Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг

УДК 621.31(075)
ББК 32.1я73
Э45
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Электромагнитные
переходные процессы в электроэнергетических системах» подготовлен в рамках реализации Программы развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» (СФУ) на 2007–2010 гг.
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин
Э45
Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах [Электронный ресурс] : метод. указания по практ. занятиям / сост. :
А. Э. Бобров, А. М. Дяков, В. Б. Зорин, Л. И. Пилюшенко. – Электрон. дан.
(2 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – (Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах : УМКД № 1515/1138–2008 / рук.
творч. коллектива А. Э. Бобров). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей)
1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 50 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows XP SP 2 / Vista (32
бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата
pdf).
ISBN 978-5-7638-1648-8 (комплекса)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320902472 (комплекса)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах», включающего учебную программу дисциплины, учебное пособие,
методические указания по самостоятельной работе, контрольно-измерительные материалы «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах.
Банк тестовых заданий», наглядное пособие «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Презентационные материалы».
Рассмотрены практические примеры расчета электромагнитных переходных процессов в электроэнергетических системах при симметричных и несимметричных коротких замыканиях.
Предназначены для студентов направления подготовки бакалавров 140200.62
«Электроэнергетика» укрупненной группы 140000 «Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника».
© Сибирский федеральный университет, 2009
Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ
Редактор Л. И. Злобина
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения Информационно-телекоммуникационного комплекса СФУ; лаборатория
по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 30.11.2009
Объем 2 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Оглавление
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ................................................... 4 1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ ........ 5 1.1. Составление схемы замещения в именованных единицах ......... 6 1.2. Система относительных единиц ........................................................ 9 1.3. Способы определения параметров схемы замещения
в относительных единицах ...................................................................... 12 2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ
ЗАМЫКАНИЙ ............................................................ 22 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .......................... 76 ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................... 77 Пример составления схемы замещения ............................................. 77 П.1. Точное приведение в именованных единицах ......................... 78 П.1.1. Приведение к 1-й ступени напряжения ....................................................... 78 П.1.2. Приведение к 3-й ступени напряжения ....................................................... 81 П.2. Приближенное приведение в именованных единицах ........... 83 П.3. Точное приведение в относительных единицах ...................... 86 П.3.1. Первый способ решения задачи .................................................................. 86 П.3.2. Второй способ решения задачи ................................................................... 88 П.4. Приближенное приведение в относительных единицах ........ 90 
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
3
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Под расчетом переходного процесса короткого замыкания (КЗ) обычно
понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой схеме электроэнергетической системы (ЭЭС) при заданных условиях. В зависимости от
назначения такого расчета указанные величины находят для заданного момента времени или их изменения в течение всего переходного процесса.
Расчеты токов КЗ и остаточных напряжений в ЭЭС производят для сопоставления, оценки и выбора схемы электрических соединений; выбора
и проверки аппаратов и проводников; определения условий работы потребителей электрической энергии при аварийных режимах, проектировании и настройке устройств релейной защиты и автоматики; анализа устойчивости работы ЭЭС; выбора числа заземленных нейтралей и их размещения и для ряда
других задач.
Ниже приводится практическая реализация способов расчета коротких
замыканий на примерах решения конкретных задач: составление схем замещения в выбранных единицах измерения и их преобразование; определение
аварийного тока в месте КЗ и других элементах ЭЭС, а также остаточных напряжений в аварийном и других узлах системы.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
4
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Расчет токов КЗ в современной ЭЭС с учетом всех условий и факторов
представляет достаточно сложную и трудоемкую задачу, решаемую с использованием компьютеров. Для упрощения задачи обычно принимают ряд
допущений, не вносящих существенных погрешностей в расчеты. Такими
допущениями при решении большинства практических задач являются следующие:
1. Отсутствие качаний синхронных машин (принимается, что в процессе КЗ скорость вращения синхронных машин не изменяется), что приводит
к неучету сдвига по фазе векторов электродвижущих сил (ЭДС) источников.
2. Неучет насыщения магнитных систем, что позволяет считать все
схемы линейными.
3. Сохранение симметрии трехфазной системы (возникает только локальная несимметрия в месте повреждения).
4. Пренебрежение активными сопротивлениями (при оценке постоянных времени затухания апериодических составляющих токов КЗ, при расчетах токов КЗ в установках напряжением ниже 1000 В, в протяженной кабельной сети или воздушной сети с проводами небольшого сечения это допущение неприемлемо).
5. Приближенный учет нагрузок постоянными индуктивными сопротивлениями.
6. Неучет емкостных проводимостей воздушных линий электропередачи напряжением до 220 кВ включительно при отсутствии установок продольной емкостной компенсации.
7. Пренебрежение токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов.
Для расчета токов КЗ в рассматриваемой ЭЭС составляют расчетную
схему. Под расчетной схемой понимают упрощенную однолинейную схему
электрических соединений с указанием всех элементов и их параметров, которые влияют на ток КЗ и поэтому должны быть учтены при выполнении
расчетов. По расчетной схеме замещения составляют электрическую схему
замещения. Для этого все элементы ЭЭС заменяют электрическими сопротивлениями (линии – W, трансформаторы – T, автотрансформаторы – AT, токоограничивающие реакторы – LR), а для источников питания (синхронные
генераторы – G и компенсаторы – GC, крупные синхронные и асинхронные
электродвигатели – M, эквивалентные энергосистемы, обозначаемые на расчетных схемах GS, обобщенные нагрузки мощных узлов – Н), кроме того,
указывают значения ЭДС.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
5
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.1. Составление схемы замещения
в именованных единицах
Схемой замещения называют электрическую схему, соответствующую
по исходным данным расчетной схеме, но в которой все трансформаторные
(магнитные) связи заменены электрическими 1. С учетом основных допущений [1, с. 25–27] элементы системы электроснабжения, связывающие источники питания с местом КЗ, вводятся в схему замещения сопротивлениями,
а источники – сопротивлениями и ЭДС.
Сопротивления и ЭДС схемы замещения должны быть приведены
к одной ступени напряжения, принятой за основную. В практических расчетах за основную часто принимают ступень, где расположена точка КЗ.
Из характеристики (рис. 1.1) следует, что под действием одной разности потенциалов, определяемой ЭДС генератора и напряжением в точке КЗ
(при трехфазном замыкании U К  0 ), замеры дают четыре величины аварийного тока: I1 , I 2 , I 3 , I 4 , обратно пропорциональные своему классу напряжения. Это не позволяет воспользоваться закономерностями (например, законом Ома) в линейных электрических цепях.
Приведением же к одной ступени трансформации электрическая система превращается условно в сеть одного класса напряжения (на рис. 1.1 –
класса 6 кВ). В ней определяют по закону Ома аварийный ток I К , который
имеет истинное значение на основной ступени трансформации ( I К  I1 )
o
o
o
и приведенные значения на других ступенях: I 2  I 3  I 4  I к 2. Искомые значения тока КЗ I 2 , I 3 и I 4 получают трансформацией его на другие ступени
так называемым обратным ходом по току.
1
Взаимоиндукция (магнитная связь) между параллельными ветвями обмотки сдвоенного токоограничивающего реактора или воздушных ЛЭП, особенно при протекании токов нулевой последовательности, не обладает эффектом трансформации и здесь не рассматривается.
2
Кружок над буквой указывает, что данная величина является приведенной; для упрощения записи ее часто опускают, если смысл выражения ясен из текста

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
6
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.1. Составление схемы замещения в именованных единицах
Рис. 1.1. Расчетная электрическая схема (а)
и характеристика уровня аварийного тока (б) при трехфазном замыкании
Для операции приведения необходимы расчетные коэффициенты
трансформации. Отметим, что под расчетным коэффициентом трансформации понимается отношение номинального (среднего номинального) напряжения ответвления обмотки трансформатора, обращенной в сторону основной ступени (числитель), к аналогичному напряжению его обмотки со стороны приводимого элемента (знаменатель):
K1 
U3
,
U4
K2 
U2
,
U3
и
K3 
U1
,
U2
здесь K1  KT 1 , K 2  1/ KT 2 , K3  1/ KT 3 (см. рис. 1.1).
Так как аварийная цепь, представленная на рис. 1.1, содержит три ступени трансформации, приведенные параметры, допустим генератора, вычислим по следующим формулам:
o
EG  EG  K1  K 2  K 3 ,

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
7
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.1. Составление схемы замещения в именованных единицах
o
I G  I G /( K1  K 2  K 3 )
и
o
o
o
X G  E G / I G  X G  ( K1  K 2  K 3 ) 2 ;
для линии W 2
o
X W  X W  K 32 ,
т. е. истинные величины EG , I G ( I 4 ), Z G и X W пересчитаем столько раз, сколько ступеней трансформации (здесь два трансформатора, автотрансформатор)
имеется на пути между приводимым элементом и принятой основной ступенью (I-й ступенью) напряжения электропередачи.
Приведение по действительным (расчетным) коэффициентам трансформации называют точным приведением. При этом (см. рис. 1.1), например,

E G  EG 
242 121 6,6
.


15,75 230 115
Решение задачи нахождения аварийного тока, где расчет проведен
в именованных единицах измерения с использованием точного приведения,
см. в разд. П.1. Здесь следует обратить внимание на то, что результаты расчета
не зависят от выбора ступени напряжения в качестве основной (см. подразд.
П.1.1 и П.1.2; расхождение результатов обусловлено ошибкой округления).
В практических расчетах часто выполняют приближенное приведение,
позволяющее быстрее и проще получить приближенную схему замещения.
Рассмотрим сущность такого приведения.
При расчетах коротких замыканий класс номинального напряжения
электрической сети определен, но часто (особенно на стадии проектирования) не известны доаварийные режимные параметры сети и, следовательно,
действительные коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов. Поэтому для каждой ступени трансформации устанавливают среднее номинальное напряжение U ср по соответствующей шкале 3, что
приводит к неучету у трансформаторов устройств РПН падения напряжения
в сети и отличия в номинальных величинах напряжения, например, линии
и электрически связанных с ними обмоток трансформаторов.
3
Шкала средних номинальных напряжений в киловольтах (в знаменателе – номинальная величина), U ср /U ном ; 1150/1150; 750/750; 515/500; 340/330; 230/220; 154/150; 115/110;
37/35; 27,5/25; 24/24; 20/20; 18/18; 15,75/15,75; 13,8/13,8; 10,5/10; 6,3/6; 3,15/3; 0,69/0,66;
0,525/0,5; 0,4/0,38; 0,23/0,22; 0,127/0,127.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
8
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.1. Составление схемы замещения в именованных единицах
Тогда коэффициент трансформации трансформаторов и автотрансформаторов равен отношению U ср связываемых ступеней, а результирующий коэффициент трансформации каскада трансформаторов будет определяться отношением U ср крайних ступеней (см. рис. 1.1):

E G  EG 

XG
230 115 6,3
6,3



 ЕG ,
15,75 230 115 15,75
2
2
 U ср1 
 6,3 
  ХG 
 X G  
 .

U
15
,
75
ср4




Задача нахождения аварийного тока решена в разд. П.2 приближенным
приведением, что изменило величину тока в элементах не более чем на 1,5 %;
время счета снижается.
1.2. Система относительных единиц
Представление физических величин в относительных единицах позволяет упростить некоторые теоретические выкладки и придать им более общий характер [1, § 5-2, оконч. § 13-5, 14-9 и др.]. В практических расчетах
это придает результату большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых величин.
Представление величин в относительных единицах (в долях или процентах) излагалось при изучении электрических машин, где реактивности
выражают в долях единицы (в каталогах приводятся и в процентах), напряжения uк трансформаторов – в процентах, пусковые токи и моменты двигателей – в кратностях от их номинальных значений и т. д.
Под относительным значением какой-либо величины понимают ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения
и называемой базисной единицей.
В расчетах электроэнергетических задач используют четыре базисных
параметра: Sб – базисная мощность трехфазной системы, МВ·А (кВ·А); U б –
междуфазное базисное напряжение, кВ(В); I б – базисный фазный ток, кА (А)
и Zб – базисное фазное сопротивление, Ом. Из четырех базисных единиц две
выбирают произвольно, чаще Sб и U б , а две другие получают из известных
соотношений для симметричной трехфазной системы:
Iб 

Sб
3 U б
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
9
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.2. Система относительных единиц
и
U б2
Uб
Zб 

.
3  I б Sб
Выражения величин в относительных базисных единицах зависят от
единиц измерения исходной информации. Так, если они заданы в именованных единицах, то при выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивления будут следующими:
Е( б ) 
Е
U
; U (б ) 
;
Uб
Uб
I (б ) 
I
S
; S (б ) 
;
Iб
Sб
Z (б ) 
Z
S
 Z  б2 ,
Zб
Uб
где «звездочка» указывает на относительную величину, индекс «б» – на приведение к базисным условиям. Исходными данными в именованных единицах измерения в расчетах часто используют сопротивления в омах линий
и токоограничивающих реакторов, напряжения эквивалентных систем в киловольтах и др.
Заменив индекс «б» на «н», получим по тем же выражениям величины
в относительных номинальных единицах, т. е. при I ном или Sном и U ном . Например,
Е
,
Е(н ) 
U ном
2
Z ( н )  Z  S ном /U ном
и т. д.
Если же параметры заданы в относительных единицах при
номинальных условиях, то их пересчет к базисным условиям производят по
следующим соотношениям:
Е( б )  E(н)
Z(б)

U ном
,
Uб
S
 Z(н)  б
Sном
U 
  ном 
 Uб 
2
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
10
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.2. Система относительных единиц
или
Z(б)  Z(н) 
Iб
I ном

U ном
,
Uб
т. е. вначале переводим из относительных номинальных в именованные
единицы измерения (Е, кВ, Z, Ом):
E  Е(н)  U ном ,
2
Z  Z(н)  Z ном  Z(н)  U ном
/ Sном ,
а затем делим на именованные базисные величины, например,
Z(б)  Z(н)  Z ном / Z б .
В приближенных расчетах в этих соотношениях напряжения U ном
заменяют средней номинальной величиной U ср (для реакторов такая замена
не рекомендуется).
Иногда относительные величины выражают не в долевых единицах,
а в процентах: Z %  100  Z .
Отметим, что если величины заданы в относительных единицах, то их
значения в именованных единицах определяют по указанным ранее выражениям. Например, сопротивления в омах:
Z  Z ( н ) 
U ном
3  I ном
или
2
U ном
Z  Z(н) 
,
Sном
Z  Z(б) 
Uб
3  Iб
или
U б2
Z  Z(б)  ;
Sб
фазная ЭДС в киловольтах:
E  Е(н)  U ном / 3
и т. д.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
11
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.2. Система относительных единиц
Следует особо подчеркнуть, что выбранные базисные единицы служат
для оценки как полных величин, так и их составляющих (активных, реактивных и пр.). Например,
S (б) 
и
S
 ( P  jQ) / Sб  P / Sб  jQ / Sб  P(б)  jQ(б)
Sб
Z (б)  ( r  jх ) / Z б  r / Z б  jх / Z б  r(б )  jх(б) .
Относительные фазные (ф) и междуфазные (л) напряжения численно
одинаковы:
U U
U Ф / U фб  л / б  U л / U б ;
3 3
равным образом численно одинаковы относительные фазная мощность и
мощность трех фаз.
Определение неэлектрических физических величин в системе относительных единиц рассмотрено в [1, гл. 2–3], где отмечено одно из существенных достоинств этой системы: возможность замены одних относительных
величин численно равными им другими (индуктивное сопротивление – индуктивностью, потокосцепление – ЭДС или соответствующим падением напряжения и др.). Так, время, выраженное в относительных единицах,
t(б)  t / tб  ωc  t ,
где базисное время tб  1/ ωc – это время, в течение которого ротор машины
при синхронной скорости вращения повернется на один электрический радиан ( ωc  2πf  314 с 1 при f  50 Гц).
Применение системы относительных единиц к цепям с магнитными
связями рассмотрено ниже.
1.3. Способы определения параметров схемы замещения
в относительных единицах
Для выполнения расчета в относительных единицах нужно все ЭДС
и сопротивления элементов схемы выразить в относительных единицах при
выбранных базисных условиях. Выбрать данные условия следует так, чтобы
вычисления были проще и порядок числовых значений относительно базисных величин был достаточно удобен для оперирования ими. За базисную

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
12
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
мощность Sб (МВ · А) рекомендуется принимать простое круглое число (100,
1000 и т. п.) либо часто встречающуюся в заданной схеме номинальную
мощность (или кратную ей). Заметим, что величина Sб на всех ступенях напряжения одна и та же. За U б целесообразно принимать номинальное напряжение U ном или его среднюю величину U ср .
Определение параметров схемы замещения в относительных базисных
единицах возможно двумя способами.
Первый способ. Вначале определяют приведенные к основной ступени
напряжения параметры схемы замещения в именованных единицах измерения. Затем выбирают на основной ступени базисные условия Sб , U б , I б и
выполняют соответствующий пересчет:
o
E(б)  E/ U б ,
o
o
Z(б)  Z / Z б  Z  Sб / U б2 .
Пример расчета данным способом приведен в подразд. П.3.1; недостаток его – громоздкость.
Второй способ. Для составления эквивалентной схемы замещения в относительных единицах необходимо прежде всего на одной из ступеней напряжения заданной схемы (выделение основной ступени здесь не предусмотрено) выбрать базисные единицы и затем трансформацией определить базисные единицы на каждой другой ступени напряжения. Так,
o
U б  U б /( K1  K 2  ...  K n ),
o
I б  K1  K 2  ...  K n  I б
или иначе
o
o
I б  Sб /( 3  U б );
o
o
здесь U б и I б – базисные напряжения и ток той ступени, где находится расчетное сопротивление или ЭДС E . После этого следует подсчитать все величины в относительных базисных единицах, имея в виду, что в расчетных выражениях под U бi , I бi и Z бi всегда надо понимать базисные напряжения, ток
и сопротивления i-й ступени трансформации, на которой находятся подлежащие приведению величины:
Eб   Ei U бi ,

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
13
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
Z б   Z i Z бi  Z i  Sб U б2i
или
Z б   Z н i 
2
U

  номi  .
 U бi 
Sб
S номi
Рассмотрим определение параметров схемы замещения применительно
к электрической схеме рис. 1.1. Примем на ступени IV базисные условия:
Sб , U б4 и I б4  Sб /

3  U б4
.
Тогда на других ступенях напряжения получим:
U б3  U б4  K1 , I б3  I б4 / K1;
U б2  U б4  K1  K 2 или U б2  U б3  K 2 ,
I б2  I б4 /( K 2  K1 ) или I б2  Sб /


3  U б2 .
Здесь следует обратить внимание на то, что нахождение базисных напряжений и токов должно следовать физической закономерности, т. е. при
o
o
переходе на ступень высшего класса напряжения U б должно возрасти, а I б
уменьшиться; если осуществляется переход на ступень низшего класса напряжения – наоборот.
Теперь выборочно определим относительные величины некоторых
элементов:
генератора G
E(б)  E(н)  U ном / U б4 ,
X  б 
S
 X  н   б
Sном
2
U 
  ном  ;
 U б4 
линии W1
X  б   X W  Sб U б32 ;
трансформатора Т2

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
14
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
2
X (б)
S
 X (н)  б
Sном
U 
 в 
 U б2 
X (б)
S
 X (н)  б
Sном
U 
 н  ,
 U б1 
или
2
где U в и U н – соответственно номинальные напряжения обмоток высшего
и низшего напряжений трансформатора.
Решение рассматриваемой задачи вторым способом, менее трудоемким
и потому получившим широкое распространение, приведено в подразд. П.3.2.
Когда приведение схемы производится приближенно, пересчет к базисным условиям значительно упрощается, если за U б принимать значение
U ср соответствующей ступени. Так, трансформации базисных единиц не требуется, поскольку на всех ступенях напряжения выполняется условие
U б  U ср , относительные базисные и номинальные значения ЭДС и напряжений совпадают:
E(б)  E(н)  U ср / U б  E(н) ,
а выражения для пересчета относительных сопротивлений принимают более
простой вид:
Z(б)  Z(н) 
Sб
.
Sном
Практическое применение приближенного расчета в относительных
единицах рассматривается в разд. П.4.
Электрические сопротивления различных элементов схемы замещения
ЭЭС для начального момента времени КЗ определяются по паспортным (каталожным) значениям параметров, которые должны быть заданы или которыми можно задаться.
Они определяются для следующих элементов ЭЭС:
1. Для синхронных генераторов G и компенсаторов GС, синхронных
электродвигателей М
xG ,GC ,M  хd 
Sб
,
Sном
где хd – сверхпереходное индуктивное сопротивление синхронной машины
в относительных единицах при номинальных условиях.
2. Для электроэнергетической системы GS

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
15
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
xGS  x1,GS 
Sб
SGS
или
xGS 
Sб
,
Sк
где x1,GS – сопротивление системы токам прямой последовательности в относительных единицах при мощности системы, равной SGS;
Sк – мощность короткого замыкания от системы GS.
3. При заданной мощности КЗ Sк в узле присоединения GS необходимо
определить результирующее сопротивление всей схемы x относительно узла, в котором задана мощность Sк:
x 
Sб
,
Sк
(1.1)
где Sк  3  U ср.ном  I по ;
I по – начальное значение периодической составляющей аварийного тока
в момент возникновения КЗ (t = 0).
При этом величина xGS (рис. 1.2) является составляющей результирующего сопротивления x , определяемого по (1.1), и может быть рассчитана при заданном значении сопротивления остальной части ЭЭС xG рез , например, так:
x 
xGS  xG рез
xGS  xG рез
xGS 
EGS x  xрез
xG рез  x
xGS ,
.
xG рез EG G К (3)
Рис. 1.2. Схема замещения ЭЭС

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
16
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
4. Для двухобмоточных трансформаторов Т
xT 
uк,% Sб

,
100 Sном
где uк,% – напряжение КЗ трансформатора.
5. Для двухобмоточных трансформаторов с расщепленными обмотками
низшего напряжения на две (схема замещения трехлучевой звезды)
xT ,вн 
.uк,вн% Sб

,
100 Sном
xв  0,125  xT ,вн ,
xн1  xн2  1,75  xT ,вн ,
где uк,вн% – напряжение КЗ трансформатора пары обмоток высшего и низшего
напряжений, %;
xв – сопротивление обмотки высшего напряжения;
xн1  xн2 – сопротивления обмоток низшего напряжения.
6. Для автотрансформаторов и трехобмоточных трансформаторов Т
(схема замещения трехлучевой звезды)
uк,в%  0,5(uк,вс  uк,вн  uк,сн ),
xв 
uк,в% Sб

,
100 Sном
uк,с%  0,5(uк,вс  uк,сн  uк,вн ),
xС 
uк,с% Sб

,
100 Sном
uк,н%  0,5(uк.вн  uк.сн  uк,вс ),
xн 
uк,н% Sб

,
100 Sном
где xв , xс , xн – сопротивления схемы замещения обмоток высшего, среднего
и низшего напряжений;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
17
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
uк,вс , uк,вн , uк,сн – напряжения КЗ между обмотками с напряжениями высшее – среднее, высшее – низшее, среднее – низшее.
7. Для реакторов LR
xLR 
xP
S
 xP  б2 ,
zб
Uб
где xР – сопротивление реактора, Ом;
U б – базисное напряжение на ступени, где задано xР (расположен реактор).
8. Для воздушных линий электропередачи W
xW  x(1)  l 
Sб
,
U б2
где x(1) – удельное индуктивное сопротивление токам прямой последовательности, Ом/км;
l – длина линии, км;
U б – базисное напряжение на ступени напряжения рассматриваемой линии.
9. Для кабельных линий электропередачи
zW  rW  jxW  (r(1)  jx(1) )  l 
Sб
,
U б2
где r(1) и x(1) – удельные активное и индуктивное сопротивления токам прямой последовательности, Ом/км;
l – длина линии, км;
U б – базисное напряжение на ступени напряжения рассматриваемой кабельной линии.
10. Для нагрузок
 
xнагр  xнагр
Sб
,
Sнагр
 – индуктивное сопротивление нагрузки в момент возникновения КЗ,
где xнагр
принимаемое равным 0,35, выраженное в относительных единицах при полной рабочей мощности нагрузки Sнагр, МВ · А, и среднем номинальном напряжении той ступени, где эта нагрузка присоединена.
В схемах замещения за электрическими сопротивлениями источников
питания указываются электродвижущие силы. При отсутствии данных об
электродвижущих силах и во всех приближенных расчетах рекомендуется

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
18
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
принимать средние значения ЭДС в момент возникновения КЗ в относительных единицах при номинальных условиях для:
электроэнергетических систем GS
1,0
турбогенераторов мощностью до 100 МВт
1,08
турбогенераторов мощностью 100–500 МВт
1,13
гидрогенераторов с демпферными обмотками
1,13
синхронных компенсаторов
1,20
синхронных электродвигателей
1,1
асинхронных электродвигателей
0,9
обобщенной нагрузки
0,85
Каждому электрическому сопротивлению схемы замещения и электродвижущей силе присваивается порядковый номер (сопротивление обозначается в виде дроби, числитель которой порядковый номер, а знаменатель – его
значение в относительных единицах при базисных условиях).
Схемы замещения путем последовательных эквивалентных преобразований приводятся к простейшим эквивалентным схемам замещения: эквивалентный источник – эквивалентное сопротивление – узел КЗ. При этом используются известные из курса теоретических основ электротехники способы эквивалентного преобразования схем.
При последовательном соединении n сопротивлений эквивалентное сопротивление
n
xэкв   xi .
i 1
При параллельном соединений n сопротивлений
xэкв 
1
n
y
i 1
,
(1.2)
i
1
– проводимость ветви i.
xi
При параллельном соединений n сопротивлений с приложенными за
этими сопротивлениями ЭДС xэкв определяется по (1.2), а эквивалентная ЭДС
где yi 
Eэкв 
1 n
 yi  Ei ,
yэкв i 1
n
где yэкв   yi .
i 1
При сложении двух параллельных сопротивлений с разными ЭДС

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
19
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
xэкв 
Eэкв 
x1  x2
,
x1  x2
E1  x2  E2  x1
.
x1  x2
Треугольник сопротивлений схемы замещения x AB , xBC , x AC может
быть преобразован в эквивалентную звезду сопротивлений x A , xB , xC по
следующим выражениям:
xA 
x AB  x AC
,
x AB  xBC  x AC
xB 
x AB  xBC
,
x AB  xBC  x AC
xC 
x AC  xBC
.
x AB  xBC  x AC
При преобразовании звезды сопротивлений схемы замещения в эквивалентный треугольник сопротивлений со сторонами
x AB  x A  xB 
x A  xB
,
xC
xBC  xB  xC 
xB  xC
,
xA
x AC  x A  xC 
x A  xC
.
xB
Для оценки эквивалентных постоянных времени затухания апериодической составляющей тока КЗ при практических расчетах можно ориентироваться на следующие соотношения индуктивных и активных сопротивлений
x/r, характеризующих отдельные элементы ЭЭС:
турбогенераторы
15–150
гидрогенераторы
40–90
трансформаторы
7–50
реакторы 6–10 кВ
15–80
воздушные линии электропередачи
2–8
кабельные линии электропередачи
0,2–0,8
обобщенные нагрузки
2,5

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
20
1. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1.3. Способы определения параметров схемы замещения в относительных единицах
Для электроэнергетической системы GS в качестве первого приближения можно принимать x/r = 50.
Первые цифры приведенных соотношений характеризуют электрические элементы с меньшей мощностью, токами и сечением проводников.
После приведения схемы ЭЭС к простейшей эквивалентной с параметрами E , x , r начальное значение периодической составляющей тока КЗ
I по определяется по выражению
I по 
E  U К
,
x
где U К – аварийное напряжение в узле КЗ.
Постоянная затухания апериодической составляющей тока КЗ
Ta 
x
,
ω  r
где угловая скорость ω  2π  f 0  2π  50  314 c 1.
И, наконец, для получения значений аварийных токов и напряжений
в именованных единицах нужно найденные их относительные величины умножить на соответствующие базисные единицы данной ступени трансформации: I  I (б)  I б (кА), U Ф  U (б)  U б / 3 (кВ). Например, в схеме рис. 1.1 аварийный ток линии W1 будет I 3  I 3  I б3 , в точке КЗ – I K  I K  I б1 , напряжение на выводах средней обмотки автотрансформатора U с  U с  U б2 / 3 .

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
21
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Задача 2.1
Для электроэнергетической системы, представленной схемой электрических соединений (рис. 2.1) и исходными данными параметров элементов
ЭЭС, составить схему замещения в относительных единицах при приближенном приведении.
Hагрузка 1
G1
1
I
GS
7
4
T1
W1
LR1
G2
Hагрузка 2
II
2
W3
LR2
G3
T2
W2
8
3
Hагрузка 3
T3
IV
T4
6
III
5
Hагрузка 6
Hагрузка 5
Рис. 2.1. Схема электрических соединений электроэнергетической системы
Обозначения на схеме. Типы и параметры элементов ЭЭС
GS  электроэнергетическая система;
SGS = 1200 MB·A; X(1)=0,25; X(0)=1,5 X(1);
G1, G2, G3  синхронные генераторы ТВС-32У3;
Sном = 40,0 МВ·А; Uном = 10,5 кВ; Х d = 0,153; X2 = 0,187;
T1, T2  трансформаторы ТД-40000/110;
Sном = 40,0 МВ·А; uк = 10,5 %;
T3, T4  трансформаторы ТДТН-40000/110;
Sном = 40,0 МВ·А; uк,вн = 17,5 %; uк,вс = 10,5 %; uк,сн = 6,5 %;
LR1, LR2  токоограничивающие реакторы РБГ 10-2500-0,2У3;
W1, W2, W3  линии электропередачи;
W1: l = 50 км; X(1) = 0,405 Ом/км; X(0)/X(1) = 4,5;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
22
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
W2: l = 20 км; X(1) = 0,420 Ом/км; X(0)/X(1) = 3,0;
W3: l = 40 км; X(1) = 0,413 Ом/км; X(0)/X(1) = 2,8;
Нагрузки 1, 2, 3
Sн = 25 МВ·А; Uср.ном = 10,5 кВ;
Нагрузка 5
Sн = 30 МВ·А; U ср.ном = 37,0 кВ;
Нагрузка 6
Sн = 25 МВ·А; U ср.ном = 10,5 кВ;
Решение
В качестве базисной мощности примем Sб = 1000 МВ · А.
За базисные напряжения на соответствующих ступенях трансформации
примем напряжения из шкалы средних номинальных напряжений: UбI = 10,5 кВ;
UбII = 115 кВ; UбIII = 37 кВ; UбIV = 10,5 кВ.
Индуктивные сопротивления турбогенераторов G1–G3:
X 1  X 2  X 3  X d 
Sб
SномG1
 0,153 
1000
 3,825.
40
Индуктивное сопротивление системы GS
X 4  X (1)GS 
Sб
1000
 0,25 
 0,208.
S GS
1200
Индуктивные сопротивления нагрузок:
 
X 5  X нагр
Sб
1000
 0,35 
 11,667,
Sнагр5
30
 
X 6  X нагр
Sб
1000
 0,35 
 14,0,
Sнагр6
25
 
X 7  X 8  X 9  X нагр
Sб
Sнагр1,2,3
 0,35 
1000
 14,00.
25
Индуктивные сопротивления трансформаторов Т1, Т2:
X 10  X 11 
uк
Sб 10,5 1000


 2,625.
100 Sном 100 40

Индуктивные сопротивления реакторов LR1, LR2:

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
23
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
X 12  X 13  X р 
Sб
1000
 0,2 
 1,814.
2
U бI
10,52
Индуктивные сопротивления линии W1–W3:
X 14  X 15  X (1)W 1  l W 1 
Sб
1000
 0,405  50 
 1,531;
2
U бII
1152
X 16  X (1)W 2  l W 2 
Sб
1000

0,420

20

 0,635;
2
U бII
1152
X 17  X (1)W 3  l W 3 
Sб
1000
 0,413  40 
 1,249.
2
U бII
1152
Для трехобмоточного трансформатора предварительно находим напряжение короткого замыкания каждой обмотки:
uк,в  0,5  (uк,вс  uк,вн  uк,сн )  0,5  (10,5  17,5  6,5)  10,75 %,
uк,с  0,5  (uк,вс  uк,сн  uк,вн )  0,5  (10,5  6,5  17,5)  0 %,
uк,н  0,5  (uк,вн  uк,сн  uк,вс )  0,5  (17,5  6,5  10,5)  6,75 %.
Индуктивные сопротивления обмоток Т3, Т4:
X 18  X 19 
uк,в% Sб 10,75 1000



 2,688,
100 Sном
100
40
X 20  X 21 
X 22  X 23 

uк,с% Sб
0 1000



 0.
100 Sном 100 40
uк,н% Sб
6,75 1000



 1,688.
100 Sном 100 40
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
24
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
E7  0,85 7
14,00
E1  1,08 1
3,825
2
E2  1,08 3,825
E8  0,85 12
1,814
14
1,531
4
E4  1,0 0, 208
15
1,531
8
14,00
3
E3  1,08 3,825
E9  0,85 10
2,625
9
14,00
13
1,814
17
1, 249
11
16 2,625 0,635
18
2,688
19
2,688
22
1,688
23
21
1,688 0
20
0
6
E6  0,85 14,00
5
11,677
E5  0,85 Рис. 2.2. Исходная схема замещения для задачи 2.1
Значения ЭДС источников согласно рекомендациям [1] принимаются:
для турбогенераторов E1 = E2 = E3= 1,08;
системы GS Е4 = 1,0;
обобщенных нагрузок Е5 = Е6 = Е7 = Е8 = Е9 = 0,85.
Задача 2.2
При трехфазном КЗ в узле 1 ЭЭС, представленной на рис. 2.1, вычислить
начальное значение периодической составляющей тока КЗ и мощность КЗ.
Решение
При решении этой задачи пренебрегаем влиянием нагрузок 2, 3, 5, 6 на
величину тока КЗ.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
25
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
С учетом этого в схеме замещения отсутствуют сопротивления трансформаторов Т3 и Т4. Схема замещения представлена на рис. 2.3.
Выполняем преобразования:
x18  x16  x17  0,635  1,249  1,884;
x19  x14 || x15 
x20 
1,531
 0,766;
2
x18  x19
1,884  0,766

 0,544;
x18  x19 1,884  0,766
x21  x20  x4  0,544  0, 208  0,752.
E7  0,85 7
14,0
E1  1,08 1
3,825
2
E2  1,08 3,825
3
E3  1,08 3,825
K ( 3) 10
2,625
4
E 4  1,0 0,208
15
1,531
12
1,814
13
1,814
14
1,531
11
2,625
17
1,249
16
0,635
Рис. 2.3. Исходная схема замещения для задачи 2.2
Преобразуем звезду сопротивлений х10, х11, х21 в треугольник сопротивлений х22, х23, х24:
x10  x21
2,625  0,752
 2,625  0,752 
 4,129;
x11
2,625
x x
2,625  2,625
x23  x10  x11  10 11  2,625  2,625 
 14,413;
x21
0,752
x22  x10  x21 

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
26
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x24  x11  x21 
x11  x21
2,625  0,752
 2,625  0,752 
 4,129.
x10
2,625
Разрезаем треугольник сопротивлений х22, х23, х24 по узлу системы
(рис. 2.4):
E4  E4  E4  1,0.
E7  0,85 7
14,00
1
E1  1,08 3,825 2
E2  1,08 3,825 3
E3  1,08 3,825 22 E4/  1,0 4,129
K (3)
12
25
1,814 1,449
26
0,182
27
13
1
,
449
1,814
E4  1,0 23
14,413
24
4,129
E4//  1,0 Рис. 2.4. Упрощенная схема замещения для задачи 2.2
Преобразуем треугольник сопротивлений х12, х13, х23 в звезду сопротивлений х25, х26, х27:
x25 
x12  x23
1,814  14,413

 1,449 ;
x12  x13  x23 1,814  1,814  14,413
x26 
x12  x13
1,814  1,814

 0,182 ;
x12  x13  x23 1,814  1,814  14,413
x27 

x13  x23
1,814  14,413

 1,449 ;
x12  x13  x23 1,814  1,814  14,413
x28  x2  x26  3,825  0,182  4,007 ;
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
27
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x29 
x3  x24
3,825  4,129

 1,986 ;
x3  x24 3,825  4,129
E3  x24  E4//  x3 1,08  4,129  1,0  3,825
E5 

 1,042 ;
x24  x3
4,129  3,825
x30  x27  x29  1,449  1,986  3,435 ;
x31 
E6 
x30  x28
3,435  4,007

 1,850 ;
x30  x28 3,435  4,007
E2  x30  E5  x28 1,08  3, 435  1,042  4,007

 1,060 ;
x30  x28
3,435  4,007
x32  x31  x25  1,850  1,449  3,299 .
После выполненных преобразований схема замещения приобретает вид
рис. 2.5.
E7  0,85 E1  1,08 1
3,825
32
3,299
7
14,00
K
( 3)
E4/  1,0 22
4,129
E6  1,060 Рис. 2.5. Схема замещения после промежуточных преобразований
Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания:
I

(3)
n0
E1  U К(3) E7  U К(3) E4/  U К(3) E6  U К(3)





x1
x7
x22
x32
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
28
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ

1,08  0 0,85  0 1,0  0 1,060  0



 0,906,
3,825
14,00
4,129
3, 299
где Еi – ЭДС эквивалентного источника i;
хi – соответствующее сопротивление ветви i.
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
I к(3)  I n0(3) 
Sб
1000
 0,906 
 49,82,
3  U бI
3  10,5
где UбI – базисное напряжение той ступени трансформации, на которой
находится точка короткого замыкания, кВ,
Значение мощности короткого замыкания, МВ·А,
S К(3)  3  U ср.ном  I к(3)  3  10,5  49,82  906,0.
Задача 2.3
При трехфазном КЗ в узле 6 ЭЭС, представленной на рис. 2.1, вычислить начальное значение периодической составляющей тока в линии W2 и
ударный ток КЗ.
Решение
Влиянием нагрузок 1, 2, 3 на величину тока КЗ пренебрегаем.
При преобразовании схемы (рис. 2.6) воспользуемся симметрией схемы
(x1 = x3, x10 = x11, x12 = x13, Е1 = E3) относительно шин высшего напряжения
трансформаторов Т1,2. Напряжения в узлах 1 и 3 будут одинаковыми и поэтому их можно совместить:
E7 

x24  x1 || x3 
3,825
 1,912 ;
2
x25  x10 || x11 
2,625
 1,312;
2
x26  x12 || x13 
1,814
 0,907;
2
E1  x3  E3  x1 1,08  3,825  1,08  3,825

 1,08;
x3  x1
3,825  3,825
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
29
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x27  x14 || x15 
1,531
 0,766;
2
x28  x18 || x19 
2,688
 1,344;
2
x29  x22 || x23 
1,688
 0,844;
2
x30  x2  x26  3,825  0,907  4,732;
x31 
E8 
x30  x24
4,732  1,912

 1,362;
x30  x24 4,732  1,912
E7  x30  E2  x24 1,08  4,732  1,08  1,912

 1,08;
x30  x24
4,732  1,912
x32  x31  x25  1,362  1,312  2,674.
Преобразуем треугольник сопротивлений х16, х17, х27 в звезду сопротивлений х33, х34, х35:
x33 
x16  x27
0,635  0,766

 0,184 ;
x27  x17  x16 0,766  1,249  0,635
x34 
x27  x17
0,766  1,249

 0,361 ;
x27  x17  x16 0,766  1,249  0,635
x35 
x17  x16
1,249  0,635

 0,299 .
x27  x17  x16 0,766  1,249  0,635
x36  x33  x32  0,184  2,674  2,858 ;
x37  x34  x4  0,361  0,208  0,569 ;
x38  x35  x28  0,299  1,344  1,643 ;
x36  x37
2,858  0,569

 0,474 ;
x36  x37 2,858  0,569
E  x  E4  x36 1,08  0,569  1,0  2,858
E9  8 37

 1,013 ;
x37  x36
0,569  2,858
x39 
x40  x39  x38  0,474  1,643  2,117 ;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
30
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x41 
E10 
x5  x40
11,677  2,117

 1,792 ;
x5  x40 11,677  2,117
E9  x5  E5  x40 1,013  11,677  0,85  2,117

 0,988 ;
x5  x40
11,677  2,117
x42  x29  x41  0,844  1,792  2,636 .
E1  1,08 1
3,825
1
2
E2  1,08 3,825
10
2,625
14
1,531
12
1,814
15
1,531
13
1,814
3
E3  1,08 3,825
3
11
2,625
18
2,688
20
0
4
E 4  1,0 0,208
17
1,249
16
0,635
22
19
2,688 1,688
21
0
6
E
6  0,85 14,00
23
( 3)
1,688 K
5
11,677
E5  0,85 Рис. 2.6. Исходная схема замещения для задачи 2.3
После этих преобразований схема замещения имеет вид рис. 2.7.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
31
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
E8  1,08 32
2,674
4
E 4  1,0 0,208
27
0,766
d
I 33
33
0,184
34
0
,
361
c
35
17
I 28
0
,
299
16
1
,
249
0,635
b
I 28 28 1,344 29
5
6 E  0,85 E5  0,85 6
11,677
0,844 14,00
К(3)
а I
K
(3 )
42
Рис. 2.7. Промежуточная схема замещения
Преобразованная схема замещения – рис. 2.8.
E10  0,988 42
2,636
I 42
6
E6  0,85 14,00
K ( 3)
Рис. 2.8. Эквивалентная схема замещения
Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания
I n( 30) 
E10  U K( 3) E6  U K(3) 0,988  0 0,85  0



 0,436 .
x42
x6
2,636
14,00
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
(3)
I К(3)  I п0

Sб
1000
 0,436 
 23,97 .
3  U бIV
3  10,5
Находим распределение токов КЗ в схеме замещения ЭЭС, нумерация
токов в ветвях схемы совпадает с номерами сопротивлений схемы замещения:

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
32
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
I 42 
E10  U K(3) 0,988  0

 0,375 .
x42
2,636
Напряжение в узле а схемы рис. 2.7
U a  U K(3)  I 42  x 29  0  0,375  0,844  0,316 ;
I 28 
E9  U a 1,013  0,316

 0,329 ;
x40
2,117
U b  U a  I 28  x28  0,316  0,329  1,344  0,758 ;
U c  U a  I 28  x38  0,316  0,329  1,643  0,856 ;
I 33 
E8  U c 1,08  0,856

 0,078 ;
x36
2,858
U d  U c  I 33  x33  0,856  0,078  0,184  0,870 .
Ток КЗ в линии электропередачи W2
I W 2* 
U d  U b 0,870  0,758

 0,176 .
x16
0,635
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
IW 2  IW 2* 
Sб
1000
 0,176 
 0,88,
3  U бI
3  115
где UбI – базисное напряжение той ступени трансформации, на которой находится линия W2, кВ.
Определение ударного тока короткого замыкания
Ударный ток КЗ i у определяется выражением
i у  2  I по  k у .

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
33
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Для определения ударного тока необходимо найти ударный коэффициент k у  1  e

0 ,0 1
Tа
, зависящий от постоянной времени затухания апериодической составляющей тока Ta  x ω  r . Для её определения необходимо
знать значения активных сопротивлений для всех элементов схемы замещения. По конфигурации эта схема замещения будет соответствовать схеме замещения из индуктивных сопротивлений (рис. 2.9). Все электродвижущие
силы источников принимаются равными нулю.
Значения активных сопротивлений для отдельных элементов схемы замещения определяются приближенно из рекомендованных для элементов
ЭЭС соотношений x/r.
Примем:
для системы GS
генераторов G1, G2, G3
трансформаторов Т1, Т2
трансформаторов Т3, Т4
линий электропередачи W1
W2
W3
нагрузок 5 и 6
50
45
18
18
4
2
2,5
2,5
G1
G2
G3
1
0,085
10
0,146
14
0,383
2
0,085
12
0,0302
15
0,383
3
0,085
13
0,0302
11
0,146
4
0,00416
16
0,318
17
0,500
18
0,149
19
0,149
23
0,0938
20
0
21
0
22
0,0938
5
4,667
GS
K(3)
Нагрузка 6
6
5,600
Нагрузка 5
Рис. 2.9. Схема замещения с активными сопротивлениями

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
34
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Активные сопротивления:
генераторов G1, G2 и G3
r1  r2  r3 
x1,2,3 3,825

 0,085;
45
45
системы GS
r4 
x4 0,208

 0,00416 ;
50
50
r5 
x5 11,667

 4,667 ;
2,5
2,5
нагрузок Н5 и Н6
r6 
x6 14,0

 5,600 ;
2,5 2,5
трансформаторов Т1 и Т2
r10  r11 
x10,11
18

2,625
 0,146 ;
18

1,814
 0,0302 ;
60
реакторов LR1 и LR2
r12  r13 
x12,13
60
двухцепной линии W1
r14  r15 
x14,15
4

1,531
 0,383 ;
4
линии W2 и W3
r16 
x16 0,635

 0,318 ;
2
2
r17 
x17 1,249

 0,500 ;
2,5
2,5
обмоток высшего, среднего и низшего напряжений трансформаторов
Т3 и Т4
x
2,688
r18  r19  18,19 
 0,149 ;
18
18
r20  r21 

x20, 21
18

0
 0;
18
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
35
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
r22  r23 
x22, 23

18
1,688
 0,0938 .
18
Так как схема замещения с активными сопротивлениями по конфигурации будет соответствовать схеме замещения из индуктивных сопротивлений, то алгоритм преобразования сопротивлений относительно точки КЗ для
обеих схем будет одинаков:
r24  r1 || r3 
0,085
 0,0425 ;
2
r25  r10 || r11 
r26  r12 || r13 
0,146
 0,073 ;
2
0,0302
 0,0151 ;
2
r27  r14 || r15 
0,383
 0,192 ;
2
r28  r18 || r19 
0,149
 0,0745 ;
2
r29  r22 || r23 
0,0938
 0,0469 ;
2
r30  r2  r26  0,085  0,0151  0,1001;
r31 
r30  r24
0,1001  0,0425

 0,0298 ;
r30  r24 0,1001  0,0425
r32  r31  r25  0,0298  0,073  0,1028 ;

r33 
r16  r27
0,318  0,192

 0,0604 ;
r27  r17  r16 0,192  0,500  0,318
r34 
r27  r17
0,192  0,500

 0,0950 ;
r27  r17  r16 0,192  0,500  0,318
r35 
r17  r16
0,500  0,318

 0,1574 ;
r27  r17  r16 0,192  0,500  0,318
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
36
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
r36  r33  r32  0,0604  0,1028  0,1632 ;
r37  r34  r4  0,0950  0,00416  0,0992 ;
r38  r35  r28  0,1574  0,0745  0,2319 ;
r39 
r36  r37
0,1632  0,0992

 0,0617 ;
r36  r37 0,1632  0,0992
r40  r39  r38  0,0617  0,2319  0,2936 ;
r41 
r5  r40
4,667  0,2936

 0,2762 ;
r5  r40 4,667  0,2936
r42  r29  r41  0,0469  0,2762  0,3231 .
Эквивалентное (суммарное) активное сопротивление
r 
r6  r42
5,600  0,3231

 0,305 .
r6  r42 5,600  0,3231
Эквивалентное (суммарное) индуктивное сопротивление
x 
x42  x6
2,636  14,00

 2, 218 .
x42  x6 2,636  14,00
Определим постоянную затухания апериодической составляющей Та, с:
Ta 
x
2, 218

 0,023 .
ω  r 314  0,305
Определим ударный коэффициент kу:
kу  1  e

0,01
Tа
1 e

0,01
0,023
 1,647 .
Определим ударный ток, кА:
iу  2  k у  I п0  2  1,647  23,97  55,84 .

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
37
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Задача 2.4
При трехфазном КЗ в узле 2 ЭЭС, представленной на рис. 2.1, вычислить
значение периодической составляющей тока КЗ через 0,25 с от начала КЗ.
Решение
Для определения периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени переходного процесса Руководящие указания по расчету токов КЗ рекомендуют метод типовых кривых. Согласно этому методу нагрузки в схему замещения не вводятся. Сопротивления трансформаторов Т3,
Т4 не влияют на величины токов КЗ.
С учетом этого составляем схему замещения (рис. 2.10).
E1  1,08
1
3,825
2
E2  1,08
3,825
E3  1,08
3
3,825
10
2,625
12
1,814
14
1,531
15
1,531
K (3)
13
11
1,814
2,625
16
0,635
4
E4  1,0
0,208
17
1,249
Рис. 2.10. Исходная схема замещения для задачи 2.4
Так как ЭЭС при КЗ в узле 2 представляется генератором G2, радиально связанным с узлом КЗ и генераторами G1, G3, находящимися в равных
условиях, и источником GS, представленным шинами неизменного напряжения, то будем использовать основные и дополнительные типовые кривые.
Преобразуем схему замещения, представленную на рис. 2.10, к расчетной схеме замещения (рис. 2.11), используемой в методе типовых кривых.

x24  x1 || x3 
3,825
 1,912 ;
2
x25  x10 || x11 
2,625
 1,312 ;
2
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
38
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x26  x12 || x13 
E7 
1,814
 0,907 ;
2
E1  x3  E3  x1 1,08  3,825  1,08  3,825

 1,08 ;
x3  x1
3,825  3,825
x27  x14 || x15 
1,531
 0,766 ;
2
x28  x16  x17  0,635  1,249  1,884 ;
x29 
x28  x27
1,884  0,766

 0,544 ;
x28  x27 1,884  0,766
x30  x29  x4  x25  0,544  0,208  1,312  2,064 .
Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания генератора G2
I п0,G 2* 
E2  U K 1,08  0

 0,282 .
x2
3,825
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
I п0,G 2  I п0,G 2 
Sб
1000
 0, 282 
 15,51 .
3  U бI
3  10,5
E7  1,08 24
30
E 4  1,0 1,912 a 2,064
26
0,907
K ( 3)
2
3,825 E  1,08 2
Рис. 2.11. Схема замещения ЭЭС для определения тока КЗ по типовым кривым

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
39
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Определим номинальный ток генератора, приведенный к ступени КЗ, кА:
SномG 2
40

 2,2 ,
3  U ср.ном.
3  10,5

I номG 2 
где Sном.G2 – номинальная мощность генератора G2, МВ·А.
Определим кратность начального тока КЗ генератора, которая определяет номер основной типовой кривой:
I п0,G 2


I номG 2
15,51
 6,9 .
2,2
По номеру основной типовой кривой (экстраполяцией) найдем значеI
ние nt  пt ,G 2 для времени t = 0,25 с:
I п0,G 2
nt  0,63 .
Подсчитаем действующее значение периодической составляющей тока
КЗ от генератора G2 в момент времени t = 0,25 с, кА:
I пt ,G 2  I п0,G 2  nt  15,51  0,63  9,77 .
Определим номинальный суммарный ток генераторов G1, G3, приведенный к ступени КЗ, кА:
o
I ном.G1,G 3 
Sном.G1,G 3
3  U ср.ном

2  40
 4,4 ,
3  10,5
где Sном.G1 ,G3 – суммарная номинальная мощность генераторов G1, G3, МВ·А.
Рассчитаем начальный ток КЗ от генераторов G1, G3 и источника GS.
Для этого схему, представленную на рис. 2.11, преобразуем к виду рис. 2.12.
x2 E  1,08
2
3,825
E8  1,042 x31
1,900
К(3)
Рис. 2.12. Преобразованная схема замещения

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
40
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x31 
E8 
x24  x30
1,912  2,064
 x26 
 0,907  1,900 ;
x24  x30
1,912  2,064
E7  x30  E4  x24 1,08  2,064  1,0  1,912

 1,042 .
x30  x24
2,064  1,912
Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания:
I 31  I К0 
E8  U К 1,042  0

 0,548 .
x31
1,900
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
I 31  I К0  I К0 
Sб
1000
 0,548 
 30,132 .
3  U бI
3  10,5
Определим напряжение в узле а (рис. 2.11):
U a  U K  I K0  x26  0  0,548  0,907  0, 497 .
Рассчитаем начальный ток генераторов G1, G3:
I п0,G1,G 3 
E7  U а 1,08  0, 497

 0,305 .
x24
1,912
Определим долю начального тока КЗ генераторов в общем токе КЗ Iк0:
I п0,G1,G 3 0,305

 0,556 .
0,548
I K0*
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
Sб
1000
 0,305 
 16,77 .
3  U бI
3  10,5
I п0,G1,G 3  I п0,G1,G 3 
Определим кратность начального тока КЗ генераторов G1, G3:
I п0,G1,G 3
o
I ном.G1,G 3


16,77
 3,8 .
4, 4
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
41
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
По основным, а затем дополнительным типовым кривым найдем значение k t 
I кt
для времени t = 0,25 с:
I к0
k t  0,89 .
Определим действующее значение периодической составляющей тока
КЗ от генераторов G1, G3 и системы GS в момент времени t = 0,25 с, кА:
I кt  I к0  kt  30,132  0,89  26,82 .
Ток в месте рассматриваемого трехфазного КЗ через 0,25 с от начала
КЗ, кА,
I t  I пt ,G 2  I кt  9,77  26,82  36,59 .
Задача 2.5
При трехфазном КЗ в узле 7 ЭЭС, представленной на рис. 2.1, определить начальное значение периодической составляющей тока КЗ, ударный
ток, мощность КЗ, начальное значение периодической составляющей тока
в линии W1 и начальное значение апериодической составляющей тока КЗ,
учитывая все источники. Построить кривые изменения тока во времени во
всех фазах для времени от 0 до 0,02 с.
Решение
Для упрощения преобразований воспользуемся симметрией схемы (x1 =
= x3, x10 = x11, x12 = x13, Е1 = E3) относительно шин высшего напряжения трансформаторов Т1,2. Напряжения в узлах 1 и 3 схемы замещения (рис. 2.13) при
КЗ в узле 7 будут одинаковыми и поэтому можно выполнить эквивалентные
преобразования:
x24  x1 || x7 
3,825  14,0
 3,004 ;
3,825  14,0
2,625
 1,312 ;
2
1,814
x26  x12 || x13 
 0,907 ;
2
x25  x10 || x11 
x27  x3 || x9 

3,825  14,0
 3,004 ;
3,825  14,0
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
42
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
E10 
E1  x7  E7  x1 1,08  14,0  0,85  3,825

 1,031 ;
x7  x1
3,825  14,0
E11 
E3  x9  E9  x3 1,08  14,0  0,85  3,825

 1,031 .
x9  x 3
3,825  14,0
E7  0,85
7
14,00
E1  1,08
1
3,825
E 2  1,08
2
3,825
1
10
2,625
14
1,531
4
E 4  1,0
0,208
15
1,531
12
1,814
4
2
E8  0,85
E3  1,08
E9  0,85
8
14,00
3
3,825
9
14,00
13
1,814
3
7
11
2,625
18
2,688
20
0
K (3)
16
0,635
9
17
1,249
8
19
2,688
10
21
0
22
1,688
23
1,688
6
E  0,85
14,00 6
5
11,677
E5  0,85
Рис. 2.13. Исходная схема замещения ЭЭС

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
43
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Так как узлы 9 и 10 схемы замещения (рис. 2.13) связаны нулевым сопротивлением обмоток среднего напряжения трансформаторов Т 3, Т4, то они
являются единым узлом схемы замещения.
x28  x18 || x19 
2,688
 1,344 ;
2
x29  x20 || x21 
0
0;
2
x30  x22 || x23 
1,688
 0,844 ;
2
x31  x14 || x15 
1,531
 0,766 ;
2
x32  x5  x29  11,677  0  11,677 ;
x33  x6  x30  14,00  0,844  14,844 ;
x34 
E12 
x32  x33
11,677  14,844
 x28 
 1,344  7,876 ;
x32  x33
11,677  14,844
E5  x33  E6  x32 0,85  14,844  0,85  11,677

 0,85 ;
x33  x32
14,844  11,677
x35 
E13 
x2  x8
3,825  14,00
 x26 
 0,907  3,911 ;
x2  x8
3,825  14,00
E2  x8  E8  x2 1,08  14,00  0,85  3,825

 1,031 ;
x8  x2
14,00  3,825
x36 
E14 
E10  x27  E11  x24 1,031  3,004  1,031  3,004

 1,031 ;
x24  x27
3,004  3,004
x37 
E15 

x24  x27
3,004  3,004

 1,502 ;
x24  x27 3,004  3,004
x36  x35
1,502  3,911
 x25 
 1,312  2,397 ;
x36  x35
1,502  3,911
E13  x36  E14  x35 1,031  1,502  1,031  3,911

 1,031 .
x36  x35
1,502  3,911
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
44
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
36
E14  1,31 1,502
2
E2  1, 08 3,825
25
1,312
1,3
K
31
0, 766
(3)
4
0, 208 E4  1, 0
7
26
0,907
38
39
2
16
0, 635
8
E8  0,85 14, 00
5
E5  0,85 11, 677
28
1,344
40
17
1, 249
30
0,844
6
14, 00 E6  0,85
29
0
Рис. 2.14. Схема замещения после промежуточных преобразований
Преобразуем треугольник сопротивлений х16, х17, х31 в эквивалентную
звезду сопротивлений х38, х39, х40:
x38 
x31  x16
0,766  0,635

 0,184 ;
x31  x16  x17 0,766  0,635  1,249
x39 
x31  x17
0,766  1,249

 0,361 ;
x31  x16  x17 0,766  0,635  1,249
x40 
x16  x17
0,635  1,249

 0,299 .
x31  x16  x17 0,766  0,635  1,249
Схема замещения представлена на рис. 2.15, её упрощенный вариант –
на рис. 2.16.
E15  1,031
37
2,397
K
38
0,184
(3)
I 43
a
39
4
E  1,0
0,361 b 0,208 4
I 41
40
0,299
34
E12  0,85
7,876
Рис. 2.15. Схема замещения после эквивалентных преобразований

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
45
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x41  x39  x4  0,361  0,208  0,569 ;
x42  x40  x34  0,299  7,876  8,175 ;
x43 
E16 
x41  x42
0,569  8,175
 x38 
 0,184  0,716 ;
x41  x42
0,569  8,175
E12  x41  E4  x42 0,85  0,569  1,0  8,175

 0,990 ;
x41  x42
0,569  8,175
x  x44 
E 
x37  x43
2,397  0,716

 0,551 ;
x37  x43 2,397  0,716
E16  x37  E15  x43 0,990  2,397  1,031  0,716

 0,999 .
x37  x43
2,397  0,716
37
E15  1,031 2,397 43
E16  0,990 0,716
K ( 3)
I 43 Рис. 2.16. Упрощенная схема замещения
После проделанных преобразований получим эквивалентную схему замещения, представленную на рис. 2.17.
E   0,999
х К ( 3)
Рис. 2.17. Эквивалентная схема замещения
Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания:
I

(3)
n0
E  U K(3) 0,999  0


 1,813 .
0,551
x
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
46
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
(3)
(3)
I п0
 I п0*

Sб
1000
 1,813 
 9,102 .
3  U бII
3  115
Мощность короткого замыкания, МВ·А,
(3)
S К(3)  3  U ср.ном  I п0
 3  115  9,102  1813 .
Определим токи в ветвях и напряжения в узлах схемы:
I 43 
E16  U K(3) 0,990  0

 1,383 ;
x43
0,716
U a  U K(3)  I 43  x38  0  1,383  0,184  0,254 ;
E4  U a 1,0  0,254

 1,311 ;
x41
0,569
I 41 
U b  U a  I 41  x39  0,254  1,311  0,361  0,727 .
Определим ток линии W1:
iу  iу
Sб
1000
 4,082
 20,49 .
3  U бII
3  115
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
IW 1  IW 1* 
Sб
1000
 0, 475 
 2,385 .
3  U бI
3  115
Для определения ударного тока КЗ необходимо составить схему замещения из активных сопротивлений (рис. 2.18):
r7  r8  r9 
r24  r1 || r7 

14,0
 5,6 ;
2,5
0,085  5,6
 0,084 ;
0,085  5,6
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
47
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
r25  r10 || r11 
r26  r12 || r13 
r27  r3 || r9 
0,146
 0,073 ;
2
0,0302
 0,016 ;
2
0,084  5,6
 0,084 ;
0,084  5,6
r28  r18 || r19 
0,149
 0,074 ;
2
r29  r20 || r21 
r30  r22 || r23 
r31  r14 || r15 
0
 0;
2
0,0938
 0,047 ;
2
0,383
 0,192 ;
2
r32  r5  r29  4,667  0  4,667 ;
r33  r6  r30  5,600  0,0469  5,647 ;
r34 
r32  r33
4,667  5,647
 r28 
 0,074  2,629 ;
r32  r33
4,667  5,647
r35 
r2  r8
0,085  5,600
 r26 
 0,016  0,100 ;
r2  r8
0,085  5,600
r36 

r24  r27
0,084  0,084

 0,041 ;
r24  r27 0,084  0,084
r37 
r36  r35
0,041  0,100
 r25 
 0,073  0,102 ;
r36  r35
0,041  0,100
r38 
r31  r16
0,192  0,318

 0,060 ;
r31  r16  r17 0,192  0,318  0,500
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
48
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
r39 
r31  r17
0,192  0,500

 0,095 ;
r31  r16  r17 0,192  0,318  0,500
r40 
r16  r17
0,318  0,500

 0,157 ;
r31  r16  r17 0,192  0,318  0,500
r41  r39  r4  0,095  0,004  0,099 ;
r42  r40  r34  0,157  2,629  2,786 ;
r43 
r41  r42
0,099  2,786
 r38 
 0,060  0,156 ;
r41  r42
0,099  2,786
r  r44 
r37  r43
0,102  0,156

 0,062 .
r37  r43 0,102  0,156
7
Нагрузка 1 5,6
G1
G2
1
0,085
10
0,146
14
0,383
2
0,085
12
0,0302
15
0,383
16
0,318
17
0,500
13
0,0302
18
0,149
19
0,149
23
0,0938
11
0,146
20
0
21
0
22
0,0938
8
Нагрузка 2 5,6
G3
3
0,085
9
Нагрузка 3 5,6
K
(3)
4
0,00416
5
4,667
GS
Нагрузка 6
6
5,600
Нагрузка 5
Рис. 2.18. Схема замещения с активными сопротивлениями
Определим постоянные времени затухания апериодической составляющей Та, с:

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
49
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Ta37 
x37
2,397

 0,0748 ;
ω  r37 314  0,102
Ta 43 
x43
0,716

 0,0146 .
ω  r43 314  0,156
Рассчитаем ударные коэффициенты kу:
k у37  1  e
k у43  1  e

0,01
Tа

0,01
Tа
1 e
1 e

0,01
0,0748

0,01
0,0146
 1,875;
 1,504 .
Определим ударный ток:

E  U K(3)
E  U K(3) 
 k у43  16
iу*  2   k у37  15
  2   k у37  I п037  k у43  I п043  
x
x
37
43


 2  1,875  0,430  1,504  1,383  4,082 .
Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:
iу  iу*
Sб
1000
 4,082
 20,49 .
3  U бII
3  115
Определим начальное значение апериодической составляющей тока
КЗ. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ
ia|0| получается в одной из трех фаз при возникновении КЗ в режиме холостого
хода ЭЭС в предположении, что периодическая составляющая тока КЗ в момент возникновения КЗ проходит через свой положительный или отрицательный максимум:
i  iп  ia  0
или
ia 0  iп 0 .
Предполагается, что указанные условия характеризуют фазу А. При
этом периодическая составляющая проходит отрицательный максимум:
ia 0 A  iп 0 A  2  I п0  2  9,102  12,872 кА.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
50
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Для построения кривых изменения токов во времени во всех фазах выполняются следующие расчеты.
Полный ток КЗ в любой момент времени во всех фазах определяется
суммой периодической iпt и апериодической iat составляющей тока:
it  int  iat .
Значение периодического тока в любой момент времени в фазе А, кА,
iпA  2  I п0  sin  ω  t  α  К   2  9,102  sin  360  50  t  0  90  ,
где α = 0 – фаза включения, град; φK = 90 – угол сдвига тока, град.
Апериодический ток в любой момент времени в фазе А, кА,
iaA  ia 0  e

t
Ta
 2  9,102  e

t
0,0283
,
где
Ta 
x
0,551

 0,0283 .
ω  r 314  0,062
Значение периодического тока в любой момент времени в фазе В, кА,
iпВ  2  I п0  sin  ω  t  α  K  120   2  9,102  sin  360  50  t  0  90  120  .
Апериодический ток в любой момент времени в фазе В, кА,
iaВ 
ia 0
2
e

t
Ta
t
 2  9,102  0,0283

e
.
2
Значение периодического тока в любой момент времени в фазе С, кА,
iпС  2  I п0  sin  ω  t  α  K  240   2  9,102  sin  360  50  t  0  90  240  .
Апериодический ток в любой момент времени в фазе С, кА,
iaС 
ia 0
2
e

t
Ta
t
 2  9,102  0,0283

e
.
2
Изменение аварийного тока во времени представлено в табл. 2.1 и на
рис. 2.19, рис. 2.20, рис. 2.21.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
51
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Таблица 2.1
Характеристики токов короткого замыкания
t, c
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
Фаза А
iпA,кA
-12,872
-10,414
-3,978
3,978
10,414
12,872
10,414
iаA, кA
12,872
11,997
11,181
10,421
9,712
9,052
8,436
iA, кA
0,000
1,583
7,203
14,398
20,126
21,924
18,850
Фаза В
iпB, кA
6,436
-1,346
-8,613
-12,591
-11,759
-6,436
1,346
iаB, кA
-6,436
-5,998
-5,591
-5,210
-4,856
-4,526
-4,218
iB, кA
0,000
-7,344
-14,204
-17,801
-16,615
-10,962
-2,873
Фаза С
iпC, кA
6,436
11,759
12,591
8,613
1,346
-6,436
-11,759
iаC, кA
-6,436
-5,998
-5,591
-5,210
-4,856
-4,526
-4,218
iC, кA
0,000
5,761
7,000
3,403
-3,511
-10,962
-15,977
Продолжение табл. 2.1
t, c
0,014
0,016
iпA,кA
iаA, кA
iA, кA
3,978
7,863
11,840
-3,978
7,328
3,350
iпB, кA
iаB, кA
iB, кA
8,613
-3,931
4,682
12,591
-3,664
8,927
iпC, кA
iаC, кA
iC, кA
-12,591
-3,931
-16,522
-8,613
-3,664
-12,277

0,018
0,020
Фаза А
-10,414
-12,872
6,830
6,365
-3,584
-6,507
Фаза В
11,759
6,436
-3,415
-3,183
8,345
3,253
Фаза С
-1,346
6,436
-3,415
-3,183
-4,760
3,253
0,022
0,024
-10,414
5,932
-4,481
-3,978
5,529
1,551
-1,346
-2,966
-4,312
-8,613
-2,764
-11,378
11,759
-2,966
8,793
12,591
-2,764
9,826
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
52
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
iA
кА
25
22,5
20
iк
17,5
ia
15
12,5
10
7,5
5
t
2,5
0
-2,5 0
0,004
0,008
0,012
-5
0,016
0,02
0,024
c
iП
-7,5
-10
-12,5
-15
Рис. 2.19. Кривые изменения токов в фазе A
iВ
кА
15
12,5
10
7,5
5
iк
iП
2,5
t
0
-2,5
-5
-7,5
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
0,024
c
ia
-10
-12,5
-15
-17,5
-20
Рис. 2.20. Кривые изменения токов в фазе В

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
53
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
iС
кА
15
12,5
10
7,5
iП
5
2,5
t
0
-2,5
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
0,024
c
-5
-7,5
ia
-10
-12,5
iк
-15
-17,5
-20
Рис. 2.21. Кривые изменения токов в фазе С
Задача 2.6
При двухфазном КЗ на землю в узле 8 ЭЭС, представленной на рис. 2.1,
построить векторные диаграммы токов в месте КЗ и линии W3 и векторные
диаграммы напряжений в узлах КЗ и 1.
Решение
Поскольку при несимметричных КЗ влияние нагрузок проявляется слабее, чем при трехфазном КЗ, то ветви всех нагрузок из схемы замещения исключают. Схема замещения ЭЭС для токов прямой последовательности аналогична схеме замещения при симметричном КЗ (рис. 2.22, рис. 2.23,
рис. 2.24, рис. 2.25). В узле несиметрии К1 указывается напряжение прямой
последовательности U KA1 .
Для определения результирующих сопротивления x1 и ЭДС E1 выполняются эквивалентные преобразования относительно узла несимметрии K1 :
x18  x1 || x3 

3,825
 1,912 ;
2
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
54
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
1
3,825
Е1  1,08
14
1,531
10
2,625
1
4
Е  1,0
0,208 4
15
1,531
Е2  1,08
2
3,825
12
1,814
Е3  1,08
3
3,825
13
11
1,814 2,625
3
b
17
1,249
I W 3 A1
16
0,635
K1(1,1)
U К(1А,11)
8
Рис. 2.22. Схема замещения прямой последовательности
E5  1,08
E 2  1,08
18
1,912
1, 3
20
0,907
2
3,825
19
1,312
I 27 A1
2
21
0,766
16
0,635
24
25
a
K1
8
26
b
4
E 4  1,0
0,208
17
1, 249
U КА1
Рис. 2.23. Схема замещения после промежуточных упрощений
E5 
x19  x10 || x11 
2,625
 1,312 ;
2
x20  x12 || x13 
1,814
 0,907 ;
2
E1  x3  E3  x1 1,08  3,825  1,08  3,825

 1,08 ;
x3  x1
3,825  3,825
x21  x14 || x15 

1,531
 0,766 ;
2
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
55
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x22  x2  x20  3,825  0,907  4,732 ;
x23 
E6 
x18  x22
1,912  4,732
 x19 
 1,312  2,674 ;
x18  x22
1,912  4,732
E5  x22  E2  x18 1,08  4,732  1,08  1,912

 1,08 .
x22  x18
4,732  1,912
Преобразуем треугольник сопротивлений х16, х17, х21 в эквивалентную
звезду сопротивлений х24, х25, х26:
x24 
x16  x21
0,635  0,766

 0,184 ;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x25 
x21  x17
0,766  1,249

 0,361 ;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x26 
x17  x16
1,249  0,635

 0,299 ;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x27  x23  x24  2,674  0,184  2,858 ;
x28  x4  x25  0,208  0,361  0,569 ;
x1  x29 
E1  
E 6  1,08 x27  x28
2,858  0,569
 x26 
 0,299  0,774 ;
x27  x28
2,858  0,569
E 6  x 28  E 4  x 27 1,08  0,569  1,0  2,858

 1,013 .
0,569  2,858
x 28  x 27
23
2,674
24
0,184 a
I 27 A1
I К A1
K1
25
0,361
26
0,299
b
4
E  1,0
0,208 4
I 28 A1
U КA1
Рис. 2.24. Схема замещения после эквивалентных преобразований

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
56
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
29
0,774 K 1
E1   1,013 U КА1 I К A1
Рис. 2.25. Результирующая схема замещения прямой последовательности
Схема замещения обратной последовательности будет аналогична схеме замещения прямой последовательности, только в ней отсутствуют ЭДС
(рис. 2.26, рис. 2.27, рис. 2.28, рис. 2.29).
1
4,675
1
2
4,675
12
1,814
2
3
4,675
13
1,814
3
10
2,625
14
1,531
15
1,531 b
11
2,625
IW 3 A2
16
0,635
4
0,208
17
1,249
K2 8
U КА 2
Рис. 2.26. Схема замещения обратной последовательности
Сопротивления генераторов токам обратной последовательности:
x1  x2  x3  x(2) 
Sб
SномG1,2,3
 0,187 
1000
 4,675,
40
где x( 2 ) – сопротивление генератора токам обратной последовательности;
x18  x1 || x3 
4,675
 2,338 ;
2
x19  x10 || x11 

2,625
 1,312 ;
2
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
57
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x20  x12 || x13 
1,814
 0,907 ;
2
x21  x14 || x15 
1,531
 0,766 ;
2
x22  x2  x20  4,675  0,907  5,582 ;
x23 
x18  x22
2,338  5,582
 x19 
 1,312  2,960 .
x18  x22
2,338  5,582
18
2,338
2
4,675
1, 3
20
0,907
2
19
1,312
I 27 A 2
21
0,766
16
0,635
24 a
25
K2
26
8
4
b 0,208
17
1,249
U КА 2
Рис. 2.27. Схема замещения после промежуточных преобразований
Преобразуем треугольник сопротивлений х16, х17, х21 в эквивалентную
звезду сопротивлений х24, х25, х26:
x24 
x16  x21
0,635  0,766

 0,184 ;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x25 
x21  x17
0,766  1,249

 0,361 ;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x26 
x17  x16
1,249  0,635

 0,299;
x16  x17  x21 0,635  1,249  0,766
x27  x23  x24  2,960  0,184  3,144 ;
x28  x4  x25  0,208  0,361  0,569 ;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
58
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x29  x2  
x27  x28
3,144  0,569
 x26 
 0,299  0,781.
x27  x28
3,144  0,569
24
0,184
23
2,960
I 27 A 2
I КA 2
a
25
0,361
4
b 0,208
26 I 28 A 2
0,299
U КА 2
K2
Рис. 2.28. Схема замещения после эквивалентных преобразований
29
0,781 K 2
U КА 2 I КA 2
Рис. 2.29 Результирующая схема замещения обратной последовательности
Конфигурация схемы замещения нулевой последовательности ЭЭС
(рис. 2.30) определяется схемой соединений обмоток трансформаторов. Составление схемы замещения нулевой последовательности начинается от точки несимметричного КЗ. В эту схему включаются те элементы, которые
обеспечивают путь протекания тока нулевой последовательности. Ток нулевой последовательности протекает по обмотке, соединенной в звезду с заземленной нейтралью, наводится магнитным путем в другой обмотке данного
трансформатора, соединенной в треугольник, за пределы которой не выходит. Следовательно, все элементы, которые будут находиться за обмоткой
трансформатора, соединенной в треугольник, в схеме замещения нулевой последовательности участвовать не будут. В схеме замещения нулевой последовательности сопротивления обмоток трансформаторов, входящих в схему нулевой последовательности, остаются такими же, как и в схеме замещения прямой последовательности, а сопротивления линий электропередачи и системы
GS необходимо пересчитать. ЭДС источников принимаются равными нулю.
Индуктивные сопротивления нулевой последовательности линий:
x14  x15  x14 

x( 0 )W 1
x(1)W 1
 1,531  4,5  6,890 ;
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
59
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
x16  x16 
x17  x17 
x( 0 )W 2
x(1)W 2
x( 0 )W 3
x(1)W 3
 0,635  3,0  1,905 ;
 1,249  2,8  3,497 .
Индуктивное сопротивление системы GS в схеме нулевой последовательности:
x( 0 )
x4  x4 
 0,208  1,5  0,312 ;
x(1)
x23  x10 || x11 
2,625
 1,312 ;
2
6,890
 3,445 ;
2
 x22  x18  1,688  2,866  4,376 .
x24  x14 || x15 
x25
10
2,625
14
6,890
11
2,625
15
6,890
16
1,905
4
0,312
b
I W 3,0
K0
8
17
3,497
U К0
18
2,688
23
1,688
Рис. 2.30. Схема замещения нулевой последовательности
На рис. 2.31, рис. 2.32, рис. 2.33 отражены этапы преобразований схемы замещения нулевой последовательности.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
60
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
23
1,312
24
4
3,445 b 0,312
26
17
a 27
3,497
28 8
U К0
16
1,905
25
4,376
K0
Рис. 2.31. Схема замещения после промежуточных преобразований
Преобразуем треугольник сопротивлений х16, х17, х24 в эквивалентную
звезду сопротивлений х26, х27, х28:
x26 
x16  x24
1,905  3,445

 0,742 ;
x16  x17  x24 1,905  3,497  3,445
x27 
x24  x17
3,445  3,497

 1,362 ;
x16  x17  x24 1,905  3, 497  3,445
x28 
x17  x16
3,497  1,905

 0,753 ;
x16  x17  x24 1,905  3,497  3,445
x29  x23  x26  1,312  0,742  2,054 ;
x30  x27  x4  1,362  0,312  1,674 ;
x31 
x29  x30
2,054  1,674
 x28 
 0,753  1,675 ;
x29  x30
2,054  1,674
x32  x0  

x31  x 25
1, 675  4, 376

 1, 211.
x31  x 25 1, 675  4, 376
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
61
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
23
1,312
26
0,742
I 31 , 0
25
4,376
27
a 1,362
28
0,753
4
b 0,312
I 30 , 0
U К0
K0
Рис. 2.32. Схема замещения нулевой последовательности
после эквивалентных преобразований
32
1, 211
K0
U К0
I к0
Рис. 2.33. Результирующая схема нулевой последовательности
Определим симметричные составляющие токов и напряжений в месте
двухфазного КЗ на землю:
I
(1,1)
KA1
E1



x2   x0  
j  x1 

x2   x0  

(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
I KA 2   I KA1 
I KA0   I KA1 
(1,1)
(1,1)
(1,1)
1,013  е j 90
1,013  е j 90

 0,811;
0,781  1,211  1,249  е j 90

j  0,774 
0,781  1,211 

x0 
1,211
 0,811
 0,493;
x2   x0 
0,781  1, 211
x2 
0,781
 0,811
 0,318;
x2   x0 
0,781  1,211
(1,1)
U KA1  U KA 2  U K 0  I KA1  j

x2   x0 
0,781  1,211
 j 0,811
 j 0,385.
x2   x0 
0,781  1,211
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
62
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Пересчитаем токи и напряжения в именованные единицы:
(1,1)
Sб
1000
 0,811 
 4,07 кА;
3  U бII
3  115
(1,1)
I KA1  I KA1* 
(1,1)
(1,1)
I KA 2  I KA 2* 
(1,1)
Sб
1000
 0, 493 
 2, 48 кА;
3  U бII
3  115
Sб
(1,1)
I KA0  I KA0* 
(1,1)
(1,1)
 0,318 
3  U б II
(1,1)
(1,1)
U KA1  U KA2  U K 0  U KA1* 
Uб
3
1000
 1,60 кА;
3 115
 j 0,385 
115
 j 25,56 кВ.
3
Определим ток в сопротивлении x17 (W3) и напряжение в узле 1 схемы
замещения прямой последовательности:
(1,1)
(1,1)
(1,1)
U аA1  U KA1  jx26  I КA1  j 0,385  j 0, 299  0,811  j 0,627;
(1,1)
(1,1)
I
(1,1)
28 A1
E  U аA1
j1,0  j 0,627
 4

 0,656;
jx28
j 0,569
I
(1,1)
27 A1
E  U аA1
j1,08  j 0,627
 6

 0,158;
jx27
j 2,858
(1,1)
(1,1)
(1,1)
U b1  U aA1  jx25  I 28 A1  j 0,627  j 0,361  0,656  j 0,864;
(1,1)
(1,1)
(1,1)
U 1 A1*  U aA1  j ( x24  x19 )  I 27 A1  j 0,627  j (1, 496)  0,158  j 0,863;
(1,1)
(1,1)
U  U KA1 j 0,864  j 0,385
I 17 A1  bA1

 0,384.
jx17
j1, 249
Пересчитаем ток в линии электропередачи W3 из относительных единиц в именованные, кА:
(1,1)
(1,1)
I W 3 A1  I 17 A1* 
Sб
1000
 0,384 
 1,93.
3  U бII
3  115
Пересчитаем напряжение в узле 1 из относительных единиц в именованные, кВ:
10,5
(1,1)
(1,1) U
 j 5,17.
U 1 A1  U 1 A1*  б  j 0,863 
3
3

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
63
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Определим ток в сопротивлении x17 (W3) и напряжение в узле 1 схемы
замещения обратной последовательности:
(1,1)
(1,1)
(1,1)
U аA2  U KA2  jx26  I КA2  j 0,385  j 0,299  0,493  j 0,238;
(1,1)
(1,1)
I 28 A 2 
j 0  U аA 2* j 0  j 0,238

 0,418 ;
jx 28
j 0,569
(1,1)
I
(1,1)
(1,1)
27 A 2
j 0  U аA 2
j 0  j 0,238


 0,076 ;
jx 27
j 3,144
(1,1)
(1,1)
U b 2  U aA2  jx25  I 28 A2  j 0, 238  j 0,361  0,418  j 0,087;
(1,1)
(1,1)
(1,1)
U 1 A 2  U aA 2  j ( x 24  x19 )  I 27 A 2  j 0,238  j (1,496)  0,076  j 0,124 ;
(1,1)
I 17 A 2
(1,1)
U  U KA2* j 0,087  j 0,385
 bA 2

 0,238.
jx17
j1,249
Пересчитаем ток в линии электропередачи W3 из относительных единиц в именованные, кА:
(1,1)
(1,1)
I W 3 A2  I 17 A 2 
Sб
1000
 0, 238 
 1,20.
3  U бII
3  115
Пересчитаем напряжение в узле 1 из относительных единиц в именованные, кВ:
(1,1)
(1,1)
U 1 A2  U 1 A2* 
Uб
10,5
 j 0,124 
 j 0,752.
3
3
Определим ток в сопротивлении x17 (W3) и напряжение в узле 1 схемы
замещения нулевой последовательности.
Так как в схеме замещения нулевой последовательности точка 1 находится за трансформатором с обмоткой, соединенной в треугольник, то потенциал этого узла равен нулю:
(1,1)
U 1,0  0;
I
(1,1)
(1,1)
31,0
(1,1)
(1,1)
j 0  jU K 0* j 0  j 0,385


 0,230;
jx31
j1,675
(1,1)
U а ,0  U K 0*  jx28  I 31,0  j 0,385  j 0,753  0,230  j 0,212;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
64
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
(1,1)
I
(1,1)
(1,1)
30,0
j 0  U а ,0
j 0  j 0,212


 0,126;
jx30
j1,675
(1,1)
(1,1)
U b ,0  U a ,0  jx27  I 30,0  j 0,212  j1,362  0,126  j 0,040;
(1,1)
I
(1,1)
(1,1)
W 3,0*
(1,1)
U  U a ,0
j 0,040  j 0,385
 b ,0

 0,099;
jx17
j 3, 497
(1,1)
(1,1)
U 1,0  U a ,0  j ( x23  x26 )  I 29,0  j 0,212  j 2,054  0,104  0,0.
Пересчитаем ток в линии электропередачи W3 из относительных единиц в именованные, кА:
(1,1)
(1,1)
I W 3,0  I W 3,0* 
Sб
1000
 0,099 
 0,50.
3  U бII
3  115
Результаты расчетов представляются графически в виде векторных
диаграмм напряжений и токов (рис. 2.34, рис. 2.35, рис. 2.36, рис. 2.37).
При построении векторной диаграммы (рис. 2.34) принят масштаб
mU = 10 кВ/см.
+j
U KA
U K0
U KА2
U KA2
U KА1
U K0
+1
U KC1
U KB1
U KB2 U KC2
U K0 U K0
U KC2
U KB2
Рис. 2.34. Векторная диаграмма напряжений в узле двухфазного КЗ на землю

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
65
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
+j
U 1A2
U 1А
U 1A1
U 1A2
U 1B2
U 1B1
U 1B
U 1C2
U 1C1
+
U 1B2
U 1C
U 1C2
Рис. 2.35. Векторная диаграмма напряжений в узле 1 ЭЭС
I K0
I KC
I KC2
I KC1
+j
I KC2
I KA1
I K0
I K0
I KA2
+1
I KA2
I KB2
I KB1
I KB2
I KB
I K0
Рис. 2.36. Векторная диаграмма токов при двухфазном КЗ на землю в узле 8 ЭЭС

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
66
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
+j
I W3,0
I W3C2
I W3C
I W3C1
I W3C2
I W3,0
I W3A2
I W3A
I W3,0
I W3A2
I W3B2
I W3B1
I W3B2
I W3A1 +1
I W3B
I W3,0
Рис. 2.37. Векторная диаграмма токов в линии электропередачи W3
При построении векторной диаграммы напряжений в узле 1 (рис. 2.35)
принят масштаб mU = 1 кВ/см и учтен сдвиг по фазе векторов напряжений
при определении их за трансформатором Т1, для которого принята схема и
группа соединений вида Ун /Д-11.
При построении векторной диаграммы токов КЗ (рис. 2.36) принят
масштаб mI = 1 кА/см.
При построении векторной диаграммы токов КЗ (рис. 2.37) в линии W3
принят масштаб mI = 0,5 кА/см.
Задача 2.7
Определить токи в линии (рис. 2.38) при разрыве одной её фазы.
Рис. 2.38. Исходная схема системы

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
67
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Решение
Комплексная схема для данного случая приведена на рис. 2.39, где все
элементы выражены в относительных единицах при базисных условиях.
/
E=1,43
/
X T1 L 1
Xd
XW
/
L1
X T2
X 1Н
I LA1
_
X 2G
X T1 L 2
L2 X W
/
X T2
X 2Н
ILA2
_
X T1 L 0
/
L 0 X 0W
X T2
I L0
_
Рис. 2.39. Комплексная схема замещения при разрыве одной фазы
Результирующие реактивности отдельных последовательностей относительно места разрыва составляют:
xL1  x 'd  xT 1  xW  xT 2  x1H  0, 25  0, 20  0,15  0, 20  1, 20  2, 0;
xL 2   x2 G  xT 1  xW  xT 2  x2H  0, 25  0, 20  0,15  0, 20  0,35  1,15;
xL 0   xT 1  x0W  xT 2  0, 25  0,57  0, 20  0,97.
Дополнительная реактивность
x(1)L  xL 2  // xL 0  
1,15  0,97
 0,526.
1,15  0,97
Симметричные составляющие токов в месте обрыва будут:
I LA1 
( 1)
I

(1)
LA 2
E'
j1,43

 0,566 ;
j ( x L1  x (1L) ) j ( 2,0  0,526)
 I
(1)
LA1
x (1L)
x LA 2
 0,566 
0,526
 0,259 ;
1,15
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
68
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
I
(1)
L0
 I
(1)
LA1
x (1L)
xL 0
 0,566 
0,526
 0,307 .
0,97
Токи в неповреждённых фазах линии:
(1)
(1)
(1)
(1)
I LB  I LC  a 2  I LA1  a  I LA 2  I L 0  a 2  0,566  a  0, 259  0,307  0,852370 ,
0
0
где a  e j120  0,5  (1  j 3) ; a 2  e j 240  0,5  (1  j 3) .
Для определения модуля тока неповреждённых фаз можно использовать и коэффициент m(1,1) , т. е.
(1)
I L(1)  m (1,1)  I LA
3 1
1 
xL 2  // xL 0  (1)
1,15  0,97
 I LA1  3 1 
 0,566  0,85.
xL 2   xL 0 
(1,15  0,97) 2
Отметим для сравнения, что при нормальной работе линии фазный ток
составляет
I
E / 1,43

 0,715.
X d/  2,0
Следовательно, при обрыве одной фазы (или при её преднамеренном
отключении) ток в неповреждённых фазах возрастает на
I % 
I L(1)  I
0,85  0,715
 100 % 
 100 %  18,9 %
I
0,715
при сохранении той же величины подключенной нагрузки.
Задача 2.8
Для той же схемы, что и в задаче 2.7, определить ток в линии при разрыве проводов двух её фаз (рис. 2.40).
Рис. 2.40. Исходная схема системы

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
69
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Решение
Комплексная схема замещения представлена на рис. 2.41
/
E=1,43
/
X T1 L 1
Xd
XW
/
L1
X T2
X 1Н
(2)
I LA1
_
X 2G
X T1 L 2
L2 X W
/
X T2
X 2Н
(2)
I_ LA2
X T1 L 0
/
L 0 X 0W
X T2
(2)
I L0
_
Рис. 2.41. Комплексная схема замещения при разрыве двух фаз
Используя подсчитанные в задаче 2.7 значения X L 2   1,15, X L 0   0,97,
находим дополнительную реактивность
x(2)L  xL 2   xL 0   1,15  0,97  2,12.
Имея в виду, что xL1  2,0, симметричные составляющие тока неповреждённой фазы А будут:
I LA1  I LA 2  I L 0 
( 2)
( 2)
(2)
E'
j1,43

 0,35
(2)
j ( x L1  x L ) j ( 2,0  2,12)
и соответственно фазный ток линии
(2)
(2)
I LA  3I LA1  3  0,35  1,05,
т. е. он на
(1, 05  0, 715)
100 %  46,8 % больше, чем при нормальной работе линии.
0, 715
Задача 2.9
Определить вероятные максимальное и минимальное значения тока
в начальный момент КЗ и к моменту его отключения, tоткл  0,6 с.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
70
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Рис. 2.42. Исходная схема системы
Исходные данные
Система GS: S K  150 МВ  А ; U GS  6 кВ .
Трансформатор Т: ТСЗС-1000/6; u К  8 %; kT  6,3 / 0, 4 ; p К  11,2 кВт .
Автоматические выключатели QF:
1 «Электрон»; I ном  1000 А; RКВ1  0,25 мОм ; X КВ1  0,1 мОм ;
2 А3794С; I ном  400 А; RКВ2  0,65 мОм ; X КВ2  0,17 мОм ;
3 АЕ20S; I ном  100 А; RКВ3  2,15 мОм ; X КВ2  1,2 мОм .
Шинопровод Ш1: ШМА-4-1600; l  15 м; rШ1  0,03 мОм/м; xШ1  0, 014 мОм/м .
Кабельные линии W:
1 AВBГ  3  185  1  70 ; l1  50 м; r1  0,208 мОм/м; x1  0,063 мОм/м;
2 AВBГ  3  35  1  16 ; l 2  20 м; r1  1,1 мОм/м; x1  0,068 мОм/м.
Болтовые контактные соединения: rК  0,003 мОм/м ; n  10 .
Параметры схемы замещения
Сопротивление системы GS, мОм,
0
2
GS
U
4002
3

 10 
 103  1,067.
SK
150
xGS
Сопротивление трансформатора Т, мОм,
RT 
pк  U ср2
2
Sном
 100  p к
X T  u к2  
 S ном
11, 2  0, 4 2
 10 
 106  1,79;
2
1000
6
2
2
 U ср 4
 100  11,2  0,4
 
10  8 2  

10 4  12,67 .

 1000  1000
 S ном
Сопротивления шинопровода Ш1, мОм,
R Ш 1  rШ 1  l  0,03  15  0,45 ;
X Ш 1  x Ш 1  l  0,014  15  0,21.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
71
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Сопротивления кабельных линий W, мОм,
1 RW 1  r1  l1  0, 208  50  10,4; X W 1  x1  l  0,063  50  3,15;
2 RW 2  r2  l2  1,1  20  22,0; X W 2  x2  l2  0,068  20  1,36.
Сопротивление болтовых контактных соединений, мОм,
RK  rK  n  0,003  10  0,03.
Суммарные сопротивления относительно точки КЗ, мОм,
R  RT  RШ1  RKB1  RKB2  RW11  RKB3  RW12  RK 1,79 0,45 0,25 0,6510,4 2,15 22,0  0,03 37,72
;
X   XT  X Ш1  X KB1  X KB2  XW11  X KB3  XW12 12,67  0,21 0,1  0,17  3,15 1,2  1,36 18,86.
Начальное значение периодической составляющей тока при металлическом КЗ, кА,
I п(3)0 
U ср
3 R2  X 2

400
3 37,722  18,86 2
 5, 48.
Начальное значение периодической составляющей тока дугового КЗ
определяется с учётом сопротивления дуги.
Активное сопротивление дуги в начальный момент КЗ составляет, мОм,


U ср2
4002
2

RД  
X
R



 18,862  37,72  12,91,


2
2
2
2
 3  I П 0 max  К с

3  5,48  0,78


где коэффициент
K C  0,6  0,0025  Z K  0,1147 Z K  0,13
 0,6  0,0025  42,17  0,1147 42,17  0,13
3
3
ZK 
42,17  0,78 ;
Z K  R2  X 2  37,722  18,86 2  42,17 .
Среднее (вероятное) начальное значение тока дугового КЗ, кА,
(3)
I П0Д


U ср
3 ( R  RД ) 2  X 2

400
3 (37,72  12,91) 2  18,86 2
 4,28.
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
72
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
(3)
Максимальный и минимальный токи I П0Д
определяют с учётом соответствующих значений коэффициента K C :
для максимального значения тока КЗ
KC
max
 0,788  0,353  102  Z K  0, 21  104  Z K2  0, 45  107  Z K3 
 0,788  0,353  10 2  42,17  0, 21  10 4  42,17 2  0, 45  10 7  42,17 3  0,903;
для минимального значения тока КЗ
K C min  0, 458  0,557  102  Z K  0, 247  104  Z K2  0,39  107  Z K3 
 0, 458  0,557  10 2  42,17  0, 247  10 4  42,17 2  0,39  10 7  42,17 3  0,652;
I п3ОД
max
 К С max  I п3ОД  0,903  5, 48  4,95 кА;
I п3ОД min  К С min  I п3ОД  0,652  5, 48  3,57 кА.
Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля W1 при металлическом КЗ с учётом теплоотдачи составляет
K W 1 
 р  к .W 1
 р  н.W 1

236  25,9
 1,023,
236  20
где к .W 1 – конечная температура при неадиабатическом нагреве,
 I2

 5,482  106  0,6 
п 0 max  t
л.W 1  (н  )  exp 
   (20  228)  exp 
 228  25,9 С ,
2
2
  K  S 1  
 148  185  1,012  
где 1 – коэффициент, учитывающий отвод тепла в изоляцию,
1  1  F  A 
t
0,6
t
 0,6 
 F 2  B     1  0,7  0,574 
 0,7 2  0,165  
  1,012 .
S
185
S
 185 
Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля W 2 при металлическом КЗ с учётом теплоотдачи составляет
K W 2 

 р  к .W 2
 р  н.W 2

236  223,1
 1,79,
236  20
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
73
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
 I2

 5,482  106  0,6 
п 0 max  t
л.W 1  (н  )  exp 
   (20  228)  exp 
 228  240,8 С,
2
2
  K  S  2  
 148  35  1,027  
где  2 – коэффициент, учитывающий отвод тепла в изоляцию;
2  1  F  A 
t
0,6
t
 0,6 
 F 2  B     1  0,7  0,574 
 0,7 2  0,165  
  1,027 ;
S
S
35
35
 


к .W 2  нW 2  (к .н  н.W 2 )    20  (240,8  20)  0,92  223,1 С ,
где η – коэффициент, учитывающий теплоотдачу в изоляцию.
Значение периодической составляющей тока трёхфазного КЗ к моменту
отключения КЗ с учётом нагрева кабелей, кА:
I nt(3) 

U ср
3 ( RW 1  KW 1  RW 2  KW 2  R1W )2  X 2
400
3 (10,4 1,023  22 1,79  5,32)2  18,862

 3,95
где R1W  RW  RW 1  RW 2  37,72  10,4  22  5,32 мОм.
Сопротивление электрической дуги к моменту отключения КЗ, мОм,
RДt 
U ср2
3  I nt2  KCt
 X 2  Rt 
4002
 18,862  55,3  22,3,
2
2
3  3,95  0,732
где
K Ct  0,55  0,002  Z Kt  0,1
Z Kt  0,12
 0,55  0,002  58,5  0,1 58,5  0,12
3
3
Z Kt  58,5  0,732; Zkt  ( RW1  KW1  RW 2  KW 2  R1W )2  X 2 
 (10,4 1,023  22 1,79  5,32)2  18,862  58,5 мОм.
Среднее значение периодической составляющей тока КЗ к моменту отключения с учётом влияния нагрева и электрической дуги равно, кА,
I пt( 3 )ср 

U ср
3 ( RW 1  K W 1  RW 2  K W 2  R Д t ) 2  X 2

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
74
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ

400
3 (10 , 4  1,023  22  1,79  5,32  22 ,3) 2  18 ,86 2
 2,89 .
Максимальное и минимальное вероятные значения тока I пt(3)Д , кА, определены с учётом коэффициента K Ct :
для максимального значения тока КЗ
Kct max  0,661  0,319 10 2  Z Kt  0,127 10 4  Z 2  0,13 10 7  Z K3 t 
Kt
 0,661  0,319 10 2  58,5  0,127 10 4  58,5 2  0,13  10 7  58,5 3  0,807 ;
для минимального значения тока КЗ
Kct min  0,339  0,745 10 2  Z Kt  0,484 10 4  Z 2  0,13 10 7  Z K3 t 
Kt
 0,339  0,745  10 2  58,5  0, 484  10 4  58,52  0,13  10 7  58,53  0,612;
I пt3 Д max  I пt3  К С t max  3 , 95  0 ,807  3 ,19 кА;
I пt3 Д min  I пt3  К C t min  3 , 95  0 , 612  2 , 42 кА.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
75
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ульянов, С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах : учеб. для вузов / С. А. Ульянов. – М. : Энергия, 1970. – 520 с.
2. РД 153-34.0-20.527–98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования / под ред. Б. Н. Неклепаева. – М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. – 152 с.
3. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Н. П. Крючков, Б. Н. Неклепаев,
В. А. Старшинов и др. – М. : Изд. центр «Академия», 2005. – 416 с.
4. Куликов, Ю. А. Переходные процессы в электрических системах :
учеб. пособие / Ю. А. Куликов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. – 283 с.
5. Зорин, В. Б. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах : метод. указания / сост. В. Б. Зорин. – Красноярск :
ИПЦ КГТУ, 2004. – 56 с.
6. Бобров, А. Э. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах : учеб. пособие / А. Э. Бобров, А. М. Дяков,
В. Б. Зорин. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 127 с.
7. Рожкова, Л. Д. Электрооборудование станций и подстанций [Текст]:
учеб. для техникумов / Л. Д. Рожкова, В. С. Козулин. – М. : Энергия , 1980.
600 с.
8. Справочник по электроснабжению промышленных предприятий:
Проектирование и расчет / А. С. Овчаренко, М. Л. Рабинович, В. И. Мозырский, Д. И. Розинский. – Киев : Технiка, 1985. – 279 с.
9. Электротехнический справочник / под общ. ред. профессоров МЭИ.
Т. 3. Кн. I. – М. : Энергоатомиздат, 1988. – 878 с.

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
76
ПРИЛОЖЕНИЕ
Пример составления схемы замещения
Составим схему замещения электроэнергетической системы (рис. П.1),
выразив ее элементы в именованных и относительных единицах, при этом
сделаем точное и приближенное приведение схемы. Вычислим значение периодической слагающей аварийного тока при трехфазном коротком замыкании К(3) с учетом тока нагрузки Н.
Исходные данные. Энергосистема GS: U сист  112 кВ; генератор G:
Sном  15 МВ·А, U ном  6,3 кВ, X d(н) =0,115; трансформатор T1: Sном  25 МВ·А,
U В U С U Н  115 38,5 6,6 кВ, u К , ВС  10,5 %, u К , ВН  17,5 %, u К ,СН  6,3 %;
трансформатор T2: Sном  16 МВ·А, U В U Н  36,75 10,5 кВ, u К  10 %;
нагрузка Н: Sном  12 МВ·А, U ном  10 кВ; линия W: провод АС 120/19,
  10 км, W  0,249  j 0,414 Ом/км.
Рис. П.1 Электрическая схема ЭЭС

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
77
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах
П.1.1. Приведение к 1-й ступени напряжения
В качестве основной выберем ступень, где произошло КЗ.
Рис. П.2. Электрическая схема замещения ЭЭС
Определим параметры схемы замещения.
Фазные ЭДС источников питания (режимные параметры):

G: E1  E(н) 

H: E 2  E( н ) 

U ном  U С 
6,3 38,5

 22,92 кВ;

  1,08 
3  U Н T 1
3 6,6
U ном  U В 
10 36,75

 17,18 кВ;

  0,85 
3  U Н T 2
3 10,5
GS: E 3 
U сист  U С 
112 38,5

 21,65 кВ.

 
3  U В T2
3 115
Системные параметры:
2
 38,5 

  10,35 Ом;
 6,6 
2
 36,75 

  35,73 Ом;
 10,5 
2
 UС 
U ном
6,32
G: X 1  X d(н) 

  0,115 
Sном  U Н T 1
15

2
 UВ 
U ном
102
H: X 2  X (н) 

  0,35 
Sном  U Н T 2
12

2
2
T2: uК,В  0,5   uК,ВС  uК,ВН  uК,СН   0,5  (10,5  17,5  6,5)  10,75 %;
uК,С  0,5   uК,СН  uК,ВС  uК,ВН   0,5  (6,5  10,5  17,5)  0,25 %;
uК,Н  0,5   uК,ВН  uК,СН  uК,ВС   0,5  (17,5  6,5  10,5)  6,75 %;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
78
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах
u
U2
X 3  К,В  В
100 Sном

2
U 
10,75 1152
 С  

U
100
25
 В T 1
2
 38,5 

  6,37 Ом;
115


uК,С U С2 0, 25 38,52
X4 



 0 Ом;
100 Sном
100
25

u
U2
X 5  К,Н  Н
100 Sном

2
U 
6,75 6,62
 С  

100
25
U
 Н T 1
2
 38,5 

  4 Ом;
6,6


W: Ζ 6   rW  jxW      0,249  j 0,414   10  2, 49  j 4,14 Ом;
Ζ 6  r62  x62  2, 492  4,142  4,83 Ом;
uК U Н2
T2: X 7 

100 Sном

2
 UВ 
10 10,52


 
 U Н T 2 100 16
2
 36,75 

  8,44 Ом
 10,5 
или
uК U В2
10 36,752
X7 



 8,44 Ом.
100 Sном 100 16

Преобразуем схему замещения к простейшему виду (рис. П.3).
Рис. П.3



X 8  X 1  X 5  10,35  4  14,35 Ом;



X 9  X 3 // X 8 



X 3 X 8



X 3 X 8

6,37  14,35
 4, 41 Ом;
6,37  14,35

X 10  X 9  X 4  6  4, 41  0  4,83  9, 24 Ом;



X 11  X 2  X 7  35,73  8,44  44,17 Ом;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
79
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах


E4 





E 3  X 8  E1 X 3
X 3 X 8

21,65  14,35  22,92  6,37
 22,04 кВ.
6,37  14,35
Перед определением аварийных токов напомним, что условиями, характеризующими трехфазное КЗ, является симметричность схемы и равенство нулю (между)фазных напряжений в месте замыкания. Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего аварийный ток источника до места (точки) КЗ равняется фазной
ЭДС данного источника.
Искомые величины начальных действующих значений периодических
слагающих аварийных токов по закону Ома составят:
в месте короткого замыкания




I К  I10  I11  E 4 X 10  E 2 X 11  22,04 9, 24  17,18 44,17  2,38  0,39  2,77 кА;
ток нагрузки H
I нагр  I11  U В U Н T 2  0,39  36,75 10,5  1,36 кА;
величина остаточного напряжения в узле а
U а  U К  I10  Z 6  0  2,38  4,83  11,52 кВ;
ток в системе GS

21,65  11,52

 
 1,59 кА;
I GS   E 3  U а  X 3 
6,37



I GS  I С  U С U В T 1  1,59 
38,5
 0,53 кА;
115
ток от генератора G

22,92  11,52

 
 0,79 кА;
I G   E1  U а  X 8 
14,35



38,5
I G  I G  U С U H T 1  0,79 
 4,63 кА.
6,6
Примечание. Учет активного сопротивления линии ( x r < 3) в полном результирующем сопротивлении ΖW короткозамкнутой цепи [1] дает следующий результат:

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
80
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах
I К  E Z   21,25 7,59  2,80 кА;
Z   r2  x2  2,492  7,1662  7,59 Ом.
Он подтверждает, что в ряде случаев при вычислении периодической
слагающей результирующего аварийного тока, особенно в сложных замкнутых сетях, целесообразнее учитывать элементы сети в схеме замещения полными сопротивлениями, а не составлять отдельную схему замещения из активных сопротивлений для определения суммарного активного сопротивления цепи КЗ. При этом вносится незначительная погрешность в сторону
уменьшения аварийного тока.
П.1.2. Приведение к 3-й ступени напряжения
В качестве основной выберем ступень, где расположен генератор G.
Схема замещения аналогичная.
Режимные параметры:

E1  E(н) 

E2  E(н) 
U ном
6,3
 1,08 
 3,93 кВ;
3
3
U ном  U В   U Н 
10 36,75 6,6


 2,94 кВ;
  0,85 

 
3  U Н T 2  U С T 1
3 10,5 38,5

E3 
U сист  U Н 
112 6,6

 3,71 кВ.

 
3  U В T 1
3 115
Системные параметры:
X 1  X d(н) 
2
U ном
X 2  X (н) 
Sном

2
6,32
U ном
 0,115 
 0,30 Ом;
15
Sном
2
2
 UВ   UН 
102

  0,35 
 
12
 U Н T 2  U С T 1
2
 36,75 


 10,5 
uК,В U В2  U Н 
10,75 1152



X3 
 
100 Sном  U В T 1 100 25


2
2
 6,6 

  1,05 Ом;
 38,5 
2
 6,6 

  0,19 Ом;
 115 
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
81
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах

X 4  0 Ом;

X5 
uК,Н U Н2 6,75 6,62



 0,12 Ом;
100 Sном 100 25
ΖW  rW2  xW2  0,2492  0,4142  0,483 Ом;
2
2
U 
 6,6 
Z 6  ZW     Н   0,483  10  
  0,14 Ом;
U
38,5


 С T 1

uК U В2
X7 

100 Sном

2
 UН 
10 36,752


 
 U С T 1 100 16
2
 6,6 

  0,25 Ом.
 38,5 
Преобразуем схему к простейшему виду (см. рис. П.3) .



X 8  X 1  X 5  0,30  0,12  0,42 Ом;




E1 X 3  E 3  X 8

E4 





X 3 X 8


X 9  X 3 // X 8 


3,93  0,19  3,71  0,42
 3,78 кВ;
0,19  0,42

X 3 X 8


X 3 X 8


0,19  0,42
 0,13 Ом;
0,19  0, 42

X 10  X 9  X 4  6  0,13  0  0,14  0,27 Ом;



X 11  X 2  X 7  1,05  0,25  1,30 Ом.
Искомые величины аварийных токов составят:




I К  I10  I11  E 4 X 10  E 2 X 11  22,04 9, 24  17,18 44,17  2,38  0,39  2,77 кА;
ток нагрузки H
I нагр  I11  U в U н T 2  0,39  36,75 10,5  1,36 кА;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
82
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Точное приведение в именованных единицах
величина остаточного напряжения в узле а
U а  U К  I10  Z 6  0  2,38  4,83  11,52 кВ;
ток в системе GS

21,65  11,52

 
I GS   E 3  U а  X 3 
 1,59 кА;
6,37



I GS  I GS  U С U В T1  1,59 
38,5
 0,53 кА;
115
ток от генератора G

22,92  11,52

 
 0,79 кА;
I G   E1  U а  X 8 
14,36



I G  I G  U С U H T 1  0,79 
38,5
 4,63 кА.
6,6
П.2. Приближенное приведение в именованных единицах
В соответствии с рекомендованной шкалой примем средние номинальные напряжения ступеней заданной схемы: U ср ,1  37 кВ, U ср ,2  115 кВ,
U ср ,3  6,3 кВ и U ср ,4  10,5 кВ, т. е. зададим приближенные коэффициенты
трансформации трансформаторов.
В качестве основной сохраним ступень I, где произошло КЗ.
Параметры режима:

E1  E(н) 
U ср,3  U ср,1 
6,3 37

 23,07 кВ

  1,08 
3  U ср,3 Т 1
3 6,3
Или

E1  E(н) 
U ср,1
 1,08 
37
 23,07 кВ;
3
3

U U 
10,5 37
E2  E(н)  ср,4  ср,1   0,85 

 18,16 кВ
3  U ср,4 T 2
3 10,5

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
83
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.2. Приближенное приведение в именованных единицах
или

E2  E(н) 

E3 
o
т. е. E 3  U ср,1
U ср,1
3
 0,85 
37
 18,16 кВ;
3
U ср,2  U ср,1 
115 37

 21,36 кВ,

 
3  U ср,2 T 1
3 115
3.
Системные параметры:
2
2
2
 U ср,1 
U ср,3
6,32  37 
X 1  X d(н) 

 10,5 Ом,
  0,115 
Sном  U ср,3 
15  6,3 

иначе

X 1  X d(н) 

X 2  X (н) 
2
U ср,1
Sном
2
U ср,1
Sном
 0,115 
37 2
 10,5 Ом;
15
37 2
 0,35 
 39,93 Ом;
12
2
uК,В U ср,1
10,75 37 2
X3 



 5,89 Ом;
100 Sном
100 25


X 4  0 Ом;
2

U
u
6,75 37 2
X 5  К,Н  ср,1 

 3,7 Ом;
100 Sном 100 25
Ζ 6  Z W    0,483  10  4,83 Ом;
2
uК U ср,1 10 37 2
X7 



 8,56 Ом.
100 Sном 100 16

Преобразуем схему замещения (см. рис. П.2) к простейшему виду
(см. рис. П.3) и определим искомые величины аварийных токов:



X 8  X 1  X 5  10,5  3,7  14, 2 Ом;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
84
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.2. Приближенное приведение в именованных единицах


E4 





E 3  X 8  E1 X 3
X 3 X 8



21,36  14, 2  23,07  5,89
 21,86 кВ;
5,89  14, 2

X 9  X 3 // X 8  5,89 //14,2  4,16 Ом;




X 10  X 9  X 4  Ζ 6  4,16  0  4,83  8,99 Ом;



X 11  X 2  X 7  39,93  8,56  48,48 Ом;



I К  I10  I11  21,86 8,99  18,16 48,48  2,43  0,37  2,80 кА;
 U

37
I нагр  I11  ср,1   0,374 
 1,32 кА;
U 
10,5
 ср,4 T 2

U а  I10  Z 6  2, 432  4,83  11,75 кВ;

I GS
21,36  11,75

 
  E3  Uа  X 3 
 1,63 кА;
5,89


I GS  I С  U ср,1 U ср,2


 1,63 


 0,8 
37
 0,52 кА;
T1
115

23,07  11,75

 
 0,8 кА.
I G   E1  U а  X 8 
14,2




I G  I G  U ср,1 U ср,3

T1
37
 4,69 кА.
6,3
Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
85
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.3. Точное приведение в относительных единицах
П.3.1. Первый способ решения задачи
Основной ступенью напряжения выберем ступень, где произошло КЗ.
Схема замещения аналогичная.
Примем базисную мощность Sб  1000 МВ·А и на I-й ступени базисное
напряжение U б,1  37 кВ. Остальные базисные величины следующие:
I б1  Sб


3 U б1  1000 ( 3  37)  15,60 кА;
2
Z б,1  U б,1
Sб  37 2 1000  1,37 Ом.
Параметры схемы замещения в именованных единицах, приведенные
к основной ступени напряжения, см. в разд. П.1.
Индекс «звездочка», указывающий на величину в относительных единицах, опустим.
Режимные параметры:

E1  3  E1 U б,1  3  22,92 37  1,0727 ;

E2  3  E2 U б,1  3  17,18 37  0,804 ;

E3  3  E3 U б,1  3  21,65 37  1,0134.
Системные параметры:

X 1  X 1 Z б,1  10,35 1,37  7,563 ;

X 2  X 2 Z б,1  35,73 1,37  26,1 ;

X 3  X 3 Z б,1  6,37 1,37  4,656 ;
X4  0 ;

X 5  X 5 Z б,1  4,0 1,37  2,923 ;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
86
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.3. Точное приведение в относительных единицах
Z6  Z 6 Z б,1  4,83 1,37  3,528 ;
X 7  X 7 Z б,1  8, 44 1,37  6,166 .
Преобразуем схему замещения (см. рис. П.2) к простейшему виду
(см. рис. П.3):
X 8  X 1  X 5  7,563  2,923  10,486;
E4 
E 3  X 8  E1 X 3
X 3 X 8

1,0134  10, 486  1,0727  4,653
 1,0316 ;
4,653  10,486
X 9  X 3 // X 8  4,653//10, 486  3,223 ;
X 10  X 9  X 4  Ζ 6  3, 223  0  3,528  6,751 ;
X 11  X 2  X 7  26,1  6,165  32,265 .
Искомые величины аварийных токов:
I К  I10  I11  E4 X 10  E2 X 11  1,0316 6,751  0,804 32, 265 
 0,153  0,0249  0,178;
I К  I К  I б,1  0,178  15,60  2,77 кА;
U 
36,75
I нагр  I11  I б1   В   0 ,0249  15,60 
 1,36 кА;
10,5
 U Н T 1
U а  I10  Z6  0,153  3,528  0,539 ;
I GS 
U 
E3  U а
1,0134  0,539
38,5
 I б,1  С  
 15,60 
 0,53 кА;
Х3
U
4,656
115
 В T 1
IG 
U 
E1  U а
1,0727  0,539
38,5
 I б,1  С  
 15,60 
 4,63 кА.
Х8
U
10,486
6,6
 Н T 1

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
87
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.3. Точное приведение в относительных единицах
П.3.2. Второй способ решения задачи
Примем Sб  1000 МВ·А, на ступени I напряжение U б ,1  37 кВ и ток
I б1  15,60 кА. На других ступенях базисные напряжения и токи будут следующими:
U 
115
U б,2  U б,1   В   37 
 110,52 кВ;
U
38,5
 С T 1
U 
38,5
I б,2  I б,1   C   15,60 
 5,22 кА
U
115
 В T 1
или
I б,2 
Sб
1000

 5,22 кА;
3 U б,2
3  110,52
U 
6,6
U б,3  U б,1   Н   37 
 6,34 кВ;
38,5
 U С T 1
U 
38,5
I б,3  I б,1   C   15,60 
 91,02 кА;
6,6
 U Н T 1
U 
10,5
U б,4  U б,1   Н   37 
 10,57 кВ;
36,75
 U В T 2
U 
36,75
I б,4  I б,1   В   15,60 
 54,61 кА.
10,5
 U Н T 2
Параметры режима:
E1  E н   U ном U б,3  1,08  6,3 6,34  1,0727 ;
E2  E н   U ном U б,4  0,85  10 10,57  0,80 ;
E3  U сист U б,2  112 110,5  1,0134 .

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
88
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.3. Точное приведение в относительных единицах
Системные параметры:
2
2
 U ном 
1000  6,3 

 0,115 

  7,563 ;
 U 
15
6,34


б,3


S
X 1  X d н   б
Sном
S
X 2  X  н   б
Sном
u
S
X 3  К,В  б
100 Sном
2
2
 U ном 
1000  10 

 0,35 

  26,1 ;
 U 
12
10,57


б,4


2
 U В  10,75 1000  115 2




  4,656 ;
 U 
100
25
110,52


б,2


X4  0 ;
u
S
X 5  К,Н  б
100 Sном
2
 U Н  6,75 1000  6,6 2




  2,923 ;
 U 
100
25
6,343


б,3


Ζ6  Z W   
u
S
X7  К  б
100 Sном
Sб
1000
 0,483  10  2  3,528 ;
2
37
U б,1
2
2
 UВ 
10 1000  36,75 




 6,166
 U  100 16  37 
б,1


или
u
S
X7  К  б
100 Sном
2
 U Н  10  1000  10,52


 6,166 ;
 U  100  16  10,57 2
б,4


X 8  X 1  X 5  7,563  2,923  10,486.
Дальнейшее
преобразование,
аналогичное
подразд. П.3.1, опустим.
Искомые величины аварийных токов:
в месте короткого замыкания
изложенному
в
I К  I К  I б,1  0,178  15,60  2,77 кА;
нагрузки H
I нагр  I11 I б,4  0,0249  54,61  1,36 кА;

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
89
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.3. Точное приведение в относительных единицах
системы GS


I GS   E 3  U а   I б,2


X3 
1,0134  0,539   5, 22  0,53 кА;
4,656
генератора G


I G   E1  U а   I б,3


X8 
1,0727  0,539   91,02  4,63 кА.
10,486
П.4. Приближенное приведение в относительных единицах
С учетом приближенных коэффициентов трансформации трансформаторов (см. разд. П.2) определим базисные условия на всех ступенях напряжения при Sб  1000 МВ·А и выбранных на первой ступени U б,1  37 кВ,
I б1  15,60 кА.
U 
115
U б,2  U б,1   ср,2   37 
 115 кВ;
U 
37
 ср,1 T 1
U 
37
I б,2  I б,1   ср,1   15,60 
 5,02 кА;
U 
115
 ср,2 T 1
U 
6,3
U б,3  U б,1   ср,3   37 
 6,3 кВ;
U 
37
ср,1

T 1
U 
37
I б,3  I б,1   ср,1   15,60 
 91,64 кА;
U 
6,3
ср,3

T 1
U 
10,5
U б,4  U б,1   ср,4   37 
 10,5 кВ;
U 
37
 ср,1 T 2
U 
37
I б,4  I б,1   ср,1   15,60 
 54,99 кА.
U 
10,5
 ср,4 T 2

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
90
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.4. Приближенное приведение в относительных единицах
Полученные базисные напряжения оказались равными соответствующим U ср ; при приближенном приведении данную операцию не проводят,
принимая без расчета U б  U ср на всех ступенях напряжения.
Определим режимные параметры схемы замещения:
G: E1  E н  U ср,3 U б,3  1,08  6,3 6,3  1,08 ;
H: E 2  E н  U ср,4 U б,4  0,85  10,5 10,5  0,85 ;
GS: E3  U ср,2 U б,2  115 115  1.
Таким образом, при приближенном приведении относительные ЭДС
при номинальных и базисных условиях равны: E(б)  E(н) .
Системные параметры:
S
G: X 1  X d н   б
Sном
2
2
 U ср,3 
1000  6,3 

 0,115 

  7,667
 U 
15
6,3


 б,3 
или
Sб
1000
 0,115 
 7,667 ;
Sном
15
S
1000
 29,167 ;
H: X 2  X  н   б  0,35 
12
Sном
X 1  X d н  
T1: X 3 
uк,в Sб 10,75 1000



 4,3 ;
100 Sном
100
25
X4  0 ;
X5 
uк,н Sб
6,75 1000



 2,7 ;
100 Sном 100 25
W: Ζ 6  Z W   
T2: X 7 
Sб
1000

0,483

10

 3,528 ;
2
U б,1
37 2
uК S б
10 1000



 6,25.
100 Sном 100 16
Преобразуем схему замещения (см. рис. П.2) к простейшему виду
(см. рис. П.3):

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
91
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.4. Приближенное приведение в относительных единицах
X 8  X 1  X 5  7,667  2,7  10,367 ;
E4 
X9 
E 3  X 8  E1 X 3
X 3 X 8
X 3 X 8
X 8 X 3

1  10,367  1,08  4,3
 1,0234 ;
4,3  10,367
 4,3  10,367  4,3  10,367   3,0393 ;
X 10  X 9  X 4  Ζ 6  3,0393  0  3,528  6,567 ;
X 11  X 2  X 7  29,167  6,25  35,417 .
Искомые величины аварийных токов:
в месте КЗ
IК  I10  I11  E4 X 10  E2 X 11  1,0234 6,567  0,85 35,417 
 0,1558  0,024  0,1798;
I К  I К  I б,1  0,1798  15,60  2,81 кА;
нагрузки H
I нагр  I11 I б,4  0,024  54,99  1,32 кА;
системы GS
I GS  ( E 3  U а )  I б,2 X 3 
1,0  0,55  5,02  0,52
4,3
кА,
где
U а  I10  Z 6  0,1558  3,528  0,55 ;
генератора G
I G  ( E1  U а )  I б,3 X 8 
1,08  0,55  91,64  4,68 кА.
10,367
Примечание. Средние значения ЭДС Eн  генератора, обобщенной нагрузки и сопротивление нагрузки X н  приняты по [1, c. 133].

Электромагнитные переходные процессы в электроэнерг. системах. Метод. указания к практ. занятиям
92