Арифмометр – шаг к «Энигме»

Российская научно-социальная программа для молодёжи и
школьников «Шаг в будущее, Юниор»
Арифмометр – шаг к «Энигме»
Автор работы:
Герасимов Дмитрий,
г. Усть-Илимск,
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа №5»,
7 класс
Руководитель:
Пищалев Федор Александрович,
Учитель информатики первой
Квалификационной категории
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа №5»
г. Усть-Илимск,
2010 год
3
Содержание:
Страница:
1. Введение
3
2. Цель и задачи работы
3
3. На чём считали наши предки…
3
4. Арифмометр
4
5. «Энигма»
5
6. Исследовательская часть
7
7. Вывод
10
8. Список литературы
10
4
1. Введение
За всё своё существование человек пользовался различными устройствами и придумывал
приспособления
для
облегчения
своего
труда.
Например,
для
упрощения
счёта
использовались пальцы рук, позже - абак и так далее. Для секретных сообщений
использовалась голубиная почта, невидимые глазом чернила, зашифрованные письма.
Способы и устройства менялись, совершенствовались, но недостатки всё равно оставались. А
вот что и как заставляло их совершенствовать – описывается в этой работе.
2. Цель и задачи работы
Я поставил себе цель – проследить эволюцию механических вычислительных устройств,
найти и понять назначение, устройство и возможности арифмометра и шифровальной
машины «Энигма», научиться пользоваться арифмометром.
Задачи:
1. Найти краткие сведения об арифмометре, понять его назначение.
2. Научиться пользоваться арифмометром «Феликс М».
3. Аккуратно разобрать арифмометр «Феликс М» и понять назначение различных частей
4. Найти краткие сведения об «Энигме», понять её назначение и устройство
5. Найти сходства и различия арифмометра и «Энигмы».
3. На чём считали наши предки…
История вычислительной техники началась тогда, когда сформировалось понятие
числа. Во многих языках слово "цифра" происходит от слова "палец". Пальцы стали первой
"вычислительной машиной". На пальцах можно складывать, вычитать и умножать довольно
большие числа. Знаменитый Фибоначчи в XIII в. рекомендовал всем осваивать счет на
пальцах.
Следующим изобретением был абак - счеты по пять косточек в ряду. Задача считалась
решенной, только если было указано, как необходимые вычисления выполнить на абаке.
Алгоритмы решения на абаке были подробно разработаны французским ученым Гербертом
(950-1003). Со временем и этого инструмента стало недостаточно, и чтобы пересчитывать
всё более сложные числа, человек придумал счёты. Счёты - это деревянный каркас с десятью
перекладинами, на которые нанизаны по десять колец, два из которых окрашены для
удобства другим цветом. С помощью перемещения колец по перекладинам, можно
оперировать числами с большим количеством разрядов.
5
4. Арифмометр
В 1642 г. французский математик, физик и философ Блез Паскаль (1623-1662) создал
счетную машину, которая могла складывать и вычитать, а в 1673 г. немецкий математик и
философ
Готфрид
Вильгельм
Лейбниц
(1646-1716)
сконструировал
арифмометр,
выполнявший четыре арифметических действия. Он мечтал полностью автоматизировать
процесс вычислений, что в то время было невозможным, но он разработал двоичную систему
счисления, которая и легла в основу автоматизации вычислений в современных
компьютерах. Во второй половине XIX века инженерная и творческая мысль в области
счетной техники побуждала одних конструкторов к усовершенствованию уже известных
арифмометров, других – к разработке новых идей. Важную роль в развитии счетной техники
сыграло изобретение зубчатого колеса с переменным числом зубцов, которое явилось
основой конструкции арифмометров системы В.Т. Однера, самых популярных в первой
четверти XX столетия. Особенность конструкции механического арифмометра В.Т. Однера с
рычажной установкой данных состояла в использовании в качестве основного элемента
зубчатого колеса с переменным числом зубцов, названного по имени автора «колесо
Однера». Колесо имеет девять зубцов, угол между двумя зубцами принимается за единицу.
Каждому разряду отводится одно колесо (в прилож. I приведена двухразрядная модель
арифмометра В. Т. Однера). При наборе чисел из тела колеса рычажком выдвигается
количество зубцов, равное устанавливаемой цифре. Если дать полный оборот рукояткой, то
зубцы войдут в зацепление с промежуточными шестернями и повернут колесо счетного
механизма на угол, соответствующий установленному числу. Произойдет передача числа в
счетчик. В отличие от конкурентов, арифмометр Однера имел простую и надежную
конструкцию, которая была настолько совершенна, что не претерпела серьёзных изменений
за всё время существования арифмометра. Кроме того, он имел удобную форму и небольшие
размеры, что значительно облегчало работу вычислителя. В 1892 г. автор изобретения в
своей книге «Арифмометр системы Однер» писал: «Преимущества моего арифмометра суть
следующие:
1. Малый объем: занимаемая им площадь 7 х 5 дюймов.
2. Простое и прочное устройство.
3. Абсолютно верное и быстрое действие.
4. Простое и легкое изучаемое обращение».
Книга была написана очень популярно в виде рекламного проспекта и привлекала внимание
широкой аудитории.
6
Но при работе с такими арифмометрами производилось много шума, особенно если с
ними работало сразу несколько человек, поэтому позже появились и полуавтоматические
кнопочные арифмометры.
Арифмометры при этом
были всё-таки достаточно большими устройствами, и
неудобными для переноски. В 20-х годах XVII века английский математик Вильям Оутред
изобрёл простое и лёгкое устройство - логарифмическую линейку, на которой можно было
не только складывать и умножать, но и возводить в степень, вычислять логарифмы и
тригонометрические функции. Недостаток логарифмической линейки в том, что она является
аналоговым устройством, и результат вычисления может быть недостаточно точным. До 80-х
годов ХХ века считать на логарифмической линейке учили всех школьников в 10 классе.
Ныне искусство вычислений на ней практически утрачено.
5. «Энигма»
Кроме вычислительной техники, человеку требовались и другие различные по
применению устройства. Наиболее сложным из таких устройств стала «Энигма».
18 февраля 1918г. немецким инженером Артуром Шребиусом была запатентована
электромеханическая шифровальная машина "Энигма" (в переводе с греческого - "Загадка").
Принцип ее строился на шифровальном диске, созданном голландцем Хуго Кохом. В тех
сферах, где требовалась шифровка данных, с появлением "Энигмы" отпала необходимость в
применении
криптографических
книг.
Первоначально
шифромашина
применялась
немецкими банками и считалась абсолютно надежной. Попытки Шребиуса наладить
отношения с германским ВМФ и с Министерством иностранных дел не принесли успеха: эти
структуры какое-то время не были заинтересованы в шифровальных машинах.
С появлением 4-й модификации "D" в 1927г. "Энигма" получила распространение среди
коммерческих структур не только в Германии, но и в Швеции, Нидерландах, Японии,
Италии, Испании, США, Польше и Великобритании.
Когда началась стремительная милитаризация Германии, "Энигма" нашла применение
сначала на флоте (с 1926г. - модель "Funkschlussel C", с 1934г. - "Funkschlussel M" или "M3"),
затем - в сухопутной армии и авиации, а также в военной разведке. Это был более
шифрозащищённый вариант по сравнению с прежними разработками. Шифромашины,
принадлежащие разным родам вооруженных сил Германии, различались по конструкции и
имели разные коды, чем усложняли для России и её союзников попытки взлома секретных
сообщений.
7
Военная "Энигма" (прилож. IV) представляла собой деревянный ящик размером
28х34х15 см, который весил вместе с содержимым около 12 кг. Аппарат состоял из
клавиатуры, как у пишущей машинки, и системы роторов и проводов, которая тщательно
"перемешивала" сообщение, набираемое на клавиатуре. Обычный текст превращался в
буквенную белиберду, расшифровать которую было практически невозможно.
Между клавиатурой и системой роторов стояла коммутационная электрическая панель
(прилож. IV), позволявшая настраивать вручную первичную замену букв. То есть буква А
могла быть заменена, к примеру, на букву С, и при нажатии на "А" на первый ротор
поступала "С".
Каждый ротор производил элементарный шифр замены: например, контакт, отвечающий
за букву E, мог быть соединён с контактом буквы T на другой стороне ротора. На каждом
роторе были свои комбинации букв замены. Введенная первоначально буква шифровалась
последовательно тремя роторами. То есть буква Е превращалась в букву Т на первом роторе,
далее (в конкретном взаимном положении роторов) контакт буквы Т касался, например,
контакта буквы М на втором роторе. Соединенная с ней буква Z своим контактом касалась
какой-то буквы на третьем роторе.
В морской модификации "Энигмы" для кодирования сообщений можно было выбирать
три ротора из имеющихся пяти. С 1 февраля 1942 года немецкие подводные лодки стали
использовать четырёхроторную Энигма, названную «M4» (немцы именовали новую систему
шифрования "Triton", союзники — "Shark").
Комбинация роторов и их взаимное начальное положение могли быть разными. Это
создавало немалое количество комбинаций, но если б дело было только в этом...
На самом деле после каждой новой введенной буквы первый ротор сдвигался на одну
букву (всего их было 26), изменяя комбинацию шифра. То есть, если дважды ввести букву Т,
то результатом на выходе будет не какой-то условный YY, а две разные буквы. Кроме того, у
каждого ротора имелась выемка (а на морских роторах - даже две): при попадании в нее
специальной собачки второй и третий роторы тоже сдвигались на один шаг относительно
друг друга, создавая огромное число возможных комбинаций.
И даже это еще не всё. Рефлектор после третьего ротора, работавший так же по принципу
замены, прогонял ток обратно через все три ротора, и получившаяся буква изменялась еще
несколько раз. Причем замена букв на рефлекторе с января 1944г. могла настраиваться
8
вручную. Ключи с начальными настройками машины обязательно ежедневно менялись, а
иногда для каждого нового особо важного сообщения. По оценкам криптоаналитиков, общее
число возможных ключей к шифру поздней версии "Энигмы" составляло 10 114. Немцы
считали нереальным даже начать подбирать возможную комбинацию кода и были уверены
за безопасность своих данных.
Дешифровка сообщений самими немцами производилась очень просто: если машину
настроить так же, как и на начало передачи шифровки, то остается ввести в нее
зашифрованный код - на выходе будет чистое сообщение. Чтобы сообщение было правильно
зашифровано и расшифровано, машины отправителя и получателя должны были быть
одинаково настроены, т.е. идентичными должны были быть: выбор роторов, начальные
позиции роторов и соединения коммутационной панели. Эти настройки оговаривались
заранее и записывались в специальных шифровальных книгах. Соответственно, информация,
содержащаяся в шифровальной книге, до сих пор является высшей военной тайной в любой
армии любой страны и не подлежит рассекречиванию.
6. Исследовательская часть
Я разобрал арифмометр «Феликс М», увидел и сфотографировал его составные части
(прилож. II). Основными узлами являются счётчик прокруток (прилож. III, сноска 9, имеет 8
разрядов), счётчик суммирования (прилож. III, сноска 4, имеет 13 разрядов), движущаяся
вместе с ними каретка (8 возможных положений), а также главная его часть – это трубчатый
вал с насаженными на него девятью дисками, у каждого из которых переменное число
выступающих зубцов (тоже 9), соответствующее заданной пользователем цифре (так
называемые «Колёса Однера»).
При разборе я понял устройство этих «колёс» – зубцы выходят при смещении
установочных рычагов (приложение III, сноска 1) давлением сделанного под определённым
углом паза в рабочей пластине. При вращении колеса зубцы входят в зацепление через
промежуточные шестерёнки с соответствующими колёсиками счётчика суммирования.
«Колёса Однера» закреплены в боковых стенках, прикреплённых винтами к основанию, а в
движение приводятся с помощью ручки привода (приложене III, сноска 3) пользователя,
крутящей этот вал через пару шестерёнок, меняющих направление вращения в более удобное
для пользователя.
Счётчиком прокрутки и счётчиком суммирования являются обычные механические счётчики
такие, как например, велосипедный счётчик, только с большим количеством разрядов.
Также в арифмометре есть множество других приспособлений. Это стрелка-указатель
(приложение. III, сноска 2), которая показывает, куда нужно крутить ручку привода для
9
определённого действия. Есть ручка транспорта каретки (прилож. III, сноска 7), нужная для
того чтобы перемещать каретку со счётчиками для перестановки разряда, гасительный
барашек счётчика суммирования (приложение III, сноска 4), также имеется рычаг
гасительной планки (приложение III, сноска 11), необходимый для сброса установочных
рычажков.
Также я увидел принцип работы других его частей и понял, что хотя это и не такое
сложное устройство, как например «Энигма», но всё равно, чтобы его придумать,
требовались большие знания в математике и механике.
Кроме разборки арифмометра, я так же научился складывать, отнимать, умножать и
делить различные числа на арифмометре. Чтобы сложить два числа нужно: выставить это
число на рычажках, затем повернуть ручку от себя (т. е. по часовой стрелке), при этом число
на рычажках вводится в счётчик суммирования, затем выставить на рычажках второе
слагаемое, затем снова повернуть ручку от себя, при этом число на рычажках прибавится к
числу в счётчике суммирования и на нём же мы получим ответ. Для того чтобы из одного
числа вычесть другое нужно: выставить на рычажках уменьшаемое, затем повернуть ручку
от себя, при этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования, затем выставить на
рычажках вычитаемое, затем повернуть ручку на себя, при этом число на рычажках
вычитается из числа на счётчике суммирования и на нём же мы видим ответ. Для того чтобы
умножить одно число на другое нужно: выставить на рычажках первый множитель, затем
крутить ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится второй множитель, при
появлении на счётчике прокруток второго множителя в счётчике суммирования появится
число, равное произведению этих двух чисел. Для того, чтобы одно число разделить на
другое, нужно: выставить на рычажках делимое, затем переместить каретку на столько
разрядов, сколько разрядов в числе, затем отметить конец целой части делимого
металлическими «запятыми» на всех счётчиках, затем повернуть ручку от себя, при этом
делимое вводится в счётчик суммирования, затем сбросить счётчик прокруток, затем
выставить на рычажках делитель, затем переместить консоль так, чтобы старший разряд
делимого совместился со старшим разрядом делителя, затем покрутить ручку на себя, пока
не получим отрицательное число (перебор, отмечаемый звуком колокольчика), вернуть
ручку на один оборот обратно, затем переместить консоль на один шаг влево, затем
проделывать последние два пункта до крайнего положения консоли, в конце мы получим
результат — модуль числа на счётчике прокруток, целая и дробная части разделены запятой,
остаток — на счётчике суммирования.
10
Актуальность темы шифрования и криптографической защиты различной
информации всегда была, есть и будет, и поэтому я считаю свою тему очень актуальной и
для нашего времени, т. к. и сейчас разрабатываются и производятся различные устройства
для шифрования любой передаваемой информации. На фотографиях (прил. V) приведены
средства криптографической защиты речевой информации (СКЗИ), факс-сообщений и
цифровых данных, предназначенные для защиты телефонных переговоров и сообщений
пользователей сетей мобильной связи стандарта GSM и GPRS (900/1800 МГц). Защита
осуществляется на всем тракте абонент-абонент. Для ведения защищённых переговоров
необходимы как минимум два устройства (возможны только соединения точка - точка).
Использование таких телефонов (типа Талисман 395, "Тензор", прил. V) не требует ни
каких-либо специальных знаний, ни поддержки от оператора GSM сети. Соединение может
быть установлено как в сети одного, так и разных операторов связи, включая роуминг. К
преимуществам данных устройств относится полное отсутствие каких-либо демаскирующих
признаков, таких как внешние подключаемые модули и дополнительные меню. Доступны
большинство функций обычного мобильного телефона. Основу "Талисман 395" составляет
криптомодуль последнего (по состоянию на начало 2010 г.) поколения - "Тензор", который
установлен внутри корпуса серийно выпускаемых мобильных телефонов на базе телефонов
Sony Ericsson и позволяет построить закрытую пользовательскую группу с неограниченным
числом абонентов.
Аппаратно-программный комплекс "ТАЛИСМАН - K" (прил. V) предназначен для
организации криптографической защиты информации, передаваемой по открытым
коммутируемым или выделенным каналам связи с 2-х проводным абонентским окончанием.
Качество восстановленного (синтезированного) сигнала практически не отличается, а во
многих случаях выше обычного открытого. Эксплуатация АПК «Талисман - K» не требует от
пользователя специальных навыков и знаний. Управление режимами защиты осуществляется
с клавиатуры телефонного аппарата, а в режиме «факс» - без вмешательства пользователя,
автоматически. Смена ключевых и др. параметров работы устройства производится
пользователем или администратором сети при помощи ПК и специального программного
обеспечения из комплекта поставки.
Устройство «Крипто СМС» (прил. V) предназначено для защиты передаваемых
пользователем SMS-сообщений и распознаётся, как аксессуар с собственным графическим
интерфейсом пользователя, при подключении к мобильной станции, в качестве которой
используются так же сотовые телефоны стандарта GSM компании "Sony Ericsson".
11
7. Вывод
За
всё
своё
существование
человек
придумывал
и
изобретал
различные
приспособления и устройства для облегчения своего труда. Арифмометр и «Энигма» - не
исключение. Редко кому удается не то, что бы разобрать, а хотя бы увидеть «Энигму» (в
музеях мира их осталось всего лишь 4 экземпляра), мне же удалось ещё и понять устройство
и арифмометра и «Энигмы». Общее у этих устройств то, что это дисковые механические
устройства, предназначенные для обработки информации, а различие в том, что арифмометр
–
это
счётное
устройство
для
математических
операций,
а
«Энигма»
-
это
электромеханическое шифровальное устройство для операций с текстом.
8. Список литературы
1. История создания вычислительной техники. http://mepavel.narod.ru/istor_1.htm.
2. Сервер
Московской
ГОУ
СОШ с
углубленным
изучением
математики,
информатики, физики № 444, http://schools.keldysh.ru/sch444/MUSEUM/PRES/PL-399.htm, Ольга Ананьева.
3. Интернет–издание «Википедия – свободная энциклопедия», на русском языке,
ru.wikipedia.org/wiki/Арифмометр, © 1997-2010.
4. Интернет–издание «Википедия – свободная энциклопедия», на русском языке,
ru.wikipedia.org/wiki/Энигма, © 1997-2010.
5. Немецкие подводные лодки – шифровальная машина «Энигма»
www.hitler-uboat.ru/equipping/enigma.php, Роман Прусаков, 2009.
6. Вопросы выбора аппаратуры защиты телефонных переговоров (сайт компании
«СовТехКом» - Современные Технологии Коммуникаций),
http://www.sovtechcom.ru/informacija/vybor-apparatury.html
7. Счётные машины. 2-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Изд-во ГНТИ
Машиностроительной литературы, 1955. – 58 с., ил.