Методика автоматизированного создания термодинамических

154
Прикладная физика и прикладная механика
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
УДК 537.322.2
Т. С. Ющенко
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Методика автоматизированного создания
термодинамических моделей газоконденсатных
пластовых углеводородных систем на основе
кубического уравнения состояния
При построении термодинамической модели пластовой углеводородной системы ее
настройка на экспериментальные данные представляет особую сложность. Цель работы — исследовать данную проблему и предложить наиболее оптимальный алгоритм
настройки модели. Нами были выделены основные параметры термодинамической модели (характеристики компонент системы, коэффициенты парного взаимодействия, параметры разбиения группы С𝑛+ ). Для каждого из параметров выбран метод настройки,
проведен анализ чувствительности и даны рекомендации по диапазону изменения. В
результате исследования построена термодинамическая модель газоконденсатной углеводородной системы на основе кубического уравнения Пенга–Робинсона и создан алгоритм последовательной настройки термодинамической модели на результаты исследования на истощение при постоянном объеме. Созданный алгоритм был опробован на
газоконденсатных месторождениях ОАО «НК «Роснефть» и показал хорошие результаты.
Ключевые слова: уравнение состояния, термодинамическая модель, углеводородная система, настройка параметров.
1.
Введение
Для построения корректной
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
пластовых углеводородов необходимо пра-
вильно определить параметры уравнения состояния. На данный момент не существует единого метода для определения и подбора параметров уравнений состояния при настройке
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на лабораторные данные экспериментов. Разные параметры уравнений со-
стояния оказывают влияние на одни и те же
𝑃 𝑉 𝑇 -свойства пластовой системы. Например,
для газоконденсатных систем на величину давления начала конденсации влияют такие параметры, как
𝑇𝑐 , 𝑝𝑐 , 𝜔 ,
коэффициенты парного взаимодействия
𝑘𝑖𝑗 ,
параметры разбиения
группы С𝑛+ ; на плотность стабильного конденсата, а следовательно, и на объем конденсата
влияют шифт-параметр
𝑠𝑖 ,
а также
𝑇𝑐 , 𝑝𝑐 , 𝜔 .
Большое количество неопределенных пара-
метров усложняет процесс настройки уравнения состояния для конкретной углеводородной
системы.
Настройка
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на лабораторные данные является примером обратной зада-
чи, когда решение можно получить большим количеством комбинаций параметров свойств
компонент системы. Остается открытым вопрос о допустимых диапазонах варьирования
неопределённых в эксперименте свойств тяжёлых фракций углеводородной системы, а также о рациональном выборе набора изменяемых в процессе настройки
𝑃 𝑉 𝑇 -модели свойств
компонент системы.
В предлагаемой работе исследуется чувствительность
𝑃 𝑉 𝑇 -свойств
газоконденсатных
систем в широком диапазоне термобарических условий к способу настройки параметров
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на лабораторные данные.
На основе проведенного исследования предложен алгоритм автоматической настройки
моделей газоконденсатных систем на экспериментальные данные.
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
2.
155
Т. С. Ющенко
Формулировка проблемы
Компонентный состав систем природных углеводородов варьируется в широком диапазоне от месторождения к месторождению. Практически все системы включают в свой
состав тяжёлые компоненты различных гомологических рядов (парафины, нафтены, ароматические углеводороды). При лабораторном определении компонентного состава углеводородных систем разрешающей способности хроматографа недостаточно, чтобы замерить
мольные доли всех тяжелых компонент. Лабораторный отчёт о компонентном составе пла-
𝑛 = 7). Однако
𝑃 𝑉 𝑇 -свойства углеводородных систем, как, например, давление насыщения для пла-
стовой углеводородной системы обрывается на группе С𝑛+ (чаще всего,
такие
стовой нефти или давление начала конденсации для пластового газа, существенно зависят
от состава и свойств группы С𝑛+ . Свойства группы С𝑛+ являются неопределяемыми в лаборатории параметрами и поэтому подлежат варьированию при настройке
на экспериментальные данные. При этом адекватность
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
можно существенно
повысить, если искусственно разбить группу С𝑛+ на несколько псевдофракций. Свойства
псевдофракций группы С𝑛+ являются неопределяемыми в лаборатории параметрами и поэтому подлежат варьированию при настройке
𝑃 𝑉 𝑇 -модели на экспериментальные данные.
𝑃 𝑉 𝑇 -модели большое внимание уделяют
Поэтому многие исследователи при настройке
способу разбиения группы С𝑛+ [1, 2].
Для
разбиения
группы
С𝑛+ ,
как
правило,
применяют
метод,
предложенный
С. H. Whitson [3], который основан на предположении, что распределение мольных долей тяжёлых фракций в группе С𝑛+ описывается гамма-распределением. Метод является
достаточно гибким для решения практических задач, но далеко не единственным возможным.
Кроме мольных долей тяжёлых псевдофракций при разбиении группы С𝑛+ , существенной неопределённостью обладают величины их критических свойств (𝑇𝑐 ,
критических свойств псевдофракций оказывают существенное влияние
𝑃𝑐 ). Величины
на 𝑃 𝑉 𝑇 -свойства
всей углеводородной системы. При их определении используют корреляции, которые связывают значения критических свойств тяжёлых компонент с их молекулярным весом и
температурой начала кипения [4]. Однако каждая из опубликованных корреляций была
получена для определённой выборки нефтей и газоконденсатов из самых различных регионов планеты. Поэтому корреляции могут давать отличие в критических свойствах тяжёлых
компонент, а следовательно, и
𝑃 𝑉 𝑇 -свойствах всей системы. Проблема выбора корреляций
для критических свойств тяжёлых компонент заключается в отсутствии их универсальности. Настройку
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на эксперимент можно осуществлять, в том числе и варьиро-
ванием набора корреляций критических свойств тяжёлых компонент [5].
Кроме того, существует ряд работ, в которых настройка
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
осуществлялась с
помощью варьирования самих параметров кубического уравнения состояния [6, 7].
Таким образом, для настройки
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на экспериментальные данные существует
широкий спектр возможностей варьирования параметров группы С𝑛+ , а также параметров
самого кубического уравнения состояния. Поэтому возникает естественная задача определения набора рационального количества варьируемых параметров модели, а также разработки алгоритма настройки
𝑃 𝑉 𝑇 -модели
на экспериментальные данные. Также большой
интерес представляет исследование чувствительности
𝑃 𝑉 𝑇 -свойств
системы в широком
диапазоне термобарических условий к способу настройки термодинамической модели на
экспериментальные данные.
Известны конкретные методики и алгоритмы настройки термодинамической модели, например, Pedersen и Coats and Smart [2]. Во всех ранее проводимых работах упор делается
на один из параметров, мы же рассматриваем все параметры модели, обобщаем и предлагаем оптимальный алгоритм настройки термодинамической модели на экспериментальные
данные.
Прикладная физика и прикладная механика
156
3.
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
Методика определения диапазона выбора параметров
Настройка термодинамической модели многокомпонентной газоконденсатной углеводо-
родной системы осуществляется на результаты исследования на истощение при постоянном
объеме.
Входные данные:
1) компонентный состав и мольная доля компонент углеводородной системы без разбиения группы С𝑛+ ;
2) данные исследования на истощение при постоянном объеме, полученные в
𝑃𝑉 𝑇-
лаборатории.
Параметры термодинамической модели:
1) характеристики компонент углеводородной системы:
ˆ
критическая температура,
ˆ
критическое давление,
ˆ
ацентрический фактор,
ˆ
молекулярная масса,
ˆ
шифт — параметр,
𝑇𝑐 ;
𝑝𝑐 ;
𝜔;
𝑀;
𝑠𝑖 ;
2) коэффициенты парного взаимодействия компонент углеводородной системы,
𝑘𝑖𝑗 ;
3) параметры разбиения группы С𝑛+ .
Мы разделили параметры модели на табличные (определенные), значения которых
считаются известными — характеристики компонент углеводородной системы до С𝑛+ , и
настраиваемые (неопределенные), значения которых могут варьироваться в процессе настройки — все остальные параметры.
Выбор значений неопределенных параметров зависит от физических пределов их изменений, которые выявляются в исследованиях [6, 7, 8] и при анализе чувствительности
математической модели термодинамической системы к изменению ее параметров.
3.1.
Анализ чувствительности модели термодинамической системы
Были выбраны все настраиваемые параметры компонент С𝑛+ :
𝑝𝑐 , 𝑇𝑐 , 𝜔 , 𝑘𝑖𝑗 , 𝑠𝑖
и пара-
метры разбиения группы С𝑛+ , а также широкие диапазоны их изменения. Из каждого диапазона взята выборка значений. В результате решения уравнения состояния с выбранными
параметрами получилось множество термодинамических моделей углеводородной системы
со всеми возможными значениями параметров модели.
Для всех полученных термодинамических моделей было проведено исследование на истощение при постоянном объеме и построена кривая пластовых потерь конденсата. Это
позволило рассчитать относительную погрешность между данными расчетного эксперимента и лабораторными данными для каждой модели:
𝑙𝑎𝑏
𝑖 (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 )
,
(𝑦𝑖𝑙𝑎𝑏 )2
∑︀
𝜀=
где
𝑦𝑖
— расчетная точка кривой,
𝑦𝑖𝑙𝑎𝑏
— экспериментальная точка кривой,
𝜀
— относитель-
ная погрешность эксперимента. Также для всех термодинамических моделей была построена фазовая диаграмма и аналогичным образом посчитана относительная погрешность
𝛿.
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
157
Т. С. Ющенко
Рис. 1. Кривая пластовых потерь конденсата при дифференциальной и контакной конденсации.
Расчетная и экспериментальная. Относительная погрешность настройки: дифференциальная кривая — 𝜀 = 3.3%, контактная — 𝜀 = 4.6%. Влияние параметров модели на кривую пластовых потерь
конденсата
4.
Результаты
Погрешность фазовой диаграммы термодинамической модели резко возрастает при по-
грешности настройки на эксперимент более 20–25% (рис. 2). Такие результаты связаны с
физически некорректным выбором диапазона значений параметров модели. Основываясь
на проведенном анализе чувствительности, мы предлагаем физически корректные диапазоны варьирования параметров:
корреляций Kesler-Lee,
𝑇𝑐 ≈
8–10%,
𝑝𝑐 ≈
20–25%,
𝜔 ≈
20–25% относительно
𝑠𝑖 ≈ 50% относительно корреляции Явери и Юнгрен, 𝑘𝑐1𝑖 ≈ 10–15%
относительно коэффициентов парного взаимодействия, определенных А. И. Брусиловским
для каждой из фракций.
Чувствительность свойств модели (плотности, давления начала конденсации) к 10%-му
изменению основных параметров приведена в таблице 1.
Т а б л и ц а 1
Чувствительность основных свойств термодинамической модели к 10%-му
изменению параметров уравнения состояния
Относительное изменение
Параметры модели
значения давление начала
конденсации
𝑇𝑐
𝑝𝑐
𝜔
𝐾𝑐1𝑖
𝑠𝑖
Параметры
разбиения С𝑛+
Относительное изменение
значения плотности
≈ 4%
≈ 15%
≈ 1%
≈ 12%
≈0
≈ 20%
≈ 7%
≈ 10%
≈0
≈ 10%
≈ 2%
≈ 8%
Кроме того, исследование показало, что при настройке модели на экспериментальные
158
Прикладная физика и прикладная механика
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
данные выборка параметров, по которым происходит настройка, не имеет значения, но
использование большого количества параметров увеличивает возможности по настройке
системы. Однако в любом случае варьирование параметров должно лежать в физически
корректном диапазоне.
Рис. 2. График погрешностей. Зависимость относительной погрешности термодинамической модели
𝛿 от относительной погрешности эксперимента 𝜀
Мы предлагаем наиболее эффективный и быстрый метод настройки термодинамической модели газоконденсатной пластовой углеводородной системы на экспериментальные
данные.
При сравнении результатов моделирования с результатами такой же системы в
𝑃𝑉 𝑇-
симуляторах компании Шлюмберже было выявлено точное совпадение, что подтверждает
корректность построенной в работе модели. Автоматизированная настройка позволяет значительно сократить время настройки термодинамической модели. Возможность изменять
диапазон варьирования параметров алгоритма дает широкие возможности по настройке термодинамических моделей пластовых углеводородных систем различного состава и
свойств.
5.
Методика настройки модели на экспериментальные данные
Ниже приводится алгоритм настройки термодинамической модели газоконденсатной
пластовой углеводородной системы.
1) Разбиение группы С𝑛+ . На первом этапе определяется молярная масса компонент
группы и мольная доля вещества в углеводородной системе. Мольная доля С𝑛+ известна из исследования на истощение при постоянном объеме, величины параметров
разбиения будут примерно равны;
ˆ 𝑁 (количество псевдокомпонент) ∼5–7 при разбиении до С11+ и мольной доли
𝑧𝐶𝑛+ ≈ 0.1. Соответственно при увеличении 𝑛 в 𝐶𝑛+ , 𝑁 будет уменьшаться,
при уменьшении 𝑛 — увеличиваться. Это связано с тем, что в газоконденсатных
системах содержится небольшое количество тяжелых углеводородов;
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
159
Т. С. Ющенко
ˆ 𝛼 (параметр гамма-распределения) ∼1–1.5 в зависимости от величины молярной
массы С𝑛+ . При увеличении С𝑛+ , 𝛼 увеличивается.
2) Определение критических параметров и ацентрического фактора. Известен ряд исследований по выявлению лучшего сета корреляций ацентрического фактора и корреляций критических давления и температуры:
ˆ
Katz, Guo, Firoozabadi рекомендуют корреляцию Cavett для критических параметров
ˆ
и Edmister для ацентрического фактора
Aguilar, McCain рекомендует корреляции Cavett для
𝜔
ˆ
𝑃𝑐 , 𝑇𝑐
𝜔
[5].
𝑇𝑐 , 𝑝𝑐
и Riazi-AlSahhaf для
[9].
Whitson рекомендует Riazi-Daubert для
𝑇𝑐 , 𝑝𝑐
и Edmister для
𝜔
[5].
Тем не менее вышеперечисленные сеты не гарантируют хорошей настройки термодинамической модели. В нашей работе использовались корреляции Kesler-Lee, Cavett,
Riazi-Daubert, Winn, Pedersen, Sancet, Twu, Ahmed для критических параметров и
корреляции Kesler-Lee, Edmister, Riazi-AlSahhaf, Pedersen, Ahmed для ацентрического фактора [5] и всевозможные их комбинации. Для первого приближения наилучшим
образом подходят корреляции Kesler-Lee.
3) Определение
коэффициентов
взаимодействий
между
парных
компонентами
взаимодействий.
системы
Коэффициенты
определяются
при
парных
помощи
ли-
бо корреляций (Chaue-Prausnitz, Fender-Halsey и Tsonopoulos), либо расчитанные
А. И. Брусиловским (Брусиловский [9]), проведенных для газоконденсатных углеводородных систем.
Основное влияние на термодинамическую модель оказывают коэффициенты парного
взаимодействия,
𝑘с1𝑗 ,
между С1 и остальными компонентами системы, которые не
должны превышать 0.07–0.15.
Рис. 3. Последовательность настройки термодинамической модели на экспериментальные данные
160
Прикладная физика и прикладная механика
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
4) Моделирование исследования и сравнение результатов с лабораторными исследованиями. По результатам моделирования проводится расчет относительной погрешности.
Если погрешность моделирования не более 20%, то настройка считается успешной,
и по полученным параметрам углеводородной системы строится термодинамическая
модель. Если погрешность настройки более 30%, мы предлагаем измененить мольную массу компоненты
𝐶𝑛+ .
Определение этого параметра в лабораторных условиях
не всегда является точным, и небольшие изменения
точность настройки термодинамической модели.
6.
±5–10
кг/моль могут увеличить
Результаты
Основным результатом проделанной работы является алгоритм автоматизированной на-
стройки термодинамической модели газоконденсатной пластовой углеводородной системы
на экспериментальные данные. Этот алгоритм был опробован на газоконденсатных месторождениях ООО «РН-Пурнефтегаз» и показал хорошие результаты. Для компонент-
𝑝𝑐 , 𝑇𝑐 — корреляция
𝜔 — корреляция Al-Sahhaf, 𝑘𝑖𝑗 — Брусиловский, 𝑠𝑖 — корреляции Явери и Юнгрен,
параметры разбиения группы 𝐶𝑛+ — 𝑁 = 5, 𝜔 = 1, 3.
ного состава, приведенного в таблице 2, при настройках параметров:
Pedersen,
Т а б л и ц а 2
Компонентный состав газоконденсатной углеводородной системы
𝑧,
дл. ед.
𝑀𝑊,
кг/моль
CO2
0.00114
44.010
N2
0.0139
28.013
C1
0.86538
16.043
C2
0.04169
30.070
C3
0.02613
44.097
iC4
0.01209
58.100
nC4
0.00803
58.100
iC5
0.00675
72.200
C6
0.00418
84.000
С7
0.00416
96.000
С8
0.00669
107.000
С9
0.00264
121.000
С1 0
0.00195
134.000
С11+
0.00527
185.000
Расчетный эксперимент исследования при постоянном объеме на истощение показан на
рис. 1. Фазовая диаграмма представлена на рис. 4.
Рис. 4. Фазовая диаграмма термодинамической углеводородной системы
ТРУДЫ МФТИ. — 2014. — Том 6, № 3
7.
161
Т. С. Ющенко
Выводы
На основании проделанной работы по настройке термодинамической модели на экспе-
риментальные данные можно сделать следующие выводы:
1) Необходимо выбирать физически корректные диапазоны изменения настраиваемых
параметров уравнения состояния при построении термодинамической модели пластовой углеводородной системы.
2) Выборка параметров не играет существенной роли, но увеличивает возможности по
настройке модели.
3) Определено влияние параметров уравнения состояния на свойства термодинамической модели и поведения кривой потери конденсата при исследовании на истощение
при постоянном объеме.
Данный алгоритм позволяет значительно сократить время настройки термодинамической модели на экспериментальные данные. Алгоритм реализован в программе Excel, что
упрощает работу с ним. Результаты построения модели проверены на симуляторе
𝑃𝑉 𝑇𝑖
компании Шлюмберже и показали точное совпадение.
Литература
1. Hosein R., McCaine W.D.
Extended analysis for gas condensate systems // SPE Reservoir
Evaluation & Engineering. — 2009. — V. 12, N 1. — P. 159–166.
2. Mello S.F., Ligero E.L., Scanavini H.F.A.
Influence of Lumping and Equation of state tuning
methods on the sub-salt reservoirs simulations: report // Vienna, Austria. Materials of SPE
Annual Technical Conference and Exhibition, 2011.
3. Whitson C. H., Brule M.R.
Phase Behavior // Richardson, Texas: First Printing Henry L.
Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc. — 2000. — 240 p.
4. Nagy Z., Shirkovskiy A.I.
Mathematical stimulation of natural gas condensation processes
using the Peng-Robinson equation of state: report // New Orleans, LA: Materials of 57th
Annual Fall Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of
AIME, 1982.
5. Al-Meshari Ali A, Aramco S., McCaine W.D.
An accurate set of correlations for calculating
critical properties and acentric factors for single carbon number groups: report // Dhahran,
Saudi Arabia: Materials of SPE Technical Symposium of Saudi Arabia Section — 2006.
6. Hosein R., McCaine W.D.
Extended analysis for gas condensate systems // SPE Reservoir
Evaluation & Engineering. — 2009. — V. 12, N 1. — P. 159–166.
7. Aguilar Zurita R.A., McCain W.D.
An efficient tuning strategy to calibrate cubic EOS
for compositional simulation// San Antonio, Texas. Materials of SPE Annual Technical
Conference and Exhibition. — 2002.
8. Meng L., Duan Y.
Prediction of the second cross virial coefficients of nonpolar binary
mixtures // Fluid Phase Equilibria. — 2005. —N 238. — P. 229–238.
9. Брусиловский А.И.
Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа.
— М. : Грааль, 2002. — 575 c.
Поступила в редакцию 17.12.2012.