Описание дискретных систем разностными уравнениями
реклама
Описание дискретных систем разностными уравнениями - уравнение 1-го порядка - уравнение k-го порядка Порядок разностного уравнения — наибольший интервал времени между входящими в него членами - уравнение 40-го порядка - уравнение первого порядка Переход от уравнений высокого порядка к системам уравнений первого порядка обозначим: система k уравнений первого порядка Пример: - уравнение 3-го порядка обозначим: - система 3-х уравнений 1-го порядка Автономные и неавтономные уравнения Автономное уравнение — уравнение, не содержащее явной зависимости от времени Классификация уравнений: РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ линейные нелинейные автономные параметрические неавтономные под действием внешней силы Линейные уравнения линейное уравнение если также является решением - решения, то Пример: Ипотечный кредит на 1 000 000 рублей, сроком на 20 лет по ставке 15% годовых с ежемесячным начислением процентов на остаток долга. Погашение — ежемесячными равными долями. Размер выплат? Сумма выплат? - остаток на начало n-го месяца - ежемесячные выплаты - ежемесячные отчисления - уравнение для суммы долга - начальные условия - граничные условия 1) решение автономной системы где решение 2) решение неавтономной системы при нулевых н.у. найдем p: полная сумма выплат: Переход от ОДУ к разностным уравнениям - система ОДУ Переход от дифференциальных уравнений к разностным уравнениям по методу Эйлера Представление линейных дискретных систем как четырехполюсников вход выход разностное уравнение, описывающее линейный рекурсивный четырехполюсник порядок уравнения Структурная схема нерекурсивного четырехполюсника + Рекурсивные четырехполюсники цепь обратной связи Импульсная характеристика - отклик системы на воздействие в виде δ-импульса x импульсная характеристика аналогового сигнала для цифровых сигналов: воздействие (δ(n)) n y отклик (h(n)) n оператор, описывающий четырехполюсник Каузальные четырехполюсники h(n) h(n) импульсная характеристика каузального устройства n импульсная характеристика некаузального устройства n
