иссЛеДование взаиМоДеЙсТвиЯ поТоков разнЫХ Типов с

Транспорт. Перевозки
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКОВ
РАЗНЫХ ТИПОВ С ПОМОЩЬЮ
СТРУКТУРНОГО Q-АНАЛИЗА
Возможные схемы взаимодействия между субъектами рынка
транспортных услуг (РТУ) и разными видами транспорта при внешнеторговых перевозках в смешанных сообщениях приведены
на рис. 1, опубликованном ранее в [13].
Помимо комплексного, системного или, как сейчас принято
называть, логистического подхода к управлению транспортными, грузовыми, информационными, финансовыми и людскими
потоками при определенных правовых связях между субъектами
транспортного рынка должен быть учтен каждый параметр, характеризующий перемещение транспортных (вагонов, локомотивов, морских и речных судов) и грузовых единиц.
На рис. 2 изображена структура логистической системы доставки грузов (ЛСДГ), вершинами которой являются ее элементы, потоки различных типов (аналогичная структура в виде пятиугольника была опубликована в [12, с. 27], в виде шестиугольника — с добавленными правовыми связями — опубликована
в [11, с. 188], и в виде шестигранной пирамиды — с добавленными энергетическими потоками — опубликована в [13, с. 306];
на рис. 2 добавлены людские потоки).
Для рассматриваемой нами сложной системы иерархически организованных многомерных потоков одним из важнейших
методов исследования является структурный анализ. Изучение
структуры позволяет выявить закономерности возникновения, становления, развития и деградации систем, определить
их характерные особенности, плюсы и минусы, перспективы и
ретроспективы, слабые и значимые элементы посредством вычисления тех или иных количественных или качественных характеристик.
Поскольку функциональность системы существенно зависит от связывающих ее отдельные элементы потоков, необходимость исследования структуры обосновывается тем, что при
этом выявляются каналы и ограничения, реальные и виртуальные, которые структура способна создать для потоков.
Рисунок 1
Схемы взаимодействия различных видов транспорта и
субъектов рынка транспортных услуг
в системе смешанных сообщений
Рисунок 2
Связь элементов и потоков в структуре
логистической системы доставки грузов
АНТОН
БАГИМОВ
ОАО «Мечел-Транс»,
Заместитель
управляющего
директора
Московский
государственный
университет путей
сообщения —
МГУПС (МИИТ),
аспирант
Управление перевозочным процессом может быть эффективным только при наличии полной информации о состоянии элементов (объектов управления), взаимодействующих
с ними и друг с другом транспортных (судо-, вагоно- и поездо-), грузовых, информационных, финансовых и людских
потоков, а также правовых связей в системе доставки внешнеторговых грузов (СДВТГ) и входящей в нее подсистемы
экспортных перевозок угля (СЭПКУ).
АННОТАЦИЯ
Приводятся схемы взаимодействия разных видов транспорта и
субъектов транспортного рынка, а также элементов и потоков
различных типов в системе смешанных сообщений; описан Q-анализ,
использующий аппарат алгебраической топологии для определения
характеристик структуры системы как сложного многомерного
геометрического образования.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Взаимодействие, структурный анализ, симплициальные и
мультиплициальные комплексы, топологическая модель, грузовые
перевозки, уголь, степень связности, транспортный рынок, потоки
различных типов, множество, матрица инцидентности.
40
ANNOTATION
Schemes of interaction of various types of transport and subjects of the
transport market, and also elements and streams of various types in system
of the mixed messages are resulted; the Q-analysis using the device of algebraic topology for definition of characteristics of structure of system as difficult
multidimensional geometrical formation is described.
KEYWORDS
Interaction, the structural analysis, симплициальные and
мультиплициальные complexes, topological model, freight traffic, coal, connectivity degree, the transport market, streams of various types.
www.logistika-prim.ru 2013 N11
‹ ›
‹
›
2013 N11 www.logistika-prim.ru
‹
›
резок образует 1-симплекс, треугольник образует 2-симплекс,
тетраэдр — 3-симплекс и т.д. Множество симплексов образует
симплициальное семейство. Любое множество из q+1 вершины симплекса образует q-мерную грань этого симплекса. Если
в симплициальном семействе вместе с каждым симплексом
содержатся все его грани меньших размерностей, образуется
симплициальный комплекс.
Размерностью симплициального комплекса считается наивысшая размерность входящего в него симплекса (рис. 3).
б
а
в
г
д
Рисунок 3
Симплексы
а — 0-мерный; б — 1-мерный; в — 2-мерный;
г — 3-мерный; д — 4-мерный
Простейшим примером симплициального комплекса служит
K1 = (Z,S), где Z — множество целых чисел, S={<n> | n
Z}
{<n, n+1> | n
Z}. Размерность симплициального комплекса K1
равна 1. Другой пример — симплициальный комплекс K1,n = (Zn,
S), где Zn ={1, 2… n}, а S определяется аналогично (рис. 4).
Рисунок 4
Геометрическая реализация комплекса K1,n.
Два симплекса S1 и S2 могут иметь общую грань G. Если —
наибольшая общая грань этих симплексов, то G=S1∩ S2, а сами
симплексы S1 и S2 будем называть q-смежными. На рис. 5 изображены 0-смежные (а), 1-смежные (б) и 2-смежные симплексы (в).
а
б
в
Рисунок 5
q-смежные симплексы
а — с 1 общей вершиной; б — с 2 общими вершинами;
в — с 3 общими вершинами
Два симплекса Si и Sj комплекса K={S1 , S2 , …, Sn} называются q-связными, если они соединены цепью q-связи, т.е. если
существует последовательность симплексов Si, Sk, Sl… Sj в K такая, что два последовательных симплекса обладают общей гранью размерности не менее q. На рис. 6 изображены 0-связные и
1-связные симплексы.
б
а
Рисунок 6
q-связные симплексы
а — 0-связный; б — 1-связный
Понятие q-связности симплексов является отношением эквивалентности, таким образом, задача изучения глобальной структуры связности комплекса K сводится к рассмотрению классов
эквивалентности q-связности. Если комплекс K имеет размерность n, для каждого значения q=0, 1… n можно определить чис-
41
Транспорт. Перевозки
Самым серьезным методологическим препятствием при исследовании многомерных систем является сложность подбора
эффективного математического аппарата, подходящего к описанию глобальных свойств системы по заданной информации
о ее локальном поведении. Хорошо известны различные математические инструментарии для исследования сложных систем
[4, 7, 13]: теория графов, кластерный анализ, теория катастроф,
теория взаимодействующих процессов и др.
Как отмечается рядом исследователей [7, 8, 13, 22], одним
из наиболее перспективных математических методов изучения
структурно сложных систем является Q-анализ, использующий
аппарат алгебраической топологии для определения характеристик структуры системы как сложного многомерного геометрического образования — симплициального комплекса. Q-анализ
представляет изобретательное соединение классических идей
комбинаторной топологии и новых понятий связности, паттернов
и препятствий, в рамках которой может быть детально исследован чрезвычайно широкий класс задач, связанных с глобальными системами.
Теория катастроф исследует структуру, существующую в
гладких функциях нескольких переменных, и предоставляет
геометрический язык для описания такой структуры. Q-анализ
предлагает подобный подход к исследованию бинарных отношений между конечными множествами данных. Таким образом, в
то время как теория катастроф с ее акцентом на гладкие функции в большей степени использует аналитические инструменты
дифференциальной топологии, Q-анализ полагается на идеи и
методы алгебраической топологии.
Техника Q-анализа берет свое начало в работах Р. Эткина и
Дж. Касти [7, 18]. Впоследствии она получила широкое применение для математического моделирования самых разнообразных
систем, например:
— модели функционирования действующей структуры налоговых органов [3];
— модели ментального восприятия и построения персональных образов (концепций) в психологическом пространстве [22];
— модели состояния водных экосистем [20];
— когнитивные модели сложных систем [2];
— модели управления территориальной рекреационной системой [1];
— модели развития региональных социально-экономических
систем [5];
— модели управления технологическими процессами углеобогатительной фабрики [6];
— модели анализа структурной связности электроэнергетических систем [16];
и др.
Большой вклад в развитие теории Q-анализа внесли работы
[8, 21, 23, 24]; следует отметить также работу [19], содержащую
описание алгоритмов комбинаторной топологии, применимых
при решении задач Q-анализа.
Опишем кратко сущность Q-анализа, следуя [7, 8, 22, 23].
Поскольку в социально-экономической сфере многосторонние
(или мультиплексные) связи [13] играют большую роль, чем односторонние или двусторонние, важное значение имеют средства, позволяющие детально исследовать такие связи, в частности при взаимодействии множества потоков (одного вида или
разных видов). Наличие двусторонней связи между объектами
z1 и z2 изображается линией между точками, представляющими
эти объекты, или в виде обозначения z1,z2 . Это хорошо известная концепция теории графов. Множество связей такого вида
образует граф. Трехсторонняя связь между объектами z1,z2 и
z3 может быть изображена треугольником с вершинами, представляющими эти объекты, или в виде обозначения z1,z2,z3 .
В общем случае запись z1,z2,…, zn используется для обозначения n-сторонней связи между объектами z1,z2,…, zn, что представляет многомерный аналог линии между точками (или, в
более современной терминологии, ребра между вершинами) в
графе — симплекс. Если рассматривается n-мерный симплекс,
то он имеет n+1 вершину. Одна точка образует 0-симплекс, от-
Транспорт. Перевозки
ло различных классов эквивалентности q-связности Qq и составить структурный вектор комплекса Q = (Qn, Qn-1… Q1, Q0).
Если между какими-либо множествами A={a1, a2… am} и B
= {b1, b2… bn} установлено отношение λ, то оно определяет два
симплициальных семейства и соответствующие им симплициальные комплексы. Отношение λ может быть представлено матрицей инцидентности:
Матрица инцидентности
представляет булеву (0,1)-матрицу, изучать которую можно комбинаторными методами [17].
Переход от структуры отношений к симплициальному комплексу осуществляется через симплексы
Типичная схема взаимодействия между информационными
и финансовыми потоками приведена на рис. 8, опубликованном
ранее в [13].
На этой схеме представлены 7 элементов; таким образом,
множество X = {x1 (банки), x2 (банк продавца), x3 (банк покупателя), x4 (продавец), x5 (покупатель), x6 (компании, оказывающие
транспортные услуги), x7 (налоговые инспекции)}. Имеется 9 информационных потоков и 6 финансовых потоков, т.е.
Y = {y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9}, F = {f1, f2, f3, f4, f5, f6}. Между
множествами элементов и потоков X, Y, F имеются многосторонние (мультиплексные [13]) отношения
Отношения
представляются матрицами инцидентности
, которые изображены на рис. 9 (пустые клетки
соответствуют значению 0).
— вершина
симплекса sa, если (a,bj)
λ, а симплициальное семейство
Построенный на основе этого симплициального семейства
симплициальный комплекс KA (B,λ)состоит из всех симплексов и
подсимплексов семейства.
Аналогично определяется через симплексы
вершина симплекса sb, если
или, что то же самое,
симплициальное семейство
и соответствующий симплициальный комплекс KB (A,λ).
Симплициальной звездой вершины b называется подмножество симплициального комплекса KA (B,λ), в которое входят
симплексы, содержащие заданную вершину b. С точки зрения
структуры потоков такие подкомплексы состоят из симплексов,
соответствующих тем конфигурациям (объединениям), которые
конкурируют между собой за заданную вершину.
Структурный Q-анализ основывается на предположении, что
изменения в структуре потоков сложных систем могут передаваться только между q-смежными симплексами, распространяясь вдоль цепей q-связи, формируя q-трансмиссионные фронты
трафика в сетях многомерных потоков [24] (рис. 7).
а
б
Рисунок 9
Матрицы инцидентности
Таким образом, комплексы KY (X,λ) и KF (X,λ) одномерны и
представляют графы (диаграммы), изображенные на рис. 10; в
то время как комплекс KF (Y,λ) имеет размерность 3 и, кроме
трех 1-мерных симплексов, содержит три 3-мерных симплекса
f4 = y1, y4, y5, y9 , f5 = y2, y4, y6, y6 , f6 = y3, y5, y6, y8 .
Каждый симплекс в этом случае отображает информационную нагрузку конкретного финансового потока и содержит те
информационные потоки, которые непосредственно связаны с
данным финансовым потоком через те или иные элементы. Весь
комплекс изображен на рис. 10.
‹
›
‹
›
‹
›
Рисунок 7 q-трансмиссионные фронты
а — вдоль цепи q-связи,
б — радиальный от центрального симплекса
Рисунок 10
Симплициальный комплекс KF (Y,λ):
три ребра f1, f2, f3 и три тетраэдра f4, f5, f6
Рисунок 8
Схема взаимодействия финансовых и информационных
потоков
42
Проведем анализ связности. Помимо структурного вектора
Q = (3, 3, 3, 1) комплекса KF (Y,λ), важной характеристикой является эксцентриситет, определяющий степень интегрированности
каждого отдельного симплекса в структуре всего комплекса. Эксцентриситет симплекса S вычисляется по формуле:
www.logistika-prim.ru 2013 N11
Рисунок 11
Характеристики симплексов
комплекса
Ненулевые значения эксцентриситетов наряду с очевидными из анализа рис. 10 дырами в комплексе F^Y, образованными
одномерными циклами (y1, y2, y33), (y1, y2, y4), (y1, y3, y5), (y2, y3,
y6), (y4, y5, y6), указывают на несбалансированность и высокую
степень эксцентричности финансовых потоков по отношению к
информационным.
Структурный анализ симплициальных и мультиплициальных
комплексов применяется для:
 построения топологической модели грузовых перевозок;
 установления степени связности между различными
симплексами и мультиплексами — взаимодействующими между собой грузоотправителями, грузополучателями и грузовладельцами, станциями погрузки, отправления, назначения и
выгрузки, а также с морскими портами или с функционирующими на территории морских портов стивидорными, складскими,
сюйвейерскими и другими компаниями, получившими лицензии на оказание различных видов услуг в портовском сегменте
транспортного рынка), потоками различных типов и правовыми
связями;
 построения прямых и обратных матриц инцидентности
(взаимодействия) между ними;
 установления степени связности между различными типами и категориями элементов, потоков и правовых связей в общей СДВТГ и в СЭПКУ, в частности представляющих симплексы
и мультиплексы в ЛСДГ;
 определения эксцентриситетов того или иного симплекса
или мультиплекса в СЭПКУ посредством Q-анализа и ранжира
их качества;
 определения структурного вектора качества функционирования СЭПКУ;
 ранжирования грузо-, вагоно- и поездопотоков по степени
значимости — степени вложенности в общую структуру — топологическую структуру СЭПКУ;
 построения информационно-советующей (подсказывающей) системы, помогающей в выборе объективных приоритетов
тому или иному симплексу или мультиплексу при управлении экспортными перевозками;
 логистизации и интеллектуализации СДВТГ и СЭПКУ.
Но решающая роль так или иначе должна отводиться командам руководящих оперативных работников системы управления
перевозочным процессом.
Библиографический список:
1. Береза О.А. Разработка методического обеспечения
управления территориальной рекреационной системой:
Автореф. дис. … канд. эконом. наук. — Ростов н/Д.,
2011. — 26 с.
2. Горелова Г.В., Захарова Е.Н. Структурный анализ
когнитивных моделей сложных систем // Сб. трудов VI
Международной конференции «Когнитивный анализ и
управление развитием ситуацией» (CASC’2006). — М.: Изд.
ИПУ РАН, 2006. — С. 172–184.
3. Дойчева А.В. Налоговые органы как референтный субъект
реализации налоговой политики региона: Автореферат дис. ...
канд. Эконом. наук. — Майкоп, 2011. — 27 с.
2013 N11 www.logistika-prim.ru
43
Транспорт. Перевозки
где d(S) — размерность симплекса S, а q(S) — наибольшее значение q, при котором симплекс S становится связанным с какимлибо другим симплексом из K. Поскольку в рассматриваемом
комплексе имеются лишь цепи 0-связи, значение q(S) для любого
симплекса S равно 0 (рис. 11).
4. Жардемов Б.Б. Формирование и развитие структур
железнодорожных станций и узлов (методы исследования и
оценки). — М.: МИИТ, 1999. — 150 с.
5. Захарова Е.Н. Разработка методологии решения системных
задач устойчивого развития региональных социальноэкономических систем на основе когнитивных технологий и
анализа симплициальных структур: Автореф. дис. ... д-ра экон.
наук. — Ростов н/Д., 2006. — 48 с.
6. Зубов Д.А. Автоматическое управление технологическими
процессами углеобогатительной фабрики. — Луганск: Изд-во
ВНУ, 2003. — 172 с.
7. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и
катастрофы. — М.: Мир, 1982. — 216 с.
8. Кашаев О.Ю. Методы и средства исследования структурно
сложных систем на основе симплициальных комплексов: Дис. …
канд. техн. наук. — М., 2001. — 122 с.
9. Котляренко А.Ф., Куренков П.В. Логистизация
информационных технологий на транспортных стыках
(в морских портах и погранпереходах) // Транспорт.
Экспедирование и логистика. — 2002. — № 3. —
С. 11–22.
10.Котляренко А.Ф., Куренков П.В. Моделирование
взаимодействия различных типов элементов, потоков и
правовой базы в СДВТГ // Бизнес и логистика–2000: Сб.
материалов II Московского международного логистического
форума (ММЛФ–2000). Москва, 1–4 февраля 2000 г. /
Под общей редакцией Л.Б. Миротина, Ы.Э. Ташбаева,
Н.С. Журавлевой. — М.: Брандес, 2000. —
С. 252–257.
11.Куренков П.В., Калушин А.А. Логистизация системы
доставки внешнеторговых грузов в смешанном сообщении
// Бизнес и логистика–99: Сб. материалов I Московского
международного логистического форума (ММЛФ–99). Москва,
2–6 февраля 1999 г. / Под общей редакцией Л.Б. Миротина,
Ы.Э. Ташбаева, А.Е. Колесникова. — М.: Брандес, 1999. —
С. 186–191.
12.Куренков П.В. Комплексный подход к управлению
материальными и нематериальными потоками // Экономика,
эксплуатация и содержание железных дорог в современных
условиях: Межвуз. сб. науч. тр. — Самара. СамИИТ, 1999. —
Вып. 17. — С. 25–28.
13.Куренков П.В., Котляренко А.Ф. Внешнеторговые перевозки
в смешанном сообщении: экономика, логистика, управление. —
Самара: СамГАПС, 2002. — 636 с.
14.Куренков П.В. Математическая модель функционирования
пункта взаимодействия железнодорожного и водного
транспорта // Исследование математических моделей
технологических систем железнодорожного транспорта:
Межвуз. сб. науч. тр. — Самара: СамИИТ, 1992. — Вып. 6. —
С. 99–107.
15.Повышение качества транспортного обслуживания
народного хозяйства / А.В. Комаров, Б.С. Рязанцев, Н.С.
Цурков и др.; Под ред. А.В. Комарова и B.C. Кравченко. — М.:
Транспорт, 1988. — 205 с.
16.Сулейманов В.Н., Кацадзе Т.Л., Скачек Л.Ю.
Математический аппарат структурного анализа
электроэнергетической системы // Электротехнические
комплексы и системы управления. — 2007. — № 2. — С. 32–36.
17.Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0,1)-матрицы. —
М.: Наука, 1985.— 192 с.
18.Эткин Р.Х. Городская структура // Математическое
моделирование. — М.: Мир, 1989. — С. 235–247.
19.Яковлев Е.И. Вычислительная топология: Учебник. —
Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2003. — 198 с.
20.Casti J., Kempf J., Duckstein L., Fogel M. Lake ecosystems: a
polyhedral dynamics representation // Ecological Modelling. — 1979.
— № 7. — P. 223–237.
21.Griffiths H.B. Using mathematics to simplify Q-analysis // Environment and Planning. B: Planning and Design. — 1983. — No. 10
(4). — Р. 403–422.
22.Degtiarev K.Y. Prototype-based categorization of structural
complexity estimates of simplicial complexes// Proceedings of the
10th International Conference on Application of Fuzzy Systems and
Soft Computing (ICAFS-2012) / Отв. ред. R. Aliev, K. W. Bonfig, M.
Jamshidi, J. Kacprzyk, V. Kreinovich, W. Pedrycz. — Kaufering: bQuadrat Verlag, 2012. P. 27–37.
23.Johnson J. H. Some structures and notation of Q-analysis // Environment and Planning. B: Planning and Design. — 1981. — No. 8
(1). — Р. 73–86.
24.Johnson J. H. q-transmission in simplicial complexes // Int. J.
Man-Machine Studies. 1982. — No. 16. — Р. 351–377.