Степень с целым показателем

Апастовский район, Каратунская средняя школа
Тема: «Степень с целым
показателем и её свойства»
Открытый урок в 8б классе на районном
семинаре молодых специалистов
(с применением компьютеров)
Из опыта работы учителя
математики Каримуллиной Р.Р
Цели урока:1.Закрепить знание таблицы степеней.
2.Развивать навыки применения
свойств степеней.
3.Научить применять свойства степе
ней при преобразовании дробных
выражений.
Материал
и
оборудования:
раздаточный материал.
компьютеры,
1.Знакомство учащихся с темой и планом урока.
1 слайд.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА.
@Вычисления степеней с целыми показателями.
@Преобразование целых буквенных выражений.
@Упрощения дробных буквенных выражений.
2.Актуализация знаний.
Перечислите свойства степеней с целыми показателями.
2 слайд.
ТАБЛИЦУ СТЕПЕНЕЙ ПОМНИШЬ?!
Тогда вычисли эти значения.
3-4
43
2-6
53
6-2
-3-4
-43
-2-6
-5-3
-6-2
(-3)-4
(-4)3
(-2)-6
(-5)-3
(-6)-2
0,2-2
-0,2-2
0,5-3
-0,5-3
(1½)-2 (-1½)-2
1,5-3
-1,5-3
(-0,8)-2 -(-2)-2
(-0,2)-2
(-0,5)-3
(-1,5)-3
-(-3)-2
Учащиеся выцвечивают по одной строчке и находят
значения. Одноклассники либо соглашаются, либо
исправляют ответ.
3 слайд.
ПРИМЕНИ СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ ПРИ УПРОЩЕНИИ
а2 · а-5
х-6 · (х3)-2
(в-4 · в5) : в3
(х4 · х-7)-2 : х-6
(а2)-5 · (а-4)-3
(у-7)-3 : (у-1)5
(7х-3у-2)-1
(0,5а-4в-3)-1
Выражения 3 слайда выполняются с комментариями.
Ребята, мы вместе просмотрели, как можно применить
свойства при вычислениях и упрощении. А теперь вы
попробуете применить эти навыки самостоятельно.
4 слайд.
УПРОСТИ ЭТИ ВЫРАЖЕНИЯ
0,2х-3у · (2ху-4)3
(5а-5в2)-2 · 5ав
(-0,3х-3у4)-2 : (18х-6у3)-1
Учащиеся сверяют ответы. Если возникают затруднения,
учащимся предлагается просмотреть ход решения, перейдя
по стрелочке к нужному слайду. Щёлкнув по красной
стрелке открывается решение второго задания, по зелёнойоткрывается решение 3 задания.
3.Усвоение новых знаний.
5 слайд.
НАУЧИСЬ УПРОЩАТЬ ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
8а-2
в-2
8
а-2
в-2
1
1
· _____ = ____ · ____ · ____ = ____ а-2-(-3)в-2-(-5) = ____а-2+3в-2+5 =
в-5 16а-3 16 а-3 в-5 2
2
1
_____ 3
=
ав
2
Слайд просматривается с комментариями учителя.
6 слайд.
А ТЕПЕРЬ УСЛОЖНИМ ЗАДАНИЕ
-2 3
8а
в-2 2
(23)3 (а-2)3 (в-2)2
29
а-6
в-4
_____
· ______ = ______ · ______ · ______ = ______ · ______ · _____=
в-5
16а-3
(24)2 (а-3)2 (в-5)3
28
а-6
в-15
____
=2а0в11 = 2в11
Скрытые слайды с решениями.
(5а-3в2)-2 · 5ав = 5-2·(а-3)-2·(в2)-2· 5ав = 1/25·а6в-4· 5ав =
= 1/5 а7в-3
(-0,3х-3у4)-2 : (18х-6у3)-1 = (-0,3)-2(х-3)-2(у4)-2 : (18-1(х-6)-1(у3)-1) =
= (100/9 : 1/18) · (х6 : х6) · (у-8 : у-3) = 200 х0у-5 = 200 у-5
Просмотрев ход решения, учащиеся, щёлкнув по стрелке,
возвращаются к 4 слайду.
4. Закрепление знаний.
На местах работа по учебнику:
№ 945, 947 (а, г)
5. Задание на дом: №946, 948
Апастовский район, Каратунская средняя школа
Тема: «Квадратный
трёхчлен»
Урок в 8б классе с применением компьютеров
Из опыта работы
учителя математики
Каримуллиной Р.Р.
2003 год
Цели урока: 1.Закрепить навыки решения квадратных
уравнений.
2. Ознакомить учащихся с понятиями
« квадратный трёхчлен», «корни квадратного трёхчлена».
Дополнительная литература:
Книга «За страницами учебника алгебры»
автор Л.Ф. Пичурин
1. Актуализация знаний.
1 СЛАЙД
КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
Повторение квадратных уравнений
Определение квадратного трёхчлена
Корни квадратного трёхчлена
Учащиеся по этому слайду знакомятся с планом урока.
2 СЛАЙД
Квадратные уравнения
Неполные
Полные
ах2+вх+с=0
ах2+вх=0
ах2+с=0
Приведённые
х2+вх+с=0
По этому слайду учащиеся вспоминают виды квадратных
уравнений и алгоритмы их решений. При необходимости
можно обратиться к вспомогательным (скрытым) слайдам,
которые связаны с этим через гиперссылку. Приведём
тексты этих слайдов.
СКРЫТЫЕ СЛАЙДЫ.
ФОРМУЛЫ РЕШЕНИЯ ПОЛНЫХ КВ. УРАВНЕНИЙ
1) ах2 + вх + с = 0
Д = в2 – 4ас ; х1,2 = (-в ± √Д )/2а
2) Если в – чётное число, то
Д = (в/2)2 – ас ; х1,2 = (-в/2 ±√Д )/а
3) Если а + в + с = 0, то х1 = 1 ; х2 = с/а
4) Если а + в + с = 0, то х1 = -1 ; х2 = -с/а
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВ. УРАВНЕНИЙ
ах2 + вх = 0
ах2 + с = 0
х( ах + в ) = 0
ах2 = -с
х = 0 или ах + в = 0
х2 = -с/а
х = -в/а
При –с/а > 0 х1,2=±√-с/а
х1 = 0 ; х2 = -в/а
При –с/а< 0 решений нет
ПРИВЕДЁННЫЕ КВ. УРАВНЕНИЯ
х2 + вх + с = 0
Удобно решать по теореме, обратной теореме Виета:
Если х1 + х2 = -в и х1·х2 = с , то х1 и х2 – корни
квадратного уравнения.
Выделенное слово в слайде по гиперссылке даёт
возможность перейти к скрытому слайду с историческими
данными о Виете.
ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
Франсуа Виет (1540 – 1603) – французский математик, ввёл
систему алгебраических символов. Он был одним из
первых, кто числа стал обозначать буквами, что
существенно развило теорию уравнений. Формулы,
выражающие зависимость корней уравнения от его
коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году.
Просмотрев необходимые сведения учащиеся переходят
устному к решению уравнений.
3 СЛАЙД
РЕШИТЬ ЭТИ УРАВНЕНИЯ, ДУМАЮ, НЕ ДОСТАВИТ
ТЕБЕ БОЛЬШОГО ТРУДА!!!
2
х – 3х = 0
х2 + 5х + 6 = 0
5х – 10х2 = 0
х2 – 11х + 30 = 0
3х2 – 27 = 0
7х – 4х2 – 3 = 0
1/2х2 = 9
11х2 + 9х – 2 = 0
7х2 + 14 = 0
10х2 – 7х – 3 = 0
2. Усвоение новых знаний.
4 СЛАЙД
КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН
Определение:
Многочлен вида ах2 + вх + с, где х – переменная,
а, в, с – некоторые числа (а≠ 0), называется квадратным трёхчленом.
Примеры: 3х2 – 5х + 1
4х2 + х
7х2 – 8
5 СЛАЙД
ЗНАЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА
Значений квадратного трёхчлена много, зависят они от
значения переменной
5х2 – 9х + 4
х = 0;
5·02 - 9·0 + 4 =
=4
х = 1;
5·12 - 9·1 + 4 =
=0
х = 2;
5·22 - 9·2 + 4 =
=6
х = 0,8;
5·0,82 - 9·0,8 + 4 =
=0
Примеры 5 слайда выцвечиваются по одной строчке по
щелчку. Учащиеся сами считают значения трёхчлена, затем
открывает строчку с ответом, чтобы удостовериться в
правильности.
6 СЛАЙД
КОРНИ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА
Определение:
Корнем квадратного трёхчлена называется значение
переменной, при котором значение этого трёхчлена равно 0
По стрелке ребята возвращаются к предыдущему 5 слайду.
Просмотрев ещё раз вычисления, по определению
определяют, которые из данных значений переменной
являются корнями трёхчлена.
По гиперссылке с 5 слайда учащиеся переходят к 7 слайду.
7 СЛАЙД
ВЫВОД
Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена
ах2 + вх + с, надо решить квадратное уравнение
ах2 + вх + с = 0
Если уравнение не имеет корней, то и квадратный
трёхчлен не имеет корней.
Учащиеся переходят к 3 слайду с квадратными
уравнениями, которые уже решали. Задание: укажите корни
квадратных трёхчленов, содержащихся в левой части
уравнений.
3. Закрепление знаний.
Работа по учебнику: № 43, 44, 46
4. Задание на дом:
№ 45, 47
Апастовский район, Каратунская средняя школа
Тема: «Решение линейных
неравенств с одной
переменной»
Открытый урок в 8б классе на районном
семинаре учителей математики
с применением компьютера
Из опыта работы
учителя математики
Каримуллиной Р.Р.
2003 год