ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНОГО
реклама
УДК 658.26
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНОГО ВАРИАНТА
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В АВАРИЙНЫХ
И ПРЕДАВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
Д.А. Васильев, В.А. Иващенко, А.С. Тычков, М.В. Колоколов
В статье рассматриваются постановка и решение задачи поиска схемы электроснабжения потребителей
электроэнергии на промышленных предприятиях в аварийных и предаварийных ситуациях. Приведена классификация
аварийных ситуаций на электросетях предприятий. Разработан генетический алгоритм, реализующий эволюционную
модель поиска решений. Представлено описание этапов и блок-схема реализации предложенного алгоритма
Ключевые слова: электропотребление, транспорт электроэнергии, эволюционная модель
Основной функцией электрических сетей
промышленных
предприятий
является
транспорт электрической энергии от вводов в
предприятие
или
с
шин
собственной
электростанции к потребителям электроэнергии.
Максимальное число вариантов питания
электроприемников электрической энергии в
различных ситуациях достаточно велико, и
выбор рациональной схемы электроснабжения
является
основной
задачей
управления
транспортом электроэнергии на промышленных
предприятиях.
Состояние
электрической
сети
как
преобразователя электроэнергии характеризует
ся
тем:
включены
или
выключены
соответствующие коммутационные устройства,
находятся ли в нормальном, аварийном
состоянии или в ремонте ее элементы. Кроме
того, сеть-объект или ее фрагменты могут
находиться
в
состоянии
реконструкции
(развития). Состояние сети-преобразователя
тесным образом связано с параметрами режима
электропотребления. Отклонения параметров
режима от нормальных приводят к авариям,
ускоренному износу элементов сети [1].
Для определения наиболее рационального
варианта электроснабжения потребителей в
аварийных и предаварийных ситуациях
требуется классифицировать эти ситуации и
определить
те
параметры
сети
электроснабжения, на основе которых будет
осуществляться выбор.
В условиях ограничений по мощности
необходимо
найти
такой
вариант
Васильев Дмитрий Анатольевич - СГТУ, канд. техн. наук,
доцент, e-mail: vda230373@yandex.ru
Иващенко Владимир Андреевич - СГТУ, д-р техн. наук,
доцент, e-mail: iptmuran@san.ru
Тычков Александр Сергеевич - СГТУ, магистрант, e-mail:
tychkovas@yandex.ru
Колоколов Максим Владимирович - СГТУ, студент,
e-mail: yugol@sstu.ru
электроснабжения,
чтобы
ущербы
от
отключенных потребителей были минимально
возможными, а резервы мощности были
задействованы максимально [2]. Такой выбор
будут определять следующие параметры: Yj –
оценка
удельного
ущерба
(ущерба,
приходящегося на единицу времени, обычно
измеряемую в минутах), включающего ущерб
от простоя рабочих, плату за фонды и
амортизационные отчисления на отключаемое
оборудование, расходы на оплату за мощность
и издержки от нарушения технологического
процесса, от отключения (перевода на
пониженный режим работы) j-го приёмникапотребителя ( j = 1, n ); Pj – нагрузка j-го
приёмника-потребителя
(
j = 1, n
);
PТj
–
мощность j-го трансформатора ( j = 1, k ); PФj –
мощность j-го вводного фидера ( j = 1, m ).
На
электросети
промышленного
предприятия выделяют следующие аварийные
и предаварийные ситуации:
1. Аварии,
вследствие
которых
отключается один или несколько вводов в
предприятие (авария на коммутационной
аппаратуре или внешнее отключение), при
возникновении
которых
возможно
использование резервов мощности на другом
фидере и резервов мощности на уровне шин
низкого напряжения.
2. Аварии, вследствие которых у одной
или нескольких секций шин на уровне низкого
напряжения отключается электроснабжение
(авария на шине, на выходе фидера, авария на
коммутационной аппаратуре, авария на
трансформаторе), при возникновении которых
возможно использование резервов мощности на
уровне шин низкого напряжения.
Если резерв мощности, выделенный для
электроснабжения
группы
потребителей,
оказывается
недостаточным,
то
часть
потребителей
следует
отключить.
При
отключении: трансформатора (и как следствие
потребителей,
питающихся
от
него),
электроснабжение которого было нарушено
вследствие аварии или трансформаторов (и как
следствие группы потребителей), относящихся
к вводному фидеру, на котором произошла
авария, должен быть использован выделенный
резерв мощности с другого трансформатора
или фидера таким образом, чтобы при этом
сумма ущербов от отключенных потребителей
была минимальной, и как следствие, сумма
ущербов от потребителей, электроснабжение
которых было продолжено от используемого
резерва мощности - максимальной.
Таким образом, получается постановка
задачи, имеющая вид
n
n
i =1
i =1
F = ∑ Yi x i → max , ∑ Pi x i ≤ R ,
Для решения задачи выбора варианта
электроснабжения
потребителей
нижнего
уровня в аварийных и предаварийных
ситуациях на электрической сети предприятия
используется
генетический
алгоритм,
включающий следующие этапы:
1.
Создание
начальной
популяции
(получение множества исходных решений
задачи). Каждая особь популяции кодируется
одной хромосомой G, которая определяет
состав потребителей, рекомендуемый для
рационального способа электроснабжения.
Количество ген, образующих хромосому,
определяется
числом
потребителей
n,
относящихся к нижнему уровню иерархии
электрической сети предприятия.
Значения i-го гена хромосомы особи Z
Z
( Gi ) принимают значения из множества {0,1}.
xi ∈ {0, 1} , i = 1, n ,
где Pi – нагрузка i-го потребителя,
электроснабжение которого продолжено от
резерва мощности R; Yi – ущерб от отключения
i-го, потребителя электроснабжение которого
продолжено от резерва мощности R;
xi =
1 - электроснабжение i-го потребителя
продолжено;
0 - i-й потребитель отключен.
В качестве решения данной задачи будет
выступать двоичный вектор X=(x1,x2,…,xi,…,xn),
отдельные элементы которого отвечают за факт
включения или отключения потребителя. После
нахождения вектора X можно легко определить
сумму ущерба от отключенных потребителей
n
F ′ = ∑ xiYi ,
i =1
где xi - инверсия значения x i .
Оценку
ущерба
от
перебоев
в
электроснабжении
группы
потребителей
с
r
r
нагрузками P и ущербами Y , определим
функцией
n
⎧
⎪0, если ∑ Pi ≤ R;
i =1
⎪
n
⎪⎪
r r
r r
Yot ( P, Y , R ) = ⎨ F ′( P, Y , R ), если ∑ Pi > R;
i =1
⎪
⎪n
⎪∑ Yi , если R = 0.
⎪⎩ i =1
GiZ=
1 - потребитель нижнего уровня
электрической сети включен в список
получающих электроэнергию;
0 - потребитель подлежит
отключению,
где i = 1, n ; Z = 1, λ j (λj – количество особей j-й
популяции).
Для каждой особи (списка потребителей
на подключение) рассчитывается целевая
функция FZ оценки ущерба от изменения
режима работы потребителей электрической
энергии
n
F Z = ∑ yi qi GiZ .
i =1
Функция qi задается булевым выражением
q i = α i ∧ β i , где булевы переменные αi, βi
определяют факт наличия или отсутствия
коммутационной
аппаратуры
с
i-м
потребителем и ее состояние, соответственно.
При расчете значения функции FZ
используется информация о состоянии системы
электроснабжения L. Поэтому с каждым
потребителем (геном хромосомы
текущей
популяции Gi) связывается набор параметров
Li={ Pi, y i, αi, βi, qi }, i = 1, n .
Поскольку каждая особь представляет
собой список потребителей, рекомендуемых
для восстановления электроснабжения, то,
помимо функции FZ, с каждой особью
популяции должно быть связано значение
суммарной
мощности
потребителей,
представленных в ней (образующих список
потребителей).
Суммарная
мощность
потребителей,
соответствующая отдельной особи популяции,
вычисляется по выражению
n
n
i =1
i =1
Σ Z = ∑ Pi (α i ∧ β i )GiZ = ∑ Pi q i GiZ .
Исходя из этого, справедливы следующие
соотношения для особей популяции:
∀Z ∈ [1, λ j ] (G Z → F Z ),
∀Z ∈ [1, λ j ] (G Z → Σ Z ).
При начальной генерации популяции
возможно
варьировать
процентным
соотношением групп особей насыщенных и не
насыщенных единицами.
2.
Скрещивание
(получение
новых
решений). После создания исходной популяции
начинается ее развитие путем скрещивания
особей. Скрещивание происходит следующим
образом: из текущего поколения случайно
выбираются две различные особи и далее
каждый ген хромосомы потомка Gпоm с
одинаковой вероятностью может принять
значение соответствующего гена либо одного,
либо другого родителя. Таким образом,
получается новое решение задачи.
На
следующем
этапе
вычисляется
суммарная мощность Σпоm списка потребителей,
представленного потомком Gпоm, т.е.
n
Σ пот = ∑ Pi q i Ginom .
i =1
Если
полученная
суммарная
мощность
превышает резервную на данном шаге
регулирования мощность R, то потомок
погибает (представляемый потомком список
потребителей не укладывается в резерв
мощности), в противном случае он выживает
(список потребителей удовлетворяет условию
регулирования).
Пусть условие Уnom ≤ R будет условием
“жизнепригодности” потомка. Если оно для
полученного
потомка
выполняется,
то
осуществляется сравнение его оценочной
функции
n
Fnom = ∑ yi qiGinom
i =1
с
оценочной
функцией наихудшей особи GH текущего
поколения, которая определяется, исходя из
выражения F H = min {F i } .
i∈[1, λ j ]
В случае, если Fпоm < F H , то полученный
потомок
погибает
(не
приближает
к
оптимальному решению), иначе выживает и
заносится в следующее поколение (поколение
потомков – новых решений задачи).
В случае если потомок Gпоm выживает, то в
текущем поколении родителей уничтожается
наихудшая особь GH (с наименьшей оценочной
целевой функцией FH).
3.
Мутация (получение модифицированного
решения). В процессе решения возможна такая
ситуация, когда среди всех генов особей
популяции может не оказаться того гена,
который соответствует оптимальному решению.
С целью исключения этого применяется
процедура мутации, которая заключается в
следующем:
из текущего поколения случайным
образом выбирается некоторая особь GL,
L=rand{1,…,λj};
параметры этой особи (FL;ΣL;GLi, i = 1, n )
записываются в некоторый буфер памяти;
из хромосомы данной особи случайным
образом выбирается ген, значение которого
изменяется путем инвертирования его значения,
т.е. GiL = Gi L , i=rand{1,…,n}; в результате
образуется особь GL* – мутант особи GL
(модифицированное решение задачи);
рассчитываются параметры мутанта
L*
(Σ , F L* ) , причем, если выполняются условия
представленные
системой
⎧⎪Σ L* ≤ R
⎨ L*
⎪⎩ F > F L
,
то
считается, что произошла “хорошая мутация” и
особь GL, приобретая характеристики и
параметры образованного полученного мутанта,
остается в текущем поколении особей,
качественно улучшая данное поколение.
Если условия не выполняются, то мутация
отменяется, “плохая мутация”, и из буфера
памяти возвращаются исходные значения
выбранной для мутации особи.
Последовательное выполнение процедур
скрещивания и мутации дает новое поколение
особей (потомков, представляющих новые
сочетания потребителей для восстановления
электроснабжения), которое качественно не
хуже предыдущего поколения (находится
ближе к оптимальному решению задачи).
Таким образом, для задачи выбора списка
потребителей
каждое
новое
поколение
содержит списки выбранных потребителей,
позволяющих использовать резервы мощности
не больше чем R, и имеющих стремящиеся к
максимуму функции ущерба, т.е. для каждого
вновь образовавшегося поколения справедливо
[
]
∀Z ∈ 1, λ j (Σ Zj ≤ R), j = 2, kp ,
F j −1 ≤ F j , j = 2, kp ,
где j – индекс поколения; Z – индекс особи в
поколении; kp – количество поколений,
образовавшихся в процессе эволюции; F j усредненная обобщенная целевая функция по jму поколению.
В предложенном алгоритме процесс
развития
текущего
поколения
особей
организован
таким
образом,
что
при
наблюдении последовательности длиной w из
подряд идущих неудачных скрещиваний
(получений новых решений задачи), развитие
текущего
поколения
прекращается
и
осуществляется переход к следующему
поколению.
Это
позволяет
получать
качественно лучшие поколения потомков,
снизить их размерность, достигая при этом
приемлемые по точности результаты работы
алгоритма. При этом уменьшается время,
затрачиваемое на решение поставленной задачи,
что является существенным при большой ее
размерности
(большом
количестве
потребителей-регуляторов).
Таким образом, для данного алгоритма
справедливо
Начало
Создание начальной
популяции особей G Z
Расчет булевой функции
qi для каждого
потребителя
qi = α i ∧ β i
Расчет F Z , Σ Z
для каждой особи
популяции G Z
Определение оценочной
функции популяции F
G Z −1 = G Z , Z = 2, λ kp .
Решение задачи представляется отдельной
особью популяции, соответствующей списку
потребителей, рекомендуемых для наиболее
рационального способа электроснабжения.
На рисунке представлена блок-схема
генетического
алгоритма
решения
поставленной задачи.
Как
показали
исследования,
предложенный алгоритм, обладает высокой
точностью и быстродействием, что позволит
повысить качество и оперативность принятия
решений по электроснабжению потребителей в
аварийных и предаварийных ситуациях на сети
предприятия в условиях автоматизированного
управления электропотреблением и обеспечить
снижение
ущербов
от
отключения
потребителей и их простоев.
C
Скрещивание двух
особей популяции,
получение потомка Gпот
Расчет
λ j −1 ≥ λ j , j = 2, kp .
В случае, когда образуется популяция
одинаковых особей, оптимальное решение
считается найденным (не может быть получено
ни одной особи, улучшающей поколение).
Поэтому условие завершения работы алгоритма
можно записывать в виде
D
Fпот , Σ пот
Сумарная
0
мощность потомка
не превышает резерв?
1
Σ пот ≤ R
Определение худшей
особи
HиFH
0
Fпот > F H
1
Запись потомка
в новое поколение
Уничтожение
потомка
Удаление худшей особи
текущего поколения
A
B
Литература
A
Вычисление оценочной
функции F всей
популяции
B
Случайный выбор особи
популяции L
Запись параметров особи
в буфер памяти
Инвертирование
случайно выбранного
гена особи GL,
получение мутанта GL*
1. Иващенко В.А. , Резчиков А.Ф. Управление
электропотреблением
промышленных
предприятий.
Саратов: Издательский Центр ″Наука″, 2008. 183 с.
2. Фисенко А.А., Иващенко В.А., Резчиков А.Ф.
Оценка ущерба при нарушении электроснабжения
промышленных предприятий // Проблемы и перспективы
прецизионной механики и управления в машиностроении:
материалы Междунар. конф. / Под ред. чл.-корр. РАН
А.Ф. Резчикова. Саратов: ИПТМУ РАН, 2007. С. 98-99.
Расчет параметров
мутанта
L*
L*
F ,Σ
0
Удовлетворяет
ограничениям?
ΣL* ≤ R, F L* > F L
1
Замена особи GL
на особь GL*
Мутация
отменяется
Текущее
0
поколение (родителей)
исчерпано или подряд про
ведено w неудачных
скрещиваний?
C
1
1
При рассмотрении
поколения не произошло ни
одного удачного
скрещивания?
0
Назначение образовавшейся
популяции (потомков)
текущей популяцией
(родителей)
0
Текущая
популяция (родителей)
состоит из одинаковых
особей?
Вывод: Невозможно
построить список
потребителей для
подключения
1
Вывод списка
потребителей и его
параметры
D
Конец
Блок-схема генетического алгоритма поиска
рационального варианта электроснабжения потребителей
Саратовский государственный технический университет
EVOLUTIONARY MODEL OF RATIONAL CHOICE OPTION POWER SUPPLY
TO CONSUMERS IN EMERGENCY AND EMERGENCY SITUATIONS
D.A. Vasiliev, V.A. Ivaschеnko, A.S. Tychkov, M.V. Kolokolov
The paper considers the formulation and solution of problems of finding a rational scheme of power supply to
consumers of electricity in industrial enterprises in accident and emergency situations. A classification of emergencies on the
electricity companies. A genetic algorithm, which implements an evolutionary model solutions. Presented description of the
stages and the block diagram of the proposed algorithm
Key words: power consumption, transport electricity, evolutionary model
