∫ ∙ ∫ ∙ = ∫

~
ГЛАВА I
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
где C P – изобарная теплоёмкость (количество теплоты, которое необходимо
затратить на нагревание одного моля вещества на один градус при
постоянном давлении).
Для одноатомного газа:
Работа расширения А идеального газа описывается уравнением:
V2
A    P  dV ,
V1
(1.1)
~
3
~
~
CV   R и C P  CV  R
(1.8.а)
2
5
Для молекул, состоящих из двух атомов CV   R (1.8.б).
2
Для трёх атомных молекул: CV  3  R
(1.8.в).
где P – давление; V1 – начальный объём; V2 – конечный объём.
Уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона:
(1.2)
P V  n  R T ,
где n – количество молей данного газа, моль; R = 8,31 Дж/(мольград) или 8,31
кДж/(кмольград) – универсальная газовая постоянная; T – температура в
градусах Кельвина (К = 273 + °С); P – давление; V – объём.
В зависимости от условий уравнение (1.1) принимает различный вид:
1) V = const, изохорный процесс:
A=0
2) P = const, изобарный процесс:
A   P  (V2  V1 )
(1.3)
3) T = const, изотермический процесс:
V2
3) T = const: происходит фазовый переход и CT  
Если при нагревании (или охлаждении) происходит фазовый переход
(замерзание, плавление, испарение, конденсация), то это необходимо учитывать:
Qф.п.  n  
(1.9)
где  – мольная теплота фазового перехода; Qф.п. – теплота фазового
перехода.
Первый закон термодинамики – это, фактически, закон сохранения жизни. Он
утверждает:
энергия изолированной системы постоянная. В неизолированной системе
энергия может меняться за счёт:
а) совершения работы над окружающей средой;
б) теплообмена с окружающей средой.
Для описания этих изменений вводят три основных функции – функцию
состояния системы U (внутренняя энергия) и две функции перехода: теплоту Q и
работу A.
Математическая формулировка I закона термодинамики для закрытой системы:
1) дифференциальная форма
dU  Q  A ,
(1.10)
R T
и подставляем в (1.1):
V
V2
R T
V
A   n 
 dV  n  R  T  ln 2
(1.4)
V1
V
V1
A    P  dV , из уравнения P  n 
V1
При T=const P1  V1  P2 V2 (закон Бойля-Мариотта). Отсюда получаем, что
V2 P1
 . Подставляем это выражение в (1.4):
V1 P2
P
A  n  R  T  ln 1
P2
(1.5)
Q  dU  p  dV  A'
Количество теплоты Q, необходимое для нагрева тела, зависит от условий:
1) V = const:
~
Q  n  CV  (T2  T1 )
где – A элементарная работа, совершённая системой
внешнего давления (как правило A'  0 ): A  A'  p  dV
(1.6)
~
где CV – изохорная теплоёмкость (количество теплоты, которое надо
затратить для нагревания одного моля вещества на один градус при
постоянном объёме).
2) P = const:
~
Q p  n  CP  (T2  T1 )
(1.10.а)
'
(1.7)
1
U  QP  A
(1.11)
U  QV
(1.12)
A0,
A   p  dV
U  QP  p  V
QP  U  p  V  H
(1.13)
U  QT  ( p  V )
(1.14)
2)
интегральная форма:
1.
V = const:
2.
P = const:
3.
T = const:
против
веществ в стандартных состояниях. Энтальпия простого вещества в стандартном
состоянии равна 0 при любой температуре.
0
Стандартная энтальпия сгорания H сгор
 изобарный тепловой эффект
Термохимия
Термохимия изучает тепловые эффекты химических реакций. Во многих
случаях эти реакции протекают при постоянном объёме или постоянном
давлении. Из первого закона термодинамики следует, что при этих условиях
теплота совпадает с изменением функции состояния. При постоянном объёме
теплота равна изменению внутренней энергии:
QV  dU , QV  U
(1.15);
реакции окисления одного моля вещества газообразным кислородом при P(O2) =
1 бар. Теплота сгорания отвечает окислению углерода до CO2, водорода до
H2O(ж), а для неорганических соединений – до высших окислов каждого
элемента, водящего в это соединение.
Из закона Гесса вытекают важные следствия, которые позволяют рассчитывать
энтальпии химических реакций.
Следствие 1. Стандартная энтальпия химической реакции (I):
 i  Ai   j  B j
(I)
а при постоянном давлении  изменению энтальпии:
QP  dH , QP  H
(1.16);
Эти равенства в применении к химическим реакциям составляют суть закона
Гесса:
теплота химической реакции при постоянном объёме или давлении (тепловой
эффект химической реакции) не зависит от пути проведения процесса, а
определяется только состоянием реагентов и продуктов реакции при условии,
что единственной работой, совершаемой системой, является механическая
работа.
Тепловой эффект в этом случае относят к T = const (Tнач = Tкон).
В термохимии, в отличие от других приложений термодинамики, теплота
считается положительной, если она выделяется в окружающую среду, то есть
для экзотермической реакции H  0 или U  0 .
Если в реакции участвуют идеальные газы, то при постоянной температуре:
H  U  ( P  V )  U  n  R  T
(1.17)
где ∆n – изменение числа молей газов в реакции.
Тепловые эффекты зависят, в общем случае, от температуры и давления.
Поэтому для термохимических расчётов необходимо, чтобы все тепловые
эффекты были отнесены к одинаковым условиям, то есть стандартизованы.
Стандартные состояния обозначают надстрочным индексом «0». В настоящее
время приняты следующие стандартные состояния:
1) для индивидуальных кристаллических и жидких веществ – реальное
состояние (наиболее устойчивая модификация) при заданной температуре и
давлении 1 бар;
2) для индивидуальных газов  гипотетическое состояние, возникающее при
изотермическом расширении газа до бесконечно малого давления с
последующим сжатием до 1 бар, но уже по изотерме идеального газа.
Энтальпию реакции, протекающую между веществами, находящимися в
стандартных состояниях при температуре T, называют стандартной энтальпией
реакции и обозначают H T0 .


i
j
равна разности стандартных энтальпий образования продуктов реакции и
реагентов (с учётом их стехиометрических коэффициентов):
0
0
H 0р ции   j  H обр
( B j )   i  H обр
( Ai ) (1.18)
j
i
Следствие 2. Стандартная энтальпия химической реакции (I) равна разности
стандартных энтальпий сгорания реагентов и продуктов реакции (с учётом их
стехиометрических коэффициентов)
0
0
H 0р ции   i  H сгор
( Ai )   j  H сгор
( B j ) (1.19)
i
j
Это следствие обычно используют для расчёта тепловых эффектов органических
реакций.
Большинство термохимических данных в справочниках приведено при
температуре 298К. Для расчёта тепловых эффектов при других температурах
используют уравнение Кирхгофа:
dH р
dT
 C P (дифференциальная форма)
(1.20.а)
T2
H T2  H T 1   C P (T )  dT
(интегральная форма)
(1.20.б)
T1
где С P 

j
i
~
~
 C P ( B j )   i  C P ( Ai )  разность изобарных теплоёмкостей
i
продуктов реакции и исходных веществ.
Если разница (T2 - T1) невелика, то можно принять С P  const . При большой
разнице температур необходимо учитывать температурную зависимость
С P (T ) . В отличие от теплоёмкостей участников реакции, разность С P (T )
может быть и положительной, и отрицательной. При этом изменение H с
температурой определяется видом зависимости С P (T ) (см. рис. 1.1).
0
Стандартная энтальпия образования H обр
.  изобарный тепловой эффект
реакции образования одного моля данного химического соединения из простых
2
Переведём все данные задачи в одну систему единиц, как правило, используют
систему СИ (см. Приложение 1).
mN 2  1 10 2 кг, M  2,8 10 2 кг/кмоль, T  273  25  298 К,
где М – масса одного моля. Моль – количество вещества, выраженное в граммах
и численно равное атомной или молекулярной массе.
Для азота (N2) атомная масса А = 14, следовательно, М = 214 г = 28 г, так как
молекула азота состоит из двух атомов. В системе СИ m выражается в кг,
поэтому М в кг/кмоль и R = 8,31103 Дж/(кмольград). 2,303llga = lna –
соотношение между натуральным и десятичным логарифмом числа (см.
Приложение 14):
1  10 2  8,31 103  298
40
 ln
 24763,8  2,303  lg 6,67 
28
6
 46993,6  4,7 10 4
кг    Дж  град   Дж 
[Размерность A] 
кг   кмоль  град
кмоль
A
Рис. 1.1. Различные виды зависимости С P и H от температуры.
Теплоёмкость – экспериментально измеряемая экстенсивная величина.
При невысоких температурах мольная теплоёмкость одноатомных идеальных
Ответ. Работа расширения равна А = -4,7∙104 Дж, то есть работа отрицательная.
газов равна CV  3 2  R , для двухатомных газов CV  5 2  R . Теплоёмкость
жидкости обычно несколько превышает теплоёмкость твёрдого тела.
Интерполяционные формулы позволяют корректно рассчитать значение
теплоёмкости при любой температуре только внутри указанного температурного
интервала. К таким выражениям относятся часто используемые уравнения:
CP  a  b  T
(1.21.а)
Задача 1.2. Какая работа будет совершена 5 кг метана при повышении
температуры на 50°С и постоянном давлении.
~
~
C P  a  b  T  c  T 2
C P  a  b  T  c  T  ln T
Решение. Из условия задачи P = const, поэтому используем уравнение (1.3):
A   P  (V2  V1 )  ( P  V2  P  V1 )
Из уравнения (1.2):
P  V2  n  R  T2 ,
A  n  R  (T2  T1 )
m = 5 кг, М = 16 кг/кмоль (см. задачу 1.1); Т2-Т1 = Т = 50 К (величины К и °С
одинаковы, поэтому Т в К=°С);
5  8,31 103  50
A
 1,3  105
1,6
кг    Дж  град
[Размерность A] 
кг   кмоль  град   Дж 
кмоль
(1.21.б)
(1.21.в)
Примеры решения задач.
Задача 1.1. Найти работу расширения 10 г азота от объёма 6 м3 до 40 м3 при
постоянной температуре, равной 25°С.
Решение. Используем соотношение (1.4), так как T = const и изменяется объём:
P  V1  n  R  T1
Ответ. Работа равна А = -1,3∙105 Дж.
V
A  n  R  T  ln 2 .
V1
Задача 1.3. Найти работу изобарического расширения аргона от 2 л до 3 л под
давлением 30 Па.
3
Поэтому:
Решение. Из условия задачи P = const, поэтому используем уравнение:
A  P  (V2  V1 )  P  V2  P  V1
= 110-2 м3;
Переводим данные задачи в систему СИ (см. Приложение 1):
V = 2 л = 210-3 м3, V = 3 л = 310-3 м3,
P = 1 Па = Н/м2, P = 30 Па = 30 Н/м2.
А = 30(310-3 - 210-3) = 3010-3 = 0,03.
[Размерность А] = [Нм-2][м-3] = [Н][м] = [Дж].
m
V

;
M Vодного Кмоля
Т1 = 273 К;
Т2 = 473 К;
CV 
5
R;
2
V = 10 л
1 кмоль = 22,4 м3
[Размерность Q ] 
кг   Дж   град   Дж
кг 
  кмоль  град

 кмоль 
Ответ. Работа изобарического расширения равна А = 0,03 Дж.
Задача 1.6. 3 кг неона нагреваются при постоянном давлении. Найти изменение
энтальпии, если температура повысилась на 100°С.
Задача 1.4. Найти работу, полученную при изотермическом сжатии 100 г азота
при изменении давления от 3105 Па до 2105 Па при температуре 70°С.
Решение. Из формулу (1.7): H  QP  n  C p  (T2  T1 ) .
~
Из формулы (1.8) C P  CV  R 
Решение. Из условия задачи T = const и меняется давление, поэтому используем
формулу 1.5:
5
 R . Так как неон подчиняется законам
2
идеального газа, то Т2 - Т1 = Т = °С = 100 К.
P
A  n  R  T  ln 1
P2
5
3   8,31103 100
H  2
 3,085 105
20,2
кг    Дж  град
[Размерность A] 
кг   кмоль  град   Дж 
кмоль
m = 0,1 кг; M = 28 кг/кмоль; Т = 273 + 70°С = 343 К;
R = 8,31103 Дж/(кмольград); p1 = 3105 Па = 3105 Н/м2; p2 = 2105 Н/м2.
0,1 8,31103  343  2,303
3 105
A
 lg
 4126
28
2 105
кг    Дж  град   Дж 
[Размерность A] 
кг   кмоль  град
кмоль
Ответ. Изменение энтальпии ∆H = 3,085∙105 Дж.
Ответ. Работа изотермического сжатия равна А = 4126 Дж.
Задача 1.7. Найти изменение внутренней энергии при испарении 10 г ртути и
давлении 1,013105 Па. Температура кипения ртути равна 357°С. Теплота
парообразования равна 1,29105 Дж/кмоль.
Задача 1.5. 10 л кислорода, взятого при нормальных условиях, нагревают до
200°С при постоянном объёме. Определить количество теплоты, затраченное на
нагревание.
Решение. По условию P = const. Из формулы (1.14):
H  U  P  V , U  H  P  V , H  Qф.п.  n  
где  ‒ теплота парообразования.
Пренебрегая объёмом жидкой ртути по сравнению с объёмом газообразной,
получаем:
Решение. По условию V = const, поэтому используем формулу (1.6):
5
~
~
Q  n  CV  (T2  T1 ) ,
CV   R
2
так как молекула кислорода двухатомная.
V  Vгаз  Vжид  Vгаз ,
Следствие из закона Авогадро. Один моль любого газа при нормальных
условиях (0°С или 273 К, P = 1 атм или 760 мм.рт.ст. или 1,013105 Н/м2)
занимает объём, равный 22,4 л.
U  n  парообр  n 
4
V  n
R T
,
P
R T  P
 n  (парообр  R  T ) ,
P
кг
;
кмоль
m = 110-2 кг;
M = 107
R = 8,31103
Дж
;
кмоль  град
p = 1,013105
H 0рции = 82,93 - 6∙716,68 - 6∙217,97 = -5525 кДж∙моль-1.
Н
;
м2
Ответ. Энтальпия реакции равна H 0р ции = -5525 кДж∙моль-1.
Т = 273 + 357°С = 630 К.
1102
 (1,29 105  8,31 103  630)  477 Дж
107
кг     Дж    Дж  град   Дж
[Размерность ∆U] 
 кг   кмоль кмоль  град 
 кмоль 
Задача 1.10. Рассчитайте энтальпию сгорания метана при 1000 К. Энтальпии
образования веществ при 298 К и зависимости мольных теплоёмкостей от
температуры взять из справочника [].
U 
Решение. Реакция сгорания метана:
СН4 (г) +2∙О2 (г) = СО2 (г) + 2∙Н2О(г).
Энтальпия это реакции при 298 К равна:
0
H 298
= -94,1 +2∙(-57,8) – (-17,9) = -191,8 ккал∙моль-1.
Найдём разность теплоёмкостей как функцию температуры:
∆СР = СР(СО2) + 2∙СР(Н2О(г)) – СР(СН4) – 2∙СР(О2) = 5,16 – 0,0094∙T
Энтальпию реакции при100 К рассчитываем по уравнению Кирхгофа:
Ответ. Изменение внутренней энергии равно ∆U = -477 Дж.
Задача 1.8. Стандартные энтальпии образования жидкой и газообразной воды
при 298 К равны -285,8 и -241,8 кДж∙моль-1 соответственно. Рассчитайте
энтальпию испарения воды при этой температуре.
1000
0
0
H1000
 H 298

Решение. Энтальпии образования соответствуют следующим реакциям:
H2 (г) + ½∙O2 (г) = H2O(ж),
H10 = -285,8 кДж∙моль-1;
 (5,16  0,0094  T )  dT
298
0
H 1000
= -191800 + [5,16∙(1000 – 298) – 0,0094∙(10002 – 2982)] / 2
H2 (г) + ½∙O2 (г) = H2O(г),
H 20 = -241,8 кДж∙моль-1;
Вторую реакцию можно провести в две стадии: сначала сжечь водород с
образованием жидкой воды по первой стадии, а затем испарить воду:
0
H2O(ж) = H2O(г),
H исп
=?
Тогда, согласно закону Гесса:
0
H10  H исп
 H 20 ,
откуда
0
H исп
= -241,8 - (-285,8) = 44,0 кДж∙моль-1.
0
H 1000
= 192500 кал∙моль-1.
0
Ответ. Энтальпия сгорания метана равна H 1000
= 192500 кал∙моль-1.
Задание 1
1.1.
1.2.
0
Ответ. Энтальпия испарения воды равна H исп
= 44,0 кДж∙моль-1.
Задача 1.9. Взяв из «Справочника физико-химических величин» энтальпии
образования веществ, рассчитайте энтальпию реакции:
6∙C(г) + 6·Н(г) = С6Н6 (г)
1.3.
Решение. Энтальпии образования в кДж∙моль-1 для веществ в реакции:
0
0
0
H обр
(C6 H 6( г ) ) = 82,93; H обр
(C( г ) ) = 716,68; H обр
( H ( г ) ) = 217,97.
1.5.
1.4.
1.6.
Энтальпия реакции равна:
5
Определить количество теплоты, выделяющейся при охлаждении 0,2 кг
кислорода от 80 до 10°С, если объём остался неизменным.
При 90°С давление 210-2 кг азота составляло 5104 Н/м2. После
изотермического сжатия давление увеличилось до 1105 Н/м2. Рассчитать
работу сжатия.
Какое количество теплоты выделится при охлаждении 1 моля водорода от
70 до 20°С, при постоянном давлении?
Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть 5 кг газообразного аммиака
на 10°С при постоянном объёме?
Сколько нужно затратить теплоты на нагревание 22,4 л аргона от 10 до
120°С при постоянном давлении?
Найти работу изотермического расширения 2 молей SO2 при 350 К.
Объём увеличился от 1 до 5 м3.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
3 л неона, взятого при нормальных условиях, охлаждают до -70°С.
Определить количество теплоты, отобранное у неона, если объём остался
неизменным.
0,2 кг брома конденсируется при 59°С и давлении 1105 Па. Удельная
теплота испарения брома  = 1,9105 Дж/кг. Рассчитать изменение
внутренней энергии. Объёмом жидкого брома пренебречь.
5 л неона, взятого при нормальных условиях, нагревают до 400°С при
постоянном объёме. Определить количество теплоты, затраченное на
нагревание.
2 кг криптона охлаждают при постоянном давлении. Найти изменение
энтальпии, если температура уменьшилась на 150°С.
52 кг азота нагревают при постоянном давлении. Найти изменение
энтальпии, если температура повысилась на 80°С.
Найти изменение внутренней энергии при испарении 1 кг этанола при
температуре 78°С. Теплота испарения  = 39 кДж/моль. Удельный объём
пара 28 л/моль. Объёмом жидкого этанола пренебречь.
Чему равно изменение внутренней энергии при испарении 0,3 кг воды при
25°С. Удельная теплота парообразования воды  = 44 кДж/моль. Объёмом
жидкой воды пренебречь.
При 10°С и начальном давлении 5106 Н/м2 0,02 м3 кислорода
расширяются изотермически до давления 9106 Н/м2. Вычислить работу
расширения.
Найти изменение внутренней энергии 1 моль неона, изобарно
расширяющегося от 5 до 10 м под давлением 2102 Па.
При 110°С 6 кг азота занимают объём 3 м3. Вычислить работу при
изотермическом расширении до объёма 4 м3.
Вычислить работу расширения, если 2 кг кислорода при 40°С расширяется
от 0,02 до 0,2 м3.
При постоянном давлении 1105 Н/м2 воздух расширился от объёма 0,02 м3
до объёма 0,3 м3. Определить работу расширения.
При постоянном давлении 1104 Па, нагревают 0,5 м3 водорода.
Определить совершенную работу, если газ расширился до 0,9 м3.
Вычислить работу расширения газовой системы на 0,3 м3 и постоянном
давлении равном 1104 Н/м2.
Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 0,2 кг азота
от 25 до 60°С при постоянном объёме.
Определить количество теплоты, которое нужно затратить при
постоянном объёме 5 м3, чтобы увеличить давление азота от 5105 Н/м2 до
1106 Н/м2.
0,05 м3 азота, взятого при нормальных условиях, нагревают до 200°С при
постоянном объёме. Определить количество теплоты, затраченное на
нагревание.
1.24. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания при
постоянном объёме 2 кг аммиака, находящегося при 200°С, от 1104 Н/м2
до 5104 Н/м2.
1.25. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 3 кг азота
от 20 до 50°С при постоянном объёме.
0
1.26. Сколько тепла потребуется на перевод 500 г Al (т.пл. 658°С, Н пл
= 92,4
-1
кал∙г ), взятого при 25°С, в расплавленное состояние, если СР(Al(тв)) =
0,183 + 1,096∙10-4∙T кал∙г-1∙К-1?
1.27. Стандартная энтальпия реакции:
СаСО3 (тв) = СаО(тв) + СО2 (г),
протекающей в открытом сосуде при температуре 1000 К, равна 169
кДж∙моль-1. Чему равна теплота этой реакции, протекающей при той же
температуре, но в закрытом сосуде?
1.28. Рассчитайте энтальпию образования N2O5 (г) при Т = 298 К на основании
следующих данных:
2∙NO(г) + O2 (г) = 2∙NO2 (г)
Н10 = -114,2 кДж∙моль-1;
4∙NO(г) + O2 (г) = 2∙N2O5 (г)
Н 20 = -110,2 кДж∙моль-1;
Н 30 = 182,6 кДж∙моль-1.
N2(г) + O2 (г) = 2∙NO(г)
1.29. Энтальпия сгорания α-глюкозы, β-фруктозы и сахарозы при 25°С равны 2802, -2810 и -5644 кДж∙моль-1 соответственно. Рассчитайте энтальпию
гидролиза сахарозы.
1.30. Определите энтальпию образования диборана B2H6 (г) при T = 298 К из
следующих данных:
В2Н6 (г) + 3∙О2(г) = В2О3 (тв) + 3∙Н2О(г),
Н10 = -2035,6 кДж∙моль-1;
2∙В(тв) + 3/2∙О2(г) = В2О3 (тв),
Н10 = -1273,5 кДж∙моль-1;
Н10 = -241,8 кДж∙моль-1.
Н2 (г) + 1/2∙О2(г) = Н2О(г),
1.31. Рассчитайте энтальпию образования сульфата цинка из простых веществ
при Т = 298 К на основании следующих данных:
ZnS = Zn + S,
Н10 = 200,5 кДж∙моль-1;
2∙ZnS + 3∙O2 = 2∙ZnO + 2∙SO2,
2∙SO2 + O2 = 2∙SO3,
ZnSO4 = ZnO + SO3,
Н10 = -893,5 кДж∙моль-1;
Н10 = -198,2 кДж∙моль-1;
Н10 = 235,0 кДж∙моль-1.
0
1.32. Найдите Н 298
для реакции:
CH4 + Cl2 = CH3Cl(г) + HCl(г)
если известны теплоты сгорания и образования:
0
H сгор
(CH 4 ) = -890,6 кДж∙моль-1;
6
Единицы измерения физических величин
0
H сгор
(CH 3Cl ) = -689,8 кДж∙моль-1;
0
H сгор
( H 2 ) = -890,6 кДж∙моль-1;
H
0
обр
H2 + 1/2∙O2 = H2O(ж),
1.36.
1.37.
1.38.
паскаль (Па)
Энергия
джоуль (Дж)
( HCl ) = -92,3 кДж∙моль .
1/2∙N2 + 3/2∙H2 = NH3,
1.35.
Давление
-1
Масса
1.33. Рассчитайте тепловой эффект реакции:
NH3 + 5/4∙O2 = NO + 3/2∙H2O(г)
при Т = 298 К, если известны следующие данные:
Н2О(г) = Н2О(ж),
Н10 = -44 кДж∙моль-1;
1.34.
Длина
Площадь
Объём
Единицы
измерения в
СИ
килограмм
(кг)
метр (м)
метр2 (м2)
метр3 (м3)
Величины
Н10 = -46,2 кДж∙моль-1;
Н10 = -285,8 кДж∙моль-1;
Н10 = -91,3 кДж∙моль-1.За
NO = 1/2∙N2 + 1/2∙O2,
Напишите уравнение Кирхгофа для реакции, протекающей при
постоянном объёме.
Зависимость теплового эффекта реакции:
СН3ОН(г) + 3/2∙О2 = СО2 + 2∙Н2О(г)
от температуры выражается уравнением:
Н Т0 (Дж) = -684,7∙103 +36,77∙Т – 38,56∙10-3∙Т2 +
+ 8,21∙10-6∙Т3 + (2,88∙105) / Т.
Рассчитайте изменение теплоёмкости ∆СР для этой реакции при 500 К.
Энтальпия диссоциации карбоната кальция при 900°С и давлении 1 атм
равна 178 кДж∙моль-1. Выведите уравнение зависимости энтальпии
реакции от температуры и рассчитайте количество теплоты, поглощённое
при разложении 1 кг карбоната кальция при 1000°С и 1 атм, если даны
мольные теплоёмкости (в Дж∙моль-1∙К-1):
СР (СаСО3(тв)) = 104,5 + 21,92∙10-3∙Т – 25,94∙105∙Т-2,
СР (СаО(тв)) = 49,63 + 4,52∙10-3∙Т – 6,95∙105∙Т-2,
СР (СО2(г)) = 44,14 + 9,04∙10-3∙Т – 8,53∙105∙Т-2,
Стандартная энтальпия образования метиламина при 25°С равна -23,0
кДж∙моль-1. Рассчитайте стандартную энтальпию образования метиламина
при 150°С, если известны следующие теплоёмкости:
Вещество
С(графит)
Н2 (г)
N2 (г)
CH5N(г)
-1 -1
СР, Дж∙моль ∙К
8,53
28,82
29,13
53,10
Стандартная энтальпия образования формальдегида при 25°С равна 108,6 кДж∙моль-1. Рассчитайте стандартную энтальпию образования
формальдегида при 150°С, если известны следующие теплоёмкости:
Вещество
С(графит)
Н2 (г)
О2 (г)
CH2О(г)
-1 -1
СР, Дж∙моль ∙К
8,53
28,82
29,36
35,40
ПРИЛОЖЕНИЯ
Связь с другими единицами
1 кг = 103 г = 106 мг
1 м = 102 см = 109 нм = 1010 Å
1 м2 = 104 см2
3
1м = 103 л = 106 см3
1 бар = 105 Па = 0,987 атм = 750 Торр
1 атм = 101325 Па (точно) = 760 Торр
1 Торр = 1 мм РТ.ст. = 133,32 Па
1 Дж = 0,2390 кал = 103 кДж
1 кал = 4,184 Дж (точно)
Спектроскопические единицы:
1) 1 эВ = 8065,5 см-1 = 1,6022∙1019 Дж =
= 96485 Дж∙моль-1 = 23060 кал∙моль-1
2) 1 см-1 = 1,2398∙10-4 эВ = 1,9864∙1023 Дж =
= 11,963 Дж∙моль-1 = 2,8591 кал∙моль-1
Приложение 2
Фундаментальные физические постоянные
Величина
Скорость света в вакууме
Постоянная Планка
Элементарный заряд
Постоянная Авогадро
Постоянная Больцмана
Символ
c
h
e
NA
k
F
Значение
299792458
6,626075∙10-34
1,602177∙10-19
6,022137∙1023
1,380658∙10-23
8,314510
1,987216
0,082058
96485,31
Размерность
м∙с-1
Дж∙с
Кл
моль-1
Дж∙К-1
Дж∙К-1∙моль-1
кал∙моль-1∙К-1
л∙атм∙К-1∙моль-1
Кл∙моль-1
Газовая постоянная
R
Постоянная Фарадея
Стандартное ускорение
свободного падения
g
9,80665
м∙с2
Приложение 3
Термодинамические свойства химических элементов
и неорганических соединений при 298,15 К и 1 бар
Приложение 1
7
Ag (тв)
Ag+ (ж)
Al (тв)
Al3+ (ж)
Ba (тв)
Ba2+ (ж)
Br2 (ж)
Br2 (г)
Br- (ж)
HBr (г)
C (тв, графит)
C (тв, алмаз)
C (г)
CO (г)
CO2 (г)
HCO3- (ж)
CO32- (ж)
Ca (тв)
Ca2+ (ж)
CaO (тв)
CaCO3 (тв,
кальцит)
CaCO3 (тв,
арагонит)
Cl2 (г)
Cl (г)
Cl- (ж)
HCl (г)
Cu (тв)
Cu+ (ж)
Cu2+ (ж)
F2 (г)
F (г)
F- (ж)
HF (г)
Fe (тв)
Fe2+ (ж)
Fe3+ (ж)
∆H0,
кДж∙моль-1
0
+105,58
0
-531
0
-537,64
0
+30,907
-121,55
-36,40
0
+1,895
+716,68
-110,53
-393,51
-691,99
-677,14
0
-542,83
-635,09
∆G0,
кДж∙моль-1
0
+77,11
0
-485
0
-560,77
0
+3,110
-103,96
-53,45
0
2,900
+671,26
-137,17
-394,36
-586,77
-527,81
0
-553,58
-604,03
S0,
Дж∙К ∙моль-1
42,55
72,68
28,33
-321,7
62,8
9,6
152,23
245,46
82,4
198,70
5,740
2,377
158,10
197,67
213,74
91,2
-56,9
41,42
-53,1
39,75
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
25,351
21,8
24,35
-1206,9
-1128,8
92,9
81,88
-1207,1
-1127,8
88,7
81,25
0
+121,68
-167,16
-92,31
0
+71,67
+64,77
0
+78,99
-332,63
-271,1
0
-89,1
0
+105,68
-131,23
-95,30
0
+49,98
+65,49
0
+61,91
-278,79
-273,2
0
-78,90
223,07
165,20
56,5
186,91
33,150
40,6
-99,6
202,78
158,75
-13,8
173,78
27,28
-137,7
33,91
21,84
-136,4
29,12
24,44
∆H0,
кДж∙моль-1
-48,5
∆G0,
кДж∙моль-1
-4,7
-1
S0,
Дж∙К ∙моль-1
-315,9
-1
Fe3O4 (тв,
магнетит)
Fe3O4 (тв,
гематит)
H2 (г)
H (г)
H+ (ж)
H2O (ж)
H2O (г)
Hg (ж)
Hg2+ (ж)
Hg22+ (ж)
I2 (тв)
I2 (г)
I (г)
I- (ж)
HI (г)
K (тв)
K+ (ж)
KOH (тв)
Mg (тв)
Mg2+ (ж)
MgO (тв)
MgCO3 (тв)
N2 (г)
N (г)
NO (г)
NO2 (г)
N2O5 (тв)
HNO3 (ж)
NO3- (ж)
NH3 (г)
NH4+ (ж)
Na (тв)
Na+ (ж)
NaOH (тв)
O2 (г)
O3 (г)
O (г)
28,07
75,689
36,02
-141,8
29,142
8,527
6,113
20,838
29,14
37,11
25,31
42,80
31,30
22,74
-106,7
29,13
25,10
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
OH(ж)
8
-1118,4
-1015,4
146,4
143,43
-824,2
-742,2
87,40
103,85
0
+217,97
0
-285,83
-241,82
0
+171,1
+172,4
0
+62,44
+106,84
-55,19
+26,48
0
-252,38
-424,76
0
-466,85
-601,70
-1095,8
0
+472,70
+90,25
+33,18
-43,1
-174,10
-205,0
-46,11
-132,51
0
-240,12
-425,61
0
+142,7
+249,17
0
+203,25
0
-237,13
-228,57
0
+164,40
+153,52
0
+19,33
+70,25
-51,57
+1,70
0
-283,27
-379,08
0
-454,8
-569,43
-1012,1
0
+455,56
+86,55
+51,31
+113,9
-80,71
-108,74
-16,45
-79,31
0
-261,91
-379,49
0
+163,2
+231,73
130,684
114,71
0
69,91
188,83
76,02
-32,2
84,5
116,135
260,69
180,79
111,3
206,59
64,18
102,5
78,9
32,68
-138,1
26,94
65,7
191,61
153,30
210,76
240,06
178,2
155,60
146,4
192,45
113,4
51,21
59,0
64,46
205,138
238,93
161,06
28,824
20,784
0
75,291
33,58
27,983
∆H0,
кДж∙моль-1
-229,99
∆G0,
кДж∙моль-1
-157,24
S0,
Дж∙К ∙моль-1
-10,75
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
-148,5
-1
54,44
36,90
20,786
-142,3
29,158
29,58
21,8
64,9
24,89
37,15
75,52
29,125
20,786
29,844
37,20
143,1
109,87
-86,6
35,06
79,9
28,24
46,4
59,54
29,355
39,20
21,912
P (тв, белый)
PH3 (г)
H3PO4 (тв)
PO43- (ж)
P4O10 (тв)
S (тв, ромб.)
S (тв,
монокл.)
S2+ (ж)
SO2 (г)
SO3 (г)
H2SO4 (ж)
SO42- (ж)
HSO4- (ж)
H2S (г)
HS- (ж)
Zn (тв)
Zn2+ (ж)
ZnO (тв)
0
+5,4
-1279,0
-1277,4
-2984,0
0
0
+13,4
-1119,1
-1018,7
-2697,0
0
41,09
210,23
110,50
-222
228,86
31,80
23,840
37,11
106,06
+0,33
+0,1
32,6
23,6
+33,1
-296,83
-395,72
-813,99
-909,27
-887,34
-20,63
-17,6
0
-153,89
-348,28
+85,8
-300,19
-371,06
-690,00
-744,53
-755,91
-33,56
+12,08
0
-147,06
-318,30
-14,6
248,22
256,76
156,90
20,1
131,8
205,79
62,08
41,63
-112,1
43,64
цис-2-бутен
C4H8 (г),
транс-2бутен
C4H10 (г),
бутан
C5H12 (г),
пентан
C6H6 (г)
C6H6 (ж)
C6H12 (г),
циклогексан
C6H14 (г),
гексан
C6H5CH3 (г),
толуол
C8H8 (г),
стирол
C8H10 (г),
этилбензол
C8H18 (г),
октан
C10H8 (тв),
нафталин
211,71
22,64
39,87
50,67
138,9
-293
-84
34,23
25,40
46
40,25
Приложение 4
Термодинамические свойства органических соединений
при 298,15 К и 1 бар
0
∆H ,
кДж∙моль-1
0
∆G ,
кДж∙моль-1
0
S,
Дж∙К-1∙моль-1
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
C4H8 (г),
-74,81
+226,73
+52,26
-84,68
-50,72
+209,20
+68,15
-32,82
186,26
200,94
219,56
229,60
35,31
43,93
43,56
52,63
+20,42
+62,78
267,05
63,89
+53,30
+104,45
237,55
55,94
-103,85
-23,49
269,91
73,5
-0,13
+71,39
305,71
85,65
∆H0,
кДж∙моль-1
-6,99
∆G0,
кДж∙моль-1
+65,95
S0,
Дж∙К ∙моль-1
300,94
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
78,91
-1
+63,06
296,59
87,82
-126,15
-17,03
310,23
97,45
-146,44
-8,20
348,40
120,2
+82,93
+49,0
+129,72
+124,3
269,31
173,3
81,67
136,1
-123,14
+31,91
298,35
106,27
-167,19
-0,07
388,51
143,09
+50,0
+122,10
320,77
103,64
+147,22
+213,89
345,21
122,09
-29,79
+130,70
360,56
128,41
-208,45
+16,64
466,84
188,87
126,8
239,81
160,7
282,70
144,01
81,6
43,89
111,46
65,44
134,70
+78,53
Спирты и фенолы
CH3OH (ж)
CH3OH (г)
C2H5OH (ж)
C2H5OH (г)
C6H5OH (тв)
Углеводы
CH4 (г)
C2H2 (г)
C2H4 (г)
C2H6 (г)
C3H6 (г),
пропен
C3H6 (г),
циклопропан
C3H8 (г),
пропан
C4H8 (г),
1-бутен
-11,17
-238,66
-200,66
-277,69
-235,10
-164,85
-166,27
-161,96
-174,78
-168,49
-50,21
Карбоновые кислоты
HCOOH (ж)
CH3COOH
(ж)
CH3CO2- (ж)
C6H5COOH
(тв)
9
-424,72
-361,35
128,95
99,04
-484,5
-389,9
159,8
124,3
-486,01
-369,31
86,6
-6,3
-385,1
-245,3
167,6
146,8
∆H0,
кДж∙моль-1
∆G0,
кДж∙моль-1
S0,
Дж∙К ∙моль-1
СP,
Дж∙К-1∙моль-1
-1
HCHO (г)
CH3CHO (г)
CH3COCH3(г)
Альдегиды и кетоны
-115,90
-109,94
218,77
-166,19
-128,86
250,3
-217,57
-153,05
294,93
35,40
57,3
74,90
CCl4
CO2
CS2
H2O
H2S
H2SO4
NH3
Углеводы
C6H12O6 (тв),
α-D-глюкоза
C6H12O6 (тв),
β-D-глюкоза
C12H22O11
(тв),
сахароза
-1274,45
-910,56
212,13
-1268,05
-908,89
228,03
-2222,12
-1544,70
360,24
218,87
CH4
CCl4
C2H6
C6H6
CH3OH
C2H5OH
425,00
-333,51
-197,33
104,60
93,14
-22,97
+86,86
+32,16
+166,67
243,41
319,20
53,1
108,40
90,68
250,3
89,85
278,61
175,2
156
H2
N2
O2
CO
CO2
CH4
C2H2
C2H4
C2H6
Приложение 5
Ag
Al
Br2
Cl2
F2
H2
He
Hg2
I2
N2
Na
O2
Xe
1234
83,81
265,9
172,1
53,6
13,96
3,5
234,3
386,8
63,15
371,0
54,36
161
Tпл., K
∆H0пл.
Tкип., K
∆H0исп.
2436
87,29
332,4
239,1
85,0
20,38
4,22
629,7
458,4
77,35
1156
90,18
165
250,6
6,506
29,45
20,41
3,16
0,916
0,084
59,30
41,80
5,586
98,01
6,820
12,6
Tкип., K
∆H0исп.
0,941
2,5
2,86
10,59
3,16
4,60
111,7
350
184,6
353,2
337,2
352
8,18
30,0
14,7
30,8
35,27
43,5
Приложение 6
Температура и стандартные энтальпии
плавления и испарения, кДж∙моль-1
∆H0пл.
Простые вещества
11,30
1,188
10,57
6,41
0,26
0,117
0,021
2,292
15,52
0,719
2,601
0,444
2,30
23,35
Константы Генри (Па) при 25°С Ki = Pi / xi
Газ
Tпл., K
30,00
25,23
26,74
40,656
18,67
Органические соединения
Азотсодержащие соединения
CO(NH2)2
(тв),
мочевина
CH3NH2 (г)
C6H5NH2 (г)
Неорганические соединения
250,3
2,47
349,9
217,0
8,33
194,6
161,2
4,39
319,4
273,15
6,008
373,15
187,6
2,377
212,8
283,5
2,56
195,4
5,652
239,7
Растворитель
Вода
7,12∙109
8,68∙109
4,40∙109
5,79∙109
1,67∙108
4,19∙109
1,35∙108
1,16∙109
3,07∙109
Бензол
3,67∙108
2,39∙108
1,63∙108
1,14∙107
5,69∙107
Приложение 7
Криоскопические и эбуллиоскопические постоянные
Растворитель
CH3COOH
CS2
CCl4
бензол
вода
камфара
нафталин
фенол
10
EK, К∙кг∙моль-1
3,90
3,8
30
5,12
1,86
40
6,94
7,27
EЭ, К∙кг∙моль-1
3,07
2,37
4,95
2,53
0,51
5,8
3,04
Стандартные электродные потенциалы при 25°С
(в алфавитном порядке)
Приложение 8
Подвижности ионов lK и lA в слабо разбавленном
водном растворе при 18°С, Ом-1∙см2∙г-экв-1
Катионы
H+
K+
Na+
NH4+
Ca2+
Mg2+
lK
315
63,7
42,6
63,6
50,4
44,6
Анионы
lA
OH174
Cl66,3
Br68,2
I66,8
NO362,6
HCOO47
CH3COO35
Для перевода в СИ значения lK и lA следует умножить на 110-4.
Приложение 9
Подвижности ионов lK∞ и lA∞ в бесконечно разбавленном
водном растворе при 25°С, Ом-1∙см2∙г-экв-1
Катионы
H+
Li+
Na+
K+
Rb+
Ag+
NH4+
N(CH3)4+
½Mg2+
½Ca2+
½Ba2+
½Zn2+
½Cd2+
⅓Al3+
⅓La3+
lK∞
349,8
38,68
50,10
73,50
77,81
61,90
73,55
44,92
53,05
59,50
63,63
56,6
54
63
69,7
Анионы
OHFClBrIClO3ClO4BrO3CNNO3CH3COOC6H5COOH2PO4½SO4½S2O62-
lA∞
198,3
55,4
76,35
78,14
78,84
64,6
67,36
55,74
78
71,46
40,90
35,8
36
80,02
93
Приложение 10
11
Электродная реакция
Ag+ + e- = Ag0
AgBr + e- = Ag + BrAgCl + e- = Ag + ClAl3+ + 3∙e- = Al
Au+ + e- = Au
Au3+ + 3∙e- = Au
Ba2+ + 2∙e- = Ba
Be2+ + 2∙e- = Be
Br2 + 2∙e- = 2∙BrCa2+ + 2∙e- = Ca
Cd2+ + 2∙e- = Cd
Ce4+ + e- = Ce3+
Cl2 + 2∙e- = 2∙ClCo2+ + 2∙e- = Co0
2Cr2O7 + 14∙H+ + 6∙e- = 2∙Cr3+ + 7∙H2O
Cr3+ + 3∙e- = Cr
Cr3+ + e- = Cr
Cu+ + e- = Cu
Cu2+ + 2∙e- = Cu
Cu2+ + e- = Cu+
2∙D+ + 2∙e- = D2
F2 + 2∙e- = 2∙FFe(CN)63- + e- = Fe(CN)64Fe2+ + 2∙e- = Fe
Fe3+ + e- = Fe2+
Ga3+ + 3∙e- = Ga
Ge2+ + 2∙e- = Ge
2∙H+ + 2∙e- = H2
H2 + 2∙e- = 2∙H+
2∙H2O + 2∙e- = H2 + 2∙OHHg2+ + 2∙e- = Hg
Hg2+ + e- = Hg+
Hg22+ + 2∙e- = 2∙Hg
Hg2Cl2 + 2∙e- = 2∙Hg + 2∙ClI2 + 2∙e- = 2∙IK+ + e- =K
La3+ + 3∙e- = La
E0, В
+0,799
+0,073
+0,222
-1,662
+1,691
+1,498
-2,906
-1,847
+1,077
-2,866
-0,403
+1,61
+1,360
-0,277
+1,33
-0,744
-0,408
+0,521
+0,337
+0,153
-0,0034
+2,87
+0,36
-0,440
+0,771
-0,529
+0,01
0,000
+2,2
-0,828
+0,854
+0,91
+0,788
+0,268
+0,534
-2,925
-2,522
Электродная реакция
E0, В
Li+ + e- = Li
Mg2+ + 2∙e- = Mg
Mn2+ + 2∙e- = Mn
MnO2 + 4∙H+ + 2∙e- = Mn2+ + 2∙H2O
MnO4- + 4∙H+ + 3∙e- = MnO2 + 2∙H2O
MnO4- + e- = MnO42Mo3+ + 3∙e- = Mo
Na+ + e- =Na
Ni2+ + 2∙e- = Ni
O2 + 2∙H2O + 4∙e- = 4∙OHO2 + 4∙H+ + 4∙e- = 2∙H2O
Pb2+ + 2∙e- = Pb
PbO2 + 4∙H+ + 2∙e- = Pb2+ + 2∙H2O
PbO2 + SO42- + 4∙H+ + 2∙e- = PbSO4 + 2∙H2O
Pd2+ + 2∙e- = Pd
Pt2+ + 2∙e- = Pt
Rh2+ + 2∙e- = Rh
S + 2∙e- = S2Se + 2∙e- = Se2Sn2+ + 2∙e- = Sn
Sn4+ + 2∙e- = Sn2+
Te4+ + 4∙e- = Te
Ti2+ + 2∙e- = Ti
Ti3+ + e- = Ti2+
Ti4+ + e- = Ti3+
Tl+ + e- = Tl
Tl3+ + 2∙e- = Tl+
V2+ + 2∙e- = V
2WO4 + 4∙H2O + 6∙e- = W + 8∙OHZn2+ + 2∙e- = Zn
Zr4+ + 4∙e- = Zr
Электродная реакция
La3+ + 3∙e- = La
Mg2+ + 2∙e- = Mg
Be2+ + 2∙e- = Be
Al3+ + 3∙e- = Al
Ti2+ + 2∙e- = Ti
Zr4+ + 4∙e- = Zr
V2+ + 2∙e- = V
Mn2+ + 2∙e- = Mn
2WO4 + 4∙H2O + 6∙e- = W + 8∙OH2∙H2O + 2∙e- = H2 + 2∙OHSe + 2∙e- = Se2Zn2+ + 2∙e- = Zn
Cr3+ + 3∙e- = Cr
Ga3+ + 3∙e- = Ga
S + 2∙e- = S2Fe2+ + 2∙e- = Fe
Cr3+ + e- = Cr
Cd2+ + 2∙e- = Cd
Ti3+ + e- = Ti2+
Tl+ + e- = Tl
Co2+ + 2∙e- = Co0
Ni2+ + 2∙e- = Ni
Mo3+ + 3∙e- = Mo
Sn2+ + 2∙e- = Sn
Pb2+ + 2∙e- = Pb
Ti4+ + e- = Ti3+
2∙D+ + 2∙e- = D2
2∙H+ + 2∙e- = H2
Ge2+ + 2∙e- = Ge
AgBr + e- = Ag + BrSn4+ + 2∙e- = Sn2+
Cu2+ + e- = Cu+
AgCl + e- = Ag + ClHg2Cl2 + 2∙e- = 2∙Hg + 2∙ClCu2+ + 2∙e- = Cu
Fe(CN)63- + e- = Fe(CN)64O2 + 2∙H2O + 4∙e- = 4∙OHCu+ + e- = Cu
I2 + 2∙e- = 2∙ITe4+ + 4∙e- = Te
MnO4- + e- = MnO42Rh2+ + 2∙e- = Rh
Fe3+ + e- = Fe2+
-3,045
-2,363
-1,180
+1,23
+1,695
+0,564
-0,20
-2,714
-0,250
+0,401
+1,229
-0,126
+1,455
+1,682
+0,987
+1,2
+0,60
-0,51
-0,77
-0,136
+0,15
+0,56
-1,628
-0,369
-0,04
-0,336
+1,25
-1,186
-1,05
-0,763
-1,529
Приложение 11
Стандартные электродные потенциалы при 25°С
(в порядке возрастания)
Электродная реакция
Li+ + e- = Li
K+ + e- =K
Ba2+ + 2∙e- = Ba
Ca2+ + 2∙e- = Ca
Na+ + e- =Na
E0, В
-3,045
-2,925
-2,906
-2,866
-2,714
12
E0, В
-2,522
-2,363
-1,847
-1,662
-1,628
-1,529
-1,186
-1,180
-1,05
-0,828
-0,77
-0,763
-0,744
-0,529
-0,51
-0,440
-0,408
-0,403
-0,369
-0,336
-0,277
-0,250
-0,20
-0,136
-0,126
-0,04
-0,0034
0,000
+0,01
+0,073
+0,15
+0,153
+0,222
+0,268
+0,337
+0,36
+0,401
+0,521
+0,534
+0,56
+0,564
+0,60
+0,771
Электродная реакция
Hg22+ + 2∙e- = 2∙Hg
Ag+ + e- = Ag0
Hg2+ + 2∙e- = Hg
Hg2+ + e- = Hg+
Pd2+ + 2∙e- = Pd
Br2 + 2∙e- = 2∙BrPt2+ + 2∙e- = Pt
O2 + 4∙H+ + 4∙e- = 2∙H2O
MnO2 + 4∙H+ + 2∙e- = Mn2+ + 2∙H2O
Tl3+ + 2∙e- = Tl+
2Cr2O7 + 14∙H+ + 6∙e- = 2∙Cr3+ + 7∙H2O
Cl2 + 2∙e- = 2∙ClPbO2 + 4∙H+ + 2∙e- = Pb2+ + 2∙H2O
Au3+ + 3∙e- = Au
Ce4+ + e- = Ce3+
2PbO2 + SO4 + 4∙H+ + 2∙e- = PbSO4 + 2∙H2O
Au+ + e- = Au
MnO4- + 4∙H+ + 3∙e- = MnO2 + 2∙H2O
H2 + 2∙e- = 2∙H+
F2 + 2∙e- = 2∙F-
Реакция
H2 + C2H4 → C2H6
H2 + I2 → 2∙HI
2∙HI → H2 + I2
2∙NO2 → 2NO + O2
CH3 + CH3 → C2H6
CH3NH2 + BF3 → CH3NH2BF3
Br + CH4 → HBr +CH3
Br + H2 → HBr + H
Cl + CH4 → HCl + CH3
Cl + H2 → HCl + H
0
E,В
+0,788
+0,799
+0,854
+0,91
+0,987
+1,077
+1,2
+1,229
+1,23
+1,25
+1,33
+1,360
+1,455
+1,498
+1,61
+1,682
+1,691
+1,695
+2,2
+2,87
A, с3∙моль-1∙с-1
4∙1013
1,6∙1014
9,2∙1013
9,4∙1012
1,03∙104
7,9∙1010
5∙1013
6,9∙1013
2,5∙1013
9,5∙1013
E, кДж∙моль-1
180,5
165,5
186,4
112,6
0
0
76,6
74,2
16,3
23,0
Третий порядок
Реакция
2∙NO + Br2 →2∙NOBr
2∙NO + Cl2 →2∙NOCl
2∙NO + O2 →2∙NO2
A, с6∙моль-2∙с-1
2,7∙1010
4,6∙109
1,0∙109
E, кДж∙моль-1
5,44
15,5
-4,7
Приложение 13
Кинетические параметры гомогенных реакций в растворе
Реакция
A,
с3∙моль-1∙с-1
E,
кДж∙моль-1
H2O
1,4∙1010
46,9
C2H5OH
4,3∙1014
89,6
13
76,6
14
86,2
H2O
1,5∙1013
38,2
C6H6
2
2,8∙10
46,9
CH3COCH3
8,5∙103
49,0
Растворитель
Второй порядок
-
Приложение 12
Кинетические параметры гомогенных реакций в газовой фазе
CH3COOC2H5 + OH →
CH3COO- + C2H5OH
C2H5Br + OH- → C2H5OH +
BrCH3Br + I → CH3I +BrC2H5ONa + C2H5I →
C2H5OC2H5 + NaI
CO2 + OH- → HCO3(C2H5)3N + C2H5Br →
(C2H5)4N+ + Br(C2H5)3N + C2H5Br →
(C2H5)4N+ + Br-
Первый порядок
Реакция
C2H5Br → C2H4 + HBr
C2H5Cl → C2H4 + HCl
CH3COOC2H5 → CH3COOH + C2H4
N2O5 → N2O4 + ½O2
N2O4 → 2∙NO2
циклопропан → пропен
CH3Cl → CH3+ +Cl-
-1
A, с
7,2∙1012
4∙104
3,2∙1012
4,6∙1013
1016
1,5∙1015
2∙1013
-1
E, кДж∙моль
218,0
247,5
200,5
103,5
54,4
272,8
356,2
H2O
C2H5OH
1,7∙10
1,5∙10
Приложение 14
Второй порядок
Математический минимум
13
Показательная функция ex
n
3)
1
 1
e  lim 1      2,71828...
n 
 n
n  0 n!
x y
x
y
e  e e
e x y  e x / e y
(e a )b  e ab
4)
e0  1
1)
2)
5)
6)
7)
8)
 f 
 f 
df    dx    dy
 x  y
 y  x
Выражение M ( x, y ) dx  N ( x, y ) dy является полным дифференциалом

некоторой функции двух переменных в том и только в том случае, когда:
 M

 y
Неопределённый интеграл
1
e x  x
e
ln x
e x
e x  10 xlg e  10 0, 4343 x
 f ( x)dx  F ( x)  C ,
2)
3)
4)
5)
6)
7)
x '
Производная показательной функции: (e )  e
Натуральный логарифм ex
x

2)
dg ( x )
dx  g ( x)  C ,
dx
x n 1
 C , (n ≠ -1);
n 1
dx
 x  a  ln x  a  C
Определённый интеграл
 f ( x)dx F (b)  F (a) ,
где a и b – пределы интегрирования
a
Свойства определённого интеграла
При перестановке пределов интегрирования интеграл меняет знак:
1)
b

'
a
f ( x )dx    f ( x )dx
a
2)
b
Определённый интеграл – линейный функционал:
b
b
b
 cf ( x)  dg ( x)dx  c  f ( x)dx  d  g ( x)dx ,
a
d
f ( x  x)  f ( x)
f ( x) 
f ( x)  lim

x

0
dx
x
3)
'
a
a
c
b
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
a
f ' ( x)  tg , где α – угол наклона касательной к графику функции f (x )
в точке x.
Производные простых функций:
d
1
ln x 
dx
x
Производные функции нескольких переменных
Полный дифференциал функции двух переменных:
14
где c, d = const
Область интегрирования можно разбивать на несколько частей:
b
Геометрический смысл:
d a x
e  a  x a x
dx
 f ( x)dx  f ( x)
b
Производная натурального логарифма: (ln x )  1 / x
Факториал
Определение:
N! = 1∙2∙3∙4∙…∙N (N – натуральное число), 0! = 1
Производная
Определение:
8)
d
dx
Простейшие неопределённые интегралы:
n
 x dx 
ln( x  y )  ln x  ln y
ln( x / y )  ln x  ln y
ln( x y )  y  ln x
ln 1  0
ln(1 / x)   ln x
ln( e x )  x
ln x  ln(10)  lg x  2,303  lg x
d a
x  a  x a 1 ,
dx
где С – постоянная интегрирования
Свойства неопределённого интеграла
1) Интегрирование и дифференцирование – взаимно обратные
операции:
ln x  log e x
1)
  N 
  

 x  x  y
a
c