Подготовка по стереометрии 1. В кубе ABCDA B C D через

Подготовка по стереометрии
1. В кубе ABCDA1 B1C1 D1 через середины рёбер AB, BB1 , B1C1 , C1 D1 , DD1 , DA
проведено сечение. Найти косинус угла между плоскостью этого сечения и
а) плоскостью АВС;
б) плоскостью A1BD .
2. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Через центр
основания перпендикулярно прямой A1C проведено сечение. Найти косинус
угла между плоскостью этого сечения и плоскостью ABB1 .
3. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Точка М –
середина отрезка BB1 , точка Н – середина отрезка АВ. Найти угол между
плоскостями МНС и HCA1 .
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 AD = 6 , AB = 8 , AA1 = 7 .
Найти угол между плоскостями AB1 D1 и CB1 D1 .
5. . В правильной 3-угольной пирамиде SABC сторона основания ABC равна
24 3 , а боковое ребро равно 25. Найти угол между плоскостью основания и
прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC.
6. В правильной 3-угольной пирамиде сторона основания равна 2, а тангенс
угла наклона боковой грани равен 4 3 . Найти угол между боковыми
гранями.
7. В правильной 4-хугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1,
найти тангенс угла между плоскостями (SAD) и (SBD).
8. В правильной 4-хугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1, точка F –
середина ребра SB, точка G – середина ребра SС. Найти косинус угла между
плоскостями (ABG) и (CDF).
9. Найти объём правильной 4-хугольной пирамиды со стороной основания
равной 2 и плоским углом при вершине, равным углу наклона бокового
ребра.
10. В правильной 4-хугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре
1200 . Найти боковую поверхность пирамиды, если площадь диагонального
сечения равна S.