влияние формы сечения на модуль жесткости при растяжении

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЕЙ
ЖЁСТКОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ
СТЕРЖНЕЙ
Прокопенко А.Н.
Руководитель: к. ф.-м. н. Вильчевская Е.Н.
ЦЕЛИ
Определить модули жесткости прямолинейных
стержней на основании численного эксперимента
 Исследовать влияние количества сквозных
отверстий на модуль жесткости на поперечный
сдвиг

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Линейные векторы деформации:
Выражение для внутренней энергии:
где
удельная плотность стержня
Тензоры модулей упругости
Выражение для силы:
Выражение для момента:
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Совпадение количества движения и кинетического момента
у модели и у трехмерного тела(прообраза):
Где
площадь поперечного сечения
тензора инерции
вектор смещений точек трехмерной модели
вектор положения точек поперечного сечения
ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА: МОДУЛЬ ЖЕСТКОСТИ ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ СТЕРЖНЯ
Модуль жесткости стержня:
Известная формула модуля жесткости:
Где
приложенная сила
координата сечения
модуль Юнга
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОГО ИНТЕРВАЛА
относительная погрешность измерений
5,00%
4,50%
4,00%
3,50%
3,00%
δ
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0,2
0,3
0,4
0,5
ξ = z/l
0,6
0,7
0,8
ВЛИЯНИЕ СЕТКИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
Рассматривается стержень квадратной формы поперечного сечения
Длина
Площадь поперечного сечения
Модуль Юнга
Приложенная сила
Перемещение по оси z
Сходимость метода
4,90E-08
4,70E-08
4,50E-08
4,30E-08
4,10E-08
3,90E-08
3,70E-08
3,50E-08
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
2900
Количество элементов
Необходимая точность достигнута при количестве элементов сетки
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ НА МОДУЛЬ
ЖЕСТКОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ СТЕРЖНЯ
0,35%
0,30%
Круг
0,25%
Квадрат
0,20%
δ
Прямоугольник
0,15%
0,10%
Одно квадратное
отверстие
0,05%
Четыре квадратных
отверстия
0,00%
Форма сечения
НАХОЖДЕНИЕ МОДУЛЯ ЖЕСТКОСТИ НА
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ
Пусть
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ НА
МОДУЛЬ ЖЕСТКОСТИ
Модуль жесткости Ау
1,6E+09
1,4E+09
Квадрат
1,2E+09
1,0E+09
Круг
8,0E+08
Прямоугольник(сила
вдоль короткой стороны)
6,0E+08
4,0E+08
Прямоугольник (сила
вдоль большой стороны)
2,0E+08
0,0E+00
Форма сечения
КОЭФФИЦИЕНТ СДВИГА
Для полученного модуля жесткости на поперечный сдвиг:
По методу Якобсена, Олссона:
По методу Гаврилива:
По методу Гросса (1969):
По методу Гросса (1971):
Здесь
коэффициент Пуассона
модуль сдвига
СРАВНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СДВИГА С
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ
Зависимость коэффициента сдвига от числа
Пуассона
Якобс, Олссон
1,550
Гаврилив
Коэффициент сдвига
1,450
1,350
Д. Гросс (1969)
1,250
Д. Гросс (1971)
1,150
1,050
Полученная формула для
квадратной формы сечения
0,950
Полученная формула для
круга в сечении
0,850
0,750
0,20
0,28
0,31
0,34
0,35
Коэффициент Пуассона
0,44
Полученная формула для
прямоугольного сечения
(соотношение сторон 3:2)
ДАННЫЕ ДЛЯ АНАЛИЗА МОДУЛЯ ЖЕСТКОСТИ
НА ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ
Рассматривается стержень квадратной формы поперечного сечения
Длина
Модуль Юнга
Приложенная сила
Площадь поперечного сечения
Площадь сквозных отверстий
АНАЛИЗ МОДУЛЯ ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЯ НА
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Используя статический метод определения
модулей упругости тонкостенных конструкций,
были найдены модули сдвига стержней,
различной формы поперечного сечения.
 Основываясь на сравнении напряженнодеформированного состояния стержней и
трехмерных тел, были найдены корректирующие
коэффициенты сдвига
 Удалось сделать вывод о влиянии расположения
сквозных отверстий на модуль жесткости при
поперечном сдвиге

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!