Документ 225004

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский
физико-технический институт
(государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________О. А. Горшков
«____»_______________2013 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ
ФАКУЛЬТЕТА ИННОВАЦИЙ И ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
по направлению 010900 «Прикладная математика и физика»
по магистерским программам 010993 «Экономика инноваций», 010964 «Прикладные
информационные технологии в управлении и бизнесе», 010910 «Концептуальный анализ и
концептуальное проектирование», 010956 «Математические и информационные технологии»,
010995 «Экономика интеллектуальной собственности», 010992 «Оценка эффективности
инвестиционных проектов», 0109102 «Управление технологическими проектами»,
кафедр
инновационной
экономики,
корпоративных
информационных
систем,
концептуального анализа и проектирования, распределённых вычислений, экономики
интеллектуальной собственности, оценки эффективности инвестиционных проектов,
распознавания изображений и обработки текста, когнитивных технологий, анализа данных,
управления технологическими проектами, физико-технической информатики, компьютерной
лингвистики.
Программа обсуждена и одобрена на заседании Ученого совета ФИВТ «25» апреля 2013 г.
Декан факультета _____________ Кривцов В.Е.
Математика
1. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций Ролля, Лагранжа и Коши.
2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
3. Исследование функции одного переменного с помощью производных: монотонность, экстремумы,
выпуклость, перегибы.
4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия и достаточные
условия дифференцируемости.
5. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия, достаточные условия.
6. Условный экстремум функций нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа
(необходимые условия экстремума).
7. Определённый интеграл. Свойства интеграла с переменным верхним пределом: непрерывность,
дифференцируемость. Формула Ньютона–Лейбница.
8. Несобственные интегралы. Сходимость и абсолютная сходимость. Признаки сравнения.
9. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сравнения.
10. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.
11. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора.
12. Криволинейные интегралы. Формула Грина.
13. Поверхностные интегралы. Формула Остроградского–Гаусса.
14. Формула Стокса.
15. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.
Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
16. Преобразование Фурье. Формула обращения. Преобразование Фурье производной и производная
преобразования Фурье.
17. Различные способы задания прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями. Формулы
расстояния от точки до прямой и плоскости.
18. Кривые второго порядка. Эллипс, парабола, гипербола и их свойства.
19. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Теорема Кронекера–Капелли.
Общее решение системы.
20. Линейное преобразование конечномерного пространства, его матрица. Собственные векторы и
собственные значения, их свойства.
21. Евклидово пространство. Самосопряжённые преобразования, свойства их собственных векторов и
собственных значений.
22. Билинейные формы. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду
23. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и
системы таких уравнений. Методы их решения.
24. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
Фундаментальная система решений. Метод вариации постоянных Определитель Вронского,
формула Лиувилля–Остроградского.
25. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
26. Вероятностное пространство. Независимые события. Теорема сложения. Условная вероятность.
Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
27. Случайная величина и её функция распределения.
28. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства.
29. Испытания Бернулли. Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Теорема Муавра–Лапласа и
предельная теорема Пуассона.
30. Регулярные функции комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Функции,
регулярные в кольце. Ряд Лорана.
31. Приближение функций, заданных на дискретном множестве. Существование и единственность
алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и
в форме Чебышева.
32. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и оценка их погрешности.
Квадратурные формулы Гаусса.
33. Решение СЛАУ. Обусловленность. Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента,
метод прогонки. LU-разложение.
34. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций, необходимое, достаточное
условия его сходимости.
35. Методы численного решения уравнений и систем нелинейных уравнений. Принцип сжимающих
отображений. Метод простых итераций. Метод Ньютона.
36. Численные методы решения ОДУ. Методы Рунге-Кутты.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа.
Никольский С.М. Курс математического анализа.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа.
Яковлев Г.Н. Лекции по математическому анализу.
Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу.
Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.
Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
Захаров В.К, Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.
Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. — 335 с.
2-е изд. М.: Физматлит, 2000. — 296 с.
Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 526 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.
Лобанов А.И., Петров И.Б. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических
систем. Часть 1. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 168 с.
Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. —
224 с.
Физика
1. Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.
2. Принцип относительности Галилея и принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность
интервала между событиями.
3. Преобразование Лоренца. Относительность электрического и магнитного полей.
4. Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.
5. Уравнение движения материальной точки в релятивистской механике. Импульс и энергия
материальной точки.
6. Закон всемирного тяготения и законы Кеплера. Движение тел в поле тяготения.
7. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг
неподвижной оси.
8. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности. Уравнение Бернулли.
9. Вязкое движение жидкости. Формула Пуазейля. Число Рейнольдса, его физический смысл.
10. Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.
11. Уравнение состояния идеального газа. Его интерпретация на основе молекулярно- кинетической
теории. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
12. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Количество теплоты и работа.
Внутренняя энергия. Энтальпия.
13. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
14. Статистический смысл энтропии. Энтропия идеального газа. Флуктуации.
15. Термодинамические потенциалы. Условие равновесия систем.
16. Распределения Максвелла, Больцмана.
17. Равномерное распределение энергии по степеням свободы. Зависимость теплоемкости газов от
температуры.
18. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы состояний.
19. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость. Коэффициент переноса в газах.
20. Броуновское движение. Соотношение Эйнштейна.
21. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах. Теорема о
циркуляции для электростатического поля. Потенциал. Уравнение Пуассона.
22. Электростатическое поле в веществе. Вектор поляризации, электрическая индукция. Граничные
условия.
23. Магнитное поле постоянных токов в вакууме. Основные уравнения магнитостатики в вакууме.
Закон Био-Савара. Сила Ампера. Сила Лоренца.
24. Магнитное поле в веществе. Основные уравнения магнитостатики в веществе. Граничные условия.
25. Электромагнитная индукция в движущихся и неподвижных проводниках. Э.Д.С. индукции. Самои взаимоиндукция. Теорема взаимности.
26. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Ток смещения.
Материальные уравнения.
27. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Импульс
электромагнитного поля.
28. Квазистационарные токи. Свободные и вынужденные колебания в электрических цепях. Явления
резонанса. Добротность колебательного контура. Ее энергетический смысл.
29. Понятие о спектральном разложении электрических сигналов. Спектры колебаний,
модулированных по амплитуде и фазе.
30. Электрические флуктуации. Дробовой и тепловой шумы. Предел чувствительности
электроизмерительных приборов.
31. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Уравнение Гельмгольца.
32. Электромагнитные волны в волноводах. Критическая частота. Объемные резонаторы.
33. Понятие о плазме. Дебаевское экранирование. Плазменная частота. Диэлектрическая
проницаемость плазмы.
34. Интерференция волн. Временная и пространственная когерентность. Соотношение
неопределенностей.
35. Принцип Гюйгенса-Френеля. Число Френеля, его физический смысл. Дифракция Френеля и
Фраунгофера. Границы применимости геометрической оптики.
36. Дифракционный предел разрешения оптических и спектральных приборов. Критерий Рэлея.
37. Пространственное Фурье-преобразование в оптике. Дифракция на синусоидальных решетках.
Теория Аббе формирования изображения.
38. Принципы голографии. Голограмма Габора. Голограмма с опорным наклонным пучком. Понятие
об объемных голограммах.
39. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость. Формула Рэлея. Классическая теория дисперсии.
Нормальная и аномальная дисперсия.
40. Поляризация света. Угол Брюстера. Оптические явления в одноосных кристаллах.
41. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга. Показатель преломления вещества для
рентгеновских лучей.
42. Квантовая природа света. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Эффект Комптона.
43. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Опыты Джермера-Девиссона и Томсона по
дифракции электронов.
44. Волновая функция, ее смысл. Операторы координаты и импульса. Средние значения физических
величин. Соотношение неопределенностей для координат и импульса. Уравнение Шредингера.
45. Постулаты и принцип соответствия Бора. Энергетический спектр водородоподобных атомов.
Радиус Бора. Атомная единица энергии.
46. Туннелирование частицы сквозь прямоугольный потенциальный барьер. Качественная теория
альфа-распада.
47. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона, орбитальный и спиновый магнитный момент
электрона.
48. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.
49. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Ядерный магнитный резонанс.
50. Радиоактивный распад атомного ядра. Различие энергетических спектров альфа- и бетаизлучения. Нарушение закона сохранения пространственной четности в ядерном бета-распаде.
51. Соотношение неопределенностей для энергии и времени. Оценка времени жизни виртуальных
частиц, радиусов сильного и слабого взаимодействий.
52. Резонансный характер ядерных реакций. Эффект Мёссбауэра.
53. Фундаментальные взаимодействия и фундаметальные частицы. Кварковая структура адронов.
54. Распределение Бозе-Эйнштейна. Фотонный газ. Основные законы равновесного излучения.
55. Спонтанное и вынужденное излучение. Методы создания инверсной заселенности. Принцип
работы лазера.
56. Концепция фононов. Теплоемкость и теплопроводность кристаллической решетки в модели Дебая.
Температура Дебая.
57. Элементы зонной теории твердого тела. Эффективная масса электронов.
58. Распределение Ферми-Дирака. Вклад электронов в теплоемкость и теплопроводность кристаллов.
59. Электропроводность полупроводников. Электроны и дырки. Акцепторы и доноры. Электроннодырочный переход.
60. Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводников. Эффект Мейсснера. Критическое
поле и критический ток. Куперовское спаривание. Квантование магнитного потока.
Литература
1. Сивухин Д. В. Общий курс физики: [Учебное пособие в 5 томах], 3-е издание, испавленное и
дополненное. - М.: Наука, 1989.
2. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела. - М.: Наука, 1965.
3. Иванов А.А. Введение в квантовую физику систем из многих частиц. - М.: МФТИ, 1993.
4. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости. -М.: МФТИ, 1995.
Информатика
1. Задача сортировки массива. Пример алгоритма, решающего эту задачу за O(N log(N)).
Доказательство факта, что любой алгоритм сортировки в среднем тратит время не меньшее θ(N
log(N)). Алгоритм Quick Sort, его сложность и оптимизации.
2. Алгоритм Heap Sort: описание лежащих в основе структур данных, доказательство оценки
сложности.
3. Структура данных хеш-таблица: определение, интерфейс, сложность выполнения основных
операций. Способы разрешения конфликтов. Пример реализации функции добавления нового
элемента для открытой адресации.
4. Структура данных красно-чёрное дерево. Что такое сбалансированность дерева и как её можно
достигнуть. Сбалансированность красно-чёрных деревьев. Оценки времени поиска, добавления и
удаления элементов. Пример реализации добавления элементов, включая вращения.
5. Жадные алгоритмы. Пример жадного алгоритма с оценкой качества получаемого решения.
6. Динамическое программирование. Общий метод и пример применения с оценкой сложности.
7. Дискретная и непрерывная задачи о рюкзаке.
8. Задача о наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS).
Расстояние Левенштейна.
9. Алгоритмы обхода графа в глубину и в ширину.
10. Система непересекающихся множеств. Алгоритм Крускала.
11. Алгоритмы Флойда и Дейкстры для поиска кратчайших путей в графе.
12. Кучи. Бинарная, биномиальная, фибоначчиева. Алгоритмы для работы с кучей в STL. Очередь с
приоритетами и реализация в STL.
13. Поиск подстроки в тексте. Поиск общей подстроки максимальной длины двух текстов.
Суффиксное дерево.
14. Инфиксная и постфиксная формы записи выражений. Перевод из одной системы в другую.
15. Средства объектно-ориентированного программирования в C++.
16. Шаблоны в C++.
17. Основные классы-контейнеры и алгоритмы стандартной библиотеки STL.
18. Представление целых чисел(знаковых/беззнаковых) в памяти компьютера. Представление
вещественных чисел.
19. Логическая архитектура компьютера: фон Неймана, гарвардская.
20. Средства распараллеливания/ускорения работы процессора: конвейер, кэш, суперскалярная
архитектура.
21. Задачи операционной системы: понятие вычислительной системы, управление
физическими/логическими ресурсами, планирование. Типы операционных систем: пакетные,
разделения времени, реального времени, сетевые.
22. Понятие процесса, виды процессов.
23. Базы данных. Классификация БД по модели данных. Реляционная теория. Атрибуты, кортежи,
домены, отношения. Первичные и внешние ключи.
24. Физическое устройство БД. Страницы данных. Индексы.
25. Конкурентный доступ. Согласованность и изолированность. Виды изоляции.
26. Средства объектно-ориентированного программирования в языке Java.
27. Виртуальная машина Java. Управление памятью. Передача примитивных типов в функции.
Передача ссылочных типов в функции. Проблема изменения ссылки внутри подпрограммы.
Статические инициализаторы. Удаление неиспользуемых объектов и метод finalize. Проблема
деструкторов для сложно устроенных объектов. Сборка мусора.
28. Коллекции и массивы в Java.
29. Моделирование при помощи UML. Статическое представление модели. Диаграммы классов. Виды
отношений: ассоциация, зависимость, абстракция, реализация и другие. Ограничения. Экземпляры
классов. Варианты использования (прецеденты). Выделение классов. Метод Аббота, карточки
Класс-Контракт-Коллеги (CRC), диаграммы устойчивости.
30. Паттерны проектирования. Структурные, создания и паттерны поведения. Примеры паттернов.
Строитель. Посетитель. Шаблон метода. Фасад. Мост. Метрики качества объектноориентированной структуры. Эвристики GRASP.
Литература
1. Винокуров Н.А. Ворожцов А.В. Практика и теория программирования. В 2-х книгах. – М.:
Физматкнига, 2008.
2. Эккель Б., Философия С++. Введение в стандартный С++. – СПб:Питер, 2004.
3. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е изд. –
М.: «Вильямс», 2006.
4. Керниган Б.У., Ритчи Д.М. Язык программирования С, 2-е издание. – М.: «Вильямс», 2006.
5. Мейерс С. Эффективное использование STL. – СПб.: Питер, 2002.
6. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. – М.: «Вильямс», 2000.
7. Бентли Дж. Жемчужины программирования, 2-е изд. – СПб.: Питер, 2002.
8. Вирт Н., Алгоритмы + структуры данных = программа. Пер. с англ, – М.: Мир, 1985. – 406 с.
9. Солтер Н.А., Клепер С.Д. С++ для профессионалов. М.: «Вильямс», 2006.
10. Шилдт Г. Полный справочник по С++, 4-е изд. – М.: «Вильямс», 2006
11. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на C++, 3-е изд. – СПб: ООО «ДиаСофт», 2002.
12. Фаулер М. UML. Основы. Третье издание. (любой издатель)
13. Ларман К. Применение UML 2.0 и шаблонов проектирования. Введение в объектноориентированный анализ, проектирование и итеративную разработку. М.: «Вильямс», 2009.-736 с.
14. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны
проектирования, любое издание.
15. Pressman R. Software Engineering: A Practitioner's Approach, 6th Ed. - McGraw Hill, 2005
16. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения. Разработка сложных программных
систем. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений. – СПб: Питер, 2004. – 527 с.
17. Басс Л., Клементс П., Кацман Р. Архитектура программного обеспечения на практике. 2-е изд. –
СПб.: Питер, 2006, 576 с.
18. Мейер Б. Объектно-ориентированное конструирование программных систем. – М.: Русская
Редакция, 2005.
19. Liskov B., Guttag J. Program Development in Java: Abstraction, Specification and Object-Oriented
Design. - Addison-Wesley, 2000.
20. Эккель Б. Философия Java. – СПб.: Питер, 2009.
21. Робачевский А.М. Операционная система UNIX – СПб.:БХВ-Петербург, 2010.
22. Карпов В.Е., Коньков К.А. Операционные системы – М.: ИНТУИТ.РУ «Интернет-Университет
Информационных Технологий», 2005.
23. Таненбаум Э.С. Современные Операционные системы, 2-е изд. – СПб.:Питер, 2002.
24. Стивенс У.С. Разработка сетевых приложений. – СПб.:Питер, 2002.
25. Стивенс У.С., Раго С.А. UNIX. Профессиональное программирование (Professional Programming
UNIX environment). – СПб.: Символ-Плюс, 2007
26. Дейт К. Дж Введение в системы баз данных. 8-е изд. М.: «Вильямс», 2005
27. Сошников Д.В. Функциональное программирование — М.: ИНТУИТ.РУ «Интернет-Университет
Информационных Технологий», 2010.
28. Mark C. Paulk, Bill Curtis, Mary Beth Chrissis, Charles V. Weber. Capability Maturity Model (SM) for
Software, Version 1.1., Software Engineering Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh,
Pennsylvania 15213 http://www.sei.cmu.edu/cmm/.
29. Соммервилл И.. Инженерия программного обеспечения, 6-е издание. : Издательский дом
«Вильямс», 2002.- 624 с. : ил.
30. К.Вигерс. Разработка требований к программному обеспечению./ Пер. с англ. Издательскоторговый дом «Русская Редакция», 2004. —576с.: ил.