ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 658.26
Д.А. Васильев
АЛГОРИТМ ВЫБОРА СХЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
В АВАРИЙНЫХ И ПРЕДАВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
Рассмотрены постановка и решение задачи поиска схемы
электроснабжения потребителей электроэнергии на промышленных
предприятиях в аварийных и предаварийных ситуациях. Приведена
классификация аварийных ситуаций на электросетях предприятий.
Разработан генетический алгоритм, реализующий эволюционную модель
поиска решений. Представлены описание этапов и блок-схема реализации
алгоритма.
Электроснабжение,
электрическая
предприятие, эволюционное моделирование.
сеть,
промышленное
D.A. Vasiliyev
SELECTION ALGORITHM SCHEMES FOR ELECTRICITY CONSUMERS
IN EMERGENCY AND PRIOR EMERGENCY SITUATIONS
Formulation and solution of circuit power supply search for electricity
consumers of industrial enterprises in emergency and prior emergency
situations. The emergency classification of electricity supply enterprises is
given in the article. Genetic algorithm that implements evolutionary model
solutions is developed. Stage description and block diagram of the algorithm
implementation are also considered.
Electricity supply, electricity grid, enterprise, evolutionary modeling.
Основной функцией электрических сетей промышленных предприятий является
транспорт электрической энергии от вводов в предприятие или с шин собственной
электростанции к потребителям электроэнергии.
Максимальное число вариантов питания электроприемников электрической
энергии в различных ситуациях достаточно велико, и выбор рациональной схемы
электроснабжения является основной задачей управления транспортом электроэнергии на
промышленных предприятиях.
Состояние
электрической
сети
как
преобразователя
электроэнергии
характеризуется тем, включены или выключены соответствующие коммутационные
устройства, находятся ли в нормальном, аварийном состоянии или в ремонте ее элементы.
Кроме того, сеть-объект или ее фрагменты могут находиться в состоянии реконструкции
(развития). Состояние сети-преобразователя тесным образом связано с параметрами
режима электропотребления. Отклонения параметров режима от нормальных приводят к
авариям, ускоренному износу элементов сети [1].
Для определения наиболее рационального варианта электроснабжения
потребителей в аварийных и предаварийных ситуациях требуется классифицировать эти
ситуации и определить те параметры сети электроснабжения, на основе которых будет
осуществляться выбор. В условиях ограничений по мощности необходимо найти такой
вариант электроснабжения, чтобы ущербы от отключенных потребителей были
минимально возможными, а резервы мощности были задействованы максимально [2].
Такой выбор будут определять следующие параметры, от которых будет зависеть выбор:
Yj – оценка удельного ущерба (ущерба, приходящегося на единицу времени, обычно
измеряемую в минутах), включающего ущерб от простоя рабочих, плату за фонды и
амортизационные отчисления на отключаемое оборудование, расходы на оплату за
мощность и издержки от нарушения технологического процесса, от отключения (перевода
на
пониженный
режим
работы)
j-го
приёмника-потребителя
( j = 1, n );
Pj – нагрузка j-го приёмника-потребителя ( j = 1, n ); Pтрj – мощность j-го трансформатора
( j = 1, k ); Pфj – мощность j-го вводного фидера ( j = 1, m ).
На электросети промышленного предприятия выделяются следующие аварийные и
предаварийные ситуации:
• Аварии, вследствие которых отключается один или несколько вводов в
предприятие (авария на коммутационной аппаратуре или внешнее отключение), при
возникновении которых возможно использование резервов мощности на другом фидере и
резервов мощности на уровне шин низкого напряжения.
• Аварии, вследствие которых у одной или нескольких секций шин на уровне
низкого напряжения отключается электроснабжение (аварии на шине, на выходе фидера,
на коммутационной аппаратуре, на трансформаторе), при возникновении которых
возможно использование резервов мощности на уровне шин низкого напряжения.
Если резерв мощности, выделенный для электроснабжения группы потребителей,
оказывается недостаточным, то часть потребителей следует отключить. При отключении
трансформатора (и, как следствие, потребителей, питающихся от него), электроснабжение
которого было нарушено вследствие аварии, или трансформаторов (и, как следствие,
группы потребителей), относящихся к вводному фидеру, на котором произошла авария,
должен быть использован выделенный резерв мощности с другого трансформатора или
фидера таким образом, чтобы при этом сумма ущербов от отключенных потребителей
была минимальной, и, как следствие, сумма ущербов от потребителей, электроснабжение
которых было продолжено от используемого резерва мощности – максимальной.
Таким образом, получается постановка задачи, имеющая вид:
n
n
i =1
i =1
F = ∑ Yi xi → max ; ∑ Pi xi ≤ R ; xi ∈ {0;1}, i = 1, n ,
где Pi – нагрузка i-го потребителя, электроснабжение которого продолжено от резерва
мощности R; Yi – ущерб от отключения i-го потребителя, электроснабжение которого
продолжено от резерва мощности R; xi – булева переменная, принимающая значение 1,
если электроснабжение i-го потребителя продолжено, и 0, если потребитель отключен.
В качестве решения данной задачи будет выступать двоичный вектор X = (x1, x2,…,
xi,…, xn), отдельные элементы которого отвечают за факт включения или отключения
потребителя. После нахождения вектора X можно легко определить сумму ущерба от
отключенных потребителей
n
F ′ = ∑ xiYi ,
i =1
где xi – инверсия значения xi.
Для оценки ущерба от перебоев в электроснабжении группы потребителей с
r
r
нагрузками P и ущербами Y , определим функцию
⎧0, если n P ≤ R;
∑ i
⎪
i =1
⎪
n
r r
r
r
⎪
Yot ( P, Y , R) = ⎨ F ′( P, Y , R), если ∑ Pi > R;
i =1
⎪
n
⎪
Yi , если R = 0.
⎪⎩∑
i =1
Для решения задачи выбора варианта электроснабжения потребителей нижнего
уровня в аварийных и предаварийных ситуациях на электрической сети предприятия
используется генетический алгоритм, включающий следующие этапы:
1. Создание начальной популяции (получение множества исходных решений
задачи). Каждая особь популяции кодируется одной хромосомой G, которая определяет
состав потребителей, рекомендуемый для рационального способа электроснабжения.
Количество ген, образующих хромосому, определяется числом потребителей n,
относящихся к нижнему уровню иерархии электрической сети предприятия.
Значения i-го гена хромосомы особи Z ( GiZ ) принимают значения из множества
{0,1}. GiZ равна 1, если потребитель нижнего уровня сети включен в список получающих
электроэнергию, и равна 0, если потребитель подлежит отключению (i = 1, n ; Z = 1, λ j
(λj – количество особей j-й популяции).
Для каждой особи (списка потребителей на подключение) рассчитывается целевая
функция FZ оценки ущерба от изменения режима работы потребителей электрической
энергии
n
F Z = ∑ yi qi GiZ .
i =1
Функция qi задается булевым выражением qi = α i ∧ βi , где булевы переменные αi,
βi определяют факт наличия или отсутствия коммутационной аппаратуры с i-м
потребителем и ее состояние, соответственно.
При расчете значения функции FZ используется информация о состоянии системы
электроснабжения L. Поэтому с каждым потребителем (геном хромосомы текущей
популяции Gi) связывается набор параметров Li={Pi, yi, αi, βi, qi}, i = 1, n .
Поскольку каждая особь представляет собой список потребителей, рекомендуемых
для восстановления электроснабжения, то, помимо функции FZ, с каждой особью
популяции должно быть связано значение суммарной мощности потребителей,
представленных в ней (образующих список потребителей).
Суммарная мощность потребителей, соответствующая отдельной особи популяции,
вычисляется по выражению
n
n
i =1
i =1
Σ Z = ∑ Pi (α i ∧ βi ) GiZ = ∑ Pi qi GiZ .
Исходя из этого, справедливы следующие соотношения для особей популяции:
∀Z ∈ [1, λ j ] (G Z → F Z ),
∀Z ∈ [1, λ j ] (G Z → Σ Z ).
При начальной генерации популяции возможно варьировать процентным
соотношением групп особей насыщенных и не насыщенных единицами.
2. Скрещивание (получение новых решений). После создания исходной популяции
начинается ее развитие путем скрещивания особей. Скрещивание происходит следующим
образом: из текущего поколения случайно выбираются две различные особи и далее
каждый ген хромосомы потомка Gпоm с одинаковой вероятностью может принять значение
соответствующего гена либо одного, либо другого родителя. Таким образом, получается
новое решение задачи.
На следующем этапе вычисляется суммарная мощность ∑поm списка потребителей,
представленного потомком Gпоm, т.е.
n
Σ пот = ∑ Pi qiGinom .
i =1
Если полученная суммарная мощность превышает резервную на данном шаге
регулирования мощность R, то потомок погибает (представляемый потомком список
потребителей не укладывается в резерв мощности), в противном случае он выживает
(список потребителей удовлетворяет условию регулирования).
Пусть условие ∑пот ≤ R будет условием «жизнепригодности» потомка. Если оно
для полученного потомка выполняется, то осуществляется сравнение его оценочной
n
функции Fnom = ∑ yi qiGinom
с оценочной функцией наихудшей особи GH текущего
i =1
поколения, которая определяется, исходя из выражения F H = min {F i } .
i∈[1, λ j ]
В случае, если Fпоm < F , полученный потомок погибает (не приближает к
оптимальному решению), иначе выживает и заносится в следующее поколение (поколение
потомков – новых решений задачи).
В случае, если потомок Gпоm выживает, то в текущем поколении родителей
уничтожается наихудшая особь GH (с наименьшей оценочной целевой функцией FH).
3. Мутация (получение модифицированного решения). В процессе решения
возможна такая ситуация, когда среди всех генов особей популяции может не оказаться
того гена, который соответствует оптимальному решению. С целью исключения этого
применяется процедура мутации, которая заключается в следующем:
L
• из текущего поколения случайным образом выбирается некоторая особь G ,
L = rand {1,…,λj};
L
L
L
• параметры этой особи (F ; Σ ; G i, i= 1, n ) записываются в некоторый буфер
памяти;
• из хромосомы данной особи случайным образом выбирается ген, значение
которого изменяется путем инвертирования его значения, т.е. GiL = Gi L , i = rand {1,…,n}; в
результате образуется особь GL* – мутант особи GL (модифицированное решение задачи);
L*
L*
• рассчитываются параметры мутанта (Σ , F ) , причем, если выполняются
H
⎧⎪Σ L* ≤ R
условия, представленные системой ⎨ L*
, то считается, что произошла «хорошая
⎪⎩ F > F L
мутация» и особь GL, приобретая характеристики и параметры полученного мутанта,
остается в текущем поколении особей, качественно улучшая данное поколение.
Если условия не выполняются, то мутация отменяется («плохая мутация»), и из
буфера памяти возвращаются исходные значения выбранной для мутации особи.
Последовательное выполнение процедур скрещивания и мутации дает новое
поколение особей (потомков, представляющих новые сочетания потребителей для
восстановления электроснабжения), которое качественно не хуже предыдущего поколения
(находится ближе к оптимальному решению задачи).
Таким образом, для задачи выбора списка потребителей каждое новое поколение
содержит списки выбранных потребителей, позволяющих использовать резервы
мощности не больше чем R, и имеющих стремящиеся к максимуму функции ущерба, т.е.
для каждого вновь образовавшегося поколения справедливо
[ ]
∀Z ∈ 1, λ j (Σ Zj ≤ R) , j = 2,kp ,
F j − 1 ≤ F j , j = 2,kp ,
где j – индекс поколения; Z – индекс особи в поколении; kp – количество поколений,
образовавшихся в процессе эволюции; F j – усредненная обобщенная целевая функция по
j-му поколению.
В предложенном алгоритме процесс развития текущего поколения особей
организован таким образом, что при наблюдении последовательности длиной ω из подряд
идущих неудачных скрещиваний (получений новых решений задачи), развитие текущего
поколения прекращается и осуществляется переход к следующему поколению. Это
позволяет получать качественно лучшие поколения потомков, снизить их размерность,
достигая при этом приемлемые по точности результаты работы алгоритма. При этом
уменьшается время, затрачиваемое на решение поставленной задачи, что является
существенным при большой ее размерности (большом количестве потребителейрегуляторов).
Таким образом, для данного алгоритма справедливо λ j −1 ≥ λ j , j = 2, kp .
В случае, когда образуется популяция одинаковых особей, оптимальное решение
считается найденным (не может быть получено ни одной особи, улучшающей поколение).
Поэтому условие завершения работы алгоритма можно записывать в виде
GZ–1 = GZ , Z = 2, λ kp .
Решение задачи представляется отдельной особью популяции, соответствующей
списку потребителей, рекомендуемых для наиболее рационального способа
электроснабжения.
Предложенный алгоритм позволит повысить качество и оперативность принятия
решений по электроснабжению потребителей в аварийных и предаварийных ситуациях на
сети предприятия и обеспечить снижение ущербов от отключения потребителей и их
простоев.
ЛИТЕРАТУРА
1. Резчиков А.Ф.
Управление
электропотреблением
промышленных
предприятий / А.Ф. Резчиков, В.А. Иващенко. Саратов: ООО Издательский Центр
«Наука», 2008. 183 с.
2. Фисенко А.А. Оценка ущерба при нарушении электроснабжения промышленных
предприятий / А.А. Фисенко, В.А. Иващенко, А.Ф. Резчиков // Проблемы и перспективы
прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. /
под ред. чл.-корр. РАН А.Ф. Резчикова. Саратов: ИПТМУ РАН, 2007. С. 98-99.
Васильев Дмитрий Анатольевич –
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Системотехника»
Саратовского государственного
технического университета
Vasiliyev Dmitriy Anatolievich –
Candidate of Technical Sciences,
Associate Professor of the Department
of «System Engineering»
of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 10.05.10, принята к опубликованию 14.07.10