МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА «СВОЯ ИГРА».

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА
«СВОЯ ИГРА».
Время
Категории
Баллы
1 мин
Теоретическая математика
10
20
30
40
50
1 мин
Формулы в математике
10
20
30
40
50
8 мин
Практическая математика
1 мин
Математические комментарии
5 мин
Занимательная математика
10
20
30
40
50
3 мин
Вездесущая математика
10
20
30
40
50
А1 – А8 = 10 баллов, В1 = 20
баллов
С1 = 30 баллов
Каждое верное – 10 баллов
1. В викторине принимают участие 2 команды произвольной численности, которые ,
пользуясь приведенной выше таблицей, выбирают категорию (тему) вопроса и его
стоимость.
2. Право первой начать игру предоставляется команде, которая больше назовет песен,
в которых есть числа.(3 желания,3 белых коня, 3 месяца лето, 2х2=4 и т.д.)
3. В случае верного ответа на счет команды поступает количество баллов,
соответствующее стоимости вопроса. Если команда дала неправильный ответ, то с
ее счета снимается соответствующее количество баллов.
4. Команды выбирают вопросы и отвечают поочереди.
5. В игре встречаются следующие подраунды:
- «кот в мешке». Вопросы этого
подраунда должны быть переданы другой команде;
- «Своя игра». Стоимость
вопроса этого подраунда может быть увеличена в пределах всей суммы баллов,
которой на данный момент располагает команда. Соперники могут «выкупить»
право ответа на этот вопрос, поставив на кон большее количество баллов. Право
ответа на этот вопрос принадлежит только выигравшей торги команде. Если одна
из команд идет во-банк, то есть ставит на кон всю имеющуюся на их счету сумму
баллов, другая команда может перекупить вопрос только своим ва-банком, если
сумма баллов у них на счету больше. В случае игры ва-банк при неправильном
ответе на счету команды остается 0 баллов, при правильном ответе – сумма
удваивается.
6. Подведение итогов, награждение победителей.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА.
10 КЛАСС.
В данной категории вопросы для 10 и 11 класса различные. В некоторых вопросах
содержится несколько заданий, тогда член жюри определяет какое именно определение
должна сформулировать команда.
10 баллов. Что такое угол в 1 радиан?
20 баллов. Дайте определение косинуса числа t, синуса числа t, тангенса числа t,
котангенса числа t.
30 баллов. Дайте определение арккосинуса а, арксинуса а, арктангенса а, арккотангенса
а.
40 баллов. Расскажите правило, с помощью которого записывают формулы приведения.
50 баллов. Сформулируйте свойства функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА.
11 КЛАСС.
10 баллов. Дайте определение стационарных, критических точек.
20 баллов. В чем состоит геометрический, физический смысл производной?
30 баллов. Сформулируйте свойства логарифмов.
40 баллов. Сформулируйте необходимое, достаточное условие существования
экстремума.
50 баллов. Сформулируйте свойства функции у = а х, у = logа x.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------ФОРМУЛЫ В МАТЕМАТИКЕ.
10 КЛАСС.
В данной категории вопросы для 10 и 11 класса различные.
10 баллов. Основные тригонометрические тождества.
20 баллов. Запишите формулу cos 2x, sin 2x.
30 баллов. Запишите формулу корней уравнения SIN X = а, COS X = a, …
40 баллов. Запишите формулу SIN (X + Y), COS ( X + Y).
50 баллов. Запишите формулу SIN X + SIN Y, SIN X - SIN Y, COS X + COS Y,
COS X - COS Y.
ФОРМУЛЫ В МАТЕМАТИКЕ.
11 КЛАСС.
10 баллов. Запишите формулами правила дифференцирования: производная суммы,
произведения, частного, сложной функции.
20 баллов. Запишите уравнение касательной к графику функции.
30 баллов. Запишите формулу перехода к новому основанию логарифма, основное
логарифмическое тождество.
40 баллов. Запишите формулы дифференцирования.
50 баллов. Условия существования горизонтальной, вертикальной асимптоты.
ВЕЗДЕСУЩАЯ МАТЕМАТИКА.
10 баллов. Какой геометрической фигурой названа любовь в одной очень известной
песне?
ОТВ: кольцо.
20 баллов. Назовите «математические» растения.
ОТВ: тысячелистник, столетник, золототысячник.
30 баллов. Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики, математики?
ОТВ: без дробей.
40 баллов. Какое число можно найти в каждом автомобильном баке?
ОТВ: октановое число.
50 баллов. Назовите музыкальную меру длины.
ОТВ: МИ-ЛЯ.
-------------------------------------------------------------------------------------------------ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА.
10 баллов. Расставьте в записи 7  9 + 12 : 3 – 2 скобки так, чтобы получившееся
выражение было бы равно 23.
ОТВ: ( 7  9 + 12) : 3 – 2 = 23
20 баллов. В карманах денег поровну. Если переложить из одного кармана в другой 30
рублей, на сколько рублей во втором станет больше?
ОТВ: на 60 руб.
30 баллов. Имеются только два сосуда. Один на 3л , а другой на 5л. Как с помощью
только этих двух сосудов отмерить 4 л из водопроводного крана?
ОТВ: 3л  5л
Еще 3л  5л , но 1л не поместился (т.к. 3+3-5=1)
Освобождаем 5-ти литровый сосуд, выливаем туда оставшийся 1л и доливаем еще 3л.
40 баллов. В Древней Греции на острове Делосе был мор. Когда обратились к оракулу
делосского храма, он приказал удвоить жертвенник, имевший форму куба, тогда, мол,
боги смилостявятся и мор прекратится. Однако эта задача оказалась неразрешимой, так
как в то время, применяя лишь циркуль и линейку, можно было решить только задачи,
сводящиеся к конечному числу. Эта задача вошла в историю математики как «Делосская
задача». Найдите сторону нового жертвенника.
ОТВ: пусть а – сторона первого жертвенника, а х – второго, тогда V1 = а3, а V2 = 2V1 = 2a3
Получили уравнение: х3 = 2 а3, тогда х = 3 2а 3 = 3 2 а.
50 баллов. Периметр треугольника равен 1 мм. Может ли радиус окружности, описанной
около этого треугольника, быть более 1 км.
ОТВ: может, если он будет иметь угол близкий к 180 градусам, тогда для нахождения
центра описанной окружности, необходимо построить серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника. Перпендикуляры к сторонам тупого угла будут почти
параллельны, а значит центр описанной окружности будет бесконечно удален от сторон
треугольника и R может быть 1 км.
ПРАКТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА.
В данной категории командам предложен вариант краевой диагностической работы:
А1 – А8, В1, С1. Члены команды распределяют задания теста между собой и решают
каждый свое задание, при этом игроки одной команды могут помогать друг другу, но в
пределах отведенного времени.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ.
В данной категории участникам поочереди предлагается прокомментировать слайды
математических презентаций.