Ответы на задачи для младшей возрастной группы.

Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
ЗАДАНИЯ ОБУЧАЮЩЕГО ТУРА (младшая группа)
Задача 1. Четверо ребят- Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На
следующий день на вопрос, кто какое место занял, они ответили так:
 Алексей: Я не был ни первым и ни последним;
 Борис: Я не был последним;
 Владимир: Я был первым;
 Григорий: Я был последним.
Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один- ложью. Кто сказал правду? Кто был
первым?
Решение:
Предположим, что солгал Алексей. Тогда получается, что он был первым или последним.
Значит солгали еще Владимир или Григорий. Это противоречит тому, что солгал только один
участник соревнований.
Пусть солгал Борис. Тогда он был последним. Но Григорий также утверждает, что он был
последним. Данного случая также не может быть.
Пусть солгал Владимир. Тогда он не был первым. В этом случае все получается и первым
будет Борис. Последний случай, когда солгал Григорий, быть не может, так как тогда
последним никто из ребят не был.
Ответ: Правду сказали Алексей, Борис, Григорий. Первым был Борис.
Задача 2. В первенстве класса по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и
Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников играет с каждым из
остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой,
Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько ещё
осталось?
Решение:
Изобразим данные задачи в виде схемы (Рис 1). Участников будем изображать точками,
Андрея – А, Бориса – Б и т.д.. Если двое участников уже сыграли между собой, то будем
соединять их точки отрезками.
Б
Б
В
А
Г
Е
Е
В
А
Д
Рис.1
Г
Е
Д
Рис.2
Число игр, уже проведённых, равно числу рёбер, т.е.7.
Чтобы найти число игр, которые осталось провести, построим ещё один граф с теми же
вершинами (Рис.2), но рёбрами будем соединять тех участников, которые ещё не играли друг
с другом. (Если точки из одного множества соответствуют точкам из другого, будем
соединять их сплошной линией, а если не соответствуют – пунктирной). Рёбер у графа с
пунктирными линиями оказалось 8, значит, осталось провести 8 игр.
Ответ: 7 и 8.
_________________________________________________________________________________________
1
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 3. В шахматном турнире принимали участие 6 партнеров разных профессий: токарь, слесарь,
инженер, учитель, врач и шофер. Известно:
 в первом туре Андреев играл с врачом, учитель с Борисовым, а Григорьев с Евдокимовым;
 во втором туре Дмитриев играл с токарем, а врач с Борисовым;
 в третьем туре Евдокимов играл с инженером;
 по окончании турнира места распределились так — Борисов I место, Григорьев и инженер
поделили II и III места, Дмитриев занял IV Место, а Золотарев и слесарь поделили пятое и
шестое места.
Какие профессии имели Григорьев, Дмитриев и Евдокимов?
Решение:
Решим эту задачу с помощью графов. По 1, 2, 3 и 4 условию составим графы (рисунок 3)
Рис. 3
Рис. 4
Можно построить и общий для всех условий граф (рис. 4). На последнем графе независимо
друг от друга можно провести три сплошных отрезка ИА, ВЗ и БШ, что свидетельствует об
избыточности условия задачи. Для того чтобы получить ответ задачи, проводим сплошные
отрезки ГТ, ДУ и ЕС.
Ответ: Григорьев – токарь, Евдокимов – слесарь, Дмитриев – учитель.
Задача 4. В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима.
Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет
в шахматы. Известно, что:
1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;
2) товарищ поэта сказал: « Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».
Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.
Решение:
Из условия (1) видно, что Вася не является футболистом,
а из условия (2), что Дима - поэт и, значит, не футболист.
Получили: Боря -футболист, Дима - поэт, Вася - шахматист.
Ответ: Боря -футболист, Дима - поэт, Вася - шахматист.
Задача 5. Из 32 учащихся класса 12 – мальчики. Из них 8 занимаются футболом, 9 – баскетболом, 3
– плаванием. Сколько мальчиков занимается тремя видами спорта?
Решение:
Решим эту задачу графически. Изображаем множество мальчиков, занимающихся одним
видом спорта - кругами разного цвета (Рис 5).
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
2
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Всего –
12
Рис.5
Рассмотрим множества мальчиков, занимающихся баскетболом и футболом. Количество
детей, занимающихся одновременно двумя видами спорта, может быть от 5 до 8. Тогда
решением задачи может быть множество, состоящее из 0, 1, 2 или 3.
Учитывая, что по условию задачи есть мальчики, занимающиеся тремя видами спорта,
решение задачи 1, 2 или 3.
Ответ: 1, 2 или 3.
Задача 6. Имеются 9 монет, среди которых одна фальшивая. Известно, что фальшивая монета легче
других. Как с помощью чашечных весов за два взвешивания найти фальшивую монету?
Решение:
Разложим монетки на
три равные кучки
Взвесим две
кучки
Одна кучка
легче другой
Вес равный
Фальшивая
монетка в
третьей кучке
Фальшивая
монетка в
третьей кучке
Взвесим две
монеты из
кучки
Монеты
имеют
равный вес
Одна из
монет легче
Третья монета
фальшивая
Рис. 6
Более легкая
монета
фальшивая
Ответ: см.Рис.6
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
3
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 7. В отделе НИИ работают несколько человек, причём каждый из них знает хотя бы один
иностранный язык. Английский язык знают 21 человек, немецкий – 15 человек, французский – 11
человек. Английский и немецкий знают пятеро, немецкий и французский – четверо, французский и
английский – семеро. Трое знают все три языка. Сколько человек работает в отделе и сколько знает
только английский?
Решение:
Решим эту задачу графически. Изобразим множество людей, знающих языки в виде трёх
пересекающихся кругов Эйлера: английский – кругом с горизонтальной штриховкой,
немецкий – с вертикальной штриховкой, а французский – с наклонной. Тогда область, где все
три круга пересекаются, содержит трёх человек, знающих по три языка. Так как английский и
немецкий знают пятеро, то только английский и немецкий знают двое (на рисунке эта область
покрыта горизонтальной и вертикальной штриховкой, см. Рис.7).
Рис.7
Так как французский и английский знают семеро, то только французский и английский знают
четверо (на рисунке эта область покрыта горизонтальной и наклонной штриховкой). Область,
покрытая только горизонтальной штриховкой, содержит людей, знающих только английский
язык. Их имеется 21-2-3-4=12 – человек. Область, покрытая только вертикальной штриховкой,
содержит людей, знающих только немецкий язык. Их количество равно 15-2-3-1=9 – человек.
Область, покрытая только наклонной штриховкой, содержит людей, знающих только
французский язык. Таких всего 11-4-3-1=3 – человека. Таким образом, если сложить всех
людей во всех непересекающихся областях, то получится, что в отделе работает 34 человека.
Ответ: в отделе работает 34 человека, знающих только английский язык - 12.
Задача 8. Имеются кубики из картона и из дерева, большие и маленькие,
красные и зелёные. Известно, что: 1) зелёных кубиков 16; 2) зелёных больших 6; 3) больших зелёных
из картона 4; 4) красных из картона 8; 5) красных из дерева 9; 6) больших деревянных 7; 7)
маленьких деревянных 11. Сколько всего кубиков?
Решение:
Сложив 1), 4), 5), получим 16 + 8 + 9 = 33. Из рисунка 7 получаем: 2 + 3 + 4 + 7 + 8 + 5 + 4
= 33
Рис.8
Ответ: 33кубика.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
4
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 9. В первенстве класса по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина,
Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников
играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с
Борисом, Галиной и Еленой, Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько
пар проведено и сколько ещё осталось?
Решение: (Повтор задачи 2.Смотрите решение задачи 2.)
Задача 10. Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как
налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
Решение:
Приведем одно из возможных решений
Банки
6 л.
4 л.
3 л.
До переливания
6
0
0
После 1-го переливания
2
4
0
После 2-го переливания
2
1
3
После 3-го переливания
5
1
0
После 4-го переливания
5
0
1
Ответ: В таблице.
Задача 11. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем было 2 розы и 3
георгина. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Выберем сначала из 10 роз 2 розы. Это можно осуществить
способами. Мы используем
сочетания, а не размещения, потому что порядок, в котором выбираются цветы, значения не
имеет. Независимо от выбора роз 3 георгина из 8 можно взять
произведения,
2
розы
и
3
георгина
можно
способами. Тогда, по правилу
выбрать
способами.
Ответ: 2520 способами.
Задача 12.Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и трех членов редакционной
комиссии. Сколько существует возможностей выбора этих пяти человек?
Решение:
Выберем сначала председателя и секретаря. Вариантов выбора этих двух человек из 40 будет
-размещений (выбор зависит от порядка, например, "Иванов - председатель, Петров секретарь" и "Петров - председатель, Иванов - секретарь" - это разные варианты). Затем из
оставшихся 38 человек изберем 3 человека в редакционную комиссию. Это делается
способами. По правилу произведения всего вариантов:
Можно было действовать иначе: сначала выбрать комиссию
председателя и секретаря
способами. Всего вариантов:
Ответ: 13160160 вариантов (возможностей).
способами, а затем
.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
5
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 13. Сколькими способами можно расставить 8 томов энциклопедии на книжной полке так,
чтобы первый и второй тома:
а) стояли рядом;
б) не стояли рядом?
Решение:
а). Подсчитаем сначала число вариантов расстановки, когда первый и второй тома стоят
рядом. Их можно считать за одну книгу.
Тогда получается Р7 = 7! перестановок. Но первый и второй тома можно соединить двумя
способами: слева первый, справа второй том и наоборот. За счет этого количество вариантов
удваивается и всего их будет 2·7! = 10080.
б). Указанные тома не стоят рядом во всех остальных случаях, значит, из общего числа
перестановок восьми книг надо вычесть число перестановок, когда тома стоят рядом. Итак, 8! 10080 = 30240.
Ответ: а)10080, б) 30240.
Задача 14. В вагоне электрички имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10
пассажиров четверо желают сидеть лицом по ходу движения, трое - против хода, а остальным
безразлично, как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их
желаний?
Решение:
Желающих сидеть по ходу движения разместим
способами, против хода , остальных
троих на три пустых места - Р3 = 3! способами. По правилу произведения, всех пассажиров
можно разместить
способами.
Ответ: 43200 способами.
Задача 15. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами
можно выбрать из них 4 пары для танца?
Решение:
Четырех девушек можно выбрать
(здесь уже существенен порядок).
способами. После этого выбираем
способами юношей
Всего
=17 417 400.
Ответ: 17 417 400 способами.
Задача 16. Города А и В соединены двумя шоссейными дорогами, которые соединены десятью
проселочными. Сколькими различными способами можно проехать из А в В, чтобы ни разу не
пересекать пройденный путь?
Решение:
В данном случае можно найти количество способов в предположении, что из города А мы
выехали по первой дороге, а результат умножить на 2.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
6
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Рис. 9
Все возможные пути закодируем следующим образом: если мы сворачиваем на данную
проселочную дорогу, то ставим цифру 1, если нет - то 0. Осталось посчитать количество
таких выборок из единиц и нулей. По схеме находим, что надо применять формулу числа
размещений с повторениями, и всего дорог будет:
Ответ: 2048 дорог.
Задача 17. А у Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу. Она одевает к нему белую,
голубую, розовую, или красную блузку, а в качестве «сменки» берет босоножки или туфли. Кроме
того, у Аси есть три разных ботинка (№ 1, 2, 3), подходящих ко всем блузкам. Нарисуйте дерево
возможных вариантов Асиной одежды.
Решение:
(Примечание: в задании была допущена опечатка – вместо слова ботинка нужно читать
бантика!)
* Блузка (Б-белая, Г- голубая, Р – розовая, К – красная)
* * Обувь (Б – босоножки, Т – туфли)
*** Бантик (№1 – 1, №2 – 2, №3 – 3)
КОСТЮМ
Рис. 10
Ответ: на рис. 10
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
7
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 18. Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на
одноцветном прямоугольном фоне в одном из углов помещается круг другого цвета. Цвета решено
выбрать из трех возможных: красный, желтый, зеленый. Сколько вариантов такого флага
существует?
Решение:
Возможные варианты флага КЖ, КЗ, ЖК, ЖЗ, ЗК, ЗЖ. (буквы обозначают цвет). Или
вычисляем по формуле размещений из n (цвета) по m (фон и круг).
В данном случае КЖ и ЖК – разные размещения.
Ответ: 6 вариантов.
Задача 19. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна
девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три. Сколько
лет Лене?
Решение:
Попробуем решить эту задачу с помощью графов. По данным, приведённым в задаче, построим
граф отношения. Для этого выделим множество имён и множество возрастов. Если точка
одного множества не соответствует точке другого, то соединим их штриховой линией, а если
соответствует, то сплошной линией. Из заданных условий получается граф на рисунке 11 (Юре
не может быть 5 лет – он не девочка, Тане не может быть 5 и 8 лет – она старше Юры, Тане не
может быть 15, так как Т+ С кратно 3, а ни одна из сумм – 15+5, 15+8, 15+13 – не делится на 3).
Значит Тане – 13 лет. Проводя дальнейшие рассуждения о невозможности соответствия,
получим граф на рисунке 12
В ходе рассуждений, получим следующие результаты: Юре – 8 лет, Тане - 13 лет, Свете –
5 лет, а Лене – 15 лет.
Рис. 11
Ответ: Лене 15 лет.
Рис.12
Задача 20. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из
урны извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?
Решение:
Событие “извлеченный шар оказался голубым” обозначим буквой A. Данное испытание
имеет 10 равновозможных элементарных исходов, из которых 6 благоприятствуют событию
A. В соответствии с формулой получаем:
P( A ) 
6
 0,6
10
.
Ответ: 0,6
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
8
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 21. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну.
После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того,
что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?
Решение:
Обозначим через A событие “число на взятой карточке кратно 5”. В данном испытании
имеется 30 равновозможных элементарных исходов, из которых событию A
благоприятствуют 6 исходов (числа 5, 10, 15, 20, 25, 30). Следовательно:
P( A ) 
6
 0,2
30
.
Ответ: 0,2
Задача 25. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани
каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.
Решение:
Обозначим это событие буквой A. Событию A благоприятствуют 6 элементарных исходов: (1;
1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6). Всего равновозможных элементарных исходов,
образующих полную группу событий, в данном случае n = 62 = 36. Значит, искомая
вероятность:
P( A ) 
6
1

36 6 .
Ответ: искомая вероятность равна 1/6.
Задача 26. В городе планируется построить метрополитен, в котором три линии – Южная, Западная
и Кольцевая. Художнику поручено нарисовать схему будущего метрополитена, причем каждая
линия должна иметь свой цвет. Художник использует три цвета – красный, синий и зеленый.
а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов?
б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.
Решение:
а) Количество всех возможных исходов – это число перестановок трех элементов, а оно равно
3! = 6.
б)
Южная
Западная
Кольцевая
красный
красный
синий
синий
зеленый
зеленый
синий
зеленый
красный
зеленый
синий
красный
зеленый
синий
зеленый
красный
красный
синий
Ответ: а) 6 вариантов; б) см таблицу.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
9
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 27. Рейтинговое агентство проводило опрос среди покупателей «Какой книжный магазин вам
больше нравится?». Столбиковая диаграмма показывает рейтинги семи магазинов (в баллах) по
результатам опроса.
По диаграмме определите:
а) какой магазин получил наибольшее число голосов по результатам опроса;
б) сколько магазинов набрало более 60 баллов?
Ответ:
а) магазин В; б) А, В, В, З.
Задача 28. На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие содержание питательных
веществ в трех разных продуктах.
а) Определите, в каком из этих продуктов содержание белков наибольшее;
б) определите, каких питательных веществ больше всего в шоколаде.
Ответ: а) пирожное содержит наибольшее количество белков; б) в шоколаде больше всего
углеводов и белков.
Задача 29. В школе два седьмых класса. В первом 20 учеников, и их средний рост равен 159 см. Во
втором – 30 учеников, их средний рост равен 154 см. Найдите средний рост всех семиклассников
школы.
Решение:
(20*159+30*154)/(20+30)=156
Ответ: 156
Задача 30. В лаборатории производится анализ крови. Содержание гемоглобина в крови
вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений.
Таблица содержит результаты пяти измерений гемоглобина (г/л) в одной пробе крови пациентки.
Найдите среднее арифметическое результатов измерений.
Решение:
(130+140+110+50+120)/5=110
Ответ: 110
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
10
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Математические задачки - шутки
1. На верёвке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек. 6 наволочек стащила с верёвки и
сжевала коза Люська. Сколько наволочек спокойно высохли на верёвке?
2. Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках. 3 столбика упали вместе с
забором, а остальные остались торчать самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?
3. Коза Люська имеет 4 кривые ноги, а её хозяйка Уля – только 2. Сколько всего ног у них обеих?
4. У первого петуха было 59 жён, а у второго – в 3 раза больше. На сколько жён больше, чем у
первого петуха, стало у второго, после того, как первый женился ещё на трёх курицах?
5. В одной квартире преступники украли одну правую тапочку и две левые, а в другой – только одну
правую. Сколько пар тапочек украли преступники в обеих квартирах?
6. В песочнице сидят 11 малышей.9 малышей лепят куличики, а остальные лупят друг друга
совочками. Сколько малышей лупят друг друга совочками?
7. На одной жужаре к нам прижакали 70 лямзиков, а на другой – на 3 лямзика больше. Сколько
лямзиков прижакали к нам на обеих жужарах?
8. Одна фляка стоит 17 хмуриков. Сколько фляк можно купить на 85 хмуриков?
9. Мляша коллекционирует млянечки, а Пляша – плянечки. У Мляши млянечков в 3 раза больше,
чем у Пляши плянечков. Сколько у Пляши плянечков, если у Мляши 69 млянечков?
10. Мряка и Бряка поссорились. Мряка 7 раз фрякнул Бряку марфуфочкой по чему попало, а Бряка
фрякнул Мряку той же марфуфочкой по чему попало 9 раз. Спрашивается, сколько раз хватали
бедную марфуфочку за хвост и фрякали ею по чему попало?
11. Если Хрямзика обозвать слюником, он начинает бодаться и не перестаёт, пока не боднет
обозвавшего по 5 раз каждым рогом. Однажды Бряка именно так его и обозвала, и Хрямзик боднул
её 35 раз. Сколько рогов у Хрямзика?
12. У трёх бабушек было по одному серенькому козлику. Бабушки козликов очень любили. Пошли
козлики в лес погулять, а там их волк съел. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось
рожек и сколько ножек?
13. Один дедушка охотился в кухне на тараканов и убил пятерых, а ранил – в три раза больше. Трёх
тараканов дедушка ранил смертельно, и они погибли от ран, а остальные тараканы выздоровели, но
обиделись на дедушку и навсегда ушли к соседям. Сколько тараканов ушли к соседям навсегда?
14. Сколько дырок окажется в клеёнке, если во время обеда 12 раз проткнуть её вилкой с 4
зубчиками?
15. В комнате веселилось 47 мух. Дядя Гоша открыл форточку, размахивая полотенцем, выгнал из
комнаты 12 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулось обратно. Сколько мух
теперь веселится в комнате?
Ответы.
1
2
4
2
3
6
4
515
5
2
6
2
7
143
8
5
9
23
10
16
11
7
12
13
14
15
6 ,12 12
48
32
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
11