Яковлев Анатолий Владимирович, Матиясевич Юрий

Число публикаций:
Статей:
В изданиях СНГ:
В зарубежных:
49
45
31
17
Результаты в 2010 г.:
Получено описание разрешимых радикалов конечных групп, а также новый
критерий разрешимости конечных групп.
Доказан аналог теоремы А.Бореля (о доминантности морфизмов простых
алгебраических групп, определенных словами свободных групп,)
для простых алгебр Ли.
Получено описание классов сопряженных GLn, SL_n,Sp_4, пересекающих
большую клетку Брюа.
Для расщепимых классических групп доказаны аналоги разложения ДеннисаВасерштейна для произвольных
пар максимальных параболических подгрупп.
Для групп Шевалле доказана относительная стандартная коммутационная.
Развиты новые варианты метода разложения унипотентов в классических
группах и группах Шевалле.
Развито относительное коммутаторное исчисление и новые варианты
локализационного метода в классических группах и группах Шевалле.
В унитарной группах доказана конечность ширины коммутаторов в
элементарных образующих.
Доказана нормальность относительной элементарной подгруппы и стандартные
коммутационные формулы в группах точек изотропных редуктивных групп ранга
?2 над произвольным коммутативным кольцом.
Доказано, что рационально изотропные квадратичные пространства являются
локально изотропными.
Доказано, что если ядро задачи погружения является элементарной абелевой
p-группой, и группа Галуа погружаемого поля индуцирует на группе
характеров ядра достаточно большую группу автоморфизмов (например,
содержащую силовскую p-подгруппу), то в случае числовых полей выполнение
условия согласности Фаддеева – Хассе гарантирует существование решения
задачи погружения. В частности, это так, если ядро – группа типа (p,p,p).
Кроме того, доказано, что если в погружаемом поле 2 полностью
раскладывается в произведение простых дивизоров, то для разрешимости
задача погружения с циклическим ядром порядка 2n согласность тоже
достаточна.
Описана в терминах образующих и соотношений алгебра когомологий
Хохшильда для серии локальных алгебр диэдрального типа,
вычислены группы когомологий Хохшильда для серии алгебр
кватернионного типа над полем характеристики, отличной от 2,
получен критерий точности бимодульных резольвент конечномерных алгебр.
Получены в явном виде примарные эолементы для произвольных формальных
модулей в локальных полях
Найдено явное спаривание для формальных мультипликативных формальнрых
групп
Получены формулы явного закона взаимности над круговым полем через
интеграл Шнирельмана.
Получен явный вид формального группового закона, представляющего
пополнение модели Нерона алгебраического тора над полем рациональных
чисел, расщепляющегося в ручном абелевом расширении. Для этой цели
введено понятие универсальной неподвижной пары для формального группового
закона с групповым действием, а также дан метод для вычисления
соответствующего типа Хонды.
Построены оптимальные с точки зрения коэффициента экономности
правдивые экономические механизмы
для обратных аукционов по покупке вершинного покрытия ребер в графе.
На основе аукционов для вершинного покрытия разработан общий метод
построения механизмов с
хорошим коэффициентом экономности. Получен оптимальный механизм для
нахождения
k-потока в графе (в частности для покупки пути).
Построен линейный по времени алгоритм находящий правильную списковую
раскраску графа,
где размер каждого списка равен степени вершины.
Получена характеризация равновесий Нэша в экономической модели, где
потребитель хочет купить k-непересекающихся маршрутов для произвольной
сети дорог из пункта A в пункт B.
Разработан on-line алгоритм с небольшим соревновательным отношением к
оптимальному off-line алгоритму
для задачи трансляции футбольного матча двумя камерами.
Придуманы правдивые экономические механизмы с существенно лучшим
приближением к оптимальным
для обратных аукционов с бюджетом.
Получены новые верхние оценки на схемную сложность симметрических
функций.
Приведены формальные объяснения, почему некоторые естественные
расширения метода Храпченко для доказательства нижних оценок на
сложность формул не позволяют получать более чем квадратичные оценки.
Доказана нижняя оценка 7n/3 на схемную сложность широкого класса функций.
Описана локальная структура минимальных и
минимальных по стягиванию $k$-связных графов для $k=5,6,7,8$.
Доказаны нижние оценки на долю вершин степени $k$ среди всех
вершин графа для минимальных и минимальных по стягиванию $k$-связных.
Для $k=5$ получена оценка $4/7$, для $k=6,7,8$ получена оценка $1/2$.
Полностью классифицированы с точки зрения хроматической единственности
графы, изоморфные $K_4$ и имеющие обхват 7.
Изучена сложность задачи манипулирования результатами голосования для
различных правил голосования (Borda, Scoring rules, Maximin, Coupland)
в предположении, что ничьи при голосовании разбиваются по простым
правилам. Доказана NP-сложность всех этих задач. Для вероятностных
правил разбивания ничьих построены полиномиальные алгоритмы для
некоторых правил (Borda, Scoring rules).
Построен оптимальный эвристический полуразрешающий алгоритм для
произвольного перечислимого языка с полиномиально моделируемым
распределением на дополнении языка.
Доказана экспоненициальная нижняя оценка на среднюю сложность
обращения нелиненейной функции Голдрейха "пьяными" алгоритмами
расщепления.
Построена явная нелиненейная функция Голдрейха, на которой достигается
экспоненцияальная нижняя оценка на сложность обращения
"пьяных" и "близоруких" алгоритмов расщепления.
Доказано, что вершины гиперграфа $H$ можно правильным образом
покрасить в $[2D/d] + 1$ цветов (где $D$ --- максимальная степень
вершины $H$, $d$ --- минимальный размер гиперребра $H$).
Доказано, что граф $G$ допускает динамическую раскраску вершин в
$[2D/d] + 1$ цветов (где $D$ --- максимальная, а $d$--- минимальная
степени вершин графа $G$).
Доказано, что у графа $G$, в котором максимальная цепочка
последовательно соединённых вершин степени 2 состоит из $k>0$ вершин,
существует остовное дерево, в котором более ${1\over 2k+4}$ всех
вершин являются висячими. Доказано, что константу~${1\over 2k+4}$
нельзя заменить на большую.
Для $d>7$ и связного графа $G$ с максимальной степенью $d$ доказано
существование правиьной динамической раскраски вершин графа $G$ в
$d$ цветов, кроме серии графов исключений. Исключения составляет
полный граф $K_{d+1}$ и его подразбиения (то есть графы, полученные
заменой некоторых рёбер на пути из двух рёбер).
Новые конструкции графических вероятностных моделей, расширяющих
имеющиеся рейтинг-системы
Реализация нечётких вычислений посредством переговоров программных
агентов
Разработка модели взаимодействий производителей на рынке при помощи
мультиагентного подхода