поверхностью, определяют положение оптической оси. В плоскости рисунка на следе предметной плоскости, перпендикулярной линии A0 A0′ , принятой за оптическую ось, на произвольном расстоянии y0 от точки A0 выбираем предметную точку A . Из точки A через точку C проводим прямую линию до пересечения в точке Aω′ со следом плоскости изображения, параллельной предметной плоскости и проходящей через точку A0′ . Назовём луч AAω′ , проходящий под углом − ω к оптической оси через центр сферической поверхности C , центральным главным лучом (ЦГЛ). n A0 −ε P N Am′ As′ n′ σ′ω − ε′ O γ C Aω′ 0 Aω′ −ω A′ y0′ A0′ − y0 − σω A r s0′ − s0 Рис.3. Схема хода лучей через сферическую поверхность Определим центр входного зрачка преломляющей поверхности точкой P на оси A0 A0′ . При этом главный луч из точки A под углом − σω к ЦГЛ проходит через точку P в точку N сферической преломляющей поверхности, после преломления на которой направляется в точку A′ плоскости изображения, пересекает ЦГЛ в точке As′ , образуя с ним угол σ′ω в пространстве изображений. Качнув главный луч ANA′ вокруг ЦГЛ ACAω′ на малый угол в противоположные стороны, образуем узкий пучок лучей в сагиттальной плоскости, исходящей из точки A и собирающийся после преломления на сферической поверхности в точке пересечения главного луча с ЦГЛ, т.е. в точке As′ . При этом сагиттальная составляющая искривления поверхности изображения в направлении главного луча равно отрезку A′As′ = − Δs′s . На рис.3 отрезок Aω′ Aω′ 0 = − Δsω′ 0 определяет составляющую пецвалевой кривизны в 287 направлении ЦГЛ, а отрезок Aω′ 0 As′ = − Δsω′ σ′ определяет продольную сферическую аберрацию преломляющей поверхности для луча ANA′ на линии ЦГЛ. Используя теорему синусов, из треугольника Aω′ As′ A′ находим Δ~ sω′ 0 + Δsω′ σ′ Δs′s Δy′ = = . (14) sin (90° − ω − σ′ω ) sin (90° + ω) sin σ′ω Здесь Δy′ – линейная величина дисторсии, равная Δy′ = A0′ A′ − − A0′ Aω′ = y′ − y0′ . Из первого равенства (14) находим, что Δ~ s ′ + Δsω′ σ′ Δs′s = ω0 cos ω , (15) cos(ω + σ′ω ) а из второго – Δ~ s ′ + Δsω′ σ′ Δy′ = ω0 sin σ′ω , (16) cos(ω + σ′ω ) Δs′ где Δ~ sω′ 0 = ω0 . cos ω Обозначим отрезок PC = r − s p = q p . Из треугольника ACP находим, что sin σω sin (ω + σω ) = . qp q0ω В результате последующих преобразований этого соотношения получаем q 2p sin 2 ω 2 , sin σω = 2 2 2 q0 tg ω + (q0 − q p ) где q0 = q0ω cos ω . y Но tgω = 0 . Тогда q0 q 2p y02 . sin σω = (q0 − q p )2 + y02 q02 + y02 2 (17) Применим выражение (13) для определения величины Δsω′ σ′ . Заменив при этом отрезок q0 отрезком q0ω , получаем Δsω′ σ′ = q0ω a3ω sin 2 σω + a5ω sin 4 σω + Κ . (18) В результате последовательной подстановки выражения (17) в (18), а выражений (18) и (6) в (15) и (16) находим величину сагиттальной составляющей искривления поверхности изображения в ( ) 288