Математика - Пермский педагогический колледж №1

ГБОУ СПО «Пермский педагогический колледж № 1»
Вступительные испытания 2012 г.
Демо-версия тестовых заданий по математике
Вариант 4
1. Зная длину своего шага, человек может приблизительно подсчитать пройденное им
расстояние по формуле: s = nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое
расстояние прошел человек, если l =35 см, n =4000? Ответ выразите в километрах.
1) 1,4
2) 1,5
3) 1,6
4) 1,3
2. Даны выражения:
1)
𝑐+1
𝑐+4
2)
𝑐−3
𝑐−4
3) 2 −
1
4−𝑐
Какие из этих выражений не имеют смысл при c = 4?
1) только 2
2) 1 и 2
3) 1 и 3
4) 2 и 3
3. Разложить на множители: х2 – xy – 2x
1) 2(х2 – xy – x)
2) x(х – y – 2)
3) х2(1 – y – 2)
4) х2( x y – 2 x)
4. Число 488 составляет 97% от величины х. Чему примерно равно х?
1) 473
2) 585
3) 402
4) 503
5. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов
понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить
товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
1) 1950
2) 1350
3) 1150
4) 2050
6. Числа a и b отмечены точками на координатной прямой.
Расположите в порядке убывания числа 1,
1)
1
1
, 1, 𝑎
𝑏
2) 1,
1 1
, ,
𝑏 𝑎
1 1
, .
𝑎 𝑏
3)
1
, 1,
𝑎
1
𝑏
1
3
7. Найдите значение выражения 4 − 2𝑥 − 3𝑥2 при х = − .
4)
1 1
, ,1
𝑏 𝑎
ГБОУ СПО «Пермский педагогический колледж № 1»
1) −4
1
3
2) 4
Вступительные испытания 2012 г.
1
3) −4
3
8. Какое из данных выражений не равно выражению
√40
1)
20
2)
1
√10
3)√
2
√40
5
4) 3
12
7
12
?
2
40
4)
√10
10
9. Если функция задана формулой y = 3x4, то ее график симметричен относительно:
1) начала координат
2) оси OX
3) оси OY
4) прямой y = 3
10. Число, которое при делении на 8 дает остаток 4, через натуральное p выражается:
1) 8p+4
2) 4p+8
3) p+4
4) 8p
11. Один из углов треугольника составляет 170, а второй в четыре раза больше этого
угла. Тогда третий угол треугольника равен:
1) 680
2) 850
3) 860
4) 950
2
12. Какая линия является графиком функции у = ?
𝑥
1) Прямая, проходящая через начало координат
2) Прямая, не проходящая через начало координат
3) Парабола
4) Гипербола
2
13. Найдите наименьшее значение функции у = − 𝑥 на отрезке [- 4, - 2].
1
2) − 2
1) - 1
14. Упростите выражение 4
1) 4a2
2) 1
3)
1
1) - 2
2
√18𝑎
√32𝑎
3) a2
4) 4a
ГБОУ СПО «Пермский педагогический колледж № 1»
Вступительные испытания 2012 г.
15. Найдите наибольшее значение функции y =
1
1) 0
(𝑥+1)2
2
на отрезке [0, 2].
3) 9
2) 4 2
4) 4
16. Дана функция у = f(х), где f(х) = 3х2+7х - 3. Какое из нижеуказанных значений
является положительным числом?
1) f(-1)
2) f(-2)
3) f(2)
4) f(0)
17. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 3х2 - 5х - 22=0?
1) -1
2) -2
18. Решите уравнение
5𝑥
2
−
3) 3
3𝑥
5
= 1,9
2) 𝑥 ∈ ∅
1) x = - 1
4) 5
3) x = 1
4) x = - 5
19. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: {
1) (- 2; -3)
2) (-2; 3)
20. Решите неравенство: 2 (x + 4) – 13 ≤ 5 x – 14
1) x ≤ 3
2) x > - 3
5𝑥 − 4𝑦 = 22
7𝑥 + 4𝑦 = 2
3) (2; 3)
4) (2; - 3)
3) x ≤ - 3
4) x ≥ 3
21. На рулоне имеется надпись: l = 30 ± 0,2 м. Как это условие можно записать в виде
двойного неравенства?
1) 30 ≤ l ≤ 30,2
2) 29,8 ≤ l ≤ 30
3) 29,8 ≤ l ≤ 30,2
4) 29 ≤ l ≤ 31
𝜋
22. Вычислите tg ( ):
3
1) −
√3
3
2) 1
23. Решите уравнение: sin 𝑥 = − 1
1) 𝑥 = (−1)𝑛+1
2) 𝑥 =
𝜋
2
𝜋
2
+ 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 ℤ
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 ℤ
3) √3
4)
√3
3
ГБОУ СПО «Пермский педагогический колледж № 1»
3) 𝑥 = −
4) 𝑥 =
𝜋
2
𝜋
2
Вступительные испытания 2012 г.
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 ℤ
+ 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 ℤ
24. Вычислите lg(8) + lg 125
1) -3
2) 3
3) 8
2) 5
3)
4) 10
25. Вычислите log 𝑥 0,25 = −2
1) 0,5
1
4) 2
2
26. Найдите производную функции x3 – x
1) 3x3 – 1
3) 3x2 – 1
2) 3x
4) 3x – 1
27. Найдите первообразную для функции f (x) = sin (5x) на R
1
1) – 5cos (5x) + C
2) – cos (5x) + C
3) – sin (5x) + C
1
4) – 5cos (x) + C
28. Угол называется центральным, если ...
1) его вершина совпадает с центром окружности
2) его вершина лежит на окружности
3) его вершина лежит внутри окружности
4) его вершина лежит вне окружности
29. Чему равен периметр
острый угол 60 градусов?
1) 25
ромба.
2) 30
если
его
меньшая
3) 40
диагональ
5
см,
а
4) 20
30. Наклонная, длина которой 8 см, образует с плоскостью угол 60 градусов. Чему
равна длина её проекции?
1) 4 см
2) 8 см
3) 16 см
4) 2 см