ТМОУ «Усть-Портовская средняя общеобразовательная школа-интернат» Изучение темы: «Декартовы координаты на плоскости» (12 часов) Уроки 1-4 Урок 5-10 Уроки усвоения новых знаний в форме лекции-беседы (укрупнённые блоки). Совместное изучение родственных тем. Решение задач (по аналогии, обратных, обобщённых). Урок 11 Обобщающий урок по теме. Урок 12 Контрольная работа. Урок 1 (п. 71,72,73) 1. Ведение координат на плоскости Рене Декарт 17 век I (+;+) II (+;-) IV (+ ;-) Ось абсцисс: Ах(Х) III (-;-) Ось ординат: Ау(У) (х, у) - координата т. А 2. Координаты середины отрезка А(х1; у1), В(х2; у2), С(х; у) АС=СВ, то А1С1 = С1В1 (Т. Фалеса) А1(х1;0), С1(х;0), В(х2;0) |х-х1|=|х-х2|, х-х1=х-х2 откуда или х-х1=х2-х1 х Аналогично, у х1 х2 2 у1 у 2 2 З.Расстояние между точками А (х1; у2) По Т. Пифагора А В=(x2-x1)2+(y2-y1)2 АВ ( х2 х ) ( у у1 ) 2 2х=х1+х2 Урок 2 1. Уравнение окружности (п.74) А 1О=R, А1О2 = R2 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (III) где (а;b) - координаты центра х2 + у2 = R2 , если центр окружности в начале координат. 2. Взаимное расположение окружностей. a+bc b=a+c c=a+b a+b=c ba+c Урок З 1. Уравнение прямой (п. 75-80) А1А=А2А, А1 А2=A2A2 ах+bу+с=0 A1 (a1; y1) A (a; b) А2 (а2 ;у2) , где а, b и с – числа (IV) , где а, Ь и с - числа (IV) 2. Расположение прямой относительно системы I. а=0, III. с=0 -с, х Ьу = Уж ъ=о П. ах = С а а сЬ са а 0 0 Общий случай: ах + Ъу + с = О = —х — с или (V) 1с - угловой коэффициент Ъ = 1%а— линейная функция Пересечение прямой с окружностью О (0;0) - центр окружности , х2 + у2 = К2 П. Решим систему: 2 решения: у = ±л/Я2 -с12 ; 1 решение Урок 4 (п. 81) Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°. Нет решений У X — 8ШС 1 К ^ (VI) Т. Для любого угла 0°<а<180° зш(1 80° - а) = зт а , соз(180° - а) = - ° - а) = -1%а , (VII) соза Доказательство 1. дОАВ=дОА1В1(по гипотенузе и острому А(х; у) 2.АВ-АБ1, у = у, ; соза, К К зт(1800-а) К х со8(180° - а) = -1 = со8(180°-а) 90° 8Ш СОЗ 0 0 0 180° -1 соза 270° -1 0 360° 0 —х углу); Урок 11. Обобщающий урок по теме "Декартовы координаты на плоскости". Цель урока: - обобщить и систематизировать знания, умения и навыки в уч-ся по данной теме; - вырабатывать в уч-ся навыки самоконтроля и взаимоконтроля. Ход урока. I. II. Сообщение темы, цели урока. II. Обобщение теоретического материала. 1) Работа у доски представителей от каждого ряда. Каждая группа имела право выбора узлового вопроса по данной теме. а) формулы (уравнения) по данной теме; б) прямая и её расположение; в) определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°; г) прямая и окружность; д) декартовы координаты (сообщение о Декарте); 2) Фронтальный опрос уч-ся; а) объясните, как определить координаты точки; б) какие знаки у координат точки, если она принадлежит данной четверти; в) чему равны координаты точки, если она лежит, на оси абсцисс, на оси ординат; г) что такое уравнение фигуры в декартовых координатах; д) что можно сказать о расположении прямых: 1) у = 3 , у = -2, у = 4х-, 2) у = -2х + Зх, у = -2х. III. Практикум 1) Предлагаются задачи для устного решения (ребята на плёнке заготовили задачи). Желающие с помощью кодоскопа проектируют задачи, задают классу вопросы: Например: а) Уравнения окружности: (х+1)2+(у-2)2=3; х2+у2=100; х2+(у+5)2=1; (х+7)2+у2=25. Вопрос: назовите координаты центра окружности, её R. б) Уравнение прямой: х+2у=0; 4х-3=0; 8+3у=0. Вопрос: что вы скажите о расположении этих прямых относительно осей координат? в) Вычислить: sin 120°, cos 150°, tg 135° 2) Письменная работа (два варианта). B-I 1. Найдите длину медианы AA1 треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(3;5), В(7;8), С(-3;-4). 2. Прямые заданы уравнениями Зх-2у = -1 и 4х + у - 6. Найдите координаты их точки пересечения. IV. Итог урока