будет различным.
Законы движения, описывающие движение тела, можно найти,
решая дифференциальное уравнение вида:
m
где
dV
 F0  F V 
dt
(6)
F0  mg  FАрх 
Список заданий
Задание 1: Экспериментально определить скорость установивше-
Рис. 1
гося движения шарика в глицерине и число Рейнольдса. Необходимые
для расчета данные взять из справочной литературы или определить экспериментально.
Задание 2: Используя результаты работы записать зависимость V(t), Y(t), a(t).
Вопросы для зачета
1. Понятие пограничного слоя. Чем определяется толщина пограничного слоя?
2. Какое движение называют ламинарным, турбулентным?
3. Какие силы действуют на тело, движущееся в вязкой среде?
4. Каковы причины появления сил сопротивления давления и сопротивления
трения?
5. Каков физический смысл и размерность коэффициента вязкости
6. Физический смысл числа Рейнольдса.
7. Напишите уравнение движения тела. Каков характер движения тела на отдельных участках?
8. Качественные графики зависимости скорости и ускорения тела, падающего в
вязкой среде, от времени.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
«ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ».
Цель работы: познакомиться с экспериментальными методами определения моментов инерции твердых тел, проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.
Литература:
1. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. - М.: Просвещение, 1975 сс. 169193.
2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: 1971 сс. 403-409.
Вопросы для допуска к работе:
1. Что называется моментом инерции твердого тела?
2. Сформулировать теорему Штейнера - Гюйгенса.
3. Крутильные колебания. Период крутильных колебаний.
4. В чем состоит идея определения момента инерции тела относительным методом
при использовании крутильного маятника?
5. В чем состоит идея определения момента инерции тела с помощью трифилярного повеса?
Краткая теория вопроса:
Экспериментально момент инерции тела можно определить различными методами.
Чаще всего для его определения используют крутильные маятники. Это связано с тем,
что период колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции и определяется выражением
T  2
J
c
[1]
где «c» - коэффициент, зависящий от параметров установки, «J» -момент инерции относительно оси, совпадающей с центром масс тела.
В общем случае крутильный маятник представляет собой твердое тело, подвешенное
на упругом подвесе. Из формулы периода крутильных колебаний следует, что для определения момента инерции тела, необходимо знать период и постоянную «с».
T 2 c
J
4 2
[2]
Если постоянная крутильного маятника неизвестна, то при определении момента
инерции ее можно исключить. Это можно сделать двумя способами:
а) измеряют периоды крутильных колебаний двух тел, подвешенных на один и
тот же подвес. При этом момент инерции одного из тел известен. При этом момент инерции тела вычисляют по формуле:
J x  J эт 
Tx2
Tэт2
[3]
Для определения моментов инерции тел экспериментальными методами можно воспользоваться также трифилярным подвесом. Трифилярный подвес представляет собой
круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее центр. Период колебания определяется равенством:
T  2
J0  L
m g Rr
[4]
где «J0 » - момент инерции платформы, «L» - длина нитей трифилярного подвеса, «R»радиус платформы,«r» - радиус верхнего диска, «m» - масса платформы.
Используя свойство аддитивности момента инерции с помощью трифилярного подвеса можно найти момент инерции любого тела, в том числе и тела неправильной геометрической формы. Трифилярный подвес позволяет также экспериментально проверить теорему Штейнера-Гюйгенса.
Список заданий:
Задание 1: Используя крутильный маятник определить момент инерции тела относительным методом.
При выполнении данного задания данного задания используется крутильный маятник, который представляет собой рамку, укрепленную на двух упругих подвесах. Исследуемое и эталонное тело поочередно закрепляются в рамке, и определяются их периоды. Так как рамка сама имеет некоторый момент инерции, то необходимо это учитывать при использовании формулы (4). Из формулы периода крутильных колебаний в
первом случае определяется суммарный момент инерции рамки и эталонного тела
I1  I р  I э , а во втором – момент инерции рамки и исследуемого тела I 2  I р  I х .
Для исключения момента инерции рамки необходимо измерить период колебаний рамки, не изменяя ее параметров. В результате мы получаем систему из трех уравнений:
I1  I р  I э 
T1  c
4 
I2  I р  Iх 
T2  c
4 
Iр 
Tр  c
4 
Решая которую можно вывести формулу для определения момента инерции исследуемого тела (формулу вывести при подготовке к работе).
Задание 2:Определить момент инерции тела неправильной геометрической формы с
помощью трифилярного подвеса.
Для выполнения этого задания необходимо вначале определить момент инерции
пустой платформы, а затем момент инерции платформы с телом, момент инерции которого необходимо найти. Разность этих моментов и будет равна моменту инерции тела.
Задание 3: С помощью трифилярного подвеса проверить теорему ШтейнераГюйгенса.
Для выполнения этого задания используются два одинаковых диска, которые вначале помещают в центре платформы и определяют период колебания, а затем их размещают симметрично относительно центра платформы и вновь определяют период колебаний. По результатам экспериментов находят моменты инерции системы в первом и
во втором случаях, затем их разность, и убеждаются в том, что эта разность равна удвоенному произведению массы диска на квадрат расстояния от центра платформы.
Для получения зачета необходимо:
1. Представить отчет по установленной форме.
2. Уметь:
• выводить формулы для периода крутильных колебаний и периода трифилярного
подвеса.
• доказывать теорему Штейнера-Тюйгенса.
• вычислять моменты инерции тел правильной геометрической формы.
3. Уметь отвечать на вопросы типа:
• каков физический смысл понятия «момент инерции»?
• как определяют момент инерции относительно точки?
• как определяют момент инерции относительно оси вращения?
• может ли масса тела рассматриваться как сосредоточенная в его центре, если
требуется рассчитать момент инерции тела?
• два диска одинаковой массы и толщины сделаны из металлов различных плотностей. Какой из них обладает большим моментом инерции?
• в чем состоит свойство аддитивности момента инерции?
Работа № 8
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ, ЛЕЖАЩИХ В ОСНОВЕ ЯВЛЕНИЯ
ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА».
Цель работы: Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела.
Вопросы для допуска к работе:
1. Что называют гироскопами?
2. Как направлены векторы угловой скорости, углового ускорения?
3. Как направлены векторы момента силы, момента импульса?
4. Основной закон динамики вращательного движения.
5. Что характеризует момент инерции тела и от чего зависит его величина?
6. Как изменится характер вращения тела, если момент внешних сил направлен
вдоль оси вращения (оба случая), перпендикулярно этой оси, под углом к ней?
7. Что называют прецессией гироскопа и при каких условиях она возникает?
8. Объясните, почему под действием момента внешних сил, перпендикулярного
оси импульсов быстро вращающегося волчка, эта ось начинает совершать вынужденную прецессию?
9. Как связана угловая скорость прецессии с моментом сил?
10. С какой угловой скоростью прецессирует ось симметрии волчка и мгновенная
ось вращения?
11. В чем состоит гироскопический эффект и как его объяснить?
12. Где применяется гироскопический эффект?
13. Какие силы называют гироскопическими и какова их природа?
14. Приведите примеры использования гироскопических сил?
Список рекомендуемой литературы:
Савельев И.В. Курс общей физики. – М., т.1, 1962, с. 128-133.
Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М., 1976, с. 323.
Стрелков С.П. Механика. - М., 1965, с. 214-238.
Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М., 1971, с. 446-459.
Краткая теория вопроса:
В основе всей теории гироскопа лежит закон сохранения и изменения момента импульса (момента количества движения).
Рассмотрим гироскоп, состоящий из ротора R, который может вращаться вокруг горизонтальной оси O1O2 (рис. 1) и противовеса K . Ось гироскопа шарнирно закреплена
в точке O вертикальной подставки. Если противовес К расположен таким образом, что
точка O является центром тяжести, т.е. P1l1 = P2l2,
где P1 - вес ротора, а Р2 - вес противовеса, то результирующий момент сил, действующих на систему, равен нулю

M 0.

Пусть диск вращается с угловой скоростью ω . В этом


случае он обладает моментов количества движения L  J ,
Рис. 1
где J - момент инерции ротора относительно оси вращения.
Так как на основании II закона динамики для вращательного


движения: M  J или:




d d J  dL
M J


,
dt
dt
dt
(1)




dL
при M  0 :
 0 , то есть L  const . Это значит, что в этом случае L остается постоdt
янным как по величине, так и по направлению, а, следовательно, ось O1O2, вдоль кото
рой направлен вектор L , будет сохранять свое положение в пространстве неизменным.
Если переместить теперь противовес К вправо, то центр тяжести переместится в
  
точку O` (рис.2), в результате на систему начнет действовать момент сил M  r  P . В

dL 
этом случае
 M .(2)
dt
Рис. 2


  
dL
Величина момента M а, следовательно, и
зависит как от суммарной P  P1  P2
dt
силы тяжести, действующей на систему, так и от расстояния между точкой закрепления

O и новым центром тяжести O`. Это расстояние определяется радиус-вектором r , про
веденным из точки O в O`. Согласно уравнению (2), направление вектора M и вектора



dL должны совпадать. Т.к. в этом случае вектор M  L , а, следовательно, и оси враще
ния гироскопа, и тогда вектор L начнет, не меняя своей величины, поворачиваться.

При этом его конец будет двигаться в направлении M .

В связи с тем, что вектор M будет при этом все время оставаться перпендикулярным оси ОО`, эта ось будет все время поворачиваться, описывая конус вокруг вертикальной оси СС1. Скорость этого вращения называется угловой скоростью прецессии
d
, где d - угол поворота оси гироскопа вокруг СС1, за время dt .
dt
  
Величина момента внешних сил (см. рис.2) M  r  P равна M  r  P  sin  или

M   P1  P2 r  sin  (3).
Он приложен к точке О, и перпендикулярен плоскости, преходящей через оси ОО` и
СС1.
Найдём величину скорости прецессии  
d
. Из формул (2) и (3) полуdt
чим dL  P1  P2 r  sin   dt , но dL (см. рис.2) равна L sin   d , тогда
P1  P2 r sin   dt  L sin   d , откуда   d  P1  P2  r
dt
L
или  
P1  P2 r .
J
Из последнего уравнения видно, что скорость прецессии зависит как от r , так и от
скорости вращения волчка . Если  = const, то отношение
P1  P2 r
J
должно оста-
ваться неизменным при всех значениях r и равным J. Отсюда, зная  можно найти
момент инерции ротора гироскопа.
Доказать самостоятельно, что r*(P1 + P2) = S*P2 , где S - величина смещения груза Р2 из равновесного положения, или S = l2.
В этом случае
l2 P2
 const .

Список заданий:
Задание 1: Исследовать зависимость скорости прецессии гироскопа от положения
груза Р2.
Задание 2: Зная скорость вращения гироскопа (8000 об/мин), найти момент инерции
его ротора.
Приборы и приспособления: гироскоп на специальной подставке (рис.3), выпрямитель, умформер для питания гироскопа, секундомер.
Мотор помещен внутри
металлического кожуха,
скрепленного со штангой.
Штанга может вращаться в
вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через
точку O. Поворот в горизонтальной плоскости достигается благодаря вращению вилки
В, на которой крепится
Рис. 3
Гироскоп состоит из следующих частей:
М - электромотор, Ш - штанга с делениями, П - противовес с крепящим винтом, Л - неподвижный лимб,
Т - треножник, С - плата с проводами от умформера к
электромотору
стрелка-указатель угла поворота (на рис. 3 не указана).
Гироскоп работает при питании переменным током напряжением 36 В, частотой
400 Гц, поэтому питание его
идёт через умформер, подключенный к выпрямителю. Время разгона гироскопа 10 минут.
Порядок работы:
1. Перед работой проверить:
а) подключение проводов умформера к гироскопу.
б) подключение проводов умформера к выпрямителю.
2. Умформер ПАГ – 1Ф работает от постоянного тока 3 А напряжением 27 В. На выходе получаем переменный ток 36 В, 0,32 - 0,6 А, частотой 400 Гц.
3. На штанге гироскопа имеется красная полоса - это отметка положения равновесия.
Если штанга не находится в положении равновесия, то необходимо добиться его, перемещая противовес П около красной отметки.
4. Включить выпрямитель, подать на умформер постоянный ток 5 А и поддерживать
его около двух минут. Ток по мере разгона умформера будет падать. Постепенно увеличивать напряжение, пока вольтметр не покажет 26 В. Общий разгон гироскопа равен
10 мин. Ток, употребляемый умформером, должен быть около 3 А.
5. Передвинуть противовес из положения равновесия, например, вправо. По отметкам на штанге находим l2. Штанга начнет вращаться вокруг вертикальной оси. Определим время n - оборотов. Для этого считаем обороты относительно отметки на лимбе
и определяем время по секундомеру одновременно. Данные заносим в таблицу.
6. Еще передвинем противовес. Находим l`2, для этого считаем отметки на штанге
от красной полосы. Определяем время нескольких оборотов. Данные заносим в таблицу, проделаем вышеуказанное несколько раз.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ».
Цель работы: исследовать упругие свойства твердых тел на примерах деформации изгиба и растяжения.
Вопросы для допуска к работе:
1. Деформация тела. Виды деформации.
2. Закон Гука для различных видов деформации (формулировка и математическая
запись).
3. Абсолютная и относительная деформации; упругое напряжение.
4. Основные характеристики, определяющие упругие свойства материала.
5. Ход выполнения работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1 - М.: 1979
2. Стрелков С.П. Механика. - М.: 1965
3. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: 1971
Краткая теория:
Деформация представляет собой вид движения, а именно перемещение частей тела
относительно друг друга под действием внешней силы. При деформации происходит
изменение, как размеров тела, так и его объема.
В общем случае законы, связывающие силы и величину деформаций, сложны. Однако в практически наиболее важных случаях, когда деформации являются малыми, а
сами тела упругими (такие деформации называют упругими), силы однозначно определяют деформацию и наоборот.
Несмотря на громадное разнообразие различных видов деформаций, все они могут
быть сведены к двум элементарным: однородному растяжению (сжатию) и сдвигу.
Кроме элементарных принято выделять также и сложные виды деформаций: кручение
и изгиб.
Деформацией растяжения или сжатия называется деформация, связанная с относительным изменением длины деформируемого образца. Если материал образца однороден, то все участки его будут деформированы одинаково при действии на него некоторой однородной нагрузки. Такую деформацию характеризуют относительной деформацией :
 
L
L0
(1)
где: L - изменение длины деформируемого участка, имевшего первоначальную длину
L0. Величину усилия, действующего на единицу площади поперечного сечения образца, называют упругим напряжением и обозначают . Напряжение, возникающее в деформируемом образце, равно:
 
F
S
(2)
Упругая деформация достаточно точно описывается законом Гука:
   E , (3)
где Е - модуль Юнга, который характеризует упругие свойства твердых тел при деформации «растяжения — сжатия». Он численно равен величине упругого напряжения, при условии, что относительное удлинение образца равно единице. Закон Гука
справедлив лишь для идеально упругих тел, а не для реальных тел. Если вдоль всего
образца величина абсолютного удлинения одинакова, то такую деформацию называют
однородной.
Деформация изгиба является примером неоднородной деформации. Это связано с
тем, что при этом типе деформации, одни слои сжимаются, а другие, наоборот, растягиваются. При этом следует отметить, что величина деформации образца зависит от
способа его закрепления.
Для экспериментального определения модуля Юнга при изучении деформации изгиба, чаще всего пользуются сосредоточенной нагрузкой, когда действующая сила
приложена к определенной точке. При деформации изгиба величиной, характеризующей деформацию, является стрела прогиба . Величина прогиба зависит от величины
нагрузки, формы и размеров образца, а также модуля Юнга. Если испытуемый образец
имеет форму бруска, то при действии сосредоточенной нагрузки на образец, стрела
прогиба связана с геометрическими размерами образца, модулем Юнга и действующей
силой, следующим образом:
PL3
k
,
Ebh 3
(4)
где b - ширина образца, h - высота образца, L - длина образца между точками опоры, k.
- коэффициент пропорциональности, зависящий от способа закрепления. Для бруска,
свободно лежащего на опорах, k=1/4. Из формулы (4) следует, что модуль Юнга можно
определить, воспользовавшись выражением:
PL 3
E 
.
4 bh 3 
(5)
Задания и указания к их выполнению:
Задание 1: Определение модуля Юнга по прогибу стержня сосредоточенной нагрузкой.
Для определения модуля Юнга при выполнении данного задания используется установка схема, которой приведена на рис. 1.
Рис. 1
В данном случае образец, в виде бруска, свободно опирается на две призмы. Изменяя нагрузку, действующую на образец, производят измерение величины стрелы прогиба . Величина прогиба измеряется с помощью микрометра, снабженного электрическим индикатором контакта. По загоранию индикаторной лампочки можно судить о
наличии соприкосновения микрометра с поверхностью образца. Однако отсчет микрометра, соответствующий моменту замыкания цепи, не вполне точен, так как рука может продолжать вращать винт микрометра и после достижения контакта. Поэтому рекомендуется брать среднее из двух показаний: при замыкании и размыкании цепи. Для
более точного отсчета, образец предварительно нагружают массой 0,5 кг, которую в
дальнейшем не учитывают. Нагрузка изменяется путем увеличения числа грузов, помещаемых на площадку.
При выполнении данного задания снимают зависимость величины стрелы прогиба
от внешней нагрузки и строят график, по которому определяют модуль Юнга. Рекомендуется снимать значения стрелы прогиба, как в прямом, так и в обратном (снимая
грузы) направлениях. Результаты эксперимента занести в таблицу.
Задание 2: Определение модуля Юнга методом двух подвесов.
При выполнении данного задания величину абсолютной деформации определяют из
сравнения длин проволок, которые подвергнуты различному воздействию. Схема экспериментальной установки приведена на рис.3
Рис. 3
Из рисунка видно, что проволоки первоначально имеют одинаковую длину.
Между проволоками расположен уровень М, который укреплен на рамке, связанной с
концами проволок АВ и CD. Один конец уровня опирается на микрометрический винт.
Если к проволоке АВ подвесить груз, то она под действием этого груза деформируется
и при этом пузырек уровня сместится из соответствующего положения равновесия.
Для возвращения уровня в положение равновесия, необходимо вращением винта микрометра вернуть пузырек в исходное положение. Разность показаний и даст значение
величины абсолютной деформации.
Перед началом измерения проволоки необходимо выпрямить, для чего к ним подвешивают грузы массой 1 кг, которые во время выполнения работы не снимают, и,
вращая винт микрометра, пузырек устанавливают посередине. Затем нагружают проволоку АВ (m = 1,2,3 кг).
Проволока АВ удлиняется и нарушается равновесие уровня М. Длина проволоки АВ
и CD равна 2350  1 мм.
После выполнения задания все грузы обязательно необходимо снять.
Для получения зачета необходимо:
1. Представить отчет по установленной форме.
2. Уметь отвечать на вопросы типа:
• Каков физический смысл модуля Юнга? Единицы измерения.
• Показать графически зависимость деформации от напряжения и указать область напряжений, в которой имеет место Закон Гука.
• Пользуясь диаграммой указать область пластической деформации, область
текучести материала, область, соответствующую пределу прочности материала.
• Изобразить графически вид кривых «напряжение-деформация» для пластических и хрупких тел.
• Перечислить разновидность деформаций и записать закон Гука для каждой
из них.
• Вывести формулу энергии упругой деформации для случая деформации растяжения (сжатия).
• Физический смысл коэффициента Пуассона. Чему равно максимальное значение коэффициента Пуассона?
• Записать формулу, связывающую модуль Юнга с модулем сдвига.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУХЕ И ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ»
Цель работы: Изучение закономерностей распространения колебательных процессов в упругих средах.
Вопросы для допуска к работе
1. Что представляет собой волновой процесс?
2. Чем отличается распространение волн в неограниченных и ограниченных средах.
3. Что такое стоячая волна, её длина?
4. Какими способами можно определить длину волны в среде?
5. В чём заключается смысл способа определения скорости звука в воздухе по
Квинке?
6. Опишите способ определения скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М., т.1, 1962, с. 209-235.
2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. – 1973, с.319 -327
3. Стрелков С.П. Механика. - М., 1965, с. 459-489.
4. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. - М., т.III, 1962, с. 79 - 115.
Сведения из теории
I. Распространение колебаний в упругой среде.
Рассмотрим процессы, происходящие в упругой среде под действием периодической
силы. Пусть источником периодической силы является колеблющееся тело. Частицы
среды, непосредственно прилегающие к телу, будут также участвовать в колебательном
движении. В результате упругого взаимодействия их с соседними частицами последние
также начнут колебаться. Таким образом, колебания будут передаваться от одних точек
к другим с конечной скоростью. Упругостью сжатия и растяжения обладают все тела:
твердые, жидкие, газообразные, поэтому колебания могут распространяться в любых
телах.
Процесс распространения колебаний в какой-либо среде называется волной. В результате распространения волны частицы будут совершать колебания около положения
равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.
Если колебания происходят вдоль того же направления, что и распространение энергии, то такие волны называются продольными. Если же направления колебания частиц
перпендикулярны к направлению распространения энергии, то такие волны называются поперечными.
Продольные волны обусловлены деформацией сжатия и растяжения, поперечные деформацией сдвига. В твердых телах могут распространяться как продольные, так и
поперечные волны. В жидкостях и газах деформации сдвига не упруги, т.е. сдвинутые
друг относительно друга слои жидкости не возвращаются в исходное состояние.
Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны.
Поперечные и продольные волны описываются уравнениями одного и того же вида.
II. Уравнение плоской бегущей волны.
Рассмотрим процесс распространения колебаний вдоль оси х, источником которых
является точка А (рис. 1), колеблющаяся по закону:
ξ(O,t)  a sin ωt .
Соседние точки придут в колебание с той же амплитудой a и частотой , что и точка
А, но с некоторым опозданием. Время начала колебания точки В, находящейся на расстоянии х от источника, отстанет от времени начала колебаний точки А на время
t 
x
, где v – скорость распространения волны в данной среде.
v
Если
величина
смещения
точки А от положения равновесия
в
момент
t
равна
 A ( O , t )  a sin  t (1), то,
вследствие запаздывания, смещения точки В в тот же самый
момент
времени
t
будет
 B ( x, t )  a sin  (t  t ) или
Рис.1
 ( x , t )  a sin  ( t 
x
) (2)
V
Уравнение (2) называется уравнением плоской бегущей волны. Таким образом, из
уравнения (2) следует, что смещение произвольной точки зависит от двух переменных:
расстояния х от точки до источника и времени наблюдения t.
Расстояние, на которое распространяется колебание за время, равное одному периоду, называется длиной волны . Понятно, что   vT (3), где T – период колебаний.
Так как ω 
2π
, то уравнение бегущей волны можно переписать в виде:
T
 ( x , t )  a sin(  t 
2 x
2 x
)  a sin(  t 
).
vT

Из сопоставления последнего выражения с уравнением (1), видно, что колебания
точки В с координатой х сдвинуто по фазе относительно колебаний в точке А на
2x
.

Определим фазу колебаний в точке С, отстоящей от точки В на расстоянии, равном
длине волны . Фаза точки В равна: 
 C  t 
2 ( x   )
   2

B
 t 
2 x
, тогда

(4), т.е. фазы точек с координатами х и х+ совпадают.
Поэтому длину волны можно определить как минимальное расстояние между двумя
точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
Так как за время Т колебательный процесс распространился на расстояние , то скорость распространения колебаний можно представить в виде:
v

  (5),
T
где  - частота колебаний.
На рис.2 изображены положения точек образующейся волны для пяти последовательных моментов времени через четверть периода.
Рис. 2
III. Уравнение стоячей волны.
Рассмотрим теперь стоячие волны, являющиеся результатом интерференции двух
одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу. Такие волны чаще всего образуются
при наложении волн, падающих на границу раздела сред и отраженных от нее. Например, если взять источник звука (динамик) и расположить его на некотором расстоянии
от отражающей стены, то при подаче на динамик напряжения синусоидальной формы
последний будет излучать продольные бегущие волны. Достигнув стенки, волны отражаются и, распространяясь в обратном направлении, налагаются на волны, исходящие
от непрерывно колеблющегося диффузора динамика. Благодаря этому, каждая точка
среды между источником и стенкой будет участвовать в двух колебаниях. Результирующее смещение всех точек среды можно найти путём алгебраического сложения
смещений, так как они происходят вдоль одной прямой. В нашем примере отражение
происходит от среды более плотной. Тогда деформация сжатия, достигающая стенки,
не может привести ее в движение, поэтому за сжатием в падающей волне будет следовать сжатие в отраженной волне, за разряжением в падающей - разряжение в отраженной волне. Следовательно, в точке у самой границы волны суммируются в одной фазе,
а так как длины обеих волн одинаковы, то и в остальных точках колебания складываются также.
Рассмотрим случай, когда отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая:
x

 пад .  a sin   t   ,
v 

x

 отр .  a sin   t  
v 

(6)
Результирующая волна:
 пад .   отр
.
 2 a  cos( 
x
)  sin  t
v
(7)
x
Последнее уравнение является уравнением стоячей волны. Величина (2a  cos  )
v
не зависит от времени и является амплитудой и зависит от координаты точки. Иными
словами, амплитуды колебаний различных точек различны. Точки, в которых амплитуда максимальна 2а, называются пучностями. Точки, в которых амплитуда равна нулю,
называются узлами. Так как при отражении от более плотной среды граничная точка в
колебании не участвует, то этой точке будет соответствовать узел.
Координаты узлов можно найти из уравнения: 2a cos 
x
 0.
v
Тогда 
x

 (2n  1) , где n=0,1,2.
v
2
Следовательно, координаты узлов: x 
( 2n  1) 

  v  2n  1 

2
4
Расстояние между соседними узлами l  xn 1  xn 

.
2
Координаты пучностей можно найти из уравнения: 2a cos 
Тогда 
.
x
 2a.
v
x
 n   , где n = 0, 1, 2, … .
v
Следовательно, координаты пучностей: x 
n 

v  n .

2
Расстояние между соседними пучностями l  xn 1  xn 
Амплитуда 2a cos 

.
2
x
2  x
 2a cos 
при переходе через нулевое значение меняv
v
ет знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π. Все
точки, находящиеся между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе.
Если волна распространяется на участке среды, ограниченной с двух сторон, то
стоячая волна имеет узлы на обеих границах. Поэтому на этом участке образуется целое число полуволн. Когда обе границы свободны, на них образуются пучности. На таком же участке также укладывается целое число полуволн. В случае участка, ограниченного с одной стороны и свободного с другой стороны (например, в опыте Квинке,
где трубка с воздухом закрыта с одной стороны), на первой границе – узел, на второй –
пучность. В этом случае на участке укладывается нечетное число полуволн.
IV. Резонанс звуковых колебаний.
Образование стоячих волн тесно связано с возникновением резонанса. Усиление
звуковых колебаний, т.е.резонанс, может наблюдаться в телах конечных размеров в
результате наложения многократно отраженных волн. Усиление звуковых колебаний
будет иметь место только в том случае, если волны одного направления находятся в
фазе с волнами встречного направления, являющимися отражением первых. Такие условия в указанных телах наблюдаются только для определенных частот колебаний, носящих названия собственных частот колебаний тела. Собственные частоты колебаний
определяются размерами тела, его механическими свойствами (плотностью, упругостью), а также выбором неподвижных точек (условием закрепления) и свойствами ок-
ружающей среды (условиями на границе). На рис.3, изображены собственные (резонансные) колебания газа в открытой с одного конца акустической трубе длиной L.
n 
2n  1
V
4L
Рис.3
Штриховой кривой изображено распределение смещения. При длине столба, равной
L  ( 2n  1 )

, в нем возникает резонанс. Если изменить длину резонирующего столба
4
на величину /2, то полученный столб также будет резонировать. Таким образом, наименьшая разность двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна:
l  Ln  Ln1  n

 
 ( n  1 )  , (9)
2
2 2
откуда
  2l (10)
Подставляя значение  из последнего выражения в (5), получим:
V  2l .
В данной работе частота задается источником звука - звуковым генератором. Поэтому скорость звука можно определить, непрерывно уменьшая (увеличивая) длину
воздушного столба и отмечая разность между двумя последовательными максимумами
(минимумами) звучания.
V. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Если материальная точка совершает одновременно колебания вдоль оси х и вдоль
оси у, то форма криволинейной траектории, по которой движется эта точка, зависит от
разности фаз обоих колебаний.
Выберем начало отсчета времени так, что начальная фаза колебаний вдоль оси х
равна нулю, тогда уравнение колебаний материальной точки можно записать следующим образом:
x  a  cos  t 
y  a  cos  t   
После несложных преобразований уравнение траектории движения материальной
точки примет вид:
x 2 y 2 2 xy


 cos  sin 2  (11)
a 2 b 2 ab
Если  
x2 y 2

, то это уравнение примет вид: 2  2  1 - это уравнение эллипса.
2
a
b
Если   0 или π, уравнение преобразуется следующим образом:
или x  
x 2 y 2 2 xy


0
a 2 b 2 ab
b
y - это уравнение прямой.
a
Задания и указания к выполнению работы:
Задание 1: Определить скорость звука в воздухе методом резонанса (методом Квинке).
Принадлежности: звуковой генератор, телефон, прибор Квинке.
Рассмотрим условие резонанса колебаний воздуха в трубе, закрытой с одного конца.

Покажем, что, если длина столба равна L  ( 2n  1 ) , то в нем возникает
4
резонанс.
Действительно, при отражении у закрытого конца трубы образуется узел. Расстояние между двумя соседними узлами, как мы видели ранее, равно /2 , а, следовательно,
при длине столба равной ( 2 n  1 )

, на открытый конец приходится пучность стоячей
4
волны - падающей волны (рис.5). Пусть волна, вышедшая из открытого конца, доходит
до закрытого и отражается (отражение от более плотной среды), потом отражается вторично, уже от открытого конца, но уже с меньшей амплитудой и т.д.
- падающая
волна
- отраженная
волна
- вторично
отраженная
волна
- результирующая
волна
Рис.4
Отраженная волна будет находиться в фазе с падающей, т.е. будет её усиливать.
Вследствие многократных последующих отражений амплитуда стоячей волны резко
возрастает - наступит резонанс. Если соотношение L  ( 2n  1 )

не выполняется, то
4
амплитуда колебаний в пучностях не наибольшая, хотя звук и слышен, но не очень
громкий.
Экспериментальная установка изображена на рис.5.
Здесь К - длинная стеклянная трубка с миллиметровой шкалой, сообщающаяся резиновым шлангом с сосудом S.
Над отверстием трубы К расположена
телефонная трубка Т. Катушки электромагнита телефонной трубки Т подключены к выходным клеммам звукового
генератора ЗГ-33. Когда возбужденный
генератором ток протекает через катушки телефонной трубки, её мембрана
приходит в вынужденные колебания и
начинает издавать звук. Звуковые волны, распространяясь в трубе K, отражаРис.5
ются от поверхности воды.
Перемещая уровень воды либо вверх, либо вниз, можно добиться резонанса, т.е.
максимального звучания воздушного столба, заключенного в трубке. Длину звуковой
волны можно измерить, зная расстояние l, на которое должен перемещаться уровень
воды в трубке при переходе от одной точки с максимальным звучанием к следующей.
Указания к выполнению работы:
1. Определить скорость звука для 2-3-х частот по указанию преподавателя.
2. Результаты измерений занести в таблицу:
1
№ п/п
L (см)
2
/2 (см)
/2 (см)
L (см)
/2 (см)
/2 (см)
1.
3. Дать окончательный результат скорости звука с указанием погрешности
измерения.
Примечание: при определении положений резонанса будьте внимательны! Телефон
даёт вторую гармонику (частота 2), на которой также наблюдается слабый резонанс.
Измерения, соответствующие этим гармоникам, исключить из экспериментальных
данных. Для определения момента появления резонанса лучше использовать микрофон, подключенный к осциллографу, что поможет выделить нужную частоту.
Задание 2:Определить скорость звука в воздухе методом сложения взаимноперпендикулярных колебаний.
Принадлежности: звуковой генератор, динамик, микрофон, оптическая скамья, осциллограф.
Скорость звука можно определить из соотношения (5)(см. сведения из теории). Частота колебаний задается внешним источником звука и может быть найдена по положению лимба генератора звуковых частот.
Длина волны по определению равна минимальному расстоянию между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Таким образом, вся задача по нахождению
скорости звука в воздухе сводится к отысканию колеблющихся в фазе точек пространства. Такие точки можно отыскать, воспользовавшись методом сложения взаимноперпендикулярных колебаний. На рис. 8 представлен результат сложения взаимноперпендикулярных колебаний одинаковой частоты, амплитуды, но разных фаз.
В данной работе складываются два взаимно-перпендикулярных колебания от генератора ЗГ-33 и микрофона М (рис.6). В качестве источника звука берется динамик Д,
который питается от звукового генератора. На месте приёмника располагается микрофон М. Звуковые волны, дойдя до микрофона, приводят в колебание его мембрану, в
результате чего в нем возникают электрические колебания, частота которых равна частоте электрических колебаний, подаваемых на динамик. Электрические колебания,
создаваемые микрофоном и звуковым генератором, подводятся к электронному осциллографу ЭО на входы Х и У. Электронный луч, участвуя в двух взаимноперпендикулярных колебаниях с одинаковой частотой, будет описывать на экране различные траектории (фигуры). Вид этих фигур будет зависеть от разности фаз (см. уравнение (11)) электрических колебаний, подаваемых от микрофона и звукового генератора.
Разность фаз, в свою очередь, зависит от расстояния L, между динамиком и микрофоном. Если это расстояние менять, то формы фигуры будет меняться. Когда фигура
представляет собой отрезок прямой линии, расположенный в 1 и 2 четвертях, то точки
звуковой волны, соответствующие положению микрофона, колеблются в фазе с точка-
ми пространства, где находится динамик. При увеличении расстояния между динамиком и микрофоном на длину звуковой волны, разность фаз колебаний, подаваемых на
осциллограф, увеличивается на 2.
Рис.6
Следовательно, мы снова получим ту же фигуру Лиссажу. Таким образом, наименьшее расстояние между соседними положениями микрофона, при котором на экране ЭО
получается одна и та же фигура Лиссажу, является длиной волны звука в воздухе. Если
при увеличении расстояния между динамиком и микрофоном, данная фигура Лиссажу
повторится n раз, то расстояние между первым а1, и последним а2 положением микрофона l  λn . Подставляя значение  в формулу (5) будем иметь:
l
V     .
n
Указание к выполнению работы:
Определить скорость звука для двух - трех частот, указанных преподавателем (в
пределах от 1000 Гц до 3000 Гц).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
«ИЗУЧЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СТОЯЧИХ ВОЛН В ЗАКРЕПЛЕННОЙ СТРУНЕ».
Цель работы: Изучить условия образования стоячих волн в закрепленной струне. Исследовать зависимость собственных частот от её длины и натяжения.
Вопросы для допуска к работе
1. Уравнение колебательного процесса.
2. Что собой представляет волновой процесс?
3. Уравнение бегущей волны.
4. Чем определяется скорость распространения волны в сплошной среде, в струне?
5. Что наблюдается при распространении волн в ограниченной среде?
6. Что такое стоячая волна?
7. Что называется узлом смещений, пучностью смещений?
8. Чем отличается поперечная волна от продольной? Приведите примеры.
Литература
1. Стрелков С.П. Механика - М.: Наука, 1975, 137-143.
2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. – М.: Наука, 1971, 153-155
3. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.1. Механика - М.: Наука, 1979, 81- 84.
4. Лабораторные занятия по физике. Под ред. Л.Л.Гольдина – М.: Наука, 1983, с.
134-142.
Краткая теория
Рассмотрим гибкую однородную струну, натянутую между двумя неподвижными
точками (рис.1). Один конец закреплен в упоре 1, а другой пропущен через упор 2, а
затем перекинут через блок и связан с чашечкой с грузами, натягивающими струну.
Рис. 1
Оттянем струну, а затем отпустим. В струне возникнет бегущая волна. На рис.2
пунктиром изображен элемент струны в какой-то момент времени t, а сплошной линией - в момент времени t+dt. V 
dx
, V - скорость распространения волны.
dt
Рис. 2
Если проволоку поместить между полюсами магнита З, а по проволоке пропустить
ток, то на нее будет действовать сила (сила Ампера), оттягивающая струну. При пропускании тока, изменяющегося по синусоидальному закону, струна будет раскачиваться в соответствии с этим законом. В струне возникнет бегущая волна, описываемая
уравнением:
  x 
  a sin   t   ,
  v 
(1)
где  - смещение точек струны от положения равновесия;
  2 ,  - частота источника тока, создающего ток в струне (частота генератора).
Картина колебаний в струне создается наложением друг на друга бегущими в разные
стороны многократно отраженными волнами. При некоторых частотах колебаний
картина стабилизируется - в струне возникает стоячая волна, описываемая уравнением:
  2 a cos 
x
sin  t . (2)
V
Концы струны закреплены: эти участки струны не смещаются. Поэтому в стоячих
волнах, которые могут образоваться в такой струне, этим точкам должны соответствовать узлы стоячей волны. Можно найти координаты узлов стоячей волны из условия:
cos 
x
0;
V
x
 2 x


 2 n  1 ;
 2 n  1 ; x  2 n  1 . (3)
V
2 
2
4
Из равенства (3) видно, что соседние узлы отстоят друг от друга на расстоянии /2.
Условию (3) соответствуют стоячие волны, изображенные на рис.3:
x1  x2  l 
0
2
x1  x2  l  2
1
2
x1  x2  l  3
2
2
0 
V
2l
3а
V
l
3б
3 V
2 l
3в
0 
0 
Рис. 3
Таким образом, стоячие волны могут возбуждаться в струне только на таких
частотах (0, 20,30), при которых на длине струны укладывается целое число полуволн. Такие частоты называются собственными частотами колебаний струны. Частота колебания, при которой на длине струны укладывается одна полуволна, называется основным тоном. Частоты всех остальных стоячих волн называются обертонами.
Если частоту возбуждающей переменной силы постепенно изменять, то в струне будут
устанавливаться стоячие волны, сперва с частотой 0, затем 20, а затем 3 0 и т.д. При
промежуточных частотах колебаний струны практически не будет. Можно сказать, что
струна резонирует на частоту 0, 20,30.
Как видно собственные частоты колебаний зависят от длины струны и скорости
распространения волны в струне. Скорость распространения волны в струне определяется силой натяжения F и линейной плотностью l .
l 
dm
, а именно V 
dl
F
l
(4)
Задания и указания к их выполнению:
Для проведения эксперимента используется установка, схематически изображенная
на рис.1. На струну подается синусоидальное напряжение от звукового генератора ЗГ.
Частота силы, раскачивающей струну, равна частоте тока в струне, и может быть измерена по шкале частот звукового генератора.
Задание 1: Получить при некотором постоянном натяжении струны определенной
длины стоячие волны, соответствующие частоте основного тона, первому, второму
обертонам.
Установите зажим 2 так, чтобы колеблющийся участок струны имел длину l = 80 100 см. Нагрузите струну. Включите ЗГ и спустя 5-10 мин. установите нулевое значе-
ние шкалы частот генератора (см. указание по паспорту прибора). Перемещая магнит
(располагая его на 1/2 l , 1/4 l , 1/6 l от зажима 2) и изменяя частоту генератора, получите стоячие волны, соответствующие виду 3а, Зб, 3в. Снимите показания с шкалы частот
генератора.
Задание 2: Исследовать зависимость частоты основного тона при постоянном натяжения струны от её длины.
Располагая магнит посередине струны, получите стоячие волны, соответствующе
основному тону для различных длин струн. 3апишите показания шкалы частот звукового генератора. По полученным данным постройте график: 0 = 0(l).
Исследовать зависимость частоты основного тона струны опреде-
Задание 3:
ленной длины от её натяжения.
Расположите магнит посередине струны. Получите стоячие волны, соответствующие основному тону при постоянной длине струны для разных натяжений ее. Запишите показания шкалы частот генератора.
По полученным данным рассчитайте скорость распространения волны для разных натяжений струны.
Постройте график зависимости скорости волны от натяжения струны в линеаризованном масштабе. Для выбора функционального масштаба воспользуйтесь равенством (5).
При выполнении задания (3) результаты удобнее представить в виде таблицы
№
F, Н
п/п
0, Гц
V = 0*, м/с
Для получения зачета необходимо:
1. Уметь демонстрировать резонанс струны.
2. Уметь демонстрировать зависимость собственных частот струны от её длины,
натяжения.
3. Представить отчет по стандартной форме.
4. Уметь отвечать на вопросы типа:
 Можно ли с помощью уравнения (1) описать колебания, соответствующие продольной волне? Каков смысл всех величин, входящих в это уравнение?
 Как происходит отражение волн от закрепленного конца струны?
 Можно ли получить резонанс струны на частоте, соответствующей первому
обертону, если магнит расположен у середины струны?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА».
Цель работы:
на примере свободного падения тел и движения системы свя-
занных тел количественно изучить основные законы кинематики и динамики поступательного движения и познакомиться с методом определения основных кинетических
характеристик (мгновенная скорость, ускорение).
Вопросы для допуска к работе:
1. Поступательное движение. Свободное и несвободное движение.
2. Неравномерное движение по прямой. Средняя и мгновенная скорости.
3. Ускорение, Его физический смысл. Единицы измерения. Равноускоренное
движение.
4. Основные уравнения, описывающие движение тела при равнопеременном
движении:
а) начальная скорость равна нулю;
б) начальная скорость отлична от нуля.
5. График зависимости скорости от времени при равнопеременном движении:
а) начальная скорость равна нулю;
б) начальная скорость отлична от нуля.
6. График зависимости пройденного пути и перемещения при равноускоренном
движении;
7. Свободное падение. Основные кинематические уравнения, описывающие свободное падение.
8. Сила. Второй закон Ньютона.
9. Уравнения, описывающие движение системы связанных тел на машине Атвуда.
Описание приборов, используемых при выполнении работы:
Машина Атвуда настольная электрифицированная предназначена для изучения
законов движения системы связанных тел и определения ускорения свободного падения.
Прибор состоит из следующих основных узлов и деталей: корпуса, узла блока, электромагнитного пускателя, подвижного кольца и системы связанных грузов.
Корпус 1 представляет собой вертикальную стойку со шкалой, градуированная часть
которой составляет 86 см. Оцифровка делений произведена через каждые 10 см. На
оборотной стороне корпуса имеется паз, который позволяет укреплять на нем подвижное кольцо. В нижней части корпуса на оборотной стороне имеется колодка, клеммы 1 2 которой служат для подключения секундомера, а клеммы 3-4 для подключения источника постоянного тока, необходимого для работы электромагнитного пускателя. В
верхней части корпуса с торцов имеются гнезда для подключения электромагнитного
пускателя. Корпус опирается на подставку 7, которая имеет винты, необходимые для
установки прибора в строго вертикальном положении.
Узел блока 2, установленный сверху стойки корпуса, состоит из блока диаметром
140 мм и кронштейна. На боковой части блока проставлена его масса. На оси блока
имеется гайка, с помощью которой осуществляется перемещение диска блока вдоль
оси. Для уменьшения трения в корпус блока вплавлен подшипник.
Электромагнитный пускатель 3 служит для пуска и остановки системы грузов при
изучении законов кинематики и динамики поступательного движения, а
также для сброса шарика при проведении опытов по изучению законов свободного падения. Он представляет собой электромагнит с подвижным устройством (рис.2). Питание электромагнитного пускателя осуществляется либо от выпрямителя с рабочим напряжением 4 - 6 В, либо от источника, встроенного в секундомер-датчик СЭД-1М. Регулировка зазора между электромагнитом 1 и прижимом 2 осуществляется при помощи
винта 3. Оптимальная величина зазора при работе с системой грузов 1 - 2 мм (она выбирается таким образом, чтобы леска или капроновая нить могли свободно перемещаться в зазоре между прижимом, и электромагнитом) и 0,5 - 1 мм при экспериментах
по свободному падению. Пускатель устанавливается с правой стороны при изучении
законов свободного падения и с левой при изучении законов поступательного движения системы грузов.
Подвижное кольцо 5 (рис. 1) предназначено для снятия перегрузков в экспериментах
по определению мгновенной скорости.
Набор грузов 6 состоит из двух грузов, соединенных леской или капроновой нитью.
Каждый из грузов, в свою очередь, составлен из двух свинчивающихся цилиндров. Это
сделано для того, чтобы можно было при изучении зависимости ускорения от массы
изменять массу движущейся системы в два раза. Цилиндры имеют полости, которые
нужны для заполнения мелкой дробью при тарировании. На грузах имеются маркировки "П" - правый и "Л" - левый. В набор грузов входят также перегрузки массой 4 г и 2 г,
которые используются при проведении опытов по изучению законов равноускоренного
движения системы грузов при поступательном движении.
Секундомер-датчик времени СЭД-1М предназначен для работы в качестве измерителя временных интервалов длительностью до 12 с с дискретностью 0,01 с и датчика
времени с длительностью выдержек от 0,25 до 11,75 с.
Прибор имеет две шкалы (рис. 3): внешнюю, по которой отсчитываются сотые доли
секунды, и внутреннюю - для отсчета целых секунд. Прибор с лицевой стороны снабжен пусковыми зажимами "ВЫХОД", зажимами управления "ВХОД", тумблером для
включения
секундомера
и
тумблером
выбора
режима
работы
"СЕКУНДО-
МЕР"/"ДАТЧИК". На верхней крышке прибора имеются две кнопки. Одна из них
("ПУСК") служит для пуска секундомера, другая ("УСТАНОВКА НУЛЯ") - для возврата стрелок на нуль. На задней панели прибора имеются ручки управления контрольными стрелками, окрашенными в красный цвет, для задания желаемых временных интервалов (в режиме датчика).
Клеммы "ВЫХОД" служат для подключения приборов, работающих совместно с секундомером (в данной работе - машина Атвуда).
Список заданий:
Задание 1: Экспериментально проверить закон (формулу) пути равноускоренного
движения.
Для выполнения данного задания используется оборудование из задания 2. Останавливая грузы в конце 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и 5-й секунд, определяют расстояния, пройденные
грузами. По результатам проведения эксперимента сделать соответствующий вывод.
Задание 2: Измерить мгновенную скорость системы связанных тел в конце1-й, 2-й,
3-й, 4-й секунд. По результатам эксперимента построить график V = (t) и определить
ускорение, с которым двигалась система.
Для проведения данного опыта собирают установку, в которую входят машина Атвуда и секундомер-датчик СЭД-1М. Электромагнитный пускатель устанавливается с
левой стороны корпуса машины Атвуда. Правый груз с перегрузком 4г устанавливают
верхней поверхностью против нулевого деления шкалы и фиксируют включением
электромагнитного пускателя. На секундомере-датчике, который подготовлен к работе
в режиме "ДАТЧИК", устанавливают желаемый интервал времени t. Осуществляют
запуск установки нажатием кнопки "ПУСК". Через заданный промежуток времени
движение системы грузов прекратится. При этом правый груз пройдет некоторое расстояние S1. После остановки грузов установить на уровне перегрузка правого груза
подвижное кольцо. Если теперь вновь пустить грузы от нулевого деления шкалы и остановить их через интервал времени, превышающий предыдущий на t = 1 с, то пройденное правым грузом расстояние будет равняться S2. На последней секунде движения
перегрузок снимается и грузы, двигаясь равномерно, проходят расстояние S = S2 – S1.
Мгновенная скорость, достигнутая грузами в конце участка равноускоренного движения, определяется по формуле: мгн = S/t.
Аналогичным образом можно определить мгновенную скорость и в другие моменты
времени.
Задание 3: Экспериментально проверить зависимость ускорения, с которым двигаются связанные тела, от приложенной силы.
Для выполнения данного задания используется оборудование из задания 2 с полным
набором перегрузков. Величина ускорения определяется по формуле:
S
at 2
2
По результатам проведения эксперимента сделать соответствующий вывод.