Семинар № 1 Атомный состав живых организмов. Модель радиоактивного распада. Учебная информация В течение семестра студентам предлагается семинарская и лекционная контрольные работы. Семинарская контрольная работа проходит сразу для нескольких групп. Литература: • Макеев А.В., Основы биологии, 2 тома. • Молекулярная биология клетки, в 3 томах – Альбертс и др. • Лекции и семинары на сайте bio.fizteh.ru Биология и физика Физика – относительно простая система с небольшим количеством параметров (остальными можно пренебречь или считать постоянными). Биология – это множество (порядка 106) физических и химических процессов, для которых можно записать системы математических уравнений. Каждый из них является важным и пренебречь им нельзя систему решить невозможно из-за неизбежной погрешности исходных данных. Что такое «живой организм»? Классическое определение: может питаться, расти, размножаться. Вирусы и прионы вне клеток – они живые? Физическое определение: живой организм – открытая, термодинамически неравновесная система, способная поддерживать постоянство внутренней среды за счет сброса энтропии в окружающую среду. Иерархия структуры живого атом молекула биомолекулы клетка организм популяция Атомный состав живой и неживой природы Атомный состав живого • Органогены: С, О, Н, N – 98% веса организма • Макроэлементы: K, S, P, Cl, Mg, Na, Ca, Fe – 0,01-0,1% • Микроэлементы: Zn, Cu, I, F, Mn, B, Br, Co, Mo, Si, Ba, Se, V, Cr, Ni – менее 0,01% Как недостаток, так и избыток микроэлементов опасен для здоровья! Изотопы Изотоп – атом с тем же количеством электронов и протонов, но отличающийся по массе из-за наличия дополнительных нейтронов. Молекулы, содержащие легкие изотопы, подвижнее молекул, содержащих тяжелые изотопы связи менее прочные легче вступают в химические реакции, физические процессы диффузии, адсорбции, испарения живые организмы более насыщены легкими изотопами (биологическое фракционирование изотопов) Изотопы - примеры Для H : водород 1H, дейтерий 2D, тритий 3T Для O : 16О, 18О Для С : 12С – 98%, 13С – 2%, 14С – 10-12 Стабильные изотопы – не распадаются Радиоактивные изотопы – со временем переходят в более легкие После смерти биологического организма доля изотопа 14С начинает уменьшаться. Радиоуглеродный анализ Задача Свежесрубленная древесина содержит изотоп 14С, распадающийся со скоростью 15,3 атома в минуту в расчете на 1 грамм углерода (это соответствует числу частиц, испускаемых изотопом 14С за 1 минуту, измеренному счетчиком Гейгера). Установлено, что древесина деревьев, засыпанных пеплом при извержении вулкана Мазама на юге штата Орегон (США), дает 6,9 распадов атомов 14С в минуту в расчете на 1 грамм углерода. Когда примерно произошло извержение вулкана? Т1/2=5668 лет. Решение 14С образуется от излучения Солнца. Предполагается, что концентрация 14С в свежесрубленной древесине не меняется. dN kN dt dN kdt N N 0 N 0 N0 kT Noe 1 2 2 t k dN (t ) kN dt t x T1 2 log 2 ln 2 T1 2 N N0e kt N No 2 (t ) N (t ) 0 N0 N0 T1 2 log 2 0 6512 N лет t T1 2 Ограничения и точность t x t x 94 t x 6,5 0,1 103 Ограничения на применимость метода: •Неизменность концентрации 14С в атмосфере – проверяется по кольцам старых деревьев (мамонтовое дерево). Сжигание нефти и газа «разбавляет» современный 14С, проведение ядерных испытаний увеличивает его концентрацию. T > 2000 лет •Наличие даже незначительных примесей более «свежего» углерода (загрязненность) не позволяет измерять возраст очень старых образцов. T < 20000 лет •Скорость радиоактивного распада не зависит от температуры. Радиоуглеродный метод Предложен Либби в 1950-м году Образование атомов 14С при бомбардировке атомов азота протонами: n + 14N 14C + p Скорость образования – 2,4 атома 14C в секунду на кв. см. земной поверхности. Это обычно происходит в верхних слоях атмосферы на высотах от 8 до 18 км Содержание радиоуглерода 14C в атмосфере остается чрезвычайно малым – около 1,2*10–12 г на один грамм обычного углерода 12С Период полураспада 14C – 5568 лет, для биологических образцов это в среднем 15,3 распада в минуту на 1 грамм Реальная радиоактивность биологических образцов, обусловленная 14С • • • • • • • Белая ель (Юкон) - 14,84 ± 0,30 Норвежская ель (Швеция) - 15,37 ± 0,54 Ель обыкновенная (Чикаго) - 14,72 ± 0,54 Ясень (Швейцария) - 15,16 ± 0,30 Листья жимолости (США) - 14,60 ± 0,30 Вереск (Северная Африка) - 14,47 ± 0,44 Эвкалипт (Австралия) - 16,31 ± 0,43 Древнеегипетская мумия №1770 (Манчестерский музей): Сама мумия датируется 1000 г. до н.э., а ткань, в которую она обѐрнута – 380 г. н.э. •Прямые атмосферные определения содержания радиоуглерода за последние полвека • Вариации содержания радиоуглерода в атмосфере за последние 500 лет по прямым измерениям и кольцам деревьев Изотопный анализ Задача Найденные в Восточной Африке скелеты синантропа были извлечены из вулканического пепла, содержащего минералы калия. Методом масс-спектрометрии удалось определить, что 40Ar в пепле составяет 0,078% от общего количества присутствующего 40K. В данном случае 40Ar образовался в результате бета-распада 40K, в пепле, выпавшем при извержении вулкана, а ранее образовавшийся 40Ar выделился из лавы в процессе извержения. Какой возраст имеют обнаруженные скелеты? Т1/2=1,3*109 лет. Решение Пусть N – число атомов 40K, N0-N – число атомов 40Ar. N0 N a N N0 1 a N T1 2 ln 1 a T1 2 a N0 t x T1 2 log 2 T1 2 log 2 1 a 1, 46 106 лет N ln 2 ln 2 Вопрос о точности: tx T1 2 ln 1 a ln 2 1462323 tx T1 2 a 1462893 ln 2 Погрешность вычислений составляет менее 0,04% t x 0,1 t x 2 104 7,8 t x 1, 46 0,02 106 Химическая структура аминокислот Аминокислоты – составляющие белков H2N- – аминогруппа -COOH – карбоксильная группа R- – боковая цепь, различная для разных аминокислот Оптическая изомерия Экспериментальное определение: кристалл вращает плоскость поляризованного света влево или вправо. Биологическая дискриминация D-аминокислот В состав молекул белков входят только L-стереоизомеры – это обусловлено стереоспецифичностью ферментов, обладающих асимметричным реакционным центром. Оптические изомеры могут самопроизвольно переходить друг в друга без помощи ферментов (рацемизация) – в клетке [D]0/[L]0=0,07. Если клетка (организм) погибает, начинается реакция LD и через некоторое время мы получим эквимолярную смесь изомеров. По концентрации D-аминокислот можно определить возраст или время гибели организма. Ограничение: константа скорости рацемизации существенно зависит от температуры. Скорость рацемизации Задача Определение возраста образца при помощи химического анализа основано на том, что в мертвом организме происходит рацемизация L-аспарагиновой кислоты. Этот процесс является обратимой реакцией первого порядка с константами скорости прямой и обратной реакции k=(1,480,09)*10–5 лет–1. Рассчитать возраст образца биологического происхождения, отобранного из останков замерзшего мамонта, у которого измеренное отношение D- и L-изомеров аспарагиновой кислоты равно 0,72, если у современного образца это соотношение равно 0,07. Решение k LD d L D 0 dt k dL dt kL kD dD kL kD dt L 0 L0 L D const L0 D0 D 0 D0 d L D 2kL 2kD 2k L D y LD dt dy 2 kt 2ky, y 0 L0 D0 y y e 0 dt L D0 L0 D0 2 kt L t 0 e 2 2 D t L0 D0 L0 D0 2 kt e 2 2 D t L0 D0 L0 D0 e2 kt 1 a0 1 a0 e2 kt a L t L0 D0 L0 D0 e2 kt 1 a0 1 a0 e 2 kt T 1 1 a0 1 a 3 ln 56 3 10 лет 2k 1 a0 1 a L D L0 D0 e2kt Скорость рацемизации Другие процессы: •L-аспарагиновая кислота в белках дентина (костная ткань) – скорость рацемизации 0,1% в год (k=10–3 год–1). Используется для определения возраста по зубам, погрешность не более 2%. При образовании зубов есть только L-изомер, далее из-за минерализации тканей обмена не происходит. •D-аспартат в белках хрусталика – скорость рацемизации 0,14% в год. Расчет равновесия D L k1 k2 k1L k2 D k1 L0 x k2 D0 x k1 L0 k2 D0 x k1 k2 k2 L0 D0 Le L0 x k1 k2 k1 L0 D0 De D0 x k1 k2 Элементы химкинетики Реакция первого порядка: AP d A dt d P dt k A k сек 1 Реакция второго порядка: A+BP d A dt d P dt k A B k M 1сек 1