Уравнение центральной винтовой оси Рассмотрим систему сил

Уравнение центральной винтовой оси
Рассмотрим систему сил F~k , (k = 1..n).
Главный вектор системы сил не меняется при изменении центра приведения
n
X
~ =
R
F~k .
k=1
Найдем главный момент системы относительно точек O и O1 . Получим
~O =
M
n
X
~r × F~k ,
~ O1 =
M
k=1
n
X
~r1 × F~k .
k=1
Так как ~r1 = ~r + O~1 O, то
~ O1 =
M
n
X
(~r + O~1 O) × F~k =
k=1
n
X
~r × F~k +
k=1
или
n
X
O~1 O × F~k .
k=1
~ O1 = MO + O~1 O × R.
~
M
(1)
z
~k
F
K
@
I
~r @~r1
@q
O1
y
O
x
Рис.1
Получаем, что главный момент системы сил меняется при изменении цен~ — момент главного
тра приведения. O1 — новый центр приведения, O~1 O × R
вектора, расположенного в центре O, относительно нового центра O1 (так
как радиус-вектор направлен из O1 в O). Пусть начало координат находится в O. Найдем все точки, относительно которых вектор главного момента
направлен так же как и главный вектор
~
~ O1 = pR,
M
где p — скалярный параметр, имеющий размерность длины.
Из (1) и (2) следует
~ = pR
~
MO + O~1 O × R
1
(2)
(3)
Введем радиус-вектор этих точек ρ
~. Очевидно, ρ
~ = −O~1 O. Векторное произведение представим в виде


~k
~i
~j
~ = x
ρ
~×R
y
z 
Rx Ry Rz
В итоге, записывая (3) в проекциях, получим уравнения, определяющие прямую
MOx − yRz + zRy = pRx ,
MOy − zRx + xRz = pRy ,
MOz − xRy + yRx = pRz ,
или
MOx − yRz + zRy
MOy − zRx + xRz
MOz − xRy + yRx
=
=
=p
Rx
Ry
Rz
Параметр p называется шагом винта.
2