Лекция 1 Электростатика. 1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда.

Лекция 1
Электростатика.
1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда.
2. Закон
Кулона.
Единицы
измерения
заряда.
Диэлектрическая
проницаемость среды.
3. Электрическое поле. Однородное электрическое поле. Напряженность
электрического поля. Силовые линии электрического поля.
4. Напряженность поля точечного заряда.
5. Принцип суперпозиции электрических полей.
6. Поток вектора напряженности.
7. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме.
1.
Существует два типа зарядов “-” и “+”.
Закон взаимодействия зарядов: Одноименно заряженные отталкиваются,
разноименно заряженные притягиваются.
Тело заряжено отрицательно, если на нем избыток электронов.
Электрический заряд + (q) – дискретен, т. е.
q = e·N,
где е – заряд элементарного отрицательного заряда электрона
е = - 1,6·10-19 Кл. е = + 1,6·10-19 Кл – заряд протона. N – число электронов.
Измеряется заряд q = Кл – Кулон.
Если
наблюдается
недостаток
электронов,
то
тело
заряжено
положительно.
Английский ученый Фарадей сформулировал закон сохранения зарядов:
n
q
i 1
i
 const
Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы
остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой
системы.
2.
Закон Кулона.
Кулон установил зависимость сил взаимодействия между зарядами в
зависимости от их величин и расстояния между ними.
шкала
тонкая
кварцевая
нить
вакуум
заряженные
шарики
шкала
Рис. 1.
Изменяя величину заряда (q) и расстояние между ними Кулон установил:
Сила
взаимодействия
между
зарядами
прямо
пропорциональна
произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними.
Fв  k
где k 
1
40
q1  q 2
0R2
(1) - в вакууме
- коэффициент пропорциональности, ε0 – диэлектрическая
постоянная вакуума (ε0 = 8), q1, q2 – заряды, R – расстояние между зарядами.
Если заряды взаимодействуют в какой либо среде, то закон Кулона
запишется:
Fср  k
q1  q 2
R 2
(2) - в среде
ε – диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз
сила взаимодействия в вакууме больше, чем в данной среде.

Fв
Е
;   в (3).
Fср
Е ср
3.
Если в пространство, окружающее заряд q внести пробный заряд q0, то
на него будет действовать сила F, то есть вокруг каждого заряженного тела
существует электрическое поле. Которое отличается от первой формы
материи вещества тем, что его нельзя обнаружить при помощи органов
чувств: увидеть, услышать, понюхать и т. д. Нельзя указать его конкретных
границ. Поле материально потому, что обладает энергией и распространяется
с конечной скоростью с = 3·108 м/с.
Поля,
создаваемые
неподвижными
электрическими
зарядами,
называются электростатическими.
Для изучения электростатического поля используется пробный заряд.
Пробным называется заряд, который не искажает поле при его внесении
в это поле.
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность.
+
q
q0
Внесем в поле заряда q пробный заряд q0, на него действует сила F,
увеличим пробный заряд в 2 раза, тогда по закону Кулона и сила увеличится
вдвое и т. д.
q0 – F
2q0 – 2F
……….
nq0 – nF
F
2F
nF

 .... 
 const
q 0 2q 0
nq 0
Отношение силы к заряду для данной точки поля постоянно и может
служить характеристикой поля.

 F
(4) – напряженность электрического поля числено равна силе,
E
q0
действующей на единичный точечный заряд. Измеряется напряженность
 Н
 В
Е
или Е  .
Кл.
м.
Изображается поле при помощи силовых линий.
Силовая линия – касательная к которой в любой точке совпадает с
вектором напряженности.
Е
Условно принято считать, что силовые линии начинаются на «+».
+
-
Линии напряженности параллельны друг другу и расположены на
равных расстояниях. Е = const, однородное поле.
+ + + + + +
- - - - - -
4.
E=?
q0
R
q
Дан положительный заряд q и на расстоянии R от него необходимо

определить напряженность электростатического поля Е .

 F

Для этого внесем пробный заряд q0. Известно, что Е 
(4), силу F
q0

найдем по закону Кулона F  k
q  q0
R2
и подставим в формулу (4), тогда

q  q0
q
Ek 2
k 2 ;
R q0
R

q
E  k 2 (5) - напряженность поля точечного заряда.
R
5.

Пусть дана система зарядов: q1 , q2 ,...qn . Результирующая сила F ,
действующая на пробный заряд q0, т. к. к кулоновским силам применим
принцип независимости действия сил
n

F   Fi
i 1
где F – сила действующая со стороны каждого заряда.
Принцип суперпозиции или наложения полей согласно которому:

напряженность Е - результирующего поля создаваемого системой зарядов
равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной
точке каждым из зарядов в отдельности.
 


Е  Е1  Е2  ...  Еn . (6)
6.
Чтобы с помощью линий напряженности или силовых линий можно
было характеризовать не только направление, но и величину напряженности
электрического поля их проводят с определенной частотой.
Число линий напряженности, пронизывающих единичную площадку,
расположенную перпендикулярно этим линиям должно быть равно модулю
вектора Е.
ds
E
α
En
Вводится понятие поток вектора напряженности ФЕ
dФE  E cos dS  En dS (7)

равен произведению составляющей вектора Е на нормаль n к площадке
dS. α – угол между Е и n – нормалью к площадке dS.
Для произвольной замкнутой поверхности:

ФЕ   Е n dS   EdS .

dS  dS  n - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с
нормалью n.
7.
Теорема Гаусса позволяет рассчитать поток вектора напряженности
создаваемой системой зарядов через произвольную замкнутую поверхность.
2
R
RR
1
+q
Пусть положительный заряд q охвачен сферой радиусом R (1), поток
вектора напряженности ФЕ определяется по формуле (7)
ФЕ  Еn dS
т. к. напряженность E  k
1
q
, площадь поверхности S  4R 2 , k 
, то
2
40
R
ФЕ 
1
q
1
4R 2 
q
2
40 R
0
ФЕ 
1
0
q (8).
Если заряд q – охвачен произвольной поверхностью (2), то ее
пересекают те же линии, что и сферическую поверхность и поток вектора
напряженности определяется по формуле (8).
Если дано n зарядов, охваченных поверхностью, то согласно принципу
суперпозиции электрических полей:
n 

Е   Еi
i 1
ФЕ   Еn dS 
Поток
вектора
напряженности
1
0
n
q
i 1
через
i
.
замкнутую
поверхность
произвольной формы, создаваемый системой зарядов равен алгебраической
сумме зарядов отнесенной к диэлектрической проницаемости вакуума.