R C  

Л12
Теплоемкость
Q  CdT
теплоемкость при постоянном объеме C   Q 
V
 dT V
теплоемкость при постоянном давлении
dV=0
 U 
CV  

 T V
 Q 
Cp  

 dT  p
Для киломоля газа процесс изобарический
P  const
dQp  dU км  PdVкм
PV = RT при P = const 
уравнение Майера
dU км
 Vкм 
Cp 
 P

dT
 T 
dV
P
R
dT
C p  CV  R
1
Майер, Юлиус Роберт
Julius Robert von Mayer
25.11.1814 — 20.03.1878
Родился в Хайльбруне, Германия
(Heilbronn , Deutschland)
Умер в Хайльбруне, Германия
(Heilbronn , Deutschland)
немецкий физик и врач
2
при
p  const
При нагревании при постоянном давлении
часть тепла идет на работу, совершаемую
расширяющимся телом, а часть - на
увеличение его внутренней энергии,
тогда как при нагревании при постоянном
объеме вся теплота расходуется на
увеличение внутренней энергии.
C p  CV
3
по определению, имеем
 Q 
CV  

 dT V
 Q 
Cp  

 dT  P
Согласно первому началу термодинамики
Q  dU  pdV
при постоянном объеме dV = 0, Q = dU , и
 dU 
CV  

 dT V
Отсюда следует, что CV  функция состояния
При постоянном давлении : Q  p  dU  pdV  p  d U  pV 
т.о., (Q)P  полный дифференциал от функции
H = U +PV, называемой
энтальпией. Отсюда:
 dH 
Cp  

 dT  p
4
энтальпия
гр. entalp o  нагреваю
dQ  p  dU  pdV  p 
 d U  pV  p
H  U  pV
 энтальпия
 dH 
Cp  

 dT  p
5
Запишем еще раз уравнение
Майера
C p  CV  R
Уравнение Майера хорошо подтверждается
экспериментальными данными
Если идеальный газ состоит из атомных частиц,
обладающих i степенями свободы, то внутренняя
энергия одного моля идеального газа будет равна:
i
U  RT
2
Отсюда:
тогда:
i
 U 
CV  
  R
 T V 2
i2
C P  CV  R  R
2
6
Степени свободы
Так называют число независимых координат,
необходимых для однозначного задания
положения молекулы в пространстве.
Ориентация гантели
определяется заданием
трех углов:   и 
- полярный угол θ
- азимутальный угол φ
- положение гантели
относительно собственной
оси задается углом ψ
7
теорема о равнораспределении
энергии по степеням свободы
средняя кинетическая энергия,
приходящаяся при тепловом
равновесии на одну степень свободы
любой атомно-молекулярной системы
равна:
1
kT
2
8
Общее число степеней свободы у молекулы
складывается из поступательных i1,
вращательных i2 и удвоенной величины
колебательных степеней свободы i3, поскольку
с колебаниями связаны два вида энергии –
потенциальная и кинетическая, средние
значения которых при гармонических
колебаниях равны между собой
i = i1 + i2 + 2i3
9
средняя кинетическая энергия
молекулы
i
  kT
2
внутренняя энергия моля идеального
газа
i
U км  RT
2
где
R  kN A
10
Отношение
CP i  2
 

CV
i
называется показателем адиабаты, однозначно
определяет обе молярные теплоемкости и представляет
характерную для каждого газа величину
5
 
одноатомные газы
3
7
 
двухатомные газы
5
7
 
трехатомные газы
5
C P CV  R
R


 1
CV
CV
CV
11
откуда
R
CV 
 1
m RT
U

  1
сравнивая
pV 
m

RT
получаем еще одно уравнение для внутренней
энергии
1
U
pV
 1
Таким образом:  определяется числом и
характером степеней свободы молекулы
12
Изопроцессы в газах
Среди разнообразных
термодинамических процессов
обычно выделяют процессы,
проходящие в условиях постоянства
того или иного параметра системы:
13
на вакуумных установках при
непрерывной откачке выделяющихся
газов могут быть осуществлены как
изохорные, так и изобарные условия.
изохорные условия
В том случае, когда скорость откачки
много меньше скорости газовыделения,
технологический процесс можно считать
протекающим при V = const, где V объем вакуумной камеры.
14
изобарные условия
В том случае, когда скорость откачки
много больше скорости газовыделения
имеет место условие
Р = const,
где Р – предельное давление
вакуумного насоса.
15
•адиабатические (изэнтропные)
процессы, протекающие в условиях
идеальной тепловой изоляции тела,
когда dQ = TdS = 0, так что S - const.
•изотермические процессы,
протекающие в условиях идеального
теплового контакта с термостатом,
когда тело принимает его температуру
Т = const, при этом dQ = TdS  0
16
•изохорные процессы, протекающие в
условиях
постоянства объема системы
V = const, так что PdV = 0;
•изобарные процессы, протекающие в
условиях
постоянства давления Р = const, при
этом
dA = PdV  0.
17
Основные термодинамические
процессы и их уравнения
1. Изобарический (изобарный) процесс
V2
A   P1 dV  P1 (V2  V1 ).
V1
18
2. Изотермический процесс
А
V2

V1
V2
m
dV
PdV  RT1 


V
V1
m
V2
 RT1ln

V1
19
3. Адиабатный процесс
dQ  0
dU  pdV  0
RT
CV dT 
dV  0
V


dT
R dV
R

 0  d  ln T 
ln V   0
T CV V
CV


R
т.е. ln T 
ln V  const
CV
20
Cp
R
с учетом  
1
CV
CV
R
  1
CV
имеем ln T    1ln V  const
TV
 1
 const  Poisson's equation
21

pV  const  Poisson's equation
dA  dU
A  U1  U 2   CV T1  T2 
или
 T2
A   CV T1 1 
 T1
  V   1 

   CV T 1   1  
  V2  

22
4. Изохорный процесс
V  const
dV  0
V2
A   PdV  0
V1
23