Рационализация формы рёбер в полости под рабочим колесом

1
Р. Р. Гизатуллин1, С. Н. Пещеренко2
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
2
ЗАО «Новомет-Пермь», Пермь
Рационализация формы рёбер в полости под рабочим колесом
центробежного насоса
Введение
В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем при добыче нефти
является гидроабразивный износ проточных каналов ступеней насоса. При эксплуатации
происходит попадание механических примесей из пласта в насос. Повышенное
содержание частиц абразива приводит к разрушению ступеней и появлению сквозных
отверстий в корпусах насосов. Одним из мест, где наблюдается гидроабразивный износ,
является полость месту рабочим колесом и направляющим аппаратом (рис.1). В данном
месте износ обусловлен наличием вторичных течений. Со временем количество
абразивных примесей в данной области увеличивается, что приводит к постепенному
износу направляющего аппарата.
Рис.1. Ступень центробежного насоса: 1 – направляющий аппарат,
2 – рабочее колесо, 3 – облость между рабочим колесом
и направляющим аппаратом
Существует техническое решение данной проблемы: создание рѐбер на диске
направляющего аппарата (рис.2), которые снижают скорость потока в полости под
рабочим колесом и уменьшают вихреобразование. Но до настоящего времени
оптимальная форма выступов не найдена.
Рис.2. Рѐбра на верхнем диске направляющего аппарата
Цель работы
Основной задачей данной работы является отыскание рациональной формы рѐбер
для уменьшения износа стенок направляющего аппарата.
Параметризация выступов
В качестве параметров рационализации нами были выбраны две величины: R1 и h
( R1 – расстояние от оси вращения до ребра, h – высота ребра) (рис.3). Угол φ не
варьировался, а r1 , r2 , r3 жѐстко связаны с параметром R1 . Критерием рационализации
была выбрана величина эрозионного износа (ErosionRate).
Рис.3. Профиль выступа
Тестовая модель
Так как в нашей задаче присутствует подвижная граница, то для начала нами было
решено построить модель движения жидкости в области с подвижной границей и
проверить еѐ на тестовом примере с известным решением. В качестве такого примера был
выбран эксперимент Тейлора: течение жидкости между двумя коаксиальными
цилиндрами (рис.4).
Рис.4. Опыт Тейлора
Тейлор утверждал, что в данной системе при вращении одного или обоих
R
цилиндров, существует такое критическое число Рейнольдса ( Re кр  41 .3
), по
h
достижению которого жидкость теряет устойчивость и появляются тороидальные вихри
(вихри Тейлора). Обязательным условием появления данного эффекта является:
h  R2  R1  R  ( R2  R1 ) / 2 .
Расчётная модель (тестовый пример)
1. Расчѐтная область и сетка.
На рисунке 5а представлена геометрия цилиндра, загруженная в пакете Ansys ICEM.
Зелѐным цветом обозначена вращающаяся стенка, фиолетовым – неподвижная стенка и
голубым – стенка периодичности.
а
б
Рис.5. а)Расчѐтная область (тестовый пример)
б) Сетка (тестовый пример)
В том же пакете была построена объѐмная сетка (рис.5б) со следующими
параметрами:
• Объем сетки: ~ 2 млн. элементов
• Размер тетра-элементов:
- в приграничной области - 0,3 мм
- в центре области - 1 мм
• Коэффициент роста ячеек: 1,2
• Вдоль стенок построен призматический слой для того, чтобы задать условие
отсутствия прилипания.
3. Математическая постановка.
Уравнение неразрывности:
 

 ui   0 .
t x j
Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса):
ui

p


u j ui  

t
x j
x j x j



eff


 ui u j  


  .


x

x
i 
 j
Для несжимаемой жидкости (ρ=const) получаем:
u j
0.
dx j

u

u j ui    p  

t
x j
x j x j


u
   ui  j
eff 

 x j xi


 .


4. Расчѐт
Далее данная область была загружена в газогидродинамическом пакете Ansys CFX.
Заданы следующие параметры решателя:
• Критерий сходимости: максимальные невязки меньше, чем 10-4.
h
• Шаг по времени равен: t  0.3
u
где h - минимальный размер ячейки в расчѐтной сетке,
u – средняя скорость потока.
Характерное время: t  5  104 .
• Ламинарный режим течения
5. Результаты
В итоге нами были получено значение критического числа Рейнольдса, при котором
жидкость между вращающимися цилиндрами теряет устойчивость, и появляются вихри
Тейлора (рис. 6).
Рис.6. Результаты расчѐтов тестового примера
Решаемая задача
1. Геометрическая модель и сетка
С помощью пакета Unigraphics NX была построена геометрическая модель области
между рабочим колесом и направляющим аппаратом, которая затем была импортирована
в пакет ANSYS ICEM (рис. 7а).
а
б
Рис.7. а) Модель полости под рабочим колесом центробежного насоса
б) Сетка
Красным цветом обозначена открытая граница, через которую втекает жидкость с
частицами абразива; фиолетовым – неподвижная стенка (стакан направляющего
аппарата); зелѐным – вращающаяся стенка (рабочее колесо), частота вращения ω=2910
об/мин и голубым цветом – стенка периодичности (т. к. рассчитываем не полную модель,
а 1/8 часть).
В пакете Ansys ICEM была нанесена объѐмная тетраэдральная конечно-элементная
сетка (рис. 7б). Максимальный размер элементов достигал 0.6 мм. Сетка имеет сгущение
возле стенок, минимальный размер ячейки задан 0.19 мм. Коэффициент роста – 1.2. Также
вдоль стенок был построен призматический слой с целью исключения прилипания
жидкости к стенкам.
3. Математическая постановка
Введѐм необходимые обозначения:
  – плотность жидкости (кг/м3),
 u – вектор скорости с компонентами u x , u y , u z (м/с),

 eff - эффективная вязкость жидкости (кг/м/с),

p – статическое давление (Па).
Уравнение неразрывности:
 

 ui   0 .
t x j
Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса):
ui

p


u j ui  

t
x j
x j x j



 eff


 ui u j


 x j xi

  .


Запишем эти уравнения в форме Рейнольдса. Для этого представим все переменные
в виде суммы осредненных по времени величин и пульсаций:
ui  ui  ui ,      и p  p  p .
В итоге для несжимаемой жидкости (   const ) получаем уравнения неразрывности
и движения в форме Рейнольдса
u j
0,
x j
u i

p


u j u i  

t
x j
x j x j



 eff


 u i u j


 x j xi


  uiuj  .



Так как в данной задаче использовалась k   -модель турбулентности, то
уравнение для энергии турбулентности:
 t  k 
k
k
 
u i
uj

,
  
  ij

t
x j x j 
 k  x j 
x j
уравнение для изотропной диссипации:
t   


 
u i
2
uj

 c 2 ,
   
  c1ij
t
x j x j 
  x j 
x j
k
2
где  t  c , c  0.09 , c1  1.44 , c 2  1.92 ,  k  1 ,   1.3 .
k
Запишем также уравнение движения частиц песка:
dU p
mp
 FD  FB  FVM ,
dt
1
где FD - сила сопротивления: FD  CDF AF U F  U P U F  U P  ,
2
 3
FB - сила Архимеда: FB  d P  P  F  g ,
6
FVM - массовая сила: FVM  CVM mF  dU F  dU P  .
2
 dt
dt 
В данной задаче для вычисления гидроабразивного износа использовалась модель
Финни.
v
E   p
 v0
2

 f ( )

где E – безразмерная величина,  p
безразмерная функция угла удара:
f ( ) 
- скорость частицы абразива,
f ( ) -
1
1
cos2  , tg 
3
3
f ( )  sin(2 )  3 sin 2  , tg 
1
3
Величина эрозионного износа вычисляется следующим образом:
ErosionRate  E  N  mp
где N - количество частиц, m p - масса частицы.
4. Граничные условия
открытая граница: P  0.65 атм.
Результаты
В ходе проведения данной работы, при варьировании параметров рационализации,
было получено 20 различных вариантов геометрии. Составлена таблица результатов (см.
таблица 1). Из-за большого количества численных экспериментов, ещѐ не все расчѐты
окончены, но в ближайшем будущем мы планируем получить все результаты и найти
такую рациональную форму ребра, при которой износ ступени центробежного насоса
будет минимален.
R1 ,
r1,
r2,
r3,
ErosionRate,
№
h, мм
мм
мм
мм
мм
кг/м2/с
1
1.5
918.94
2
2.0
887.47
27 12.34 6.88 1.44
3
2.5
685.60
4
3.0
623.16
5
1.5
1493.28
6
2.0
921.39
28 13.33 7.20 1.59
7
2.5
883.61
8
3.0
602.59
9
1.5
10
2.0
29 14.63 7.77 1.82
11
2.5
12
3.0
13
1.5
14
2.0
30 16.38 8.72 2.20
15
2.5
16
3.0
17
1.5
18
2.0
31 18.74 10.32 2.91
19
2.5
20
3.0
Таблица 1. Результаты численных экспериментов
Об авторах
Пещеренко Сергей Николаевич (Пермь) – доктор физико-математических наук,
профессор, профессор кафедры общей физики ПНИПУ, начальник ДИР ИТЦ ЗАО
«Новомет-Пермь».
Гизатуллин Роман Ринатович (Пермь) – студент группы ВМм-12, кафедра ВМиМ,
ФПММ, ПНИПУ.