О.М. Булгаков, доктор технических наук, доцент Ю.С. Никитина С.А. Петров ДЕКОМПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КАТАСТРОФИЧЕСКОГО ОТКАЗА МОЩНОГО ВЧ (СВЧ) ТРАНЗИСТОРА Рассмотрены принципы построения модели катастрофических и внезапных частичных отказов мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов, основанной на представлении транзистора рядом соединенных параллельно по входу и выходу ячеек, в свою очередь состоящих из набора конструкционных элементов. Каждый элемент характеризуется критическими значениями энергетических параметров, превышение любого из которых резко увеличивает вероятность отказа. Неоднородность распределения токов и мощностей по транзисторным ячейкам обуславливает различные значения вероятности отказов их конструкционных элементов и транзистора в целом. Математический аппарат теории надежности в основном описывает деградационные процессы, характеризующиеся временами, сопоставимыми со средним временем наработки изделий на отказ. В то же время катастрофические отказы мощных ВЧ и СВЧ транзисторов — основной фактор отказов усилительной и радиопередающей аппаратуры данного диапазона — до сих пор описываются с позиций физических механизмов (лавинный пробой, «шнурование тока», положительная тепловая обратная связь и т.п.) и анализа конструкций на подверженность (устойчивость) действию таких механизмов. Однако моделирование приборов данного класса набором транзисторных ячеек [1] открывает возможности для анализа и прогнозирования катастрофических отказов транзисторов на основе вероятностного описания и анализа подверженности внезапным отказам отдельных элементов конструкции ячеек. Будем считать, что каждая из N соединенных параллельно по входу и выходу транзисторных ячеек, в свою очередь, состоит из Z конструкционных элементов и узлов kj, каждый из которых может выйти из строя под воздействием одного из М входных факторов: {α} = α1 , …, αM, включающих как электрические (входные ток, напряжение, мощность), так и неэлектрические воздействия, например проникающую радиацию, или одного из V выходных факторов: {ω} = ω1, … , ωV. Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Любой из N⋅Z конструкционных элементов kij характеризуется набором M+V критических значений величин {α кр n }ij, n = 1,…,M; {ωкр m}ij, m=1,…,V, численно равных значениям соответствующих действующих на ячейку факторов, вызывающим катастрофический отказ элемента с вероятностью ½: Pnij (α nij = α кр nij ; α kij = 0; ω qij = 0 ) = 0,5; (1) Pmij (ω mij = ω кр mij ; ω qij = 0; α kij = 0 ) = 0,5; i = 1,..., N ; j = 1,..., Z ; n , k = 1,..., M ; m, q = 1,...,V ; q , k ≠ n; q , k ≠ m 1 k11 k12 k13 k1Z- k1Z k21 k22 k23 k2Z- k2Z . . . . . . . . . . . . kN-1 . . . k N-1 k N-1 k N-1 Z- k N-1 1 2 3 1 kN1 kN2 {ωV {α M}1 2 {α M} {α M N{α M}N N {ωV Z kN Z- kN3 {ωV kN {α M}N {ωV}N {ωV}N Рис. 1. Представление мощного ВЧ (СВЧ) транзистора набором конструкционных элементов Тогда вероятность катастрофического отказа j-го элемента конструкции i-й транзисторной ячейки по некоторому физическому параметру ρkij, принадлежащему одному из множеств {α n }ij, {ωm}ij; k = 1, …, V+M, будет описываться выражением ρ кр kj Pkij = exp − 0,693 ⋅ ρ kij γj . (2) Здесь γj — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой отказов, 0,693 = – ln(0,5) — коэффициент, обеспечивающий выполнение условий (1). В выражении (2) учтено, что в силу конструкционной однородности транзисторных ячеек критические значения физических факторов не зависят от номера ячейки. Примерные графики функции (2) при различных γ приведены на рис. 2. Вероятность отказа j-го элемента конструкции i-й транзисторной ячейки: M +V Pij = 1 − ∏ (1 − Pkij ) . (3) k =1 Несмотря на действие нескольких факторов (ток, напряжение, мощность и др.), каждый элемент конструкции транзистора kij характеризуется механизмом отказа, который, как и критическое значение, зависит только от индекса j и определяется или единственным параметром, или группой взаимосвязанных параметров (например, ток и тепловая мощность). Это позволяет правую часть (3) привести к правой части (2): ρ кр kj Pij ≈ exp − 0,693 ⋅ ρ kij γj . (3а) Учтем в выражении (3а) механизм временной деградации [2]: γj ρ кр kij (τ ) , Pij (ρ kij ; γ j ; τ ) = exp − 0,693 ⋅ ρ kij Z (ρkij ) ρ кр kij (τ ) = ρ кр kj (0 )⋅ exp − λ (ρ kij )⋅τ , ( (3б) ) (4) где τ — время эксплуатации; ρкр kj(0) — начальные критические значения. Характеристики λ ρ kij и Z ρ kij , определяющие вид кривой временных отказов элементов kij, в общем ( ) ( ) случае зависят от средних или интегральных значений ρkij. Они определяются данными диагностики, статистикой испытаний (отказов) и физическими механизмами старения. В связи с этим, несмотря на то, что начальные критические значения не зависят от номера ячейки, текущие значения критических параметров оказываются зависимыми от i. Р 3 4 2 0,8 0,6 1 0,4 0,2 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 ρ/ρкр Рис. 2. Графики вероятностей отказов по параметру ρ: 1 — γ = 1; 2 — γ = 2; 3 — γ = 4; 4 — γ = 6 Вероятность отказа i-й ячейки Pi = 1 − ∏ (1 − Pij ). Z (5) j =1 Различие величин Pi определяется разницей ρkij и ρ kij . В свою очередь, текущие и интегральные или средние за интервал длительностью τ значения действующих на ячейку факторов зависят от распределения по транзисторным ячейкам совокупности элементов множеств {α M} и {ωV}. Величины {α M}i и {ωV}i, i = 1, … , N, определяются характерным для каждой ячейки набором независимых или зависимых параметров {ZM+V}i (входных и выходных импедансов, коэффициентов передачи тока, тепловых сопротивлений и др.). Значения отдельных параметров Zqi ∈{ZM+V}, i= 1,…,N; q = 1,…, M+V для разных i могут различаться ввиду различного пространственного расположения ячеек и их отдельных конструкционных элементов относительно друг друга или других, общих для всех ячеек, элементов конструкции транзистора. Так, ввиду различных величин потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах ячеек, различаются их входные сопротивления, индуктивности входных LC-звеньев, коэффициенты усиления по мощности и др. [1,3]. Вероятность отказа транзистора в целом P = 1 − ∏ (1 − Pi ) = 1 − ∏∏ (1 − Pij ) . N N Z i =1 i =1 j =1 (6) Очевидно, полный отказ конструкционного элемента kij влечет за собой полный отказ i-й ячейки. С другой стороны, отказ транзистора будет частичным, если он сохранит работоспособность после выхода из строя Nотк<N ячеек, начиная с ячейки с максимальным значением Pi. Вероятность отказа транзистора в этом случае P* = 1 − ∏ ∏ (1 − P N − Nотк i =1 Z j =1 * ij ), (6а) значения Pij* определяются по формулам (3б), (4), в которых значения ρkij будут замене- ны на ρ *k ij в соответствии с новым распределением входных и выходных факторов {α M}, {ωV} по транзисторным ячейкам в связи с уменьшением количества и изменением значений параметров Zqi. Уже при Nотк = 1 ожидаемым развитием сценария отказа транзистора представ* ляется увеличение отношений ρ kij (τ 2 ) ρ кр kij (τ 2 ) по сравнению с ρ kij (τ 1 ) ρ кр kij (τ 1 ) , τ2 > τ1, ρ кр kij (τ 2 ) ≈ ρкр kij (τ 1 ) и, как следствие, возрастание вероятности отказа какой-либо следующей ячейки, и т.д., т.е. ускоряющийся цепной механизм превращения частичного отказа в катастрофический. Однако, изменение величин Zqi, вызванное отказом некоторого количества ячеек, может привести, например, к рассогласованию с предоконечным усилительным каскадом вследствие увеличения входного импеданса транзистора и снижению выходной и рассеиваемой тепловой мощности, что в итоге способно предотвратить его полный отказ [4]. Установление зависимости типа отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора и вероятности отказа его отдельных конструкционных элементов от конструкционнотехнологических параметров прибора и характеристик режима усиления позволяет прогнозировать не только предельные параметры транзистора, но и его параметрическую устойчивость и восприимчивость к отклонениям от оптимального режима работы [3, 4]. ЛИТЕРАТУРА 1. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода / О.М. Булгаков.— Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.— 236 с. 2. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М.И. Горлов, В.А. Емельянов, А.В. Строгонов.— М.: Наука, 2004.— 240 с. 3. Булгаков О.М. Влияние геометрии монтажно-соединительных элементов на устойчивость мощных СВЧ транзисторов к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов ХХХV Международного научно-технического семинара (Москва, 9—12 ноября 2004 г.).— М.: МНТОРЭС им. А.С. Попова, МЭИ(ТУ), 2005.— С. 83—87. 4.Булгаков О.М. Сценарий катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзисторного усилителя при его рассогласовании с нагрузкой / О.М. Булгаков. — Современные проблемы борьбы с преступностью: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции (радиотехнические науки).— Воронеж: ВИ МВД России, 2004.— С. 14—15.