Моделирование микробных популяций

Моделирование
микробных популяций
Галина Юрьевна Ризниченко
119992 Москва ГСП-2, Ленинские горы,
Московский государственный университет им.
М.В.Ломоносова, Биологический ф-т, каф.
Биофизики, к.119
тел (495)9390289; Факс: (495)9391115;
E-mail: riznich@biophys.msu.ru
Преимущества
микробных культур
Микроорганизмы имеют высокое отношение
поверхности к объему и поэтому высокие
интенсивности обмена с окружающей
средой. С этим связаны:
 высокие скорости размножения
микроорганизмов,
 большой прирост биомассы,
 высокая скорость роста микробных
популяций
 высокая скорость микроэволюционных
процессов в микробных сообществах.
Кривая роста микробной
культуры при периодическом
культивировании
1 – лаг-фаза;
II – фаза ускорения
роста;
III – фаза
экспоненциального
роста;
IV – фаза замедления
роста;
V – фаза стационарная;
VI – фаза отмирания
культуры
Установка непрерывного
культивирования
1 – регулятор
2 – поступление
субстрата,
3 – отток (вымывание)
смеси субстрата и
биомассы,
4 – культура внутри
культиватора,
5 – мешалка
dx
 x (   v)
dt
Типы культиваторов
Хемостат – поддерживается
постоянной скорость протока
 Турбидостат - поддерживается
оптическая плотность культуры
 Оксистат – концентрация кислорода
 рН –стат – рН
 И т.д.

Модель Моно (J. Monod “Recherches sur la
croissanse des cultures bacteriennes”, 1942)
Формула Моно
m S
dx

x
dt K S  S
m -максимальная скорость
роста микроорганизмов при
данных условиях;
KS - константа, численно
равная концентрации
субстрата, при которой
скорость роста культуры равна
половине максимальной
График зависимости
скорости роста от
концентрации субстрата в
соответствии с формулой
Моно
Модель Моно
роста культуры микроорганизмов
dx
  ( S ) x  D( x),
dt
dS
 DS0    ( S ) x  DS ,
dt
m S
 (S ) 
Km  S
S - концентрация субстрата; x - концентрация клеток в культиваторе
S0 -концентрация субстрата, поступившего в культиватор
D - скорость протока (разбавления) культуры
-1 - “экономический коэффициент, показывающий,
какая часть поглощенного субстрата идет на приращение биомассы.
Безразмерные уравнения Моно
x 
(штрихи опущены)
x
KS
,
S
y 
,
KS
t   t m , D 
S0
y0 
;
KS
D
m
безразмерная
концентрация
биомассы
dx
  ( y ) x  Dx ,
dt
dy
   ( y ) x  D ( y 0  y ) безразмерная
dt
концентрация
y
субстрата
 (y) 
1 y
Стационарные решения
системы Моно (хемостат)
Режим вымывания
x1  0, y1  y 0 ;
Рабочий режим
dx
  ( y ) x  Dx ,
dt
dy
   (y)x  D (y 0  y)
dt
y
 (y) 
1 y
y
D0
1 y
D
D
x2  y0 
, y2 
1 D
1 D
Скорость вымывания
D
0
1 D
y0  y0 D  D  0
x2  y0 
Биомасса – положительная величина
D(1  y0 )  y0
y0
D
1  y0
Граничное значение скорости протока называется
скоростью вымывания. В безразмерном виде его
величина равна:
y0
D
 D0
1  y0
D0 
y0 
S0
KS
m S0
K S  S0
Фазовые портреты модели
Моно
dx
  ( y ) x  Dx ,
dt
dy
   (y)x  D (y 0  y)
dt
y
 (y) 
1 y
D>D0
D<D0
а – стационарный режим работы, б – режим вымывания.
Ингибирующее действие
субстрата и продукта
при больших концентрациях субстрат может оказывать
ингибирующее действие,
 (S ) 
 mS
K m  S  AS 2
Формула
МоноИерусалимского.
( S ) 
m S
( K m  S )( KP  P)
В таких системах возможны мультистационарные режимы
Какие мутанты лучше
выживают и почему?
•
•
•
•
•
•
•
“Экономичные” мутанты, способные более
полно использовать субстрат.
Более “резистентные” мутанты, менее
чувствительные к воздействию внешнего
фактора.
Мутанты с пониженными скоростями
отмирания.
Менее “мутабельные” мутанты.
Быстро растущие и быстро отмирающие
мутанты
Мутанты с увеличенной максимальной
скоростью роста
Мутанты, способные противостоять вымыванию
из ферментера: прилипать к стенкам или
слипаться в комки и выпадать на дно.
Печуркин Николай
Савельевич
русский советский
биофизик, специалист
в области
эволюционной теории,
экспериментальной
экологии,
управляемого
микробного синтеза.
Профессор
Красноярского
государственного
университета.
Двухвозрастная культура
(Наталья Вячеславовна
Степанова, Физфак МГУ)
dN 1
2
1

N2 
N 1  DN 1 ,
dt
T2
T1
dN 2
1
1

N1 
N 2  DN 2
dt
T1
T2
N1 - «молодые» клетки, не способные к делению
N2 – «старые» клетки, способные к делению
Скорость деления
1
2
T
   0 
 a  bI 

I =F(N2)
n
1
I – концентрация
ингибирующего
метаболита
Система в безразмерных
переменных
N1
x
,
N0
N2
t
y
, t   ,    0T1 ,   DT1
N0
T1
dx 2 y

 (  1) x,
n
dt 1  y
dy
y
 x  y 
dt
1 yn
dN 1
2
1

N2 
N 1  DN 1 ,
dt
T2
T1
dN 2
1
1

N1 
N  DN 2
dt
T1
T2 2
Ингибиторы
выделяются только
старыми клетками
n – порядок
ингибирования
Параметрические области
неустойчивости стационарного
ненулевого решения при n=2 (двойная
штриховка) и n=3 (простая штриховка)
1
x  2y
,
1 
(1   )
y
1
(1   )
dx
2y

n  (  1) x ,
dt
1 y
dy
y
 x  y 
dt
1  yn
n=2
Фазовый портрет
системы в области
неустойчивости
ненулевого
стационарного
решения. Жирная
линия – предельный
цикл
Дроздов-Тихомиров
Рахимова
Рост метанолусваивающих
дрожжей в
проточном
культиваторе
Общая модель роста
хемостатной
культуры
метанолусваивающих
дрожжей
F1m y 2 y3
F1
,
( y3  k m3 )( y 2  k m 2 )
F2m k i y 4 y 2
F2
,
( y 4  k m 4 )( y 2  k m 2 )( y9  k i )
F3m y 4 y9
F3
.
( y 4  k m 4 )( y9  k m 9 )
dy1
 ( y10  y1 ) D  ( f i  f e ) y10 ,
dt
dy2
 ( y20  y2 ) D  k 0 (C H  y2 )  f 02 ,
dt
dy3
 F ( f i  f e )  F1 y6  /  0 ,
dt
dy4
 F1 y6  F2 y7  F3 y8  /  0 ,
dt
dy5
  1 F3 y8   2  /  0 ,
dt
dy6
 1  y6 d1 ,
dt
dy7
  2  y7 d 2 ,
dt
dy8
  3  y8 d 3 ,
dt
dy9
 1 F2 y7   2 F3 y8   3 ( f i  f e ) /  0 ,
dt
dy10
 (   ) y10  Dy10 ,
dt
dy11
   y10  Dy11.
dt
Кинетика изменений внутриклеточного уровня aлкоголь-оксидазы уо
(1), мгновенной удельной скорости роста (2), внутриклеточной у3
(3) и остаточной y1 (4) концентраций субстрата, суммарной
биомассы (числа клеток y11 (5) в модели во время переходного
процесса при изменении скачком скорости протока от D = 0,05 ч-1
к D = 0,1 ч-1 при значениях констант: а – С2 = 20 г2/м2; V10 =
0,01; Km3 = 0,1 г/л; б – C2 = 20 г2/м2 ; V10 = 0,05; Кт3 = 0,1 г/л
Модели E.coli
Модель метаболической сети E. coli (2011)
 название модели: iJO1366


Orth, JD et al. (2011) A comprehensive genome-scale reconstruction of
Escherichia coli metabolism--2011. Mol. Syst. Biol. .
2251 реакций
1136 отдельных метаболитов,
 1366 генов







E. coli core model
Центрального метаболизма E. coli.,
134 генов,
95 реакций,
72 метаболитов.
Soft
для моделирования
метаболических и
регуляторных сиcтем в
клетках
Systems Biology







Protein-protein
interactions in yeast cell
CellDesigner http://www.celldesigner.org
COPASI (Comples Pathway Simulator)
http://www.copasi.org
PyBios http://pybios.molgen.mpg.de
SBML (Systems Biology Markup Language)
http://www.sbml.org
BioPAX http://www.biopax.org
Systems Biology Grafical Notification
http://www.sbgn.org
Biomodels http://biomodels.net
E.coli
Последствие действия радиации
Соотношение живых и неживых
клеток
dxж
  ( S ) xж  Dxж
dt
dxн
  Dxн
dt
dS
 D( S0  S )   ( S ) xж
dt
xж  xн  x
Пусть  = max = const
(не зависит от концентрации
субстрата)
a0 – соотношение
живых и неживых
клеток в начальный
момент времени
 max t
xж
a0 e

 max t
x 1  a0e