Биотехнология в рамках модели Моно

реклама
Биотехнология в
рамках модели Моно
Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова
Титов Алексей
226 группа
Введение



Математическое моделирование в биотехнологии и
микробиологии – мощный инструмент для исследования
и прогнозирования развития микроорганизмов
Благодаря знаниям о микроорганизмах и описывающим
их моделям человечество способно эффективно
управлять биотехнологическими процессами
Бурное развитие таких направлений в биотехнологии
как биодеструкция и биосинтез требует адекватного и
точного популяционного описания динамики роста
микроорганизмов
Немного о микроорганизмах

Микроорганизмы – одноклеточные существа, имеющие
высокое соотношение площади поверхности к объёму

Этим обусловлен высокий показатель обмена
веществом и энергией с окружающей средой

Велика скорость роста и размножения

Это приводит к эффективному приросту биомассы

Интересно, что и скорость микроэволюционных
процессов в микробных популяциях высокая
Периодическое культивирование
Кривая роста микроорганизмов

Лаг-фаза

Фаза ускорения роста

Фаза экспоненциального роста

Фаза замедления роста

Стационарная фаза

Фаза отмирания культуры
Непрерывное культивирование

Постоянное обновление субстрата

Добавление питательных ресурсов

Регулярное изъятие биомассы

Кинетика концентрации клеток в
непрерывной культуре описывается
следующим уравнением:
𝑑𝑥
= 𝑥(µ − 𝑣)
𝑑𝑡

Разбавление: 𝐷 =

Формула Моно:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑓
𝑉
=
µ𝑆
𝑥
𝐾+𝑆
1.Сосуд с питательной средой
2.Перистальтический насос
3.Хемостат с притоком
питательной среды, мешалкой и
фильтром для воздуха
4.Приемный сосуд с фильтром
для выходящего воздуха
Модель Моно

Непрерывное культивирование

Постоянное перемешивание

Гомогенность в реакторе

Однородность по всему объёму

Постоянство концентрации субстрата

Равномерное распределение клеток

Многочисленность микроорганизмов
Описание с помощью системы ОДУ
𝑑𝑥

𝑑𝑡
𝑑𝑆

𝑑𝑡
µ
= µ 𝑆 𝑥 − 𝐷(𝑥)
= 𝐷𝑆 − 𝛼µ 𝑆 𝑥 − 𝐷𝑆
𝑆 =
µ𝑆
𝐾+𝑆
Исследование системы уравнений

Обезразмерим переменные

Найдем стационарные состояния

Выясним их устойчивость

Определим тип стационарных режимов и переходных
процессов в культиваторе
Обезразмеривание величин

Введем безразмерные концентрации, время и скорость
протока соответственно:
 𝑥′

=
𝛼𝑥
𝐾
𝑦=
𝑆
𝐾
𝑦=
𝑆
𝐾
𝑡′
= 𝑡µ
𝐷′ =
𝐷
µ
Подставим в нашу систему ОДУ, сократим лишние
члены уравнения и опустим штрихи у новых
переменных
Система в новых переменных
𝑑𝑥

𝑑𝑡
𝑑𝑦

𝑑𝑡
µ
= µ(𝑦)𝑥 − 𝐷𝑥
= −µ 𝑦 𝑥 + 𝐷(𝑦 − 𝑦)
𝑦 =
𝑦
1+𝑦
Нахождение стационарных состояний
𝑑𝑥
𝑑𝑡

Стационарные концентрация биомассы при
𝑦"
(
− 𝐷)𝑥" = 0
1 + 𝑦"

Стационарная концентрация субстрата при
=0
𝑑𝑡
𝑦"
−
𝑥" + 𝐷(𝑦 − 𝑦) = 0
1 + 𝑦"

Имеем два стационарных состояния:

1) x”=0 y”=y

2) 𝑥" = 𝑦 −

При x>0 y=S/K
𝑑𝑦
𝐷
1−𝐷
𝑦" =
𝐷
1−𝐷
=0
Характеристический определитель
системы

µ 𝑦 =
 𝐷′
=
𝑦
1+𝑦
= 𝐷′
µ𝑦
𝐾+𝑦
µ(𝑦") − 𝐷 − 𝜆

−µ(𝑦")
𝑥"
(1+𝑦")^2
𝑥"
−𝐷
(1+𝑦")^2
−𝜆
Исследование характера устойчивости
первого стационарного состояния


Первое стационарное состояние (0;Yo)
µ 𝑦 =
𝑦
1+𝑦
=𝐷
𝐷′ − 𝐷 − 𝜆
0
 Характеристический определитель
−𝐷′
−𝐷 − 𝜆
 Корни характеристического уравнения следующие



𝜆1 = −𝐷 и 𝜆2 = 𝐷′ − 𝐷
Разные знаки при D<D’, т.е. седло
Отрицательные числа при D>D’, т.е. устойчивый узел
Исследование характера устойчивости
второго стационарного состояния
D
D
;
)
1−D 1−D

Второе стационарное состояние (y −

Корни второго характеристического уравнения:
𝜆1 = −𝐷 = −(𝐷′ − 𝐷)(1 + 𝑦)(1 − 𝐷)


В положительном квандранте фазовой плоскости при
скорости разбавления D<D’

При
𝐷′
=
𝑦
1+𝑦
< 1 𝜆2 будет отрицательным, т.е.
получаем устойчивый узел-рабочее состояние
проточного культиватора
Фазовые портреты системы в новых
переменных
Стационарный режим работы
D<D’
Режим вымывания
D>D’
Заключение




Модель Моно достаточно хорошо описывает кинетику в
непрерывном культиваторе
В биотехнологии использование этой модели
оправданно
Модель Моно не учитывает влияния концентрации
продуктов метаболизма в среде на скорость роста
биомассы
В этом случае на помощь приходит известная формула
Моно-Иерусалимского, учитывающая влияние
продуктов метаболизма.
Спасибо за внимание
Скачать