18 февраля 2015 года О зависимости коэффициентов Шмульяна и Бергера Винберг Федор, novus-sport@yandex.ru Часто при проведении турниров по игровым видам спорта используется круговая система, когда каждый участник играет с каждым. Не редкость когда игроки набирают одинаковое количество очков, и тогда для определения занятых этими игроками мест используют коэффициенты Бергера и Шмульяна. Если же одного коэффициента недостаточно, необходимо найти другой критерий сравнения. Напрашивается вариант подсчета второго коэффициента. Покажем, что это не имеет смысла. Введем обозначения: i 1,..., N – номер игрока, wi – количество очков набранных i-м игроком, aij – исход встречи i-го и j-го игроков, с возможными значениями 1, 1 2 , 0 . Коэффициент Бергера для i-го игрока определяется по формуле: N KBi aij w j j 1 j i а коэффициент Шмульяна - по формуле: KSi 2 aij 1 2 w j N j 1 j i Преобразуем его: N KSi 2 aij w j w j 2 aij w j w j wi wi 2 KBi w j wi wi j 1 j 1 j 1 j 1 j 1 j i j i j i j i j i N N N N N 2 KBi w j wi 2 KBi C wi j 1 В результате: KSi 2 KBi wi C , N где C w j – константа (сумма очков набранных всеми участниками). j 1 Таким образом, коэффициент Шмульяна линейно зависит от коэффициента Бергера и количества набранных игроком очков. Т.е. если у двух игроков одинаковое количество очков ( wi w j ) и равный коэффициент Бергера ( KBi KB j ), то коэффициент Шмульяна у них тоже будут одинаковым. KSi 2 KBi wi C 2 KB j w j C KS j Следовательно, при круговой системе проведения турнира для определения мест занятых игроками, набравшими одинаковое количество очков, использование коэффициентов Бергера и Шмульяна равноценны, и использование обоих вместе не дает дополнительной информации. Московская Федерация Новуса - www.novus-sport.ru