Ïðàêòèêóì ïî òåìå 5. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà òåìû 5, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ íàâûêîâ: • ðàñ÷åò êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè è â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèè; • ïðîâåäåíèå àíàëèçà âëèÿíèÿ íàëîãîâ íà õàðàêòåðèñòèêè ìîíîïîëèçèðîâàííîãî ðûíêà; • ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòðàòåãèè åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû è ñòðàòåãèè ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè. Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 5 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ ðàçðàáîòàííûõ ïðèìåðîâ. Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷ ÒÇ 5.1. Ïóñòü q(p) = 256 p2 ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà íà ïðîèçâîäèìûé = 23 q 3/2 ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê äàííîé ôèðìû. ôèðìîé òîâàð, T C(q) Ïðîâåäèòå ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðèáûëü ïî ïðàâèëàì ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, è îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà. Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî p(q) = √16q , q > 0 îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà. Åñëè èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì ðûíêå "ïî ïðàâèëàì ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè", åå âûïóñê q c ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (5.1.2): 16 √ pc = p(q) = √ = M C(q) = q ⇔ q c = 16. q Òàêîìó óðîâíþ îòðàñëåâîãî âûïóñêà íà äàííîì ðûíêå îòâå÷àåò öåíà p = 4. Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì ðûíêå "ïî ïðàâèëàì ìîíîïîëèè". Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ìåæäó öåíîâîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà è ïðåäåëüíîé âûðó÷êîé, ïîëó÷èì: c 1 µ ¶ 1 8 M R(q) = p(q) 1 + =√ . −2 q Îïòèìàëüíûé ìîíîïîëüíûé âûïóñê q m óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (5.2.2): √ 8 q = √ ⇒ q m = 8. q √ Ñîîòâåòñòâóþùàÿ îïòèìàëüíàÿ ìîíîïîëüíàÿ öåíà pm = 4 2. Îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà DW L ñîñòàâÿò ñîîòâåòñòâåííî Z Z qc DW L = (p(q) − M C(q))dq = qm 8 16 µ ¶ √ 16 √ 32 √ − q dq = (8 − 5 2) ≈ 9, 9 q 3 ÒÇ 5.2. Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà ïåðâîì ðûíêå íà âòîðîì ðûíêå 1 q1 (p1 ) = 32 − p1 , p1 ≤ 96; 3 1 q2 (p2 ) = 30 − p2 , p2 ≤ 60; 2 ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 12q. Íàéäèòå îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè. Ðåøåíèå: Ñíà÷àëà íàéäåì îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè. Óñëîâèÿ (5.4.3) ïðèìóò âèä ½ 96 − 6q1 = 12 60 − 4q2 = 12 Ýòà ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå q˜1 = 14, q˜2 = 12. Ñîîòâåòñòâóþùèå îïòèìàëüíûå öåíû íà ïåðâîì è âòîðîì ñåãìåíòàõ ðûíêà ñîñòàâÿò p˜1 = 54 è p˜2 = 36, à ïðèáûëü π(q˜1 , q˜2 ) = 876. Íàéäåííûå õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè ñâåäåíû â òàáëèöå 5.1. 2 ôóíêöèè îáðàòíûå îïòèì. îïòèì. ñïðîñà ôóíêöèè öåíû îáúåìû ñïðîñà Ðûíîê 1 Ðûíîê 2 q1 (p1 ) = 32 − 13 p1 , p1 ≤ 96 Ei (p̃i ) ïðîäàæ p1 (q1 ) = 96 − 3q1 p˜1 = 54 q˜1 = 14 − 97 q2 (p2 ) = 30 − 1/2p2 , p2 (q2 ) = 60 − 2q2 p˜2 = 36 q˜2 = 12 p2 ≤ 60 − 32 Òàáëèöà 5.1. Öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ 3 ñòåïåíè. Îòìåòèì,÷òî âòîðîé ðûíîê õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëåå ýëàñòè÷íûì ñïðîñîì, è ìîíîïîëèñò ïðîäàåò òàì òîâàð ïî ìåíüøåé öåíå. Ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ q˜1 + q˜2 = 26. Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôèðìàìîíîïîëèñò âûíóæäåíà ïðîäàâàòü âåñü âûïóñê ïî åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíå (îäèíàêîâîé íà îáîèõ ñåãìåíòàõ ðûíêà). Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ðûíî÷íîãî ñïðîñà ïðèìåò âèä: ½ q(p) = 62 − 56 p, p ∈ [0, 60] 32 − 13 p, p ∈ [60, 96] Ïðîâåðüòå, ÷òî ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü (π m = 811, 2) ìîíîïîëèñò ïîëó÷èò ïðè èñïîëüçîâàíèè öåíû pm = 43, 2, à ñîîòâåòñòâóþùèå îáúåìû ïðîäàæ íà ñåãìåíòàõ ðûíêà ñîñòàâÿò q1m = 17, 6 è q2m = 8, 4 ñîîòâåòñòâåííî. Èíòåðåñíî, ÷òî ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ íå èçìåíèëñÿ: q1m + q2m = 26. Õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè èñïîëüçîâàíèè åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû (áåç ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè) ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 5.2. 3 Ðûíîê 1 −−−−− Ðûíîê 2 q= ôóíêöèÿ îïòèì. îïòèì. ñïðîñà ìîíîïîëüíàÿ îáúåìû öåíà ïðîäàæ 62 − 56 p, p ∈ [0, 60] m p = 43, 2 32 − 13 p, p ∈ [60, 96] q1m =17,6 −−−−− q2m = 8, 4 Òàáëèöà 5.2. Ñòðàòåãèÿ åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû. Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìîòðåííîé çàäà÷å òîâàð, ïðåäëàãàåìûé ìîíîïëèñòîì, äîñòóïåí ïîòðåáèòåëÿì íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà äàæå ïðè åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíå (ñðàâíèòå ñ ïðèìåðîì 5.5 èç êîíòåíòà òåìû 5). Ïåðåõîä ê öåíîâîé äèñêðèìèíàöè òðåòüåé ñòåïåíè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ öåíû íà âòîðîì ñåãìåíòå ðûíêà (è ñîîòâåòñòâåííî ê ïðèðîñòó ïðîäàæ), íî ê ïîâûøåíèþ öåíû (è ñíèæåíèþ ïðîäàæ) íà ïåðâîì ñåãìåíòå. Çàäà÷è äëÿ ïðàêòèêóìà. 5.1. Îöåíèòå èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà â ÒÇ 5.2 ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è â óñëîâèÿõ åå îòñóòñòâèÿ. 5.2. Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà ïåðâîì ðûíêå q1 (p1 ) = 48 − 2p1 , p1 ≤ 24; íà âòîðîì ðûíêå q2 (p2 ) = 36 − p2 , p2 ≤ 36; ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 200 + 4q. Íàéäèòå îïòèìàëüíûå îáúåìû ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè. Ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè. 5.3. Ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðè- áûëü, îòîáðàæàåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 13 − p/3. Ôèðìà óñòàíîâèëà îïòèìàëüíóþ ìîíîïîëüíóþ öåíó p = 20. Îïðåäåëèòå ïðåäåëüíûå çàòðàòû ôèðìû. 4 5.4. Íà ìîíîïîëèçèðîâàííîì ðûíêå ñïðîñ ïðåäñòàâëåí ôóíêöèåé q(p) = 84 − p, à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = q 2 . Îïðåäåëèòü ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü ôèðìû ïðè ïðîäàæå âñåãî âûïóñêà ïî åäèíîé öåíå è îñóùåñòâëåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè ïåðâîé ñòåïåíè. 5.5. Ïðè ëèíåéíîé ôóíêöèè ñïðîñà ôèðìàìîíîïîëèñò ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè, ðåàëèçóÿ 10 åäèíèö ïðîäóêöèè ïî öåíå 24. Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ìîíîïîëèè T C = 100 + 4q + 0, 25q 2 . • Êàê èçìåíèòñÿ öåíà òîâàðà, åñëè ñ êàæäîé ïðîäàííîé åãî åäèíèöû áóäåò âçèìàòüñÿ íàëîã â ðàçìåðå 7? • Êàê èçìåíèòñÿ ïðèáûëü ìîíîïîëèè? • Êàêîâà ñóììà ïîëó÷àåìîãî íàëîãà? • Êàê èçìåíÿòñÿ èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé? 5.6. Èçäàòåëü, ñòðåìÿùèéñÿ ê ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè, çàêëþ÷èë ñ àâòî- ðîì äîãîâîð î òîì, ÷òî â êà÷åñòâå ãîíîðàðà áóäåò ïëàòèòü åìó 10% âûðó÷êè îò ïðîäàæ åãî êíèãè. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà êíèãó èìååò âèä q(p) = a − bp, ãäå a è b ïîëîæèòåëüíûå ïàðàìåòðû. Çàõîòÿò ëè èçäàòåëü è àâòîð íàçíà÷èòü îäèíàêîâóþ öåíó íà êíèãó? 5.7. Ôèðìàìîíîïîëèñò, ìàêñèìèçèðóþùàÿ ïðèáûëü, âëàäååò äâóìÿ ïðåä- ïðèÿòèÿìè, íà êîòîðûõ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ îäèí è òîò æå âèä ïðîäóêöèè ñ ðàçíûìè çàòðàòàìè: T C1 = 10q1 ; T C2 = 0, 25q22 . Ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 200 − 2p. Îïðåäåëèòå îáúåìû âûïóñêà ïðåäïðèÿòèé, êîòîðûå óñòàíîâèò ôèðìà. 5.8. Ôèðìà, èìåþùàÿ ôóíêöèþ îáùèõ çàòðàò T C = 5 + 4q + 0, 25q 2 , óñòàíîâèëà, ÷òî ôóíêöèÿ ñïðîñà íà åå ïðîäóêöèþ èìååò âèä 75 − 3p ∈ 23 < p ≤ 25; q(p) = 29 − p ∈ 18 < p ≤ 23; 47 − 2p ∈ 0 < p ≤ 18. Ïðè êàêîì îáúåìå âûïóñêà ôèðìà ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè? 5.9. Ôèðìàìîíîïîëèñò ìîæåò ïðîäàâàòü ïðîäóêöèþ íà äâóõ ñåãìåíòàõ ðûíêà ñ ðàçëè÷íîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà: q1 (p1 ) = 160 − p1 ; q2 (p2 ) = 160 − 2p2 . Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = 5 + 5q + 0, 25q 2 . 5 • Ïðè êàêèõ öåíàõ íà êàæäîì èç ñåãìåíòîâ ðûíêà ôèðìà ïîëó÷èò ìàêñèìàëüíóþ ñîâîêóïíóþ ïðèáûëü? • Êàê èçìåíèëèñü áû îáúåìû ïðîäàæ íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà è ïðèáûëü ôèðìû, åñëè áû öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ áûëà çàïðåùåíà? 5.10. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìû èìååò âèä q(p) = 33, 5 − 0, 5p, à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò: T C = 2 + 4q − q 2 + q 3 /3. Îïðåäåëèòå, êàê èçìåíèòñÿ ðûíî÷íàÿ öåíà è ïðèáûëü ôèðìû â ñëó÷àå ââåäåíèÿ ñëåäóþùèõ íàëîãîâ: • íàëîã ñ êàæäîé åäèíèöû ïðîäàííîé ïðîäóêöèè â ðàçìåðå 15; • íàëîã ñ ïðèáûëü â ðàçìåðå 10%; • íàëîã ñ âûðó÷êè â ðàçìåðå 20%. 6