Аннотация программы учебной дисциплины «Алгебра и геометрия»

Аннотация программы учебной дисциплины
«Алгебра и геометрия»
Направление: 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
Профиль:
Математическое
и
информационное
обеспечение
экономической деятельности
Общее количество часов – 396
1, 2 семестр
2 зач., 2 экз.
1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Алгебра геометрия» являются:
–получение базовых знаний по алгебре и геометрии;
–привитие общематематической культуры: умение логически мыслить,
проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические
связи между понятиями, применять полученные знания для решения
алгебраических и геометрических задач и задач, связанных с приложениями
алгебраических методов. Получаемые знания необходимы для понимания и
освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование
следующих компетенций:
способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано
и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1), способность понимать и
анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые
философские проблемы (ОК - 3), способность работать с информацией в
глобальных компьютерных сетях (ОК – 12), способность работы с
информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети
Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК - 15),
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей
квалификации и мастерства (ОК - 16); способность демонстрации
общенаучных базовых знаний математики, понимание основных фактов,
концепций, принципов, теорий (ПК - 1), способность приобретать новые
научные
и
профессиональные
знания,
используя
современные
образовательные и информационные технологии (ПК - 2), способность
понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности
современный математический аппарат (ПК - 3), способность решать в
составе коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК - 4),
способность критически переосмысливать накопленный опыт (ПК - 5),
способность составлять и контролировать план выполняемой работы,
планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать
результаты собственной работы (ПК - 12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
– основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы
линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и
линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения,
канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических
линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию
квадрик, основы теории групп и колец). Студенты должны знать логические
связи между ними;
– основные понятия геометрии, определения и свойства математических
объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в
компьютерном моделировании геометрических объектов и явлений.
2) Уметь:
– решать системы линейных уравнений, вычислять определители,
исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и
собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов,
классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец;
– решать задачи вычислительного и теоретического характера в области
геометрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства, доказывать
утверждения.
3) Владеть:
– математическим аппаратом алгебры и геометрии, аналитическими
методами исследования алгебраических и геометрических объектов.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы.
Алгебра: Матрицы и операции над ними. Элементарные
преобразования матриц и приведение их к ступенчатой форме. Определитель
n-го порядка и его свойства. Теорема Лапласа и ее следствия. Обратная
матрица. Линейные операции над векторами. Понятие вещественного
линейного пространства. Линейная зависимость векторов и ее
геометрический смысл. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и ее
следствия. Система линейных алгебраических уравнений. Системы с
квадратной невырожденной матрицей. Исследование систем общего вида.
Комплексные числа и операции над ними. Линейное пространство над
произвольным полем. Линейные подпространства: сумма, пересечение.
Линейное аффинное многообразие. Евклидово и унитарное пространство.
Ортогональные системы векторов. Матрица линейного оператора. Линейное
пространство линейных операторов. Умножение линейных операторов,
обратный оператор. Собственные значения и собственные векторы
линейного оператора. Инвариантные подпространства и треугольная форма
матрицы линейного оператора. Корневые подпространства и жорданова
форма линейного оператора. Комплексные числа и операции над ними.
Линейное
пространство
над
произвольным
полем.
Линейные
подпространства: сумма, пересечение. Линейное аффинное многообразие.
Евклидово и унитарное пространство. Ортогональные системы векторов.
Матрица линейного оператора. Линейное пространство линейных
операторов. Умножение линейных операторов,
обратный оператор.
Собственные значения
и собственные векторы линейного оператора.
Инвариантные подпространства и треугольная форма матрицы линейного
оператора. Корневые подпространства и жорданова
форма линейного
оператора.
Линейные операторы в евклидовом (унитарном)
пространстве.
Сопряженный оператор. Нормальный, унитарный и самосопряженный
операторы. Квадратный корень из оператора. Квадратичные формы в
линейном пространстве. Приведение квадратичной формы к каноническому
виду и закон инерции. Квадратичные формы в евклидовом пространстве.
Геометрия: Векторная алгебра. Координаты на плоскости и в
пространстве. Преобразование координат, ориентированные площади и
объем. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Эллипс,
парабола, гипербола. Линии и поверхности второго порядка. Аффинные и
изометрические преобразования.
Составитель: доцент каф. МАиМ Кван Н.В.