Уравнение Клапейрона ‒ Клаузиуса

Уравнение Клапейрона ‒ Клаузиуса
Зависимость между теплотой фазового перехода и
внешними условиями выражается уравнением Клапейрона –
Клаузиуса:
dp H ф.п.

dT
ТV
или
dT
TV

dp H ф.п
где ΔНф.п. – теплота фазового перехода; ΔV – изменение
молярного объема при переходе из одной фазы в другую,
dp
dT
– температурный коэффициент давления (величина,
показывающая, как изменится давление при изменении
температуры).
Анализ уравнения Клапейрона ‒ Клаузиуса
dT
TV

dp H ф.п
В процессе плавления (кривая ОВ):
Диаграмма состояния воды
V  VЖ  VТ  0
с р, Т .
dp
0
dT
dp
0
V  VЖ  VТ  0
dT
с р, Т .
например, вода, висмут, сурьма, чугун.
Анализ уравнения Клапейрона ‒ Клаузиуса
В процессе испарения и возгонки (кривые ОС и ОА)
dp
0
dT
При повышении давления температуры кипения и возгонки
всегда увеличиваются.
В тройной точке (точка О) могут находиться в равновесии
одновременно три фазы: твердая, жидкая и газообразная (т.е.
нельзя изменять ни один из параметров, иначе состояние
равновесия в системе изменится.
Расчет теплоты испарения и возгонки по уравнению
Клапейрона – Клаузиуса
Для процессов испарения и возгонки изменение объема в
процессе испарения (возгонки) ΔV можно считать практически
равным объему пара и заменить ΔV ≈ Vп.
Для 1 моль вещества V = RT/p
d ln p H исп( возг)

dT
RT 2
уравнение Клапейрона –
Клаузиуса для процессов
испарения и возгонки
Н исп(возг) – теплота испарения (возгонки) вещества.
Расчет теплоты испарения и возгонки по уравнению
Клапейрона – Клаузиуса
Аналитический способ:
После интегрирования уравнения в пределах от р1 до р2 и от Т1 до
Т2
p2 H исп( возг)
ln

p1
R
1
1  H исп( возг)
   
R
 Т1 Т 2 
 T2  T1 


 T2T1 
Выражение для расчета теплоты испарения (возгонки):
H исп( возг)
p2
RT1T2 ln
p1

T2  T1
Расчет теплоты испарения и возгонки по уравнению
Клапейрона – Клаузиуса
Графический способ
После интегрирования уравнения в неопределенных
пределах:
H 1
ln p  ln B 
R T
где ln В – постоянная интегрирования, R - универсальная газовая
постоянная.
H

 tg  tg
R
H  R  tg
Рис. - Линейная зависимость ln p от обратной температуры
Построение кривых охлаждения. Диаграмма состояния.
Процесс охлаждения расплава из точки М
Определение количественных соотношений между фазами.
Правило рычага
Точка К – ненасыщенный
расплав состава g0.
Точка Р0, состава g0, отражает
общий состав.
Точки Р1 состава g1 и Р2
состава g2 отражают состав
жидкой и твердой фаз
соответственно.
Р0=Р1+Р2.
Рис. -Фазовая диаграмма с эвтектикой для
определения содержания компонентов по
правилу рычага.
Материальный баланс компонента В:
g0 – процентное содержание компонента В в системе;
g1 – процентное содержание компонента В в жидкой фазе;
g2 – процентное содержание компонента В в твердой фазе.
Правило рычага: отношение масс жидкой и твердой фазы
обратно пропорционально отношению отрезков, на которые
делит данная фигуративная точка конноду (ноду).