УДК 531.51 ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ТЕЛ НА САМИХ ТЕЛАХ В ГАРМОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА В ПОЛЕВОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Юровицкий В.М. Российский государственный социальный университет, 129226, Москва, ул. Вильгельма Пика, д.4, стр.1 vlad@yur.ru, +7-926-314-9817 Опыт космической деятельности заставляют отказываться от представления о гравитации как силовом феномене и переходить к пониманию гравитации как к изменению свойств пространства. Фактически, космонавтика подтвердила концепцию Эйнштейна о подобии свойств гравитирующего пространства со свойствами пространства в неинерциальной системе отсчета. Однако, само это изменение свойств пространства описывается не в терминах изменения метрики пространства, а в терминах изменения его кинематических характеристик (характеристик движения свободных тел) аналогично изменению кинематических характеристик свободных тел в неинерциальных системах отсчета в классической механике. На основе полевой теории гравитации введено представление о потенциальной и вихревой компонентах гравитационного поля и дан вывод уравнений этих полей на самих гравитирующих телах в системе многих тел. В ньютоновской механике гравитация есть силовое взаимодействие между телами. И потому в теории многих тел движение тела определяется равнодействующей сил. Причем само по себе наличие гравитации не изменяет свойств пространства, и пространство, которое при мысленном исключении гравитации было инерциальным, остается таковым же и при «включении» гравитации. Другими словами, считается, что невращающаяся система отсчета, связанная с центром масс тел, и есть инерциальная система отсчета, в которой действует второй закон Ньютона. Но развитие космонавтики наглядно показало всю фиктивность представления о силах гравитации. Новый подход, который, впрочем, восходит еще к Эйнштейну, есть представление о гравитации как изменении свойств пространства. И если в ОТО это изменение описывается через метрику пространства, то в подходе неоптолемеевской механики это изменение свойств пространства описывается фиктивными силами гравитации аналогично описанию неинерциальных систем отсчета через фиктивные силы инерции. Гравитационное поле в полевом подходе описывается полем напряженности этих фиктивных сил, каковое поле есть одновременно поле весомостей 2 твердого тела, на базе которого создается система описания пространства ─ система отсчета. Таким образом, проблема описания движений при учете гравитации сводится к двум задачам: 1. Определение гравитационного поля, создаваемого гравитирующими телами. 2. Описание движения в этом гравитационном поле самих полесозидающих тел. В данной статье рассматривается только первая задача. Некоторые математические замечания Прежде чем переходить к дальнейшему рассмотрим простую математическую задачу. Пусть нам нужно определить интеграл: x F ( x) ( x)dx. 0 a Обычно считается, что этот интеграл F ( x ) 1. Но на само деле это не так. f ( x)dx 0 a при любой функции f. Ведь в интеграле отсутствует интервал интегрирования. Поэтому правильно будет этот интеграл определить как новую функцию (x): x 0 при x 0, ( x : x 0) ( x)dx 1 при x 0. 0 (1) Отсюда и решение уравнения div U a (r ); rot U 0. (2) будет a ( 0) U r, 4r 3 (3) что означает, что U(0)=0, а не . Потенциальная компонента гравитационного поля в системе многих тел Многовековый опыт человечества говорит, что гравитационное поле является потенциальным, либо очень близким к потенциальному. Потому для потенциального гравитационного поля имеем уравнение в системе n+1 тел: 2 3 n div V 4 m0 (0) mi (r ri ); i 1 rot V 0. (4) Начало системы отсчета располагаем на нулевом теле и потому начальное условие V(0)=0, т.е. начало отсчета связано с невесомым телом. Система отсчета невращающаяся. Таким образом, это есть гармоническая система отсчета. Решение системы известно: m (r ) n m (r r ) V (r ) 0 3 r i 3 i (r ri ) V0 . r ri i 1 r Константа интегрирования определяется из начального условия V(0)=0. В этом проявляется принципиальное различие между электрическим и гравитационным полем. В электродинамике используются граничные условия. В гравитации начальные, как констатация факта с одной стороны невозможности каким бы то ни было способом ограничивать искусственно гравитационное поле, а, с другой стороны, неабсолютность его, так как оно определяется не только расположением гравитирующих тел, но и выбором начала системы отсчета. Отсюда n mi (ri ) V0 V (0) 3 ri . ri i 1 Окончательно для поля в произвольной точке пространства n m (r ) n m (r r ) mi (ri ) 0 i i V (r ) 3 r 3 (r ri ) 3 (ri ). r ri ri i 1 i 1 r Теперь нам предстоит определить значение поля непосредственно на самих полесозидающих телах. При этом мы вновь используем свойства -функций. Напряженность поля на теле j будем обозначать Vj, а для вектора (ri-rj) будем использовать сокращение rij. Тогда: n m ( r ) n m0 (rj ) mi (ri ) i ji V j V (rj ) rj rji ) 3 (ri ). 3 3 rji ri i 1 i 1 rj Преобразовываем, отбрасывая -функции и заменяя их прямым описанием характера суммирования, и получаем: 3 4 n n m0 m j 1 1 mi V j 3 rj mi ri 3 3 . 3 r r i 1 rji i 1 j i rij i j i j (4) Итак, нами получено универсальное выражение для потенциальной части гравитационного поля на самих гравитирующих (полесоздающих) телах в гармонической системе отсчета (невращающейся с началом координат на одном из тел). Примеры решения простейших задач. Для примера решим простейшие задачи. Рассмотрим систему из Земли (маcса M) n космической станции на орбите (масса m: m<<M). Гравитационное поле в районе орбитальной станции будет: V M r2 , где r – расстояние от центра Земли до станции. Но мы можем поставить и совершенно фееричную с точки зрения ньютоновской механики задачу ─ определить величину гравитационного поля в центре Земли от от ее же гравитационного поля в системе отсчета космического корабля. Теперь уже m0=m, m1=M, а r1 есть расстояние от станции до центра Земли, т.е. то же r. В результате по (4) получаем для V2 – напряженности поля в центре Земли (V1 – напряженность в центре корабля равна 0). V2 (m0 m1 ) r 2 M r2 , 1 т.е. получаем то же самое значение. Из этого вытекает, что рассматривать взаимное движение Земли и космического корабля как вращение Земли вокруг космического корабля столь же правомерно, как и вращение космического корабля вокруг Земли. И следовательно в знаменитом историческом споре Галилея с Коперником против инквизиции с Птолемеем обе стороны были правы. И сама концепция Птолемея этим самым полностью реабилитируется как научная и вполне полезная в тех или иных применениях. В качестве второй задачи рассмотрим задачу взрыва невращающегося тела на четыре фрагмента произвольной массы в конфигурации правильного тетраэдра. 4 5 Принимаем за тело отсчета одно из тел. В уравнении (4) второй член ввиду равенства всех ребер обращается в нуль при рассмотрении поля на любом из оставшихся тел. На всех этих телах поле имеет центростремительный характер и равно: m V 3 r . r Гравитационные поля на всех телах одинаковы несмотря на различные их массы. Таким образом, гравитационный разлет невращающегося тела на четыре фрагмента произвольной массы в конфигурации правильного тетраэдра возможен. Заметим, что в западной литературе имеются сведения, что эта задача была решена Леманн-Филхесом еще в 1881 году1. Странность состоит в том, что ни в советской, ни в российской научной литературе нет сведений об этом решении. Даже в фундаментальном справочнике по небесной механике и астродинамике под руководством Г.Н.Дубошина2 нет о нем упоминаний. Отметим, что для вращающееся тела возможен разлет на три произвольных фрагмента в конфигурации правильного треугольника, а разлет на два произвольных фрагмента возможен для невращающегося, вращающегося и даже прецессирующего тела. Мы видим, что полевое описание гравитации позволяет решать новые задачи. Вихревое гравитационное поле В настоящее время существует все больше оснований предполагать, что источником гравитационных свойств пространства является не только масса, которая вызывает потенциальное гравитационное поле, но и имеются иные физические источники изменения свойств пространства. В качестве такого источника в Общей теории относительности уже давно принято вращение тела. Влияние вращения тел на свойства пространства описывается в настоящее время в рамках гравимагнитоэлектродинамики. 1. Lehmann-Filhés. Ueber zwei Fälle des Vielkörperproblems, Astr. Nachr. 127 (1891), 137-144. 2. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под руководством Дубошина Г.Н. М., Наука, 1976 5 6 В полевом описании гравитации включение вращения в состав факторов, изменяющих свойства пространства, осуществляется путем гипотезы о существовании вихревой компоненты гравитационного поля. Эта компонента связана с вращением источников поля и является сравнительно короткодействующей, спадающей по кубу расстояния. Уравнение вихревой компоненты R гравитационного поля многих тел имеет вид: 4a rot R 2 S0 (r ) Si (r ri ) ; c div R 0; R(0) 0. р(5) Здесь Si – моменты собственного вращения (спины) тел, с – скорость света, a – неизвестная числовая константа. Легко видеть, что эти уравнения подобны уравнениям для потенциальной компоненты, и потому общее вихревое поле легко записать по аналогии, лишь заменяя mi на Si: n n a S0 S j 1 1 Si R j 2 4 rj Si ri 4 4 . r c rj4 rij i 1 rji i 1 i i j i j (6) Исследование влияние вихревого поля на процессы в астрономических и космологических масштабах дело будущего. Эти эффекты особенно значимы для таких объектов как пульсары, нейтронные звезды, квазары и т.д. Но есть два эффекта в масштабах солнечной системы, которые, возможно, связаны с этим полем. Первый есть движение перигелия Меркурия. Второй ─ расхождение, примерно в два раза, между наблюдаемой величиной искривления света при прохождении его вблизи солнечного диска с расчетным значением по классической механике. Впрочем, вполне возможно, что внутренние тектонические движения, циркуляция текучих масс в атмосферах и гидросферах планет также связаны с этим полем. Полное гравитационное поле на телах в системе многих тел получается суммированием обоих, потенциального и вихревого, полей. Заключение Разработка на базе полевой теории гравитации двухкомпонентного гравитационного поля и вычисление значение поля на самих гравитирующих телах 6 7 открывает перед гравитационной теорией, астрономией и практической космонавтикой новые исследовательские перспективы. Предлагаемый подход фактически реабилитирует птолемевское учение и делает его, фактически, равноприемлемым как и учение Коперника. Анализ астрономических данных с учетом возможного существования вихревого поля представляет новую и интересную исследовательскую задачу. 3. Lehmann-Filhés. Ueber zwei Fälle des Vielkörperproblems, Astr. Nachr. 127 (1891), 137-144. 4. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под руководством Дубошина Г.Н. М., Наука, 1976 7 8 : 8