RE matemaatika II osa 2013_vene.indd

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ЛИСТ
EKSAMITÖÖ KOOD
Ül nr
Punktid
6
1
7
2
3
4
5
8
6
7
8
9
9
10
11
12
13
Hindaja 1
Hindaja 2
SA INNOVE
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM
20. MAI 2013
II OSA
VARIANT A
1. Решите задания № 6 и № 7 и ещё одно из заданий № 8 или № 9 по вашему выбору.
2. Оцениваются решения только трёх заданий (двух 15-балльных и одного 20-балльного).
3. Время для решения 150 минут.
4. Решение каждого задания записывайте на предусмотренном для этого месте. Если решение не
помещается на предусмотренном месте, продолжите его на дополнительном листе, который
найдёте на странице 8. Обязательно запишите сноску о продолжении решения на дополнительном
листе.
5. Экзаменационная комиссия не засчитывает решение, выполненное в черновике, а также записи,
выполненные карандашом.
Желаем удачи!
Экзаменационная комиссия
8
Задание № 6. (15 баллов)
2
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2013 (VARIANT A)
SA INNOVE
На продажу выставлен участок земли ABCD, где AB = 500 м, BC = 250 м, AD = 300 м,
и
. Удалось продать только его часть ABD треугольной
формы.
1. Выполните чертеж и отметьте на нем данные условия задачи.
2. Вычислите периметр проданного участка земли.
3. Сколько процентов от общей площади участка осталось непроданным?
Конечный результат округлите до десятых.
7
4. Найдите все возможные значения параметра a, при которых абсциссой точки
пересечения графиков функций f (x) = x + 2sin x и
является значение x = π.
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2013 (VARIANT A)
1. Используя чертеж, найдите область отрицательности функции f (x) на отрезке
[–π ; π].
2. Вычислите точные координаты точек экстремума графика функции f (x),
принадлежащих отрезку [0; 2π]. Укажите вид экстремума.
, где
3. Покажите, что выполняется равенство:
SA INNOVE
Задание № 8. (20 баллов)
Дан график функции f (x) = x + 2sin x.
Задание № 9. (20 баллов)
В шар с радиусом R вписана правильная треугольная пирамида, все вершины которой
лежат на поверхности шара.
1. Найти расстояние от центра шара до основания пирамиды, при котором объем
пирамиды будет наибольшим.
2. Найдите отношение объемов пирамиды и шара.
Я выбрал(а) задание
6
.
3
Задание № 7. (15 баллов)
Прямая t проходит через точку A(–2; 7) и параллельна прямой s: 2y – x = 6. Прямая u
также проходит через точку A, параллельна оси Ох и пересекает прямую s в точке D.
Прямая f проходит через точку K(–7; 7), перпендикулярна прямой s и пересекается с
прямыми t и s в соответственно точках B и C.
4
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2013 (VARIANT A)
SA INNOVE
1. Составьте уравнения прямых t, u и f.
2. Отметьте на координатной плоскости все точки и прямые, перечисленные в
тексте задачи.
3. Вычислите координаты вершин C и D образовавшегося четырехугольника ABCD.
4. Составьте уравнение окружности, центром которой является середина отрезка
CD, если известно, что прямая t является касательной к окружности.
5