открытый урок в 9 классеx

Г.Москва
ГБОУ СОШ №2044
Учитель математики Кулик Марина Ивановна
Урок в 9 классе по теме:
«Радианная мера угла. Применение основных тригонометрических
тождеств»
Цели урока:
1. Формировать навык нахождения значения тригонометрических
функций по известному значению одной из них.
2. Формировать навык применения основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений и доказательству тождеств.
3. Развивать коммуникативную и творческую активность учащихся.
4. Воспитывать чувство сотрудничества, взаимовыручки, умение работать
в команде.
Конспект урока:
1. Приветствие. Ознакомление учащихся с темой урока. Рассадка по
рядам: на 1 и 3 ряды – слабые учащиеся, на 2 ряд – сильные учащиеся.
2. Проверяем домашнее задание №765, 779( решение и ответы на доске
с помощью кодоскопа или в презентации).
Вопросы к учащимся:
-как проще можно сделать №765а;
- какие формулы применяли.
Д/з: №765.
1
1
а) 1+𝑐𝑡𝑔2 𝛼 = 2 ; 𝛼 − угол 1 четверти; б)tg𝛼 ∗ 𝑐𝑡𝑔𝛼 = 1; 1 = 𝑐𝑡𝑔2 𝛼 = 2 ;
sin 𝛼
4 2
sin 𝛼
𝛼 = √1 − (− ) =√1 −
1+𝑐𝑡𝑔2 𝛼 =
5
1
16
9
3
=√ =
25
25 5
sin𝛼 =
9
25
25
1+𝑐𝑡𝑔2 𝛼=
2
25
𝑐𝑡𝑔 𝛼=
9
16
9
–1
4
1
𝑐𝑡𝑔2 𝛼= ; ctg𝛼= - ; ctg𝛼= - 1 .
9
3
3
№779
𝑐𝑜𝑠𝛼
а) =
*(sin𝛼) − 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −2𝑐𝑜𝑠𝛼;
𝑠𝑖𝑛𝛼
1−sin2 𝛼 cos2 𝛼
б)=
=
=cos𝛼;
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
в)=- tg𝛽 ∗ 𝑐𝑡𝑔𝛽 + sin2 𝛽= -1 +sin2 𝛽 = − cos 2 𝛽;
1
.
√2
г)=
−𝑡𝑔𝑥
1−𝑐𝑡𝑔𝑥
=
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
1−
𝑠𝑖𝑛𝑥
1−
=
𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
=-
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
= -tgx.
3. Повторяем теоретический материал.
Для этого отвечаем на вопросы и вносим
ответы в кроссворд на доске. По
вертикале в кроссворде – слово
«тригонометрия».
Вопросы:
1.тригонометрическая функция
2.часть окружности, ограниченная
координатными плоскостями
3.косинус на единичной окружности
4.единица измерения углов
5.тригонометрическая функция
6. тригонометрическая функция
7.свойство тригонометрической функции
8.для чего изучаем тригонометрические тождества
9. синус на единичной окружности
10. единица измерения углов
11. тригонометрическая функция
4 .Далее работаем по рядам (раздать листочки каждому ученику). Каждому
ряду свое задание, где нужно записать в таблицу букву, соответствующую
точке с заданной радианной мерой. В итоге:
у первого ряда – слово «стекло», у второго ряда – «хрусталь», у третьего –
«свинец». Все вместе пытаемся составить предложение с этими словами,
используя свои познания по химии. Примерно должно получиться так:
«Хрусталь – это стекло с большим содержанием свинца».
5.А теперь вспомним упрощение выражений, для которого мы применяем
основные тригонометрические тождества. На каждое выражение по одному
ученику к доске.
Найдите значения выражений. Учитывая найденные ответы, заполните
таблицы буквами.
В – tg𝛼 ∗ 𝑐𝑡𝑔𝛼 − sin2 𝛼
Ь – sin𝛼 − 𝑡𝑔𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
Л – cos 2 𝛼 - 1
Н – 2 – tg𝛼 ∗ 𝑐𝑡𝑔𝛼
Е – ctg𝛼 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼
1
А – 2 + 𝑡𝑔2 𝛼 - 1
csc 𝛼
У – sin2 𝛼 + cos 2 𝛼 +3
К – (1- sin2 𝛼) * 𝑡𝑔2 𝛼
Т–
(𝑠𝑖𝑛𝛼−1)∗(𝑠𝑖𝑛𝛼+1)
sin2 𝛼 2𝑡𝑔2 𝛼 1
sin2 𝛼
4
𝑐𝑡𝑔2 𝛼 0
−sin2 𝛼 2cos𝛼
cos2 𝛼
𝑐𝑡𝑔2 𝛼 4
В результате получится словосочетание «Кануть в лету». Это идиома –
устойчивое словосочетание, имеющее переносный смысл, в котором часто
используются собственные имена. Подумайте и вспомните, какие вы еще
знаете идиомы и в чем их смысл.
( «Ахилессова пята» , «Узы Гименея», «Дамоклов меч» , «Сизифов труд»)
6. А теперь проверим как вы усвоили тему. Для этого выполняем задания:
3п
1 и 3 ряды – Дано:sin𝛼 = 0,8; < 𝛼 < 2п
2
Найти: cos𝛼, 𝑡𝑔𝛼 , 𝑐𝑡𝑔𝛼
2 ряд – Дано: sin𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎
Найти: sin𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
Меняемся тетрадями и проверяем друг у друга, выставляем оценки.
7.Подводим итог урока и записываем домашнее задание в тетради.
𝑡𝑔𝛼
№1. Доказать тождество:
= sin2 𝛼
𝑡𝑔𝛼+𝑐𝑡𝑔𝛼
№2. Дано: tg𝛼 = 5.
3𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼
Найти:
𝑠𝑖𝑛𝛼+2𝑐𝑜𝑠𝛼