Образовательный минимум

Четверть
Предмет
Класс
1
Математика
9
Образовательный минимум
1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.)
2. Значения синуса для 300, 450, 600.
1
√2
(Sin 300=2 ; sin 450= 2 ; sin 600=
√3
.)
2
3. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
( Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.)
4. Значения косинуса для 300, 450, 600.
(Cos 300=
√3
;
2
cos 450 =
√2
;
2
1
cos 600= .)
2
5. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему катету.)
6. Сформулировать теорему Пифагора.
(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)
7. Сформулировать признак равенства треугольника по двум сторонам и углу между ними.
(Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.)
8. Определение и свойство вписанного угла.
(Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность,
называется вписанным. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую
опирается.)
9. Сформулировать признак подобия треугольников по двум углам.
(Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.)
10. Запишите формулу для радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности.
(r=
𝑎+𝑏−𝑐
2
, a,b – катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза).
11. Свойство четырехугольника вписанного в окружность.
(Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов
равна 1800)
12. Сформулируйте определение и свойство средней линии треугольника.
(Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией
треугольника. Средняя линия треугольника параллельна одной их его сторон т равна
её половине.)
13. Сформулируйте свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
(Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.)
14. Чему равен вписанный угол, опирающийся на полуокружность.
(Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой, т.е. равен 900)
15. Каким свойством обладают касательные , проведенные к окружности из одной точки.
(Отрезки касательных проведенные к окружности из одной точки, равны.)
16. Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности.
(В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.)
17. Записать общий вид квадратного уравнения и формулы для нахождения дискриминанта
и корней квадратного уравнения, если дискриминант положительное число.
(𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝐷 = 𝑏 2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐, если 𝐷 > 0, 𝑥1 =
−𝑏−√𝐷
2𝑎
; 𝑥2 =
−𝑏+√𝐷
2𝑎
)
18. Записать общий вид квадратного уравнения и формулы для нахождения дискриминанта
и корней квадратного уравнения, если дискриминант равен нулю.
(𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0; 𝐷 = 𝑏 2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐, если 𝐷 = 0, то 𝑥1 = 𝑥2 =
−𝑏
2𝑎
)
19. Записать общий вид квадратного уравнения и формулы для нахождения дискриминанта
и корней квадратного уравнения, если дискриминант меньше нуля.
(𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0; 𝐷 = 𝑏 2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐; если 𝐷 < 0, то действительных корней нет.)
20. Записать формулу для разложения квадратного трехчлена на множители.
(𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 ∗ (𝑥 − 𝑥1 ) ∗ (𝑥 − 𝑥2 ), где 𝑥1 , 𝑥2 − корни квадратного трехчлена)
21. Сформулировать правило и записать формулу разложения на множители разности
квадратов.
(Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму.
𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏) ∗ (𝑎 + 𝑏))
22. Сформулировать правило и записать формулу представления в виде многочлена
квадрата разности двух чисел.
(Квадрат разности двух чисел равен сумме квадратов этих чисел минус их удвоенное
произведение. (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏)
23. Сформулировать и записать в виде формулы правило умножения степеней с
одинаковыми основаниями.
(При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются, а
основание остается таким же. 𝑎𝑚 ∗ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 )
24. Сформулировать и записать в виде формулы правило деления степеней с одинаковыми
основаниями.
(При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели вычитаются, а
основание остается таким же. 𝑎𝑚 : 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 )
25. Сформулировать и записать в виде формулы правило возведения степени в степень.
(При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается
таким же. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚∗𝑛 )
26. Дать определение высоты треугольника.
(Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется высотой треугольника.)
27. Дать определение медианы треугольника.
(Отрезок, соединяющий вершину треугольника, с серединой противоположной стороны,
называется медианой треугольника.)
28. Дать определение биссектрисы треугольника.
(Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол при этой вершине на
две равные части, называется биссектрисой треугольника.)
29. Дать определение равнобедренного треугольника.
(Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные
стороны называются боковыми, третья сторона – основание.)
30. Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника.
(Углы при основании равнобедренного треугольника равны).