К/Р А-8 новая форма

Вариант 1.
Обязательный уровень
1. Укажите значения переменной, при котором каждая алгебраическая
дробь не имеет смысла:
1)
x 1
x
2)
x 1
x 1
3)
5x2
x( x  1)
2. Найдите значение переменной, при котором алгебраическая дробь
3 x  15
равна нулю.
5
3. Сократите дробь:
1)
9 a 2b 3
12a 4b 3
2)
a3
a ( a  3)
3)
a 2  2a
a2  4
4. Выполните сложение алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями:
2x  1 2  x

.
x3 x3
2x
x2
:
5. Выполните деление алгебраических дробей
.
x y x y
2
 2 x3 
 .
6. Возведите данную алгебраическую дробь в степень:  
y


65  6
7. Вычислите  6 .
6
Повышенный уровень
8. Решите уравнение
5
x
25


.
x 5  x 5x  x2
9. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Во время погони за жертвой гепард пробегает 1650 м, а лев 1210 м за
одинаковое время. Найдите скорость (м/с) каждого животного, если
скорость льва на 8 м/с меньше скорости гепарда.
10. При каких натуральных значениях n значение выражения
15n  45 
5n 
: n 
 является натуральным числом?
n2 
n 2
Вариант 2.
Обязательный уровень
1. Укажите значения переменной, при котором каждая алгебраическая
дробь не имеет смысла:
1)
x2
x
2)
x2
x2
3)
2 x3
x ( x  2)
2. Найдите значение переменной, при котором алгебраическая дробь
2 x  18
равна нулю.
3
3. Сократите дробь:
6x2 y3
x y
1)
18 x3 y 2) 3 x ( x  y )
x2  y 2
3)
x( x  y )
4. Выполните сложение алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями:
2x  3 1  x

.
x2 x2
m  n m2n
5. Выполните умножение алгебраических дробей
.

3mn m  n
6. Возведите данную алгебраическую дробь в указанную степень:
3
 2 y2 
 
 .
x


7. Вычислите
7 5
7  74
.
Повышенный уровень
_____________________________________________________________
8. Решите уравнение
6
x
36

 2
.
x x  6 x  6x
9. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Ящерица проползает 84 м, а змея 96 м за одинаковое время, при этом
скорость змеи на 2 м/мин больше скорости ящерицы. Найдите скорость
(м/мин) каждого животного.
10. При каких натуральных значениях n значение выражения
24  6n 
n 
: n 
 является натуральным числом?
3n 
3n
Вариант 3
Обязательный уровень
1. Укажите значения переменной, при котором каждая алгебраическая
дробь не имеет смысла:
5x 2
x6
x 1
1)
2)
3)
x ( x  4)
x
х2
2. Найдите значение переменной, при котором алгебраическая дробь
6 x  18
равна нулю.
5
3. Сократите дробь:
a 2  3a
6a 2 b 3
х 1
1)
2)
3) 2
a 9
12 a 4 b 3
х(a  1)
4. Выполните сложение алгебраических дробей с одинаковыми
2у  1 2  у
знаменателями:
.

у3 у3
5. Выполните деление алгебраических дробей
6.
4x
x3
:
x y x y.
 3а 3 

Возведите данную алгебраическую дробь в степень:  
 b 
2
.
5 5  5
7. Вычислите  6 .
5
Повышенный уровень
8. Решите уравнение
5
x
25


.
x 5  x 5x  x2
9. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Во время погони за жертвой гепард пробегает 1650 м, а лев 1210 м за
одинаковое время. Найдите скорость (м/с) каждого животного, если
скорость льва на 8 м/с меньше скорости гепарда.
10. При каких натуральных значениях n значение выражения
15n  45 
5n 
: n 
 является натуральным числом?
n2 
n 2