профессор, д.ф.-м.н. Геннадий Иванович Сухинин

Программа
по курсу «Молекулярная кинетика»
1-ый курс магистратуры, 9 семестр, 36 часов, экзамен
кафедра «Физики неравновесных процессов».
Лектор: д.ф.-м.н., профессор Г.И.Сухинин
1. Термодинамика, статистическая физика.
(Равновесные газ и плазма).
1. Распределение частиц по состояниям. Распределение Больцмана (двухуровневая
система, колебательные и вращательные степени свободы молекул).
2. Распределение частиц по скоростям. Распределение Максвелла.
3. Закон действующих масс. Ионизационное равновесие. Распределение Саха.
Равновесная диссоциация в молекулярном газе.
4. Равновесие излучения с веществом. Законы излучения черного тела. Формула
Планка. Закон смещения Вина, закон Стефана Больцмана.
2. Физическая кинетика (уравнение Лиувилля).
1. Функция распределения частиц в - и - пространстве.
2. Уравнение Лиувилля.
3. Цепочка Боголюбова. Уравнения для F1(x,v,t), F2(x,v,t), факторизация и
корреляционные функции.
4. Свободно-молекулярное течение.
5. Самосогласованное поле (уравнение Власова), бесстолкновительная плазма.
6. Колебания электронной плазмы. Решение Ландау.
3. Физическая кинетика (уравнение Смолуховского).
1. Уравнение Смолуховского для марковского процесса. Принцип детального
баланса.
2. Уравнение Фоккера - Планка (Вывод Понтрягина). Броуновское движение.
3. Уравнение диффузии. Подвижность. Соотношение Эйнштейна.
4. Уравнение кинетического баланса (Уравнение Паули).Двухуровневая система.
5. Вывод формулы Планка по Эйнштейну. Коэффициенты Эйнштейна. Инверсная
заселенность.
4. Кинетическое уравнение Больцмана.
1. Потенциалы взаимодействия молекул. Потенциал Леннарда - Джонса.
Концепция столкновений. Сечения упругих столкновений. Инверсивные и
реверсивные столкновения. Сечение Резерфорда для кулоновского рассеяния.
Максвелловские молекулы. Сечения рассеяния твердых шаров.
2. Частота столкновений, длина свободного пробега.
3. Уравнение Больцмана (феноменологический, интуитивный вывод).
4. Свойства симметрии интеграла столкновений. Сумматорные инварианты.
5. H - теорема Больцмана. Связь H - функции Больцмана с энтропией.
Максвелловское распределение молекул по скоростям.
6. Уравнение Больцмана в безразмерной форме. Числа Струхаля, Фруда, Кнудсена
и Маха.
7. Линеаризованное уравнение Больцмана. Скорость звука.
5. Вывод уравнений гидродинамики из уравнений Больцмана.
1. Моментный метод решения уравнения Больцмана, метод Ритца - Галеркина.
Моментный метод Грэда, метод Гильберта.
2. Моменты функции распределения. Плотность, вектор средней скорости,
температура и давление, тензор напряжений, вектор потока тепла.
3. Уравнения Эйлера (максвелловская функция распределения).
4. Уравнения Навье - Стокса.
5. Уравнения гидродинамики для смеси газов.
6. Ударная волна. Аппроксимация Тамма - Мотт-Смита.
6. Коэффициенты переноса.
1. Элементарная теория коэффициентов переноса.
2. Идеи метода Чепмена - Энскога. Вывод коэффициентов переноса для
одноатомного газа в приближении Чепмена - Энскога.
3. Вид функции распределения в методе Чепмена - Энскога.
4. Разложение по полиномам Сонина (коэффициент теплопроводности и
коэффициент сдвиговой вязкости).
5. Смесь газов. Коэффициент диффузии и термодиффузии.
6. Газ с внутренними степенями свободы. Коэффициент второй (объемной)
вязкости.
7. Релаксационные уравнения.
1. Релаксационное представление уравнения Больцмана. Уравнение Бхатнагара Гросса - Крука.
2. Релаксация поступательных степеней свободы.
3. Лоренцевский газ.
4. Вращательная и колебательная релаксация молекул. Константы поуровневой
кинетики.
5. V-T релаксация. Формула Ландау -Теллера.
6. VV релаксация. Триноровское распределение.
7. Газ с внутренними степенями свободы. Разложение по ортогональным
полиномам.
8. Диффузионное приближение. Каноническая инвариантность.
8. Кинетика гомогенной конденсации.
1. Критический зародыш, нуклеация.
2. Уравнение Френкеля - Зельдовича.
3. Уравнение Смолуховского. Для коагуляции. Точные решения.
4. Компактные кластеры. Приближенное решение Виларика.
5. Модель Майера - Дильмана.
6. Некомпактные кластеры. Фуллерены.
9. Кинетика низкотемпературной плазмы.
1. Столкновительные процессы в плазме. Упругие и неупругие процессы.
Ионизация и рекомбинация.
2. Экранирование Дебая.
3. Уравнение Больцмана для электронов в низкотемпературной плазме.
4. Разложение функции распределения по полиномам Лежандра.
5. Интеграл столкновений в приближении упругих потерь.
6. Функция распределения электронов в пространственно однородном постоянном
электрическом поле. Решение Давыдова и Дрюйвенстейна.
7. Функция распределения электронов в переменном (высокочастотном) поле.
8. Влияние магнитного поля на функцию распределения и коэффициенты переноса
электронов
9. Уравнения плазмы в гидродинамическом приближении. Диффузионно-дрейфовое
приближение.
10. Коэффициенты диффузии и подвижности электронов. Проводимость плазмы.
11. Газовые разряды.
Литература
1. Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин. Термодинамика, статистическая физика и кинетика.М.: «Наука», 1977. (стр. 7-82).
2. Керзон Хуанг. Статистическая механика. - М.: «Мир», 1966. (стр. 67-150).
3. К.Хир. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические
процессы. - М.: «Мир», 1976.
4. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том Х.
Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. - М.: «Наука», 1979.
5. М.Н. Коган. Динамика разреженного газа. - М.: «Наука», 1967.
6. Дж. Уленбек, Дж. Форд. Лекции по статистической механике. - М.: «Мир»,
1965.
7. Б.М. Смирнов. Введение в физику плазмы. - М.: «Наука», 1982.
8. Б.М. Смирнов. Физика слабоионизованного газа. (В задачах с решениями).
Издание второе. - М.: «Наука», 1978. (стр. 413-498).
9. Р. Либов. Введение в теорию кинетических уравнений. - М.: «Мир», 1974.
10. Л.М. Биберман, В.С.Воробьев, И.Т.Якубов. Кинетика неравновесной
низкотемпературной плазмы. - М.: «Наука», 1982.
11. Б.Ф. Гордиец, А.И.Осипов, Л.А. Шелепин. Кинетические процессы в газах и
молекулярные лазеры. - М.: «Наука», 1980.
12. J.H. Ferziger, H.G. Kaper. Mathematical theory of transport processes in gases. North
Holland Publishing Company -Amsterdam - London. 1972. (Русский перевод: ).
13. Ю.П. Райзер. Физика газового разряда. - М.: «Наука», 1987.
14. В.М. Жданов, М.Я. Алиевский. Процессы переноса и релаксация в
молекулярных газах. - М.: «Наука», 1989.
15. А.В. Елецкий, Б.М. Смирнов. Неоднородная газоразрядная плазма. Успехи
физических наук. Том 166, № 11, 1996, с. 1198-1217.
16. M.Villarica et al. Application of fractals and kinetic equations to cluster formation.J. Chem. Phys. 98 (6) 1993, pp. 4610-4625.
17. A.Dillmann, G.E.A.Majer. A refined droplet approach to the problem of homogeneous
nucleation from the vapor phase. - J. Chem. Phys. 94 (5) 1991, pp. 3872-3883.
18. Г.И. Сухинин. Релаксационное представление уравнений кинетики. Новосибирск. Институт теплофизики СО АН СССР. Препринт №144 - 86.,
1986.