Алгебра и начала анализа 10-11

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
АДМИНИСТРАЦИИ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ГОРОДСКОГО ОКРУГА «СЫКТЫВКАР»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ГИМНАЗИЯ ИМЕНИ А.С.ПУШКИНА»
РЕКОМЕНДОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
Методическим объединением учителей
ДИРЕКТОР
_____________________________
ИМЕНИ
Протокол № ____ от «____» _____ 2013 г.
_____________ Гладкова Л.И
МАОУ
«ГИМНАЗИЯ
А.С.ПУШКИНА»
. «____» ________________ 2013 Г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
«Математика»
(среднее (полное) общее образование, 10-11 кл.)
Составитель
РУТОВА Т.М.
учитель математики
Г. СЫКТЫВКАР
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе:
- базисного учебного плана 2004 г.
- «Федерального компонента государственного стандарта общего образования», утвержденного
приказом Минобразования России № 1089 от 05.03.04г.
- «Программы по математике для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа.
Геометрия ». Составители: Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2010г.
Учебный предмет «Алгебра» в современной школе имеет две направленности: практическую,
связанную с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его
продуктивной деятельности, и духовную, связанную с мышлением человека, с овладением
определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Цели обучения:
- овладеть конкретными знаниями по алгебре и началам математического анализа,
необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных
предметов;
- помочь оценить возможности овладения предметом с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и
необходимые человеку для жизни в современном обществе;
Задачи:
- научить учащихся решать задачи математического анализа в рамках, предусмотренных
программой общеобразовательной школы;
- овладеть алгоритмами, методами и приемами решения уравнений и неравенств;
- подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ;
- помочь выпускнику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Требования к математической подготовке обучающихся распределены по разделам курса
«Математика 10-11» и определяют итоговый уровень умений и навыков выпускников,
необходимых для сдачи ЕГЭ.
Срок реализации программы рассчитан на 2 года. Учебные часы распределены
следующим образом: 10 класс: 4 часа в неделю, всего 144 часа; 11 класс: 4 часа в неделю, всего
136 часов (34 учебных недели). Разделы программы соответствуют одноименным разделам
«Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. Геометрия.
Издательство «Просвещение. 2010 год».
Современные учебно-методические комплексы позволяют внедрить современные
личностно-ориентированные педагогические технологии, методики развивающего обучения:
групповые и индивидуальные, организация познавательной деятельности, решение проблемных
заданий.
Оценивание знаний обучающихся идет по пятибалльной системе. Полугодовые оценки
выставляются на основании не менее пяти текущих оценок. Текущее оценивание есть
оценивание единичных результатов, а также оценивание ЗУН по какой-либо целостной части
учебного материала. Текущие оценки могут быть поставлены: за контрольную работу, тестовую
работу, устный ответ, письменные работы.
Учебно-методический комплекс:
- типовая программа «Программы по математике для общеобразовательных учреждений.
Алгебра и начала анализа. Геометрия.» Составители: Т.А. Бурмистрова, издательство
«Просвещение», 2010г.
- учебники
Класс
Учебник
Авторы
Издание
10
Алгебра и начала Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин,
Просвещение, 2010г.
анализа 10-11
Ю.В. Сидоров
Геометрия 10-11
Л.С. Атанасян и др.
Просвещение, 2010г.
11
Алгебра и начала Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин,
Просвещение, 2010г.
анализа 10-11
Ю.В. Сидоров
Геометрия 10-11
Л.С. Атанасян и др.
Просвещение, 2010г.
Тематический план
10 класс
№ Наименование темы
Количество
часов
1 Действительные числа
10
2 Введение. Параллельность прямых и плоскостей.
15
3 Степенная функция
10
4 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
16
5 Показательная функция
11
6 Многогранники.
14
7 Логарифмическая функция
12
8 Векторы в пространстве.
10
9 Тригонометрические формулы
18
10 Тригонометрические уравнения
13
11 Итоговое повторение
15
итого 144
11 класс
№ Наименование темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
количество
часов
Повторение курса алгебры и начала анализа
4
Тригонометрические функции
15
Метод координат в пространстве
14
Производная и её геометрический смысл
22
Цилиндр, конус, шар
13
Применение
производной
к
исследованию 19
функций
Объёмы тел
23
Интеграл
13
Итоговое повторение
13
итого 136
Количество
контр.раб
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
Количество
контр.раб
1
1
1
1
1
1
2
1
9
Перечень обязательных контрольных работ
№
Тема контрольной работы
контрольной
работы
10 класс
1
Действительные числа.
2
Параллельность прямых в пространстве.
3
Параллельность плоскостей в пространстве.
4
Степенная функция.
5
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
6
Показательная функция.
7
Многогранники.
8
Логарифмическая функция.
9
Векторы в пространстве.
10
Тригонометрические формулы.
11
Тригонометрические уравнения.
12
Итоговая контрольная работа.
11 класс
1
Повторение.
2
Тригонометрические функции.
3
Метод координат в пространстве.
4
Производная.
5
Цилиндр, конус, шар.
6
Применение производной.
7
Объёмы тел.
8
Первообразная. Интеграл
Экзаменационная работа
Содержание учебного материала по математике
10 класс. 4 часа в неделю, всего 144 часа.
1. Действительные числа (10 часов).
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и
действительным показателем.
2. Введение . Параллельность прямых и плоскостей (15 часов).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Степенная функция (10 часов).
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные
уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
5. Показательная функция (11 часов).
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
6. Многогранники (14 часов).
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
7. Логарифмическая функция (12 часов).
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая
функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
8. Векторы в пространстве (10 часов).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы.
9.Тригонометрические формулы (18часов).
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс
углов a и –а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла, половинного угла.
Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов.
10. Тригонометрические уравнения (13 часов).
Уравнение соs х = а. Уравнение sin х =а. Уравнение tq х = а. Решение тригонометрических
уравнений.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
11. Повторение (15 часов)
11 класс. 4 часа в неделю, всего 136 часов.
1. Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (4 часа).
2. Тригонометрические функции (15 часов).
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность,
нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики
тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
3. Метод координат в пространстве (14 часов).
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между
координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между прямыми и
плоскостями. Виды симметрий, параллельный перенос.
4. Производная и её геометрический смысл (22 часа).
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
5. Цилиндр, конус, шар(13часов).
Понятие цилиндра, конуса и шара. Площадь поверхности тел вращения. Усечённый конус.
Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная к сфере.
6. Применение производной к исследованию функций (19 часов).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков
функций.
6. Объёмы тел(23 часа).
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы,
цилиндра, пирамиды, конуса, шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового
сектора. Площадь сферы.
7. Интеграл (13 часов).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисления. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение
производной и интегралов для решения физических задач.
10. Повторение (13 часов)
Требования к математической подготовке обучающихся
10 класс
Алгебра и начала анализа:
Раздел I. «Показательная, логарифмическая и степенная функции».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение корня n-й степени и его свойства;
- определение степени с рациональным показателем и ее свойства;
- определение показательной функции и ее свойства;
- алгоритм решения показательных уравнений и неравенств;
- определение логарифма и свойства логарифма;
- определение логарифмической функции и ее свойства;
- алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств;
должен уметь:
- вычислять значения выражений, содержащих корни n-й степени и степени с рациональным
показателем;
- выполнять преобразования выражений, содержащих корень n-й степени и степени с
рациональным показателем;
- решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства;
- выполнять преобразования и вычислять значения выражений, содержащих логарифмы;
- находить область определения и множество значений показательной и логарифмической
функций;
- строить график показательной и логарифмической функций;
- решать системы простейших логарифмических и показательных уравнений.
Раздел II. «Тригонометрические выражения».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
- свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
- основные тригонометрические формулы;
- формулы приведения; формулы сложения;
- формулы двойного угла;
- формулы суммы и разности тригонометрических функций;
- формулы преобразования произведения в сумму;
должен уметь:
- определять значения тригонометрических выражений;
- переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;
- применять основные тригонометрические формулы , формулы приведения, формулы
сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций, преобразования
произведения в сумму при преобразовании тригонометрических выражений;
Раздел III. «Тригонометрические уравнения».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;
- формулы решения уравнений sint=a, cost=a, tgt=a, ctgt=a;
- алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств;
должен уметь:
-вычислять значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
- решать простейшие тригонометрические уравнения;
- решать простейшие тригонометрические неравенства;
- решать тригонометрические уравнения с применением основных тригонометрических
формул;
Геометрия:
Раздел I. «Введение».
В результате изучения ученик
должен знать:
- аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом;
должен уметь:
- применять аксиомы и их следствия при решении задач и доказательстве других теорем
Раздел II. «Параллельность прямых и плоскостей».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение параллельных прямых;
- теоремы о параллельных прямых, о параллельности трех прямых, о параллельности прямой и
плоскости;
- признак параллельности прямой и плоскости;
- определение скрещивающихся прямых;
- признак скрещивающихся прямых;
- определение угла между прямыми;
- определение параллельных плоскостей;
- признак и свойства параллельных плоскостей;
- определение тетраэдра и параллелепипеда;
должен уметь:
- выполнять чертежи к задачам;
- решать задачи на доказательства и нахождение неизвестных величин;
- строить простейшие сечения тетраэдра и параллелепипеда;
Раздел III. «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение перпендикулярных прямых;
- определение прямой, перпендикулярной к плоскости;
- теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;
- признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- теорему о трех перпендикулярах;
- определение угла между прямой и плоскостью;
- определение двугранного угла;
- признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- определение и свойства прямоугольного параллелепипеда;
должен уметь:
- выполнять стереометрические чертежи;
- решать задачи по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей!;
- проводить простейшие доказательства;
Раздел IV. «Многогранники».
В результате изучения ученик
должен знать:
- понятие многогранника;
- определение призмы; пирамиды;
- виды призм; пирамид;
- теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы; пирамиды;
- понятие правильных многогранников;
должен уметь:
- строить призмы и пирамиды;
- решать задачи на нахождение элементов и площадей поверхности призмы и пиамиды;
- решать простейшие задачи на доказательства;
Раздел V. «Векторы в пространстве».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение вектора в пространстве;
- угловые равенства векторов;
- правила сложения и вычитания векторов;
- правило сложения нескольких векторов;
- правило умножения вектора на число;
- определение компланарных векторов;
- правило параллелепипеда;
- формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам;
должен уметь:
- складывать и вычитать векторы;
- складывать несколько векторов;
- решать задачи по теме «Векторы».
11 класс
Алгебра и начала анализа:
Раздел I. «Тригонометрические функции».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx;
- свойства тригонометрических функций;
должен уметь:
- строить графики тригонометрических функций;
- выполнять преобразования графиков функций;
- исследовать тригонометрические функции по схеме;
Раздел II. «Производная».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение производной ;
- таблицу производных;
- основные правила дифференцирования;
- формулы производных элементарных функций;
- формулу производной функции, сложной;
должен уметь:
- пользоваться таблицей производной;
- находить производные элементарных функций;
- находить производную суммы, произведения и частного двух функций, производную функции
вида f(x)=f(ax+b);
Раздел III. «Применение производной».
В результате изучения ученик
должен знать:
- уравнение касательной к графику функции;
- геометрический и физический смыслы производной;
- схему исследования функции;
- определение наибольшего и наименьшего значений функции;
должен уметь:
- писать уравнение касательной;
- решать задачи, связанные с геометрическим и физическим смыслом производной;
- исследовать функции с помощью производной: нахождение промежутков возрастания
(убывания), экстремумов функций, наименьшего и наибольшего значений;
Раздел IV. «Интеграл».
В результате изучения ученик
должен знать:
- определение первообразной;
- основное свойство первообразной;
- три правила нахождения первообразной;
- формулу для нахождения площади криволинейной трапеции;
должен уметь:
- пользоваться таблицей первообразных;
- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
- вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций;
Раздел V. «Комбинаторика»
В результате изучения ученик
должен знать:
- правило произведения;
- формулу бинома Ньютона;
- теорию соединений;
должен уметь:
- составлять упорядоченные множества (образование перестановок);
- составлять подмножества данного множества (образование сочетаний);
- составлять упорядоченные подмножества данного множества (образование размещений);
Раздел VI. «Элементы теории вероятностей»
В результате изучения ученик
должен знать:
- вероятность события;
- сложение вероятностей;
- вероятность произведения независимых событий;
должен уметь:
- применять теорему о вероятности суммы двух несовместных событий;
- применять теорему на нахождение вероятности произведения двух независимых событий;
Геометрия:
Раздел I. «Метод координат в пространстве».
В результате изучения ученик
должен знать:
- понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
- понятие координат вектора, и свойства координат;
- связь между координатами вектора и координатами точек;
- формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя
точками;
- понятие угла между векторами;
- формулы скалярного произведения векторов;
- понятия центральной, осевой, зеркальной симметрий, параллельного переноса в пространстве;
должен уметь:
- строить точки в прямоугольной системе координат и находить координаты уже построенных
точек;
- определять координаты вектора и раскладывать вектор, зная координаты, по координатным
векторам;
- решать простейшие задачи в координатах;
- решать простейшие задачи на нахождение угла между векторами и скалярного произведения
векторов;
- строить чертежи по теме «Движения»;
Раздел II. «Цилиндр, конус и шар».
В результате изучения ученик
должен знать:
- понятие цилиндра, конуса и шара;
- формулы площади поверхности цилиндра, конуса и шара;
- уравнение сферы;
- взаимное расположение сферы и плоскости;
- определение касательной плоскости к сфере, и ее свойство;
должен уметь:
- строить цилиндр, конус и шар;
- решать задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, шара;
- решать простейшие задачи на касательную плоскость к сфере;
Раздел III. «Объемы тел».
В результате изучения ученик
должен знать:
- понятие объема;
- формулы объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы,
пирамиды, конуса, шара;
должен уметь:
- решат простейшие задачи на нахождение объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и
наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара.
Поурочное планирование
Планирование учебного материала по математике10 класс, Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.,
М., Просвещение, 2011 г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов и др., М., Просвещение, 2013 г. «Геометрия 10-11».
4 часа в неделю, всего 144 часов.
Номер
пункта
Номер
урока
1.
2.
3.
4.
5.
1
2
3-4
5-6
7-8
9
10
1-2
3
11
12
13
4-5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23-24
25
6.
7.
8.
9.
10.
26-27
28
29
30-31
32-33
34
35
15.
16.
17.
18.
19.
20.
36
37
38
39
40
41-42
Содержание материала
Раздел № 1. Действительные числа
Целые и рациональные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Арифметический корень натуральной степени
Степень с рациональным и действительным показателями
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 1.
Раздел № 2. Введение. Параллельность прямых и
плоскостей.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх
прямых.
Параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые.
Углы с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми.
Контрольная работа № 2.
Параллельные плоскости.
Свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Задачи на построение сечений.
Контрольная работа № 3.
Раздел № 3. Степенная функция
Степенная функция, её свойства и график
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 4.
Раздел № 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Всего
часов
10
1
1
2
2
2
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
10
2
1
1
2
2
1
1
16
1
1
1
1
1
2
21.
22.
23.
24.
43
44
45-46
47-48
49-50
51
11.
12.
13.
14.
52-53
54-56
57-58
59-60
61
62
25.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33
63
64-66
67
68-69
70
71
72
73
74-75
76
15.
16.
17.
18.
19.
20.
77
78-79
80
81-82
83-84
85-86
87
88
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
89
90
91
92
93
94
95
96-97
98
21.
22.
99
100
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед.
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей».
Контрольная работа № 5.
Раздел № 5. Показательная функция.
Показательная функция, её свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 6
Раздел № 6. Многогранники.
1
11
2
3
2
2
1
1
14
Понятие многогранника.
Призма.
Пирамида.
Правильная пирамида.
Усечённая пирамида.
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного многогранника.
Элементы симметрии правильного многогранника.
Решение задач по теме «Многогранники».
Контрольная работа № 7
Раздел № 7. Логарифмическая функция
Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 8
Раздел № 8. Векторы в пространстве.
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Контрольная работа № 9
Раздел № 9. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала координат
1
3
1
2
1
1
1
1
2
1
12
1
2
1
2
2
2
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
2
1
18
1
1
1
1
2
2
2
23.
24.
25.
101
102
103-104
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
105-106
107
108-109
110
111
112-113
114
115
116
33.
34.
35.
36.
37.
117-118
119-120
121-122
123-126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138-139
140
141-143
144
Определение синуса, косинуса и тангенса
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного
угла
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов a и ( - a)
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 10.
Раздел № 10. Тригонометрические уравнения.
Уравнение соs х = а
Уравнение sin х = а
Уравнение tg х = а
Решение тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических неравенств
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 11.
Раздел № 11. Повторение.
Решение задач по теме «Действительные числа»
Решение задач по теме «Степенная функция»
Решение задач по теме «Показательная функция»
Решение задач по теме «Логарифмическая функция»
Решение задач по теме «Тригонометрические формулы»
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения»
Решение задач по теме «Параллельность прямых и
плоскостей».
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей».
Решение задач по теме «Многогранники».
Решение задач по теме «Векторы».
Итоговая контрольная работа.
Обобщающий урок по темам курса
1
1
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
13
2
2
2
4
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
Поурочное планирование
Планирование учебного материала по математике10 класс, Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.,
М., Просвещение, 2011 г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов и др., М., Просвещение, 2013 г. «Геометрия 10-11».
4 часа в неделю, всего 136 часов.
Номер
пункта
Номер
урока
1-4
38.
5-7
39.
8-10
40.
41.
42.
43.
11-12
13-14
15-16
17
18
19
Содержание материала
Всего
часов
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
4
Раздел 1: Глава № 7. Тригонометрические функции
15
Область определения и множество значений тригонометрических
3
функций
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
3
функций
Свойства функции у = соs х и её график
2
Свойства функции у = sin х и её график
2
Свойства функции у = tg х и её график
2
Обратные тригонометрические функции
1
Урок обобщения и систематизации знаний
1
Контрольная работа № 1.
Раздел 2: Метод координат в пространстве
42-43
20
44
45
21-22
23-24
25
46
47
48
.49-50
51
52
26
27
28-29
30
31
32
33
44.
45.
46.
47.
48.
34-37
38-40
41-44
45-48
49-52
53-54
55
1
14
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
вектора.
Связь между координатами вектора и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах.
Решение задач по теме «Координаты точки и координаты
вектора»
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Центральная симметрия. Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.
Контрольная работа № 2.
Раздел 3: Глава № 8. Производная и её геометрический смысл
Производная
Производная степенной функции
Правила дифференцирования
Производные некоторых элементарных функций
Геометрический смысл производной
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 3.
1
1
2
1
1
1
1
22
4
3
4
4
4
2
1
Раздел 4:Цилиндр, конус, шар.
13
1
2
2
1
53-54
56-57
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
2
55-56
58-59
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
2
57
58
59
60
61
62
60-61
62
63
64
65
66
67
68
49.
50.
51.
52.
53.
69-71
72-74
75-78
79-83
84
85-86
87
63
64
65
66
67
68
69
88
89
90-91
92-93
94-95
96-99
100-102
103
104-105
106-107
108-109
110
70
71
72
54.
55.
56.
57.
58.
59.
111-112
113-115
116-118
119
120
121
122
123
124-136
Усечённый конус.
Сфера и шар.
Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная к сфере.
Площадь сферы.
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
Контрольная работа №4.
Раздел 5: Глава № 9. Применение производной к исследованию
функции.
Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции
Применение производной к построению графиков функций
Наибольшее и наименьшее значения функции
Выпуклость графика функции, точки перегиба
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 5.
Раздел 6: Объёмы тел.
Понятие объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Объём цилиндра.
Объём наклонной призмы.
Объём пирамиды.
Объём конуса.
Контрольная работа №6.
Объем шара.
Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.
Понятие сферы.
Контрольная работа № 7
Раздел 7: Глава № 10. Интеграл
Первообразная
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
Вычисление интегралов
Вычисление площадей с помощью интегралов
Применение производной и интеграла к решению практических
задач
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 8.
Итоговое повторение курса .
2
1
1
1
1
1
1
1
19
3
3
4
5
1
2
1
23
1
1
2
2
2
4
3
1
2
2
2
1
13
2
3
3
1
1
1
1
1
13
Программа спецкурса подготовки к ЕГЭ
1
Повторение и решение задач по теме «Действительные числа»
1
2-3
Повторение и решение задач по теме «Степенная функция»
2
4-5
Повторение и решение задач по теме «Показательная функция»
2
6-7
Повторение и решение задач по теме «Логарифмическая функция»
2
8-9
Повторение и решение задач по теме
формулы»
Повторение и решение задач по теме
уравнения»
Повторение и решение задач по теме
функции»
Контрольная работа №7
1
10-11
12-13
14
«Тригонометрические 2
«Тригонометрические 2
«Тригонометрические 2
21-23
Повторение и решение задач по теме
«Производная и её 3
геометрический смысл»
Повторение и решение задач по теме «Применение производной к 3
исследованию функций»
Повторение и решение задач по теме «Интеграл»
3
24
Контрольная работа №8
1
25
Решение В1
1
26
Решение В2
1
27
Решение В3
1
28
Решение В4
1
29
Решение В5
1
30
Решение В6
1
31
Решение В7
1
32
Решение В8
1
33
Решение В9
1
34
Решение В10
1
35
Решение В11
1
36
Решение В12
1
37
Решение В13
1
38
Решение В14
1
39-42
Тренировочная работа по материалам контрольно – измерительных 4
материалов
15-17
18-20
Требования к уровню обязательной математической подготовки
выпускников средней (полной) общеобразовательной школы
Вычисления и преобразования
В результате изучения курса математики обучающиеся должны:
находить значения корня, степени, логарифма, значения
тригонометрических выражений на основе определений, без помощи
калькулятора и таблиц;
выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных,
показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
Уравнения и неравенства
В результате изучения курса математики обучающиеся должны:
решать иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения;
решать системы уравнений с двумя неизвестными;
решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства;
иметь представления о графическом способе решения уравнений и
неравенств.
Функции
В результате изучения курса математики обучающиеся должны:
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
иметь наглядные представления об основных свойствах функций,
иллюстрировать их с помощью графических изображений;
изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график,
описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для
сравнения и оценки её значений;
понимать геометрический и механический смысл производной; находить
производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и
правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой
производной сложной функции; в несложных ситуациях применять производную
для исследования функций на монотонность и экстремумы; для нахождения
наибольших и наименьших значений функций и для построения их графиков;
понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для
суммы функций и произведения функций на число;
вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.
Критерии оценки знаний и умений учащихся
I. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по
математике для средней школы. При проверке усвоения этого материала следует выявлять
полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять при ее на практике в
знакомых и незнакомых ситуациях.
II. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней
школе являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные
учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных
ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных
учащимися.
III. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается
ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями,
указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются:
погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или
способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних
обстоятельствах допущенная учащимся погрешность может рассматриваться учителем как
ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.
IV. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и
обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически
грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
V. Учитель может повысить отметку:
- за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые
свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
- за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
VI. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 5 (отлично), 4
(хорошо), 3 (удовлетворительно), 2 (неудовлетворительно), 1 (плохо).
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал
усвоение
ранее
изученных
сопутствующих
вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
- Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4» , если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
- допущены один-два недочета при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные
«Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по
математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использования
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя,
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках не исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ( если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
Работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Критерии оценки
контрольной работы по алгебре и началам анализа,
состоящей из пяти заданий
«5» - работа выполнена полностью, без ошибок и недочетов.
«4» - верно выполнены четыре задания из пяти или выполнено пять заданий, но в работе более
двух недочетов;
«3» - верно выполнены три задания или четыре задания, но работа содержит более двух
недочетов;
«2» - выполнено менее трех заданий;
«1» - нет ни одного верно выполненного задания.
Критерии оценок тестов по алгебре и началам анализа
Тесты по алгебре и началам анализа состоят из разного количества заданий. Поэтому удобнее
оценивать тесты не по выполненному количеству заданий, а по объему выполненных
правильно заданий.
«5» - правильно выполнены 95-100% предложенные задания;
«4» - правильно выполнено 75% и более предложенных заданий;
«3» - правильно выполнено 50%-75% предложенных заданий;
«2» - правильно выполнено менее 50% предложенных заданий.
Система оценивания отдельных знаний и работ по материалам ЕГЭ
За верное выполнение заданий типа В выставляется 1 балл. За ответы на задания с
развернутым ответом (форма С) можно получить от 0 до 4 баллов. За выполнение работ
выставляются две оценки: аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начала анализа
10-11 классов по пятибалльной шкале и тестовый балл. При выставлении аттестации иной
отметки не учитывается выполнение заданий, отмеченных звездочкой. Тестовый балл
выставляется по 100-бальной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение
всех заданий.