Òåõíè÷åñêèå íàóêè Â. Ã. Êîðîòêîâ, Â. Þ. Ïîëèùóê, Ñ. Þ. Ñîëîâûõ ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ ÐÀÁÎ×ÅÃÎ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀ ÈÇÌÅËÜ×ÈÒÅËß ÓÄÀÐÍÎ-ÈÑÒÈÐÀÞÙÅÃÎ ÄÅÉÑÒÂÈß Â ðàáîòå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îïèñàòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â ïîòîêå, âîçíèêàþùåì â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ íà îñíîâå ïîëóýìïèðè÷åñêîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ñðåäû â ìåøàëêàõ õèìè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ. Èçìåëü÷èòåëè óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ ðîòîðíûå è ìîëîòêîâûå äðîáèëêè ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ äðîáëåíèÿ êóñêîâûõ è çåðíîâûõ ìàòåðèàëîâ. Èõ îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ öèêëè÷åñêèé ïîòîê â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå, ñîçäàâàåìûé âðàùåíèåì ðîòîðà.  ýòîì ïîòîêå ìîæíî âûäåëèòü âîçäóøíî-âèõðåâóþ çîíó, íà ïåðèôåðèè êîòîðîé âðàùàåòñÿ âîçäóøíî-ïðîäóêòîâûé ñëîé (ðèñóíîê 1). Ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé ïîòîêà â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ïðîöåññ èçìåëü÷åíèÿ.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îïèñàòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â ïîòîêå, âîçíèêàþùåì â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ íà îñíîâå ïîëóýìïèðè÷åñêîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ñðåäû â ìåøàëêàõ õèìè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ [1]. Áóäåì ïîëàãàòü ðàáî÷åå ïðîñòðàíñòâî îñåñèììåòðè÷íûì è íåîãðàíè÷åííûì â îñåâîì íàïðàâëåíèè, à ìîëîòêè íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà. Èñïîëüçóåì ïîíÿòèÿ ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà r è ïðèâåäåííîé óãëîâîé ñêîðîñòèω : ω r r = ,ω = (1) ω0 , ra ãäå r − òåêóùèé ðàäèóñ; ra − ðàäèóñ âíóòðåííåé ãðàíèöû âîçäóøíîïðîäóêòîâîãî ñëîÿ; ω − óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîòîêà; ω0 − óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðîòîðà èçìåëü÷èòåëÿ. Èç âûðàæåíèé (1) ñëåäóåò çàâèñèìîñòü äëÿ ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè v (r ) = v (r ) , ω0 ra (2) ãäå v ( r ) − îêðóæíàÿ ñêîðîñòü ïîòîêà. Ïðåäñòàâèì ïðèâåäåííóþ îêðóæíóþ ñêîðîñòü (2) â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå â âèäå ñòåïåííîãî ðÿäà ïî ñòåïåíÿì ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà. Îãðàíè÷èìñÿ ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà: ( ) v1 ( r ) = r ψ1r 3 + ψ 2 r 2 + ψ 3r + ψ 4 ; 0 ≤ r ≤ 1 . (3) Ïî äàííûì ðàçëè÷íûõ èññëåäîâàòåëåé, ñêîðîñòü âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ ñíèæàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü èìååò âèä v (1) v2 ( r ) = 2 . (4) r Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ïîëèíîìà ψ 3 ,ψ 4 íàéäåì èç ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèé: ïðè dω = 0. dr Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå r = 0 ω = 1; ω= Ðèñóíîê 1. Ñòðóêòóðà ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ: 1 âîçäóøíî-âèõðåâàÿ çîíà; 2 âîçäóøíî-ïðîäóêòîâûé ñëîé; 3 ìîëîòîê; 4 ñèòî. 104 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001 (5) v1 ( r ) , r (6) ñ ó÷åòîì (3) â óñëîâèÿ (5), ïîëó÷èìψ 3 = 0 , ψ 4 = 1. Òîãäà âûðàæåíèå (3) ïðèìåò âèä: ( ) v1 ( r ) = r ψ1r 3 + ψ 2 r 2 + 1 . (7) Â. Ã. Êîðîòêîâ è äð. Êèíåìàòèêà ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ψ1 è ψ 2 íàéäåì, èñïîëüçóÿ óñëîâèå ñîïðÿæåííîñòè ïðîôèëåé ñêîðîñòè íà ãðàíèöå äâóõ îáëàñòåé äî âòîðîé ïðîèçâîäíîé âêëþ÷èòåëüíî: dv1 dv2 d 2 v1 d 2v2 = ; . (8) = dr dr dr 2 dr 2 Èñïîëüçóÿ óñëîâèå ðàâåíñòâà ñêîðîñòåé â óñëîâèÿõ (8), ñ ó÷åòîì (7) ïðåîáðàçóåì çàâèñèìîñòü (4) ê âèäó Ðàíåå [3] áûëè ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ ýòèõ ìîìåíòîâ Ì1 = ξ1ì z ì hì ρ1 ïðè r = 1 v1 (1) = v2 (1) ; ψ1 + ψ 2 + 1 . (9) r Óäîâëåòâîðÿÿ óñëîâèÿì íåïðåðûâíîñòè ïåðâîé è âòîðîé ïðîèçâîäíûõ ñêîðîñòè (8), ñ ó÷åòîì (7) è (9) ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé v2 ( r ) = 5ψ1 + 4ψ 2 + 2 = 0 10ψ1 + 4ψ 2 − 2 = 0 (10) Ñèñòåìà (10) èìååò ðåøåíèÿψ1 = 0,8 ;ψ 2 = −1,5 . Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå ( ) v1 ( r ) = r 0,8r 3 − 1,5r 2 + 1 . v2 ( r ) = 0,3 . r Ì a = −2πµω0 Hra2 (3ψ1 + 2ψ 2 ) , (12) Ïðîôèëü ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè èçîáðàæåí íà ðèñóíêå 2. Ïîëó÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîì ñëîå íå ïðîòèâîðå÷èò ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé ÷àñòèö [2], êîòîðûå ñîñòàâëÿþò îò 0, 2 äî 0, 5 ñêîðîñòè ìîëîòêà. Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé ïîòîêà îïðåäåëÿþò óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ðîòîðà ω 0 è ðàäèóñ ãðàíèöû âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ ra . Íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå ðàäèóñà ra ìîæåò áûòü íàéäåíî èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ âîçäóøíîãî ñëîÿ â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå (13) M a − M1 = 0 , (15) ãäå ξ1ì − êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ ìîëîòêà â âîçäóøíî-âèõðåâîì ñëîå; z ì − êîëè÷åñòâî ìîëîòêîâ íà ðîòîðå; hì − âûñîòà ìîëîòêà; ρ1 − ïëîòíîñòü âîçäóõà; µ − àáñîëþòíàÿ âÿçêîñòü âîçäóõà; H − îñåâàÿ ïðîòÿæåííîñòü ðàáî÷åé çîíû èçìåëü÷èòåëÿ. Ïîäñòàâèâ â (13) âûðàæåíèÿ (16) è (17), ïîëó÷àåì ra = A (11) Ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîì ñëîå èìååò âèä ω02 ra4 ψ12 2ψ1ψ 2 ψ 22 + + 2 10 9 8 , (14) ãäå A = 2 − πµ H , ρ1ξ1ì z ì hì ω 0 3ψ1 + 2ψ 2 ψ12 ψ2 2ψ ψ + 1 2+ 2 10 9 8 . (16) (17) Ñ ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ψ1 è ψ 2 ïðè ñòàíäàðòíîì çíà÷åíèè ïëîòíîñòè âîçäóõà óðàâíåíèå (16) ïðèîáðåòàåò âèä ra = 5 πµ H . ξ1ì z ì hì ω0 (18) Çàâèñèìîñòü (18) òðåáóåò èäåíòèôèêàöèè, òî åñòü îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíîé âíåøíåé âåëè÷èíû ìîäåëè êîýôôèöèåíòà ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîëîòêà, êîòîðûé ó÷èòûâàåò îòêëî- ãäå M1 − ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû äâèæåíèþ ðîòîðà â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå; M a − ìîìåíò ñèë ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íà ãðàíèöå âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíû è âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ. Óðàâíåíèå (13) ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå òîðöåâûõ ñòåíîê ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ äâèæåíèþ ïîòîêà â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå ïðåíåáðåæèìî ìàëî. Ðèñóíîê 2. Ïðîôèëü ïðèâåäåííîé îêðóæíîé ñêîðîñòè ïîòîêà â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ. ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001 105 Òåõíè÷åñêèå íàóêè íåíèÿ ïðèíÿòûõ â ìîäåëè äîïóùåíèé îò ðåàëüíîãî îáúåêòà. Ðàñïðåäåëåíèå îêðóæíûõ ñêîðîñòåé öèêëè÷åñêîãî ïîòîêà â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ, ïðèáëèæåííî îïèñàííîå çàâèñèìîñòÿìè (11), (12) è (18), ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðîöåññà èçìåëü÷åíèÿ. ___________________________ Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû: 1. Áðàãèíñêèé Ë. Í., Áåãà÷åâ Â. È., Áàðàáàø Â. Ì. Ïåðåìåøèâàíèå â æèäêèõ ñðåäàõ (ôèçè÷åñêèå îñíîâû è èíæåíåðíûå ìåòîäû ðàñ÷åòà). Ë.: Õèìèÿ, 1984. 2. Ìåëüíèêîâ Ñ. Â. Ìåõàíèçàöèÿ è àâòîìàòèçàöèÿ æèâîòíîâîä÷åñêèõ ôåðì. Ó÷åáí. ïîñîáèå äëÿ âóçîâ. Ë.: Êîëîñ. Ëåíèíãðàä. îòäåëåíèå, 1978. 3. Àíòèìîíîâ Ñ. Â. Ýíåðãîñáåðåãàþùàÿ îïòèìèçàöèÿ ïðîöåññà óäàðíî-èñòèðàþùåãî èçìåëü÷åíèÿ çåðíîâîãî ñûðüÿ äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ êîðìîâ: Àâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà òåõíè÷åñêèõ íàóê. Îðåíáóðã, 1999. 106 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001