7.6. давление под искривлённой поверхностью жидкости

7.6. Давление под криволинейной поверхностью жидкости
Рассмотрим три характерных типа поверхности жидкости (рис.7.8). В случае
плоской поверхности внутри жидкости,
вблизи её поверхности будет иметь место
только внешнее давление, например атмосферное. Если поверхность жидкости исРис. 7.8. Типы поверхности жидкости
кривлена, то стремление поверхностного
слоя к минимизации площади контакта с пограничной средой, приведёт в возникновению
дополнительного давления. В случае выпуклой поверхности дополнительное давление будет
суммироваться с внешним давлением, а в случае вогнутой поверхности − вычитаться из
внешнего давления. Возникновение дополнительного давления обусловлено особыми свойствами поверхностного слоя жидкости, которые определяются эффектами поверхностного
натяжения. Проще всего дополнительное давление вычислить для сферической капли жидкости (рис. 7.9), разделив её на две симметричные полусферы. Вследствие поверхностного
натяжения полусферы будут притягиваться друг к другу с силой, равной
F = σl ,
(7.78)
где σ − коэффициент поверхностного натяжения, l − длина контура соприкосновения. Сила
поверхностного натяжения в данной модели является распределённой по площади круга, т.е.
s = πR 2 , давление, обусловленное этой силой, определится как
F 2πRσ 2σ
Δp = =
=
.
(7.79)
s
R
πR 2
В геометрии кривизну поверхностей принято характеризовать особой величиной, кривизной поверхности Н. В частности для сферы эта величина постоянна и равна
1
H= .
(7.80)
R
Избыточное давление в этом случае будет равно
Δp = 2Hσ .
(7.81)
Рис. 7.9. Жидкая сферическая капля
Для поверхности в виде седла (рис. 7.10) кривизна
поверхности и избыточное давление определяются
уравнениями
1⎛ 1
1 ⎞
⎟,
H = ⎜⎜ +
(7.82)
2 ⎝ R R 2 ⎟⎠
Лаплас доказал, что уравнение (7.81) справедливо для поверхности любой формы, если под Н понимать среднюю величину кривизны поверхности в той
точке жидкости, под которой определяется дополнительное давление
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟ .
Δp = σ⎜⎜
+
(7.83)
⎝ R1 R 2 ⎠
Уравнение (7.83) называется формулой Лапласа.
285
Рис. 7.10. Криволинейная поверхность
Давление, обусловленное кривизной поверхности
жидкости, приобретает особое значение при рассмотрении явлений фазовых превращений жидкости,
кипения и кавитации. Образование полостей паровоздушных при кипении и кавитации, а так же капель при конденсации происходит, как правило, в
жидкостях и газах, находящихся в метастабильном
состоянии.
В метастабильном состоянии появляются условия
для вскипания жидкости. Жидкое вещество переходит в парообразное состояние, причём начинается
процесс не на поверхности жидкости, а в её объёме.
Имеющиеся во всякой реальной жидкости мельчайшие газонаполненные полости становятся центрами парообразования (рис.7.11). Используя, полученные ранее уравнения, можно условие равновесия Рис. 7.11. Сферическая газовая полость
в жидкости
такой полости в жидкости записать следующим образом
2σ
p 0 + ρgh +
= ps + pg ,
(7.84)
R
где р0 − внешнее давление, ps − пара внутри полости, pg − давление газа. Так, например, для
полости в воде с R ≅ 10 − 7 м при σ ≅ 7,2⋅10 − 2 Н/м
2σ 2 ⋅ 7,2 ⋅ 10 −2
Δp =
=
≅ 1,44 ⋅ 105 Па .
(7.85)
R
10 −7
286