Общее равновесие в экономике Робинзона Крузо: теоремы

Ю.В.Автономов
НИУ ВШЭ, факультет экономики, 2014
Общее равновесие в экономике
Робинзона Крузо: теоремы
экономики благосостояния
Закон Вальраса
I теорема экономики благосостояния
II теорема экономики благосостояния
Примеры задач
Закон Вальраса
Если предпочтения потребителя таковы, что в
решении его задачи бюджетное ограничение
выполняется как равенство, стоимость
совокупного избыточного спроса на все товары
равна нулю при всех ценах, при которых он
определен:
∀ p1, p2
p1 z 1 ( p 1, p 2)+ p 2 z 2 ( p1, p 2)≡0
Закон Вальраса (доказательство)
<на доске>
I Теорема экономики благосостояния
Если
A
A
( pɶ1 , pɶ 2 ) , ( xɶ1 , xɶ2 , xɶ1 , yɶ 2 )
– равновесие по Вальрасу в экономике с
производством и одним потребителем, полезность
которого возрастает хотя бы по одному благу...
...состояние
A
A
ɶ
ɶ
( x1 , x2 , xɶ1 , yɶ 2 )
Парето-оптимально.
4
Доказательство
<на доске>
5
II Теорема экономики благосостояния
В экономике с одним потребителем, двумя товарами и
одной фирмой предпочтения потребителя
выпуклы,
строго монотонны,
и кривые безразличия непрерывные и гладкие, а
производственная функция непрерывная, гладкая и
вогнутая,
A
A
ɶ 1 , xɶ 2 , xɶ 1 , yɶ 2 ) - внутреннее ПаретоЕсли (x
оптимальное состояние этой экономики ~
p
A
A
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
p
,p
,x
,
x
( 1 2 1 2 , xɶ1, yɶ2 )
!то найдется вектор цен
такой, что
по Вальрасу в этой экономике.
будет равновесием
II Теорема экономики благосостояния:
доказательство
<на доске>
Возможные нарушения II Теоремы
экономики благосостояния:
невыпуклость предпочтений, невогнутость
производственной функции
Пример задачи - 1
* Рассмотрим экономику с одним потребителем, предпочтения
u A ( x) = x1A x2A .
Начальные запасы благ 1 и 2 равны ω1 = 12, ω 2 = α > 0.
которого представимы функцией полезности вида
Для пп. (а) и (б) примем α = 72. Технология позволяет из единицы
блага 1 произвести три единицы блага 2.
A
A
(а) Допустимо ли распределение {xɶ1 = 2, xɶ2 = 102, xɶ1 = 10, yɶ 2 = 30}?
(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределений.
(в) При каких α Парето-оптимальное распределение будет граничным?
Балакина et al. (2013), №3.64.
Пример задачи - 2
* Рассмотрим экономику с одним потребителем, предпочтения
которого представимы функцией полезности вида
2
A 3
1
u A ( x) = ( x
) (x )
Начальные запасы благ 1 и 2 равны ω1 = 7, ω2 = 1.
Технология фирмы задана функцией y2 = 2 x1 .
(а) Найдите равновесие.
(б) Допустим, правительство ввело потоварный налог на продажу
блага 2, сборы от которого оно полностью перечисляет потребителю.
Не находя нового равновесия, ответьте, как эта мера скажется на
благосостоянии потребителя? Будет ли новое равновесие Паретооптимальным?
(в) Группа аналитиков при правительстве предлагает новую схему
налогообложения: производство товара 2 облагается налогом на
стоимость τ2, а потребление товара 1 – налогом на стоимость τ1. Все
налоговые сборы передаются потребителю. Можно ли с такой схемой
реализовать Парето-оптимальное состояние как равновесие?
1
A 3
2
.