Под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодри СОЛИТОНЫ Коллективная

Под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодри
СОЛИТОНЫ
Коллективная монография по одному из интереснейших разделов современной
математической физики — методу обратной задачи рассеяния и его приложению
к интегрированию нелинейных уравнений в частных производных. Среди авторов
— известные ученые из Англии, Италии, СССР, США, Японии.
Для математиков и физиков разных специальностей.
Содержание
Предисловие
1. Солитон и его история. Р. Буллаф, Ф. Кодри. Перевод С. В.
Манакова, С. В. Чудова
1.1. Открытие Расселом "большой уединенной волны"
1.2. Определение солитона: N-солитонные решения нелинейных
эволюционных уравнений
1.3. Преобразование Бэклунда и сохранение плотности
1.4. Другие физические задачи и открытие метода обратной задачи
рассеяния
1.5. Представление нелинейных эволюционных уравнений с помощью пар
операторов
1.6. Открытие других N-солитонных решений. Схема задачи рассеяния
2Х2 АКНС-Захарова-Шабата и ее геометрия
1.7. Дальнейшее развитие метода обратной задачи рассеяния
Литература
2. Аспекты солитонной физики. Дж. Лэм (мл.), Д. Маклафлин.
Перевод Б. А. Дубровина
2.1. Исторические замечания
2.2. Модель нелинейной системы
2.3. Обратная задача рассеяния и интегралы движения
Приложение А. Формальный вывод уравнений Марченко
Литература
3. Двойное уравнение sine-Gordon: система, имеющая физические
приложения. Р. Буллаф, Ф. Кодри, Г. Гиббс. Перевод Б. А.
Дубровина
3.1. Физические основания
3.2. Теория вырожденной СИП
3.3. Спиновые волны в жидком ^3 He
3.4. Теория возмущений для двойного СГ-уравнения
Примечание при корректуре
Литература
4. Нелинейная решетка (цепочка Тоды). М. Тода. Перевод Б. А.
Дубровина, П. Б. Медведева
4.1. Нелинейные решетки
4.2. Экспоненциальное взаимодействие
5
11
11
15
24
36
41
45
60
69
78
78
81
99
115
120
122
122
128
139
150
159
160
163
163
165
4.3. Матричный формализм
4.4. Непрерывный предел
4.5. Преобразования Бэклунда
4.6. Заключительные замечания
Литература
5. Прямые методы в теории солитонов. Р. Хирота. Перевод П. Б.
Медведева
5.1. Предварительные замечания
5.2. Свойства D-оператора
5.3. Решения билинейных дифференциальных уравнений
5.4. N-солитонные решения уравнений типа КдФ
5.5. Билинейный вид преобразований Бэклунда
Литература
6. Обратное преобразование рассеяния. Л. Ньюэлл. Перевод И. М.
Кричевера
6.1. Общие замечания
6.2. Обобщенная задача Захарова - Шабата на собственные значения
6.3. Эволюция данных рассеяния
6.4. Квадраты собственных функции и Фурье-разложения
6.5. Эволюционные уравнения класса I
6.6. Гамильтонова структура уравнений класса I
6.7. Системы с двумя дисперсионными соотношениями
6.8. Распространение когерентного импульса
6.9. Движущиеся собственные значения
6.10. Уравнение sine-Gordon
6.11. Уравнение Шрёдингера
6.12. Сингулярная теория возмущении
6.13. Заключение
Приложение А. Соотношения ортогональности
Приложение В. Доказательство инвариантности формы (6.146)
Приложение С. Соотношения ортогональности и сохранение дваформ,
связанных с уравнением Шрёдингера
Литература
7. Метод обратной задачи рассеяния. В. Е. Захаров. Перевод С. В.
Манакова
7.1. Введение
7.2. Метод отыскания "L - A" пар
7.3. Элементарные многомерные обобщения
7.4. Одевание "L - А" пар
7.5. Проблема редукции и физическая интерпретация примеров
7.6. Двумерная неустойчивость солитонов [7.25]
7.7. Точные решения уравнений нелинейной оптики [7.26]
7.8. Триада L, А, В
7.9. Сохранение спектра операторных пучков
169
172
172
173
174
175
175
178
180
182
184
192
193
193
202
206
210
214
217
221
223
227
231
234
239
256
262
263
264
267
270
270
271
276
279
284
290
293
296
300
7.10. "Одевание" операторных пучков [7.31]
Литература
8. Обобщенная матричная форма метода обратной задачи рассеяния.
М. Вадати. Перевод И. М. Кричевера
8.1. Исторические замечания
8.2. Обратная задача рассеяния
8.3. Метод обратной задачи рассеяния и интегрируемые уравнения
8.4. Обобщение на решеточные задачи
8.5. Заключительные замечания
Литература
9. Нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые обратным
спектральным преобразованием, ассоциированным с
матричным уравнением Шрёдингера. Ф. Калоджеро, А,
Дегаспирес. Перевод И. М. Кричевера
9.1. Прямая и обратная задачи для матричного уравнения Шрёдингера;
обозначения
9.2. Обобщенные соотношения Вронского; основные формулы
9.3. Нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые обратным
спектральным преобразованием; солитоны
9.4. Уравнение бумерона и другие интегрируемые нелинейные уравнения,
связанные с ним; бумероны
9.5. Преобразования Бэклунда
9.6. Нелинейная суперпозиция
9.7. Законы сохранения
9.8. Обобщенная резольвентная формула
9.9. Нелинейные операторные тождества
Литература
10. Метод решения периодической задачи для уравнения КдФ и его
обобщений. С. П. Новиков. Перевод Б. А. Дубровина
10.1. Одномерные системы, допускающие представление Лакса; их
стационарные решения
10.2. Конечнозонные линейные операторы
10.3. Гамильтонов формализм стационарной и нестационарной задач для
уравнения КдФ
10.4. Функция Ахиезера и ее приложения
Литература
11. Гамильтонова интерпретация метода обратного преобразования
рассеяния. Л. Д. Фаддеев. Перевод И. М. Кричевера
11.1. Гамильтонова формулировка
11.2. Полная "Интегрируемость нелинейного уравнения Шрёдингера
11.3. Приложения к задаче квантования
Литература
12. Квантовые солитоны в статистической физике. А. Лютер. Перевод
С. В. Манакова. С. В. Чудова
305
309
310
310
311
315
318
321
322
323
323
326
327
334
342
344
345
346
347
347
348
348
350
355
357
362
363
363
367
375
379
380
12.1. Предварительные замечания
12.2. Квантование и квантовые солитоны
12.3. Уравнения непрерывного поля
12.4. Спектр собственных значении
Литература
Дальнейшие заметки о Джоне Скотте Расселле и ранней истории его
уединенной волны. Перевод С. В. Чудова
Опубликованные научные работы Расселла
380
382
386
396
398
400
403